23 lines
1.0 KiB
Markdown
23 lines
1.0 KiB
Markdown
up::[[algèbre]]
|
|
#s/maths/algèbre
|
|
|
|
Généralisation de la notion de [[suite]] sur n'importe quel ensemble fini ou [[ensemble infini dénombrable|infini dénombrable]].
|
|
|
|
> [!definition] Définition
|
|
> Une _famille_ $(x_i)_{i\in I}$ d'un ensemble $E$ indexée par un ensemble $I$ ([[ensemble infini dénombrable|dénombrable]]) **est une [[application]] définie sur $I$ à valeurs dans $E$**.
|
|
> - c'est une terminologie et une [[notation]] pour la notion d'[[application]] sur un ensemble dénombrable
|
|
> - cette notion est plus pratique dans certains cas
|
|
^definition
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
> [!proposition]+ élément
|
|
> Un _élément d'une famille_ est un élément de l'ensemble d'arrivée de l'[[application]] associée ($\text{card}(E)$).
|
|
|
|
> [!proposition]+ cardinalité
|
|
> La _[[cardinal d'un ensemble|cardinalité]] d'une famille_ est la [[cardinal d'un ensemble|cardinalité]] de l'ensemble de ses indices ($\text{card}(E)$).
|
|
> De façon équivalente, c'est la cardinalité du [[graphe d'une fonction|graphe]] de l'[[application]] associée.
|
|
|
|
|
|
|