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up:: morphisme de groupes #s/maths/algèbre

[!definition] ensemble des morphismes de groupes Soient G et G' des groupe On note \mathrm{Hom_{Gr}}(G, G') ou simplement \mathrm{Hom}(G, G') l'ensemble des morphismes de G dans G' ^definition

Propriétés

[!proposition]+ morphisme trivial \mathrm{Hom}(G, G') contient toujours au moins le morphisme trivial : \begin{align} \mathbb{1}_{G \to G'} : G & \to G'\\ g &\mapsto 1_{G'} \end{align}

[!démonstration]- Démonstration \mathbb{1}_{G \to G'} est bien un morphisme, car : \mathbb{1}_{G \to G'}(gh) = 1 = 1*1 = \mathbb{1}_{G \to G'}(g) * \mathbb{1}_{G\to G'}(h)

[!proposition]+ stabilité par \circ \mathrm{Hom} (G, G') est stable par \circ morphisme de groupes#^composition-morphismes

Exemples