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matrice identité.md

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-up::[[matrice]]
-title::"$\mathrm{Id}_{i,j} = \delta _{i,j} = [i=j]$"
-#s/maths/algèbre
+---
+up:
+  - "[[matrices particulières]]"
+tags:
+  - "#s/maths/algèbre"
+---
 
-----
+> [!definition] [[matrice identité]]
 La matrice identité de taille $n$ est la [[matrice]] $Id_n$ telle que :
-
-$$\forall (i,j)\in[\![1;n]\!]^2, 
-Id_{n_{i,j}} = 
-\left\{\begin{gathered}
-1 \text{ si } i = j\\
-0 \text{ sinon}
-\end{gathered}
-\right.$$
-Autre définition : $\forall(i,j)\in[\![1;n]\!], Id_{n_{i,j}} = \delta_{i,j}$ où $\delta$ est le [[symbole de kronecker]].
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+> $$\forall (i,j)\in[\![1;n]\!]^2, 
+> Id_{n_{i,j}} = 
+> \left\{\begin{gathered}
+> 1 \text{ si } i = j\\
+> 0 \text{ sinon}
+> \end{gathered}
+> \right.$$
+> Autre définition : $\forall(i,j)\in[\![1;n]\!], Id_{n_{i,j}} = \delta_{i,j}$ où $\delta$ est le [[symbole de kronecker]].
+^definition
 
 # Propriétés
 - $Id$ est l'élément neutre des matrices pour la [[multiplication de matrices]] : $Id\times M = M\times Id = M$