diff --git a/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json b/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json
index 3b75074f..6595ce07 100644
--- a/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json
@@ -100,7 +100,7 @@
     "repelStrength": 10,
     "linkStrength": 1,
     "linkDistance": 30,
-    "scale": 1.2819571475504155,
+    "scale": 1.3789045049491058,
     "close": true
   },
   "states": [
diff --git a/.obsidian/snippets/custom_callouts.css b/.obsidian/snippets/custom_callouts.css
index 4e0670ce..fcc1f334 100644
--- a/.obsidian/snippets/custom_callouts.css
+++ b/.obsidian/snippets/custom_callouts.css
@@ -129,6 +129,9 @@
     /*--callout-color: 77, 149, 247;*/
     --callout-color: 54, 140, 243; /* same blue as h1 headings */
     --callout-icon: feather;
+    border: 2pt solid;
+    border-color: rgba(var(--callout-color), 0.5);
+    border-radius: 5pt;
 }
 /* même les liens sont bleus pour les définitions */
 .callout[data-callout="definition"] > .callout-title > .callout-title-inner > a,
diff --git a/.obsidian/snippets/headers.css b/.obsidian/snippets/headers.css
index 7189d6c0..5decf877 100644
--- a/.obsidian/snippets/headers.css
+++ b/.obsidian/snippets/headers.css
@@ -1,22 +1,27 @@
 
-.cm-header-1 {
+.cm-header-1,
+.cm-header-1 span a{
     color: #1b9419;
 }
 
 .cm-header-2,
-.cm-header-2 {
+.cm-header-2 span a{
     color: #2967b3 !important;
 }
-.cm-header-3 {
+.cm-header-3,
+.cm-header-3 span a{
     color: #c9893a;
 }
-.cm-header-4 {
+.cm-header-4,
+.cm-header-4 span a {
     color: #6c9abb;
 }
-.cm-header-5 {
+.cm-header-5,
+.cm-header-5 span a {
     color: #9d85c8;
 }
-.cm-header-6 {
+.cm-header-6,
+.cm-header-6 span a {
     color: #789278;
 }
 
diff --git a/espace topologique.md b/espace topologique.md
deleted file mode 100644
index 8649b13a..00000000
--- a/espace topologique.md	
+++ /dev/null
@@ -1,5 +0,0 @@
----
-up:
-tags:
-aliases:
----
diff --git a/filtre de fréchet.md b/filtre de fréchet.md
index 9aa05ad2..e758a6ed 100644
--- a/filtre de fréchet.md	
+++ b/filtre de fréchet.md	
@@ -9,4 +9,14 @@ aliases:
 > [!definition] Définition
 > On définit $\mathscr{F}$ le filtre de Fréchet par : 
 > $A \in \mathscr{F}$ si $X - A$ est fini
-^definition
\ No newline at end of file
+^definition
+
+# Démonstration que c'est bien un filtre
+
+ 1. $X - X = \emptyset$ est bien fini
+ 2. soient $A, B \in \mathscr{F}$ on a :
+    $X - (A \cap B) = (X-A) \cup (X-B)$ 
+    or la réunion de deux ensembles finis est finie d'où il suit que $A \cap B \in \mathscr{F}$
+ 3. Soit $A \in \mathscr{F}$ avec $A \subseteq B$ 
+    $X - B \subseteq X - A$ or on sait que $X - A$ est fini, et qu'une partie d'un ensemble fini est finie, d'où on a que $X - B$ est fini et donc que $B \in \mathscr{F}$
+
diff --git a/filtre.md b/filtre.md
index e158f2a6..dc748d95 100644
--- a/filtre.md
+++ b/filtre.md
@@ -29,4 +29,10 @@ aliases:
 
 # Exemples
 
-## [[filtre de fréchet]]
+## 1 - [[filtre de fréchet]]
+## 2 - ?
+
+Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]])
+$\mathscr{F}_{x} = \{ \text{voisinage de } x \}$ est un filtre non-[[filtre#^filtre-trivial|trivial]]
+
+- i $V$ est voisinage de $x$ $\iff \begin{cases} \exists \varepsilon > 0,\quad B(x, \varepsilon) \subseteq V \end{cases}$
diff --git a/structure de topologie.md b/structure de topologie.md
index 8ee0c313..d0f2fa90 100644
--- a/structure de topologie.md	
+++ b/structure de topologie.md	
@@ -1,6 +1,7 @@
 ---
 aliases:
   - topologie
+  - espace topologique
 up:
   - "[[structure algébrique]]"
 tags:
@@ -8,7 +9,7 @@ tags:
 ---
 
 > [!definition] [[structure de topologie]]
-> On appelle **topologie** sur $X$ un ensemble $\mathcal{O}$ de parties de $X$ qui seront les ouverts, tel que :
+> On appelle **topologie** sur $X$ un ensemble $\mathcal{O} \subseteq \mathcal{P}(X)$ de parties de $X$ qui seront les ouverts, tel que :
 > - $\emptyset \in \mathcal{O}$
 > - $X \in \mathcal{O}$
 > - $\mathcal{O}$ est stable par réunion quelconque
diff --git a/suite convergente.md b/suite convergente.md
index 50c4f033..677a212a 100644
--- a/suite convergente.md	
+++ b/suite convergente.md	
@@ -12,8 +12,8 @@ tags: "#s/maths/analyse"
 > $\forall \varepsilon >0, \quad \exists n_0 \in N, \quad \forall n \geq n_0, \quad d(u_{n}, l) < \varepsilon$
 ^definition
 
-> [!definition] [[suite convergente]] dans un [[espace topologique]]
-> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[espace topologique]]
+> [!definition] [[suite convergente]] dans un [[structure de topologie]]
+> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[structure de topologie]]
 > Soit $(u_{n}) \in E^{\mathbb{N}}$
 > $(u_{n})$ **converge vers** $l \in E$ $\iff$ $\forall V \in \mathcal{V}(l),\quad \exists N \in \mathbb{N},\quad \forall n \geq N,\quad u_{n} \in V$
 > 
diff --git a/voisinage.md b/voisinage.md
index db366abc..e2815848 100644
--- a/voisinage.md
+++ b/voisinage.md
@@ -8,7 +8,7 @@ tags:
 ---
 
 > [!definition] Définition
-> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[espace topologique]]
+> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[structure de topologie]]
 > Soit $x \in E$ et $V \subset E$
 > On dit que $V$ est un **voisinage** de $x$ si et seulement si il existe un ouvert $O \in \mathscr{T}$ tel que $x \in O$ et $O \subset V$.
 > On note $\mathcal{V}(x)$ l'ensemble des voisinages de $x$.