cours/graphe non orienté étiquetté.md

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graphes non orientés

up:: graphe #s/maths/graphes

[!definition] Définition Soit n \in \mathbb{N}^{*} Soit \underline{n} = [\![1; n]\!] Soit X = \mathscr{P}_{2}(\underline{n}) l'ensemble des parties à n éléments d'un ensemble On définit \mathcal{G}_{n} l'ensemble des graphes non-orientés à n sommets comme : \mathcal{G}_{n} := \{ 0, 1 \}^{X} Un graphe non orienté est alors une fonction de X \to \{ 0, 1 \} ^definition

title: "Sous-notes"
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field-groups: [downs]
depth: [0, 0]

Propriétés

[!proposition]+ Ensemble des arrêtes Soit \Gamma \in \mathcal{G_{n}} = \{ 0, 1 \}^{X} un graphe. On définit l'ensemble de ses arrêtes comme : \begin{align} E &:= \{ e \in X \mid \Gamma(e)=1 \} \\&= \left\{ (i, j) \in \underline{n}^{2} \middle| i\neq j \wedge \Gamma(\{ i, j \}) = 1 \right\} \end{align}

[!proposition]+ degré Le degré d'un noeud i \in \underline{n} est défini comme : \displaystyle \operatorname{deg}(i) = \operatorname{deg}_{\Gamma}(i) := \sum\limits_{\substack{j \in \underline{n}\\ i\neq j}} \Gamma(\{ i, j \})

Exemples