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2026-03-24 22:54:27 +01:00
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schéma mu.md
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@@ -26,7 +26,7 @@ aliases:
> Le schéma $\mu$ permet de définir $g(\overline{x}) = \mu y(f(\overline{x}, y) = 0)$ > Le schéma $\mu$ permet de définir $g(\overline{x}) = \mu y(f(\overline{x}, y) = 0)$
> Cette fonction $g$ est la fonction qui donne le plus petit $z\in \mathbb{N}$ tel que $f(\overline{x}, z)=0$ et tel que tous les $f(\overline{x}, z)$ précédents sont définis. > Cette fonction $g$ est la fonction qui donne le plus petit $z\in \mathbb{N}$ tel que $f(\overline{x}, z)=0$ et tel que tous les $f(\overline{x}, z)$ précédents sont définis.
> [!definition]- [[schéma mu]] – Définition par un algorithme > [!definition]+ [[schéma mu]] – Définition par un algorithme
> Soit $f \in \mathscr{F}^{*}_{p+1}$ une fonction > Soit $f \in \mathscr{F}^{*}_{p+1}$ une fonction
> La fonction $g(\overline{x}) = \mu y (f(\overline{x}, y) = 0)$ correspond à la fonction définie par cet algorithme : > La fonction $g(\overline{x}) = \mu y (f(\overline{x}, y) = 0)$ correspond à la fonction définie par cet algorithme :
> ```python > ```python
@@ -39,14 +39,12 @@ aliases:
> ``` > ```
^definition-algorithme ^definition-algorithme
> [!idea] Intuition > [!idea] Intuition
> L'idée est de préserver la propriété de posséder un algorithme de calcul. > L'idée est de préserver la propriété de posséder un algorithme de calcul.
> Pour calculer $\mu y (f(\overline{x}, y)=0)$, on cherchera itérativement une valeur de $y$ en commençant par 0. > Pour calculer $\mu y (f(\overline{x}, y)=0)$, on cherchera itérativement une valeur de $y$ en commençant par 0.
> Le problème est que, si $f(\overline{x}, y)$ n'est pas définie pour l'une de ces valeurs, notre algorithme ne pourrait pas la calculer. > Le problème est que, si $f(\overline{x}, y)$ n'est pas définie pour l'une de ces valeurs, notre algorithme ne pourrait pas la calculer.
> C'est pour cela que, si une des valeurs n'est pas dans le [[fonction partielle#^definition|domaine de définition]] de $f$, on considèrera que la recherche s'arrête ici. > C'est pour cela que, si une des valeurs n'est pas dans le [[fonction partielle#^definition|domaine de définition]] de $f$, on considèrera que la recherche s'arrête ici.
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# Exemples # Exemples