oskar
30 lines
846 B
Markdown
30 lines
846 B
Markdown
---
|
|
alias:
|
|
- symétrique
|
|
up:
|
|
- "[[matrices particulières]]"
|
|
sibling: "[[matrice antisymétrique]]"
|
|
tags:
|
|
- "#s/maths/algèbre"
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition]
|
|
> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]],
|
|
> $M$ est une _matrice symétrique_ ssi :
|
|
> $\boxed{M = \,^TM}$
|
|
> c'est-à-dire si elle est égale à sa [[transposée]].
|
|
>
|
|
> - I Visuellement, cela veut dire que la matrice est symétrique par rapport à sa diagonale.
|
|
^definition
|
|
|
|
# Exemple
|
|
$M = \begin{pmatrix} 2&3&5\\ 3&4&7\\ 5&7&0 \end{pmatrix}$
|
|
On a bien $M = \,^TM$
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
Pour toute matrice $S \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **symétrique** :
|
|
|
|
- $S$ est [[diagonaliser une matrice|diagonalisable]] avec une matrice de passage [[matrice orthogonale|orthogonale]]
|
|
- l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $S$ est [[endomorphisme normal|normal]]
|
|
|