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alias: [ "subdivision" ]
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up::[[analyse]]
#maths/analyse

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On appelle _subdivision de l'intervalle $[a; b]$_  toute famille finie $s = (x_i)_{0\leq i\leq n}$ telle que $a = x_0 < x_1 < \cdots < x_{n-1} < x_n = b, n\in \mathbb{N}^*$

On note $\mathcal S([a, b])$ l'ensemble des _subdivisions_ de $[a;b]$.


# Subdivision adaptée
Une fonction $f: [a,b]\rightarrow \mathbb{R}$ est une [[fonction escalier]] ssi il existe $s\in\cal S([a,b])$ telle que $f$ soit constante sur chacun des intervalles **ouverts** $]x_i; x_{i+1}[, 0\leq i\leq n-1$ de $s$.
Une telle subdivision est dite _adaptée_ à la fonction en escalier $f$.