cours/théorie des ensemble NBC.md

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ensemble	s/maths/logique

Cette théorie ne se base pas sur des ensembles directement, mais sur des classes. Les classes sont caractérisées par \in, autrement dit une classe est définie par le prédicat indiquant ce qu'elle contient.

Définitions et Axiomes

[!definition] Classe Une classe C est un objet caractérisé par sa relation d'appartenance, c'est-à-dire que pour tout objet x on pourra dire si x \in C ou non. ^def-classe

[!proposition]+ Axiome d'extentionnalité Deux choses contenant les mêmes éléments sont égales. Autrement dit, si \forall x,\quad x \in C_1 \iff x \in C_2 alors C_1 = C_2 ^ax-extentionnalite

[!definition] Inclusion La relation d'inclusion, notée \subseteq est définie par : C_1 \subseteq C_2 \iff \text{pour toute classe } X \text{ avec } X \in C_1 \text{ on a } X\in C_2 ^def-inclusion