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#flashcards/maths/analyse/dérivation #s/maths
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# Dérivation
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[[dérivation|dérivée]] de $\sin x$ ::: [[intégration|primitive]] de $\cos x$
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<!--SR:!2025-12-14,902,314!2024-08-03,407,275-->
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[[dérivation|dérivée]] de $\cos x$ ::: [[intégration|primitive]] de $-\sin x$
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<!--SR:!2027-04-23,1397,350!2026-02-10,963,295-->
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[[dérivation|dérivée]] de $\tan x$ ::: [[intégration|primitive]] de $1 + \tan^2 x$
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<!--SR:!2023-11-23,23,130!2024-09-21,453,295-->
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[[dérivation|dérivée]] de $\tan(x)$ en fonction de $\cos$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac{1}{\cos^{2}(x)}$
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<!--SR:!2026-08-23,1154,300!2024-06-18,361,255-->
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[[dérivation|dérivée]] de $\arcsin x$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac1{\sqrt{1-x^2}}$
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<!--SR:!2025-01-04,558,252!2024-03-07,258,255-->
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[[dérivation|dérivée]] de $\arccos x$ ::: [[intégration|primitive]] de $-\dfrac1{\sqrt{1-x^2}}$
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<!--SR:!2024-05-31,340,232!2024-06-30,370,255-->
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[[dérivation|dérivée]] de $\arctan x$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac1{1+x^2}$
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<!--SR:!2024-03-09,257,190!2024-09-22,454,275-->
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[[dérivation|dérivée]] de $\ln |u|$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac{u'}u$
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<!--SR:!2027-08-29,1487,352!2023-11-12,12,215-->
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[[dérivation|dérivée]] de $g\circ f$ ::: [[intégration|primitive]] de $f'\times g'\circ f$
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<!--SR:!2023-12-04,123,252!2025-08-09,737,315-->
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[[dérivation|dérivée]] de $f^{-1}$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac1{f'\circ f^{-1}}$
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<!--SR:!2025-07-26,764,312!2024-07-01,371,255-->
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[[intégration|primitive]] de $\ln(x)$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $x \ln(x) - x + \text{cste.}$
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<!--SR:!2024-04-10,162,223!2023-12-11,130,263-->
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[[intégration|primitive]] de $\tan x$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $-\ln(|\cos x|) + \text{cste.}$
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<!--SR:!2025-07-21,756,263!2024-05-30,212,263-->
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[[intégration|primitive]] de $\displaystyle\frac{1}{1-x^{2}}$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $\arg \mathrm{th} (x) + \text{cste.}$
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<!--SR:!2024-04-11,290,243!2024-01-14,75,163-->
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[[intégration|primitive]] de $\displaystyle\frac{1}{x^{2}+a^{2}}$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $\displaystyle\frac{1}{a} \arctan \left( \frac{x}{a} \right) + cste.$
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<!--SR:!2024-07-03,376,256!2024-12-15,538,295-->
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Formule générale de la [[dérivation]]
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(définition de la dérivée)
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?
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$$f'(a) = \lim_{h\rightarrow0}\left(\dfrac{f(a+h) - f(a)}h\right)$$
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<!--SR:!2024-12-23,546,252-->
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Que vaut $(fg)^{(n)}$ ($fg$ [[dérivation|dérivée]] $n$ fois) ?
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?
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On utilise la _Formule de Leibniz_
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$$(fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^n \left( \binom{n}{k} f^{(k)}g^{(n-k)} \right)$$
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<!--SR:!2027-01-30,1314,312-->
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# Intégration
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Formule de l'[[intégration par parties]]
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$\displaystyle\int_\alpha^\beta u'(x)v(x)d x = \big[u(x)v(x)\big]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta u(x)v'(x) d x$
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<!--SR:!2027-03-30,1373,352-->
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