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up::ensemble #maths/ensembles
Un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable lorque ses éléments peut être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Parfois, les ensembles finis sont aussi appelés dénombrables. Il est alors utile de donner la précision infini dénombrable.
Certains ensembles contiennent "trop" d'éléments pour être parcourus complètement par l'ensemble des entiers. Ils sont alors dit ensemble infini non dénombrable.
Définition
Un ensemble E est dit dénombrable quand il existe une bijection entre l'ensemble \mathbb N et E (on dit qu'il est ensemble équipotent à \mathbb N).
Une autre définition dit que E est dénombrable quand il existe une bijection entre E et \mathscr P(\mathbb N) l'ensemble des parties d'un ensemble de \mathbb N. Cette définition inclut donc aussi tous les ensembles de cardinal d'un ensemble fini.