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- "[[suite]]"
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tags:
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- s/maths
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aliases:
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> [!definition] [[suite finies d'entiers]]
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> Une suite finie d'entier (ou, de manière équivalente, un $n-uplet$) peut être assimilé à :
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> - une application d'un ensemble fini $I$ dans $\mathbb{N}$
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> - une application de $[\![1;n]\!] \to \mathbb{N}$ ou de $[\![0;n]\!] \to \mathbb{N}$
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> - un couple de couples : $(x_1, x_2, \dots, x_{n-1}, x_{n})$ est assimilé à $(x_1, (x_2, (\cdots , (x_{n-1}, x_{n}) \cdots )))$
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> - i On note parfois $\mathscr{S}$ l'ensemble des suites finies d'entiers. (cf. [@coriLogiqueMathematique22003])
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+ Représentation des suites comme nombres
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> On peut trouver une [[bijection]] entre $\mathbb{N}$ et l'ensemble des suites finies à $p$ éléments.
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> De plus, cette bijection est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]].
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> > [!démonstration]+ Démonstration
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> > On procède en définissant l'application de $\mathscr{S} \to \mathbb{N}$ suivante :
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> > $\Omega((x_0, x_1, \dots, x_{p})) = \pi(0)^{x_0} \cdot \pi(1)^{x_1} \cdot\cdots \cdot \pi(p)^{x_{p}}$ (voir [[fonction pi|fonction π]])
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> > On sait par l'arithmétique ([[décomposition en facteurs premiers]]) que cette fonction est bien une bijection.
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> > Par ailleurs, comme [[fonction pi#^8a6291]]
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# Exemples
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