eduroam-prg-hf-1-6-134.net.univ-paris-diderot.fr 2025-11-19:15:51:34

classe de complexité FPT.md

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+up:
+  - "[[complexité algorithmique]]"
+tags:
+  - s/informatique
+aliases:
+---
+
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+> [!definition] Définition
+> 
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ 
+> Les 3 propositions suivantes sont équivalentes
+>  1. $(L, K) \in FPT$ algo pour décider $L$ en temps $f(K(x)) \cdot |x|^{O(1)}$ ($f$ calculable)
+>  2. On peut décider $L$ en temps $g(K(x)) + |x|^{O(1)}$ ($g$ calculable)
+>  3. On peut décider $L$ en temps $h_1(K(x)) + (h_2(K(x)) + |x|)^{O(1)}$ ($h_1, h_2$ calculables)
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > $1. \implies 2.$ car $(f(K(x)) \cdot |x|^{C}) \leq f(K(x))^{2} + |x|^{2C}$
+> > $2. \implies 3.$ est trivial
+> > $3. \implies 1.$ sans perte de généralité : $\forall k,\quad h_1(k) \geq 2$ et $\forall k,\quad h_2(k) \geq 2$
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+# Exemples
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