cours/somme sinus cosinus comme un déphasage de cos.md

alias: - "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de sin" - "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de cos" - "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \phi)" - "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(x - \phi)"

up:: trigonométrie title:: "$a \cos(x) + b \sin(x) = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } \sin (x + \varphi)$", "où \cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }} et $\sin\varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}$" #s/maths/trigonométrie

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[!definition] somme \sin + \cos comme un déphasage de \cos On peut toujours exprimer une somme a \cos(x) + b \sin(x) sous la forme d'un cosinus (ou un sinus) d'une autre amplitude avec un déphasage.

On a: \boxed{a \cos(x) + b \sin(x) = \underbrace{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}_{\text{amplitude}} \sin (x + \underbrace{\varphi}_{\text{déphasage}})} avec \begin{cases} \cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\\ \sin \varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\end{cases} ^definition