cours/propriété de Borel-Lebesgue.md

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	s/maths/topologie

[!proposition]+ (BL) propriété de Borel-Lebesgue On dit que X respecte la propriété de Borel-Lebesgue si : X est réunion d'une famille (A_{i})_{i \in I} de parties ouvertes de X il existe une partie finie J \subseteq I telle que \displaystyle X = \bigcup _{i \in J} A _{i} ^BL

[!proposition]+ (BL') propriété de Borel-Lebesgue sur le complémentaire Si (B_{i})_{i \in I} est une famille de parties fermée de X telle que \displaystyle\bigcap _{ i \in I} B_{i} = \emptyset alors il existe une partie finie J \subseteq I telle que \displaystyle \bigcap _{i \in J} B_{i} = \emptyset ^BL-compl

[!proposition]+ (BW) Sur les espaces métriques Si X est un espace métrique, on peut démontrer que la propriété de Borel-Lebesgue équivaut à : (BW) Toute suite possède une sous-suite convergente. ^BW