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MacBook-Pro-de-Oscar.local 2025-9-9:14:31:4

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calcul booléen.md
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@@ -1,13 +1,25 @@
---
alias: "algèbre de Boole"
---
author::[[George Boole]]
#s/maths/logique
author: "[[George Boole]]"
tags: "#s/maths/logique"
---
_Algèbre de Boole_, ou _Calcul Booléen_.
Approche algébrique de la **logique**.
S'intéresse au calcul sur des variables logiques (vrai ou faux).
Il travaille donc sur l'[[ensemble des booléens]]
> [!definition] Définition
> _Algèbre de Boole_, ou _Calcul Booléen_.
> Approche algébrique de la **logique**.
> S'intéresse au calcul sur des variables logiques (vrai ou faux).
> Il travaille donc sur l'[[ensemble des booléens]] ou sur tout ensemble à deux valeurs, qu'il munit d'opérations logiques.
^definition
# Opérateurs
> [!info] Opérateurs fondamentaux
> - ou $\vee$ avec $A \vee B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ ou } B = 1\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$
> - et $\wedge$ avec $A \wedge B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ et } B = 1\\0 \text{ sinon} \end{cases}$
> - non $\neg$
> [!info] autres opérateurs
> non nécessaires car déductibles des précédents
> - implication $\implies$ avec $A \implies B = \neg A \vee B$
> - équivalence $\iff$ avec $A \iff B = (A \implies B) \wedge (B \implies A)$
> - ou exclusif $|$ ou $\oplus$ avec $A \oplus B = \begin{cases} 1 \text{ si } A \neq B\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$