21 lines
1.0 KiB
Markdown
21 lines
1.0 KiB
Markdown
---
|
|
alias:
|
|
- "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de sin"
|
|
- "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de cos"
|
|
- "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \phi)"
|
|
- "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(x - \phi)"
|
|
---
|
|
up:: [[trigonométrie|trigonométrie]]
|
|
title:: "$a \cos(x) + b \sin(x) = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } \sin (x + \varphi)$", "où $\cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}$ et $\sin\varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}$"
|
|
#s/maths/trigonométrie
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] somme $\sin + \cos$ comme un déphasage de $\cos$
|
|
> On peut toujours exprimer une somme $a \cos(x) + b \sin(x)$ sous la forme d'un cosinus (ou un sinus) d'une autre amplitude avec un déphasage.
|
|
>
|
|
> On a:
|
|
> $\boxed{a \cos(x) + b \sin(x) = \underbrace{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}_{\text{amplitude}} \sin (x + \underbrace{\varphi}_{\text{déphasage}})}$ avec $\begin{cases} \cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\\ \sin \varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\end{cases}$
|
|
^definition
|
|
|