cours/règle d'Abel pour les intégrales.md

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critère d'Abel critère d'Abel pour les intégrales

up:: intégration généralisée title:: "$f, g \in C^{0}([a, +\infty[)$", "f \in C^{1}([a; +\infty]) décroissante, et $f \to _{+\infty} 0$", "\displaystyle G: x \mapsto \int_{a}^{x} g(x) \, dx est bornée", "\displaystyle \implies \int_{a}^{+\infty} f(x)g(x) \, dx converge" #s/maths/analyse

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[!definition] Règle d'Abel Soient f et g deux fonctions telles que :

• f, g \in C^{0}([a; +\infty[)
• f \in C^{1}([a; +\infty[)
  • f est décroissante
  • \lim\limits_{ x \to +\infty }f(x) = 0
• \displaystyle G : x \mapsto \int_{a}^{x} g(x) \, dx est bornée

Alors \displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x)g(x) \, dx est convergente. démonstration règle d'Abel ^definition