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alias: [ "critère d'Abel", "critère d'Abel pour les intégrales" ]
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up:: [[intégration généralisée]] 
title:: "$f, g \in C^{0}([a, +\infty[)$", "$f \in C^{1}([a; +\infty])$ décroissante, et $f \to _{+\infty} 0$", "$\displaystyle G: x \mapsto \int_{a}^{x} g(x) \, dx$ est bornée", "$\displaystyle \implies \int_{a}^{+\infty} f(x)g(x) \, dx$ converge"
#s/maths/analyse 

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> [!definition] Règle d'Abel
> Soient $f$ et $g$ deux fonctions telles que :
>  - $f, g \in C^{0}([a; +\infty[)$
>  - $f \in C^{1}([a; +\infty[)$
>      - $f$ est décroissante
>      - $\lim\limits_{ x \to +\infty }f(x) = 0$
>  - $\displaystyle G : x \mapsto \int_{a}^{x} g(x) \, dx$ est bornée
>
> Alors $\displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x)g(x) \, dx$ est convergente.
> [[démonstration règle d'Abel|démonstration]]
^definition