cours/théorème de Lagrange.md

up:: sous groupe

[!definition] théorème de Lagrange Soit G un groupe fini, et soit H un sous groupe de G Alors, \#H divise \#G ^definition

[!definition] théorème de Lagrange Soit G un groupe Soit H un sous groupe de G Si \#G < \infty alors \#H \mid \#G

Exemples d'application

[!corollaire] Corollaire Si \#G = p premier Alors, \{ 1 \} et G sont les seuls sous groupe de G

• = Si p > n avec p nombre premier, alors \mathfrak{S}_{n} ne possède pas de sous groupe d'ordre p
• ! La réciproque n'est pas vraie : \mathfrak{A}_{4} (groupe alterné) est d'ordre 12, mais il ne possède pas de sous-groupe d'ordre 6