oskar
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up:
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- "[[ensemble]]"
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tags:
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- s/maths/logique
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aliases:
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Cette théorie ne se base pas sur des ensembles directement, mais sur des **classes**.
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Les classes sont caractérisées par $\in$, autrement dit une classe est définie par le prédicat indiquant ce qu'elle contient.
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# Définitions et Axiomes
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> [!definition] Classe
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> Une classe $C$ est un objet caractérisé par sa relation d'appartenance, c'est-à-dire que pour tout objet $x$ on pourra dire si $x \in C$ ou non.
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^def-classe
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> [!proposition]+ Axiome d'extentionnalité
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> Deux choses contenant les mêmes éléments sont égales.
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> Autrement dit, si $\forall x,\quad x \in C_1 \iff x \in C_2$ alors $C_1 = C_2$
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^ax-extentionnalite
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> [!definition] Inclusion
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> La relation d'inclusion, notée $\subseteq$ est définie par :
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> $C_1 \subseteq C_2 \iff \text{pour toute classe } X \text{ avec } X \in C_1 \text{ on a } X\in C_2$
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^def-inclusion
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