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up:: [[application]], [[distance]]
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title:: "$d(f(x), f(y)) = d(x, y)$", "$d$ une distance"
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#s/maths/algèbre #s/maths/analyse
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> [!definition] Isométrie
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> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]] muni d'une [[distance]] $d$
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> Soit $f$ une application de $K \to K$
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> $f$ est une *isométrie* ssi elle conserve les distances :
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> $\forall (x, y) \in \mathbf{K}^{2}, \quad d(f(x), f(y)) = d(x, y)$
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> On montre que le [[déterminant d'une matrice|déterminant]] de la [[matrice associée à une application linéaire|matrice associée]] à une isométrie est toujours $1$ ou $-1$
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> - $1$ pour une [[rotation]]
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> - $-1$ pour une [[symétrie vectorielle]]
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^definition
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## Propriétés
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- toute isométrie est [[injection|injective]] |