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Oscar Plaisant
2024-11-01 11:45:32 +01:00
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automorphisme linéaire.md
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@@ -1,5 +1,5 @@
up:: [[automorphisme]]
title:: "[[isomorphisme]] [[application linéaire|linéaire]] d'un ensemble dans lui-même"
title:: "[[isomorphisme de groupes]] [[application linéaire|linéaire]] d'un ensemble dans lui-même"
#maths/algèbre
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@@ -13,8 +13,8 @@ Un _automorphisme linéaire_ est un [[automorphisme]] qui est aussi une [[applic
> une [[application]] $f$ est un [[automorphisme linéaire]] de $E \to F$ ssi :
> - $\forall x \in E, f(x) \in E$ (soit $E = F$)
> - $\forall (u, v) \in E^{2}, \forall \lambda \in\mathbf{K}, f(\lambda u+v) = \lambda f(u)+f(v)$ ($f$ est [[application linéaire|linéaire]])
> - $f$ est un [[isomorphisme]] :
> - $\forall (u, v) \in E^{2}, f(u+_{E}v) = f(u) +_{F} f(v)$ ($f$ est un [[morphisme]]) (nécessaire puisqu'on à $E = F$)
> - $f$ est un [[isomorphisme de groupes]] :
> - $\forall (u, v) \in E^{2}, f(u+_{E}v) = f(u) +_{F} f(v)$ ($f$ est un [[morphisme de groupes]]) (nécessaire puisqu'on à $E = F$)
> - $f$ est [[bijection|bijective]]
> [!définition]