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aliases:
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- théorème d'Ascoli
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- théorème d'Ascoli-Arzelà
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up::
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#s/maths/topologie
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> [!proposition]+ [[théorème d'Ascoli]]
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> Si $(X, d)$ est un [[espace métrique compact]]
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> Soit $C \subset \mathcal{C}(X, \mathbb{R})$ un ensemble de [[fonction continue|fonctions continues]] muni de $\|\cdot\|_{\infty}$
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> Alors $C$ est [[espace métrique compact|compact]] si et seulement si :
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> - $C$ est [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]] et [[partie bornée|borné]]
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> - $C$ est [[équicontinue]]
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