22 lines
909 B
Markdown
22 lines
909 B
Markdown
---
|
|
up:
|
|
tags:
|
|
- s/maths/topologie
|
|
aliases:
|
|
---
|
|
|
|
> [!proposition]+ (BL) [[propriété de Borel-Lebesgue]]
|
|
> On dit que $X$ respecte la propriété de Borel-Lebesgue si :
|
|
> $X$ est réunion d'une famille $(A_{i})_{i \in I}$ de parties ouvertes de $X$ il existe une partie finie $J \subseteq I$ telle que $\displaystyle X = \bigcup _{i \in J} A _{i}$
|
|
^BL
|
|
|
|
> [!proposition]+ (BL') [[propriété de Borel-Lebesgue]] sur le complémentaire
|
|
> Si $(B_{i})_{i \in I}$ est une famille de parties fermée de $X$ telle que $\displaystyle\bigcap _{ i \in I} B_{i} = \emptyset$ alors il existe une partie finie $J \subseteq I$ telle que $\displaystyle \bigcap _{i \in J} B_{i} = \emptyset$
|
|
^BL-compl
|
|
|
|
> [!proposition]+ (BW) Sur les espaces métriques
|
|
> Si $X$ est un espace métrique, on peut démontrer que la [[propriété de Borel-Lebesgue]] équivaut à :
|
|
> (BW) Toute suite possède une sous-suite convergente.
|
|
^BW
|
|
|