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symétrique

up::matrice sibling:: matrice antisymétrique title::"telle que M = M^{T} (transposée)" #s/maths/algèbre

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[!definition] Soit M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K}) une matrice, M est une matrice symétrique ssi : M = \,^TM c'est-à-dire si elle est égale à sa transposée.

• [I] Visuellement, cela veut dire que la matrice est symétrique par rapport à sa diagonale. ^definition

Exemple

M = \begin{pmatrix} 2&3&5\\ 3&4&7\\ 5&7&0 \end{pmatrix} On a bien M = \,^TM

Propriétés

Pour toute matrice S \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) symétrique :

• S est diagonaliser une matrice avec une matrice de passage matrice orthogonale
• l'endomorphisme d'espaces vectoriels associé à S est endomorphisme normal