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alias: [ "symétrique" ]
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up::[[matrice]]
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sibling:: [[matrice antisymétrique]]
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title::"telle que $M = M^{T}$ ([[transposée]])"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition]
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> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]],
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> $M$ est une _matrice symétrique_ ssi :
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> $M = \,^TM$
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> c'est-à-dire si elle est égale à sa [[transposée]].
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> - [I] Visuellement, cela veut dire que la matrice est symétrique par rapport à sa diagonale.
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^definition
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# Exemple
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$M = \begin{pmatrix} 2&3&5\\ 3&4&7\\ 5&7&0 \end{pmatrix}$
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On a bien $M = \,^TM$
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# Propriétés
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Pour toute matrice $S \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **symétrique** :
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- $S$ est [[diagonaliser une matrice|diagonalisable]] avec une matrice de passage [[matrice orthogonale|orthogonale]]
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- l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $S$ est [[endomorphisme normal|normal]]
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