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up::[[application]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] Définition (analyse)
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> Une application affine est une [[fonction]] qui peut s'écrire sous la forme :
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> $f(x) = ax + b$ avec $(a,b)\in\mathbb{R}^2$
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^definition
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> [!definition] Définition (algèbre linéaire)
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> Soit $f : E \mapsto E'$ une [[application]]
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> Soit $\vec{f} : \vec{E}\mapsto \vec{E}'$ une [[application linéaire]]
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> Soient $O \in E$ et $O' \in E'$ deux points
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> $f$ est **affine** ssi $\forall M \in E, \quad \vec{f}(\overrightarrow{OM}) = \overrightarrow{O'f(M)}$
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> ou encore :
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> $f(M)=O'+\vec{f}(\overrightarrow{OM})$
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^definition-algebre-lineaire
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> [!definition] Définition par les barycentres
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> Soient $E$ et $E'$ deux [[espace affine|espaces affines]] d'[[espace vectoriel|espaces vectoriels]] associés $\vec{E}$ et $\vec{E}'$
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> Une [[application]] $f$ de $E$ dans $E'$ est dite **affine** lorsque $f$ conserve les [[barycentre d'un système de points pondérés|barycentres]]
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# Propriétés
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> [!definition] Partie linéaire
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> Soit un [[espace affine]] $\mathcal{E}$ associé à l'[[espace vectoriel]] $\vec{E}$
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> Soit $f$ une application affine
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## Représentation graphique
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La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
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Cependant la [[réciproque (logique)|réciproque]] n'est pas vraie : il existe **une seule** droite du plan qui n'est pas la courbe d'une fonction affine : la droite verticale (qui n'Est pas une fonction du tout).
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### Exemples :
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toutes ces courbes sont des courbes de fonction affine, **sauf la courbe rouge**
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```desmos-graph
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y = \frac{1}{10}x+\pi
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y = 5x - 3
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y = -2x - 4
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x = 5 | red
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```
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