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up:: [[automophisme]], [[endomorphisme de groupe]], [[isomorphisme]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition]
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> Soit $(G, *)$ un groupe
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> Un **automorphisme** est un [[isomorphisme de groupes]] de $(G, *) \to (G, *)$
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> ---
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> C'est donc un [[morphisme de groupes]] [[bijection|bijectif]] de $G$ dans lui-même
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> ---
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> Autrement dit, c'est un [[endomorphisme de groupe]] qui est aussi un [[isomorphisme de groupes]]
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^definition
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> [!info] Ensemble des automorphismes
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> On note $\mathrm{Aut}(G)$ l'[[groupe des automorphismes d'un groupe]] de $G$
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# Propriétés
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# Exemples
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- = $\mathrm{id}_{G} \in \mathrm{Aut}(G)$
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- = La [[conjugé complexe|conjugaison complexe]] est un automorphisme de $(C, +)$. (et même du [[corps]] $(C,+,\times)$). |