#flashcards/maths/analyse/dérivation #s/maths # Dérivation [[dérivation|dérivée]] de $\sin x$ ::: [[intégration|primitive]] de $\cos x$ [[dérivation|dérivée]] de $\cos x$ ::: [[intégration|primitive]] de $-\sin x$ [[dérivation|dérivée]] de $\tan x$ ::: [[intégration|primitive]] de $1 + \tan^2 x$ [[dérivation|dérivée]] de $\tan(x)$ en fonction de $\cos$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac{1}{\cos^{2}(x)}$ [[dérivation|dérivée]] de $\arcsin x$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac1{\sqrt{1-x^2}}$ [[dérivation|dérivée]] de $\arccos x$ ::: [[intégration|primitive]] de $-\dfrac1{\sqrt{1-x^2}}$ [[dérivation|dérivée]] de $\arctan x$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac1{1+x^2}$ [[dérivation|dérivée]] de $\ln |u|$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac{u'}u$ [[dérivation|dérivée]] de $g\circ f$ ::: [[intégration|primitive]] de $f'\times g'\circ f$ [[dérivation|dérivée]] de $f^{-1}$ ::: [[intégration|primitive]] de $\dfrac1{f'\circ f^{-1}}$ [[intégration|primitive]] de $\ln(x)$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $x \ln(x) - x + \text{cste.}$ [[intégration|primitive]] de $\tan x$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $-\ln(|\cos x|) + \text{cste.}$ [[intégration|primitive]] de $\displaystyle\frac{1}{1-x^{2}}$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $\arg \mathrm{th} (x) + \text{cste.}$ [[intégration|primitive]] de $\displaystyle\frac{1}{x^{2}+a^{2}}$ ::: [[dérivation|dérivée]] de $\displaystyle\frac{1}{a} \arctan \left( \frac{x}{a} \right) + cste.$ Formule générale de la [[dérivation]] (définition de la dérivée) ? $$f'(a) = \lim_{h\rightarrow0}\left(\dfrac{f(a+h) - f(a)}h\right)$$ Que vaut $(fg)^{(n)}$ ($fg$ [[dérivation|dérivée]] $n$ fois) ? ? On utilise la _Formule de Leibniz_ $$(fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^n \left( \binom{n}{k} f^{(k)}g^{(n-k)} \right)$$ # Intégration Formule de l'[[intégration par parties]] ? $\displaystyle\int_\alpha^\beta u'(x)v(x)d x = \big[u(x)v(x)\big]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta u(x)v'(x) d x$