up:: [[application]], [[distance]]
title:: "$d(f(x), f(y)) = d(x, y)$", "$d$ une distance"
#s/maths/algèbre #s/maths/analyse 

---

> [!definition] Isométrie
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]] muni d'une [[distance]] $d$
> Soit $f$ une application de $K \to K$
> $f$ est une *isométrie* ssi elle conserve les distances :
> $\forall (x, y) \in \mathbf{K}^{2}, \quad d(f(x), f(y)) = d(x, y)$
> 
> On montre que le [[déterminant d'une matrice|déterminant]] de la [[matrice associée à une application linéaire|matrice associée]] à une isométrie est toujours $1$ ou $-1$
>  - $1$ pour une [[rotation]] 
>  - $-1$ pour une [[symétrie vectorielle]]
^definition

## Propriétés
 - toute isométrie est [[injection|injective]]