up:: [[morphisme de groupes]]
#s/maths/algèbre 

> [!definition] [[ensemble des morphismes de groupes]]
> Soient $G$ et $G'$ des [[groupe|groupes]]
> On note $\mathrm{Hom_{Gr}}(G, G')$ ou simplement $\mathrm{Hom}(G, G')$ l'ensemble des morphismes de $G$ dans $G'$
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+  morphisme trivial
> $\mathrm{Hom}(G, G')$ contient toujours au moins le morphisme trivial :
> $\begin{align} \mathbb{1}_{G \to G'} : G & \to G'\\ g &\mapsto 1_{G'} \end{align}$
> > [!démonstration]- Démonstration
> > $\mathbb{1}_{G \to G'}$ est bien un morphisme, car :
> > $\mathbb{1}_{G \to G'}(gh) = 1 = 1*1 = \mathbb{1}_{G \to G'}(g) * \mathbb{1}_{G\to G'}(h)$

> [!proposition]+ stabilité par $\circ$
> $\mathrm{Hom} (G, G')$ est stable par $\circ$
> [[morphisme de groupes#^composition-morphismes|démonstration]]

# Exemples