eduroam-prg-sg-1-45-234.net.univ-paris-diderot.fr 2025-9-23:14:30:53

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     --callout-color: 54, 140, 243; /* same blue as h1 headings */
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 }
 /* même les liens sont bleus pour les définitions */
 .callout[data-callout="definition"] > .callout-title > .callout-title-inner > a,

.obsidian/snippets/headers.css

@@ -1,22 +1,27 @@
 
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+.cm-header-1,
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espace topologique.md

@@ -1,5 +0,0 @@
----
-up:
-tags:
-aliases:
----

filtre de fréchet.md

@@ -9,4 +9,14 @@ aliases:
 > [!definition] Définition
 > On définit $\mathscr{F}$ le filtre de Fréchet par : 
 > $A \in \mathscr{F}$ si $X - A$ est fini
-^definition
+^definition
+
+# Démonstration que c'est bien un filtre
+
+ 1. $X - X = \emptyset$ est bien fini
+ 2. soient $A, B \in \mathscr{F}$ on a :
+    $X - (A \cap B) = (X-A) \cup (X-B)$ 
+    or la réunion de deux ensembles finis est finie d'où il suit que $A \cap B \in \mathscr{F}$
+ 3. Soit $A \in \mathscr{F}$ avec $A \subseteq B$ 
+    $X - B \subseteq X - A$ or on sait que $X - A$ est fini, et qu'une partie d'un ensemble fini est finie, d'où on a que $X - B$ est fini et donc que $B \in \mathscr{F}$
+

filtre.md

@@ -29,4 +29,10 @@ aliases:
 
 # Exemples
 
-## [[filtre de fréchet]]
+## 1 - [[filtre de fréchet]]
+## 2 - ?
+
+Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]])
+$\mathscr{F}_{x} = \{ \text{voisinage de } x \}$ est un filtre non-[[filtre#^filtre-trivial|trivial]]
+
+- i $V$ est voisinage de $x$ $\iff \begin{cases} \exists \varepsilon > 0,\quad B(x, \varepsilon) \subseteq V \end{cases}$

structure de topologie.md

@@ -1,6 +1,7 @@
 ---
 aliases:
   - topologie
+  - espace topologique
 up:
   - "[[structure algébrique]]"
 tags:
@@ -8,7 +9,7 @@ tags:
 ---
 
 > [!definition] [[structure de topologie]]
-> On appelle **topologie** sur $X$ un ensemble $\mathcal{O}$ de parties de $X$ qui seront les ouverts, tel que :
+> On appelle **topologie** sur $X$ un ensemble $\mathcal{O} \subseteq \mathcal{P}(X)$ de parties de $X$ qui seront les ouverts, tel que :
 > - $\emptyset \in \mathcal{O}$
 > - $X \in \mathcal{O}$
 > - $\mathcal{O}$ est stable par réunion quelconque

suite convergente.md

@@ -12,8 +12,8 @@ tags: "#s/maths/analyse"
 > $\forall \varepsilon >0, \quad \exists n_0 \in N, \quad \forall n \geq n_0, \quad d(u_{n}, l) < \varepsilon$
 ^definition
 
-> [!definition] [[suite convergente]] dans un [[espace topologique]]
+> [!definition] [[suite convergente]] dans un [[structure de topologie]]
-> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[espace topologique]]
+> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[structure de topologie]]
 > Soit $(u_{n}) \in E^{\mathbb{N}}$
 > $(u_{n})$ **converge vers** $l \in E$ $\iff$ $\forall V \in \mathcal{V}(l),\quad \exists N \in \mathbb{N},\quad \forall n \geq N,\quad u_{n} \in V$
 > 

voisinage.md

@@ -8,7 +8,7 @@ tags:
 ---
 
 > [!definition] Définition
-> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[espace topologique]]
+> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[structure de topologie]]
 > Soit $x \in E$ et $V \subset E$
 > On dit que $V$ est un **voisinage** de $x$ si et seulement si il existe un ouvert $O \in \mathscr{T}$ tel que $x \in O$ et $O \subset V$.
 > On note $\mathcal{V}(x)$ l'ensemble des voisinages de $x$.