cours/théorème d'Ascoli.md

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théorème d'Ascoli théorème d'Ascoli-Arzelà

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[!proposition]+ théorème d'Ascoli Si (X, d) est un espace métrique compact Soit C \subset \mathcal{C}(X, \mathbb{R}) un ensemble de fonction continue muni de \|\cdot\|_{\infty} Alors C est espace métrique compact si et seulement si :

• C est partie fermée d'un espace métrique et partie bornée
• C est équicontinue