21 lines
863 B
Markdown
21 lines
863 B
Markdown
---
|
|
aliases:
|
|
- matrice modulaire
|
|
---
|
|
up:: [[matrice]], [[groupe des classes modulo n]]
|
|
#s/maths/algèbre
|
|
|
|
> [!definition] [[matrices modulaires]]
|
|
> Soient $m, n \in \mathbb{N}_{\geq 2}$
|
|
> On définit $\mathcal{M}_{n}(m)$ l'ensemble des matrices carrées de taille $n$ à coefficients dans $\mathbb{Z} / n\mathbb{Z}$ (le [[groupe des classes modulo n]])
|
|
> $(\mathcal{M}_{n}(m), +)$ et $(\mathcal{M}_{n}(m), \odot)$ sont des groupes (avec l'addition et le [[produit de hadamard]])
|
|
^definition
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
> [!info] $\mathcal{M}_{n}(m)$ est un groupe pour la loi $+$
|
|
> C'est simplement une "réorganisation" du groupe $\displaystyle(\mathbb{Z} /m\mathbb{Z})^{n^{2}}$
|
|
> - de neutre $\begin{pmatrix} \overline{0}\end{pmatrix}$
|
|
> - pour lequel l'inverse de $\begin{pmatrix}\overline{m}_{ij}\end{pmatrix}$ est $\begin{pmatrix} -\overline{m}_{ij}\end{pmatrix}$
|
|
|