up::[[application]]
#s/maths/algèbre


> [!definition] Définition (analyse)
>  Une application affine est une [[fonction]] qui peut s'écrire sous la forme :
> $f(x) = ax + b$ avec $(a,b)\in\mathbb{R}^2$
^definition

> [!definition] Définition (algèbre linéaire)
> Soit $f : E \mapsto E'$ une [[application]]
> Soit $\vec{f} : \vec{E}\mapsto \vec{E}'$ une [[application linéaire]] 
> Soient $O \in E$ et $O' \in E'$ deux points
> $f$ est **affine** ssi $\forall M \in E, \quad \vec{f}(\overrightarrow{OM}) = \overrightarrow{O'f(M)}$
> ou encore :
> $f(M)=O'+\vec{f}(\overrightarrow{OM})$
^definition-algebre-lineaire

> [!definition] Définition par les barycentres
> Soient $E$ et $E'$ deux [[espace affine|espaces affines]] d'[[espace vectoriel|espaces vectoriels]] associés $\vec{E}$ et $\vec{E}'$
> Une [[application]] $f$ de $E$ dans $E'$ est dite **affine** lorsque $f$ conserve les [[barycentre d'un système de points pondérés|barycentres]]

# Propriétés 

> [!definition] Partie linéaire 
> Soit un [[espace affine]] $\mathcal{E}$ associé à l'[[espace vectoriel]] $\vec{E}$
> Soit $f$ une application affine
> 


## Représentation graphique
La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
Cependant la [[réciproque (logique)|réciproque]] n'est pas vraie : il existe **une seule** droite du plan qui n'est pas la courbe d'une fonction affine : la droite verticale (qui n'Est pas une fonction du tout).

### Exemples :
toutes ces courbes sont des courbes de fonction affine, **sauf la courbe rouge**

```desmos-graph
y = \frac{1}{10}x+\pi
y = 5x - 3
y = -2x - 4
x = 5 | red
```