--- alias: [ "dénombrable" ] --- up::[[ensemble]] #maths/ensembles ---- Un ensemble est dit _dénombrable_, ou _infini dénombrable_ lorque ses éléments peut être listés **sans omission ni répétition** dans une suite indexée par les entiers. Parfois, les ensembles finis sont aussi appelés _dénombrables_. Il est alors utile de donner la précision _infini dénombrable_. Certains ensembles contiennent "trop" d'éléments pour être parcourus complètement par l'ensemble des entiers. Ils sont alors dit [[ensemble infini non dénombrable|non dénombrables]]. # Définition Un ensemble $E$ est dit _dénombrable_ quand il existe une [[bijection]] entre l'ensemble $\mathbb N$ et $E$ (on dit qu'il est [[ensemble équipotent|équipotent]] à $\mathbb N$). Une autre définition dit que $E$ est _dénombrable_ quand il existe une [[bijection]] entre $E$ et $\mathscr P(\mathbb N)$ l'[[ensemble des parties d'un ensemble|ensemble des parties]] de $\mathbb N$. Cette définition inclut donc aussi tous les ensembles de [[cardinal d'un ensemble]] fini.