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up:: [[espace métrique]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] [[espace métrique connexe]]
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> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]].
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> On dit que $X$ est **connexe** si $\emptyset$ et $X$ sont les seules parties à la fois ouvertes et fermées de $X$.
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^definition
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# Propriétés
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# Exemples
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> [!example] $\mathbb{R}^{*}$ n'est pas connexe
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> - $\mathbb{R}^{+*}$ est une partie ouverte et fermée de $\mathbb{R}^{*}$
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> - $\mathbb{R}^{-*}$ est une partie ouverte et fermée de $\mathbb{R}^{*}$
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> Donc, $\mathbb{R}^{*}$ n'est pas connexe
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