up:: [[espace métrique]]
#s/maths/algèbre 

> [!definition] [[espace métrique connexe]]
> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]].
> On dit que $X$ est **connexe** si $\emptyset$ et $X$ sont les seules parties à la fois ouvertes et fermées de $X$.
^definition

# Propriétés

# Exemples

> [!example] $\mathbb{R}^{*}$ n'est pas connexe
> - $\mathbb{R}^{+*}$ est une partie ouverte et fermée de $\mathbb{R}^{*}$
> - $\mathbb{R}^{-*}$ est une partie ouverte et fermée de $\mathbb{R}^{*}$
> Donc, $\mathbb{R}^{*}$ n'est pas connexe