diff --git a/George Boole.md b/George Boole.md new file mode 100644 index 00000000..3a51e7ea --- /dev/null +++ b/George Boole.md @@ -0,0 +1,14 @@ +--- +link: "" +tags: + - "#t/personne" +--- + +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/M1 LOGOS . logique . calculer.md b/M1 LOGOS . logique . calculer.md new file mode 100644 index 00000000..f534e5c5 --- /dev/null +++ b/M1 LOGOS . logique . calculer.md @@ -0,0 +1,10 @@ +--- +up: + - "[[M1 LOGOS . logique]]" +tags: + - s/fac + - s/maths/logique +--- +# 1. Le calcul booléen +author:: [[George Boole]] +[[calcul booléen]] \ No newline at end of file diff --git a/M1 LOGOS . logique.md b/M1 LOGOS . logique.md index 62f9af09..d2fd1d92 100644 --- a/M1 LOGOS . logique.md +++ b/M1 LOGOS . logique.md @@ -9,8 +9,17 @@ tags: - ? est-ce que les formules sont non-ambigües ? (une même formule donne toujours lieu à la même interprétation) - p oui, par théorème +# Chapitres +1. [[M1 LOGOS . logique . calculer]] + # Bibliographie [page du cours de logique](https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.chambert-loir/enseignement/2025-26/logique/index.xhtml) +livres de logique : + - (R.Cori, D.Lascar) + - E.Mendelson + - J.L.Krivine + + diff --git a/calcul booléen.md b/calcul booléen.md index c1dc72da..9a8a59b6 100644 --- a/calcul booléen.md +++ b/calcul booléen.md @@ -1,13 +1,25 @@ --- alias: "algèbre de Boole" ---- -author::[[George Boole]] -#s/maths/logique - +author: "[[George Boole]]" +tags: "#s/maths/logique" --- -_Algèbre de Boole_, ou _Calcul Booléen_. -Approche algébrique de la **logique**. -S'intéresse au calcul sur des variables logiques (vrai ou faux). -Il travaille donc sur l'[[ensemble des booléens]] +> [!definition] Définition +> _Algèbre de Boole_, ou _Calcul Booléen_. +> Approche algébrique de la **logique**. +> S'intéresse au calcul sur des variables logiques (vrai ou faux). +> Il travaille donc sur l'[[ensemble des booléens]] ou sur tout ensemble à deux valeurs, qu'il munit d'opérations logiques. +^definition +# Opérateurs + +> [!info] Opérateurs fondamentaux +> - ou $\vee$ avec $A \vee B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ ou } B = 1\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$ +> - et $\wedge$ avec $A \wedge B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ et } B = 1\\0 \text{ sinon} \end{cases}$ +> - non $\neg$ + +> [!info] autres opérateurs +> non nécessaires car déductibles des précédents +> - implication $\implies$ avec $A \implies B = \neg A \vee B$ +> - équivalence $\iff$ avec $A \iff B = (A \implies B) \wedge (B \implies A)$ +> - ou exclusif $|$ ou $\oplus$ avec $A \oplus B = \begin{cases} 1 \text{ si } A \neq B\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$ diff --git a/templates/personne.md b/templates/personne.md index a9a6f94e..3a51e7ea 100644 --- a/templates/personne.md +++ b/templates/personne.md @@ -1,5 +1,8 @@ -link:: -#t/personne +--- +link: "" +tags: + - "#t/personne" +--- ```breadcrumbs title: "Sous-notes"