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aliases:
  - graphes non orientés
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up:: [[graphe]]
#s/maths/graphes 

> [!definition] Définition
> Soit $n \in \mathbb{N}^{*}$
> Soit $\underline{n} = [\![1; n]\!]$
> Soit $X = \mathscr{P}_{2}(\underline{n})$ l'[[ensemble des parties à n éléments d'un ensemble]]
> On définit $\mathcal{G}_{n}$ l'**ensemble des graphes non-orientés à $n$ sommets** comme :
> $\mathcal{G}_{n} := \{ 0, 1 \}^{X}$
> Un **graphe non orienté** est alors une fonction de $X \to \{ 0, 1 \}$
^definition

```breadcrumbs
title: "Sous-notes"
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field-groups: [downs]
depth: [0, 0]
```

# Propriétés

> [!proposition]+ Ensemble des arrêtes
> Soit $\Gamma \in \mathcal{G_{n}} = \{ 0, 1 \}^{X}$ un graphe.
> On définit l'ensemble de ses arrêtes comme :
> $\begin{align} E &:= \{ e \in X \mid \Gamma(e)=1 \} \\&= \left\{  (i, j) \in \underline{n}^{2} \middle| i\neq j \wedge \Gamma(\{ i, j \}) = 1  \right\} \end{align}$

> [!proposition]+ degré
> Le degré d'un noeud $i \in \underline{n}$ est défini comme :
> $\displaystyle \operatorname{deg}(i) = \operatorname{deg}_{\Gamma}(i) := \sum\limits_{\substack{j \in \underline{n}\\ i\neq j}} \Gamma(\{ i, j \})$


# Exemples