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up::algèbre #s/maths/algèbre
Généralisation de la notion de suite sur n'importe quel ensemble fini ou ensemble infini dénombrable.
[!definition] Définition Une famille
(x_i)_{i\in I}d'un ensembleEindexée par un ensembleI(ensemble infini dénombrable) est une application définie surIà valeurs dans $E$.
- c'est une terminologie et une notation pour la notion d'application sur un ensemble dénombrable
- cette notion est plus pratique dans certains cas ^definition
Propriétés
[!proposition]+ élément Un élément d'une famille est un élément de l'ensemble d'arrivée de l'application associée (
\text{card}(E)).
[!proposition]+ cardinalité La cardinal d'un ensemble d'une famille est la cardinal d'un ensemble de l'ensemble de ses indices (
\text{card}(E)). De façon équivalente, c'est la cardinalité du graphe d'une fonction de l'application associée.