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up::[[MOC ensembles]]
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#s/maths/ensembles
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> [!definition] Ensemble des parties d'un ensemble
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> Soit $E$ un ensemble
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> On note $\mathscr{P}(E)$ **l'ensemble des parties de $E$**
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> défini comme l'ensemble des sous-ensembles de $E$ :
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> $\mathscr{P}(E) := \{ F \mid F \subset E \}$
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^definition
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# Propriétés
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- quelque soit $E$, on a $\emptyset \subset E$. Donc $\emptyset$ toujours dans $\mathscr{P}(E)$, quelque soit $E$
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- il ne faut pas oublier que l'ensemble vide est aussi une partie
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- $\text{card}(\mathscr{P}(E)) = 2^{\text{card(E)}}$ (ou bien $|\mathscr{P}(E)| = 2^{|E|}$)
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- [[cardinal d'un ensemble]]
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- Un ensemble n'est jamais en [[bijection]] avec l'ensemble de ses parties
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- $\nexists E, \quad |E| = |\mathscr{P}(E)|$
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