diff --git a/.DS_Store b/.DS_Store index 96e31870..53a7cf77 100644 Binary files a/.DS_Store and b/.DS_Store differ diff --git a/.obsidian.mobile/workspace-mobile.json b/.obsidian.mobile/workspace-mobile.json index 8b615b2f..a2d6c4d1 100644 --- a/.obsidian.mobile/workspace-mobile.json +++ b/.obsidian.mobile/workspace-mobile.json @@ -4,35 +4,22 @@ "type": "split", "children": [ { - "id": "e65dcaad07812c8b", + "id": "01daf04f2573aa9b", "type": "tabs", "children": [ { - "id": "09f41d6f3314d0b7", + "id": "0a8220fe90837bec", "type": "leaf", "state": { "type": "markdown", "state": { - "file": "daily/2024-09-27.md", - "mode": "source", - "source": false - } - } - }, - { - "id": "2b3faf9f3f62e258", - "type": "leaf", - "state": { - "type": "markdown", - "state": { - "file": "todo.md", + "file": "fonction mesurable.md", "mode": "source", "source": false } } } - ], - "currentTab": 1 + ] } ], "direction": "vertical" @@ -98,7 +85,7 @@ "state": { "type": "backlink", "state": { - "file": "todo.md", + "file": "fonction mesurable.md", "collapseAll": false, "extraContext": false, "sortOrder": "alphabetical", @@ -115,7 +102,7 @@ "state": { "type": "outgoing-link", "state": { - "file": "todo.md", + "file": "fonction mesurable.md", "linksCollapsed": false, "unlinkedCollapsed": true } @@ -127,7 +114,7 @@ "state": { "type": "outline", "state": { - "file": "todo.md" + "file": "fonction mesurable.md" } } }, @@ -140,7 +127,7 @@ } }, { - "id": "690a8b509fd0ddd3", + "id": "02c1d557d65a307d", "type": "leaf", "state": { "type": "timeline", @@ -163,9 +150,13 @@ "random-note:Open random note": false } }, - "active": "2b3faf9f3f62e258", + "active": "0a8220fe90837bec", "lastOpenFiles": [ + "daily/2024-10-11.md", + "fonction mesurable.md", + "daily/2024-10-10.md", "daily/2024-09-27.md", + "todo.md", "daily/2024-09-25.md", "blog/_site/site_libs/bootstrap/bootstrap.min.css", "blog/_site/posts/>>reflexions.html", @@ -206,10 +197,6 @@ "blog/posts/maths/>>mathematiques.md", "blog/posts/maths/formulaire d'analyse.md", "blog/posts/maths/permutation.md", - "blog/posts/maths/arrangements avec répétitions.md", - "blog/posts/informatique/vim tips tmux.md", - "blog/posts/informatique/_mob_programming.md", - "blog/posts/informatique/_vim_tips_sauvegarder.md", - "blog/posts/informatique/Pourquoi le Markdown est cool.md" + "blog/posts/maths/arrangements avec répétitions.md" ] } \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/appearance.json b/.obsidian/appearance.json index 2035eb36..a213de40 100644 --- a/.obsidian/appearance.json +++ b/.obsidian/appearance.json @@ -1,7 +1,7 @@ { "theme": "system", "cssTheme": "Minimal", - "baseFontSize": 31.5, + "baseFontSize": 33, "enabledCssSnippets": [ "pdf_darkmode", "query_header_title", diff --git a/.obsidian/community-plugins.json b/.obsidian/community-plugins.json index 671bc5af..a97bd1ff 100644 --- a/.obsidian/community-plugins.json +++ b/.obsidian/community-plugins.json @@ -6,7 +6,6 @@ "obsidian-latex-suite", "obsidian-minimal-settings", "note-aliases", - "obsidian-better-internal-link-inserter", "qmd-as-md-obsidian", "quickadd", "obsidian-quickshare", @@ -15,15 +14,12 @@ "obsidian-spaced-repetition", "tag-wrangler", "obsidian-tasks-plugin", - "tasks-calendar-wrapper", "templater-obsidian", "text-snippets-obsidian", "txt-as-md-obsidian", "obsidian-style-settings", - "quick-preview", "obsidian-plugin-toc", "omnisearch", - "obsidian-functionplot", "restore-tab-key", "obsidian-list-callouts", "obsidian-vimrc-support", @@ -38,8 +34,7 @@ "calendar", "share-note", "languagetool", - "math-booster", - "mathlinks", "code-styler", - "obsidian-hider" + "obsidian-hider", + "math-in-callout" ] \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/core-plugins.json b/.obsidian/core-plugins.json index 4f5d9de1..f6b17cad 100644 --- a/.obsidian/core-plugins.json +++ b/.obsidian/core-plugins.json @@ -1,24 +1,31 @@ -[ - "file-explorer", - "global-search", - "switcher", - "graph", - "backlink", - "canvas", - "outgoing-link", - "tag-pane", - "properties", - "page-preview", - "daily-notes", - "templates", - "note-composer", - "command-palette", - "slash-command", - "bookmarks", - "zk-prefixer", - "random-note", - "outline", - "slides", - "workspaces", - "file-recovery" -] \ No newline at end of file +{ + "file-explorer": true, + "global-search": true, + "switcher": true, + "graph": true, + "backlink": true, + "outgoing-link": true, + "tag-pane": true, + "page-preview": true, + "daily-notes": true, + "templates": true, + "note-composer": true, + "command-palette": true, + "slash-command": true, + "editor-status": false, + "starred": false, + "markdown-importer": false, + "zk-prefixer": true, + "random-note": true, + "outline": true, + "word-count": false, + "slides": true, + "audio-recorder": false, + "workspaces": true, + "file-recovery": true, + "publish": false, + "sync": false, + "canvas": true, + "bookmarks": true, + "properties": true +} \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/graph.json b/.obsidian/graph.json index 21b061d3..a967179a 100644 --- a/.obsidian/graph.json +++ b/.obsidian/graph.json @@ -130,6 +130,6 @@ "repelStrength": 6.47786458333333, "linkStrength": 1, "linkDistance": 30, - "scale": 0.0802723319352545, + "scale": 0.1499822636139426, "close": true } \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/hotkeys.json b/.obsidian/hotkeys.json index 5cec7832..5bc34e4c 100644 --- a/.obsidian/hotkeys.json +++ b/.obsidian/hotkeys.json @@ -541,6 +541,12 @@ "Ctrl" ], "key": "ArrowRight" + }, + { + "modifiers": [ + "Ctrl" + ], + "key": "=" } ], "workspace:previous-tab": [ @@ -952,12 +958,6 @@ "Ctrl" ], "key": "S" - }, - { - "modifiers": [ - "Ctrl" - ], - "key": "=" } ], "breadcrumbs:breadcrumbs:jump-to-first-neighbour-group:nexts": [ @@ -983,5 +983,13 @@ ], "key": "ArrowUp" } + ], + "editor:insert-wikilink": [ + { + "modifiers": [ + "Mod" + ], + "key": "K" + } ] } \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json b/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json index 9f9600a4..08fb29af 100644 --- a/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json +++ b/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json @@ -612,7 +612,7 @@ "show_node_options": { "ext": false, "folder": false, - "alias": true + "alias": false } } }, diff --git a/.obsidian/plugins/math-booster/data.json b/.obsidian/plugins/math-booster/data.json index 8b1618f1..043f0bfa 100644 --- a/.obsidian/plugins/math-booster/data.json +++ b/.obsidian/plugins/math-booster/data.json @@ -36,7 +36,7 @@ }, "extraSettings": { "foldDefault": "", - "noteTitleInTheoremLink": true, + "noteTitleInTheoremLink": false, "noteTitleInEquationLink": true, "profiles": { "English": { @@ -105,18 +105,18 @@ "showTheoremTitleinBuiltin": true, "showTheoremContentinBuiltin": false, "renderEquationinBuiltin": true, - "triggerSuggest": "\\ref", - "triggerTheoremSuggest": "\\tref", - "triggerEquationSuggest": "\\eqref", - "triggerSuggestActiveNote": "\\ref:a", - "triggerTheoremSuggestActiveNote": "\\tref:a", - "triggerEquationSuggestActiveNote": "\\eqref:a", - "triggerSuggestRecentNotes": "\\ref:r", - "triggerTheoremSuggestRecentNotes": "\\tref:r", - "triggerEquationSuggestRecentNotes": "\\eqref:r", - "triggerSuggestDataview": "\\ref:d", - "triggerTheoremSuggestDataview": "\\tref:d", - "triggerEquationSuggestDataview": "\\eqref:d", + "triggerSuggest": "ref", + "triggerTheoremSuggest": "tref", + "triggerEquationSuggest": "eqref", + "triggerSuggestActiveNote": "ref:a", + "triggerTheoremSuggestActiveNote": "tref:a", + "triggerEquationSuggestActiveNote": "eqref:a", + "triggerSuggestRecentNotes": "ref:r", + "triggerTheoremSuggestRecentNotes": "tref:r", + "triggerEquationSuggestRecentNotes": "eqref:r", + "triggerSuggestDataview": "ref:d", + "triggerTheoremSuggestDataview": "tref:d", + "triggerEquationSuggestDataview": "eqref:d", "enableSuggest": true, "enableTheoremSuggest": true, "enableEquationSuggest": true, @@ -138,7 +138,7 @@ "modifierToNoteLink": "Shift", "showModifierInstruction": true, "suggestLeafOption": "Current tab", - "importerNumThreads": 2, + "importerNumThreads": 3, "importerUtilization": 0.75, "showTheoremCalloutEditButton": false, "setOnlyTheoremAsMain": false, diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/blacklisted_suggestions.txt b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/blacklisted_suggestions.txt index 942f5216..44396ad4 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/blacklisted_suggestions.txt +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/blacklisted_suggestions.txt @@ -120,4 +120,7 @@ arithmétique ADHD.interrupting people Note Summary -\deg \ No newline at end of file +\deg +\int +\notChar +\pitchfork \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/data.json index d6acdaf4..d1c54b7f 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/data.json @@ -4,12 +4,12 @@ "autoFocus": true, "autoTrigger": true, "minWordLength": 4, - "minWordTriggerLength": 6, + "minWordTriggerLength": 2, "wordInsertionMode": "Ignore-Case & Append", "ignoreDiacriticsWhenFiltering": false, "latexProviderEnabled": true, "latexTriggerInCodeBlocks": true, - "latexMinWordTriggerLength": 0, + "latexMinWordTriggerLength": 2, "latexIgnoreCase": true, "fileScannerProviderEnabled": false, "fileScannerScanCurrent": false, diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-day-planner/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-day-planner/data.json index 966f032e..65fb5c4d 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-day-planner/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-day-planner/data.json @@ -47,7 +47,7 @@ "color": "#cd73e1" }, { - "name": "test", + "name": "EDT", "email": "", "url": "https://p163-caldav.icloud.com/published/2/NDM3NjEyMTQ5NDM3NjEyMcMf3H8znMozJCyUJsfwQoQzxjFuS4tn4pQk6Vb-H6O5cJndJkX9BtYxBmm6CahlQAae2e7-x6XscLKTFkeO9Ko", "color": "#40d040" diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-excalidraw-plugin/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-excalidraw-plugin/data.json index 08a8193b..172004fb 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-excalidraw-plugin/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-excalidraw-plugin/data.json @@ -94,7 +94,7 @@ "library2": { "type": "excalidrawlib", "version": 2, - "source": "https://github.com/zsviczian/obsidian-excalidraw-plugin/releases/tag/2.5.0", + "source": "https://github.com/zsviczian/obsidian-excalidraw-plugin/releases/tag/2.5.1", "libraryItems": [ { "status": "unpublished", diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json index ea4ed120..74a35d10 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json @@ -1,5 +1,5 @@ { - "snippets": "[\n // outside of LaTeX\n {trigger: \"cad\", replacement: \"c'est-à-dire\", options: \"tA\"},\n\n // Math mode\n {trigger: \"mk\", replacement: \"$$0$\", options: \"tA\"},\n // {trigger: \"dm\", replacement: \"$$\\n$0\\n$$\", options: \"tA\"},\n {trigger: \"beg\", replacement: \"\\\\begin{$0}\\n$1\\n\\\\end{$0}\", options: \"mA\"},\n\n {trigger: \"disp\", replacement: \"\\\\displaystyle \", options: \"smA\"},\n // Dashes\n //{trigger: \"--\", replacement: \"–\", options: \"tA\"},\n //{trigger: \"–-\", replacement: \"—\", options: \"tA\"},\n //{trigger: \"—-\", replacement: \"---\", options: \"tA\"},\n\n\n // Greek letters\n {trigger: \":a\", replacement: \"\\\\alpha\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":A\", replacement: \"\\\\alpha\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":b\", replacement: \"\\\\beta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":B\", replacement: \"\\\\beta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":c\", replacement: \"\\\\chi\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":C\", replacement: \"\\\\chi\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":g\", replacement: \"\\\\gamma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":G\", replacement: \"\\\\Gamma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":d\", replacement: \"\\\\delta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":D\", replacement: \"\\\\Delta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"@e\", replacement: \"\\\\epsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"@E\", replacement: \"\\\\epsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":e\", replacement: \"\\\\varepsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":E\", replacement: \"\\\\varepsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":z\", replacement: \"\\\\zeta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":Z\", replacement: \"\\\\zeta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":t\", replacement: \"\\\\theta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":T\", replacement: \"\\\\Theta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":k\", replacement: \"\\\\kappa\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":K\", replacement: \"\\\\kappa\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":l\", replacement: \"\\\\lambda\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":L\", replacement: \"\\\\Lambda\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":m\", replacement: \"\\\\mu\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":M\", replacement: \"\\\\mu\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":r\", replacement: \"\\\\rho\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":R\", replacement: \"\\\\rho\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":s\", replacement: \"\\\\sigma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":S\", replacement: \"\\\\Sigma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ome\", replacement: \"\\\\omega\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":p\", replacement: \"\\\\varphi\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":o\", replacement: \"\\\\omega\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":O\", replacement: \"\\\\Omega\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([^\\\\\\\\])(${GREEK}|${SYMBOL})\", replacement: \"[[0]]\\\\[[1]]\", options: \"rmA\", description: \"Add backslash before greek letters and symbols\"},\n\n\n // Insert space after greek letters and symbols, etc\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL})([A-Za-ik-z])\", replacement: \"\\\\[[0]] [[1]]\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) sr\", replacement: \"\\\\[[0]]^{2}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) cb\", replacement: \"\\\\[[0]]^{3}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) rd\", replacement: \"\\\\[[0]]^{$0}$1\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) hat\", replacement: \"\\\\hat{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) dot\", replacement: \"\\\\dot{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}),\\\\.\", replacement: \"\\\\mathbf{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK})\\\\.,\", replacement: \"\\\\mathbf{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n\n\n // Operations\n {trigger: \"te\", replacement: \"\\\\text{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bf\", replacement: \"\\\\mathbf{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"scr\", replacement: \"\\\\mathscr{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"cal\", replacement: \"\\\\mathcal{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bb\", replacement: \"\\\\mathbb{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"frak\", replacement: \"\\\\mathfrak{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sr\", replacement: \"^{2}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"cb\", replacement: \"^{3}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"rd\", replacement: \"^{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sd\", replacement: \"_{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"_\", replacement: \"_{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sts\", replacement: \"_\\\\text{$0}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"sq\", replacement: \"\\\\sqrt{ $0 }$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"//\", replacement: \"\\\\frac{$0}{$1}$2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ee\", replacement: \"e^{ $0 }$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"rm\", replacement: \"\\\\mathrm{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z]),\\\\.\", replacement: \"\\\\mathbf{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])\\\\.,\", replacement: \"\\\\mathbf{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([A-Za-z])(\\\\d)\", replacement: \"[[0]]_[[1]]\", options: \"rmA\", description: \"Auto letter subscript\", priority: -1},\n {trigger: \"\\\\\\\\mathbf{([A-Za-z])}(\\\\d)\", replacement: \"\\\\mathbf{[[0]]}_{[[1]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([A-Za-z])_(\\\\d\\\\d)\", replacement: \"[[0]]_{[[1]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\hat{([A-Za-z])}(\\\\d)\", replacement: \"hat{[[0]]}_{[[1]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])bar\", replacement: \"\\\\overline{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])hat\", replacement: \"\\\\hat{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])ddot\", replacement: \"\\\\ddot{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"ddot\", replacement: \"\\\\ddot{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])dot\", replacement: \"\\\\dot{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"conj\", replacement: \"^{*}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bar\", replacement: \"\\\\overline{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"hat\", replacement: \"\\\\hat{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"dot\", replacement: \"\\\\dot{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([^\\\\\\\\])(arcsin|arccos|arctan|arccot|arccsc|arcsec|sin|cos|tan|cot)\", replacement: \"[[0]]\\\\[[1]]\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"(th|ch|sh)\", replacement: \"\\\\mathrm{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(arcsin|arccos|arctan|arccot|arccsc|arcsec|sin|cos|tan|cot|csc|sh|ch|th)([A-Za-gi-z])\", replacement: \"\\\\[[0]] [[1]]\", options: \"rmA\"}, // Insert space after trig funcs. Skips letter \"h\" to allow sinh, cosh, etc.\n {trigger: \"\\\\\\\\(arcsinh|arccosh|arctanh|arccoth|arcsch|arcsech|sinh|cosh|tanh|coth|csch|sh|ch|th)([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\[[0]] [[1]]\", options: \"rmA\"}, // Insert space after trig funcs\n {trigger: \"trace\", replacement: \"\\\\mathrm{Tr}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"trans\", replacement: \"\\\\,^T\\\\!\", options: \"mA\"},\n\n\n // Visual operations - don't work with vim mode\n {trigger: \"{\", replacement: \"\\\\underbrace{ ${VISUAL} }_{ $0 }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"#\", replacement: \"\\\\underset{ $0 }{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"~\", replacement: \"\\\\cancel{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"^\", replacement: \"\\\\cancelto{ $0 }{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"S\", replacement: \"\\\\sqrt{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n \n\n // centered \\not\n {trigger: \"cnot\", replacement: \"\\\\centernot{$0}\", options: \"mA\"},\n\n\n // Symbols\n {trigger: \"ooo\", replacement: \"\\\\infty\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sum\", replacement: \"\\\\sum\\\\limits\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"prod\", replacement: \"\\\\prod\\\\limits\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lim\", replacement: \"\\\\lim\\\\limits_{ ${0:n} \\\\to ${1:\\\\infty} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pm\", replacement: \"\\\\pm\", options: \"m\"},\n {trigger: \"...\", replacement: \"\\\\dots\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\dots.\", replacement: \"\\\\cdots\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"->\", replacement: \"\\\\to\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"to\", replacement: \"\\\\to\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"<->\", replacement: \"\\\\leftrightarrow \", options: \"mA\"},\n {trigger: \"!>\", replacement: \"\\\\mapsto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"|->\", replacement: \"\\\\mapsto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"maps\", replacement: \"\\\\mapsto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"^->\", replacement: \"\\\\vec{$0}\", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"^-->\", replacement: \"\\\\overrightarrow{$0}\", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"\\\\text\\{nds\\}\", replacement: \"\\\\xrightarrow{$0}\", options: \"mAr\"},\n {trigger: \"invs\", replacement: \"^{-1}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sm\", replacement: \"\\\\setminus\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"||\", replacement: \"\\\\mid\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"and\", replacement: \"\\\\wedge\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"orr\", replacement: \"\\\\vee\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"inn\", replacement: \"\\\\in\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"nii\", replacement: \"\\\\ni\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"set\", replacement: \"\\\\{ $0 \\\\}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bag\", replacement: \"\\\\{\\\\!\\\\!\\\\{ $0 \\\\}\\\\!\\\\!\\\\}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"=>\", replacement: \"\\\\implies\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"=<\", replacement: \"\\\\impliedby\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iff\", replacement: \"\\\\iff\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"e\\\\xi sts\", replacement: \"\\\\exists\", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"fora\\\\ll\", replacement: \"\\\\forall\", options: \"rmA\", priority: 1},\n {trigger: \"tq\", replacement: \",\\\\quad \", options: \"rmA\", priority: 1},\n {trigger: \"===\", replacement: \"\\\\equiv\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Sq\", replacement: \"\\\\square\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"!=\", replacement: \"\\\\neq \", options: \"mA\"},\n {trigger: \">=\", replacement: \"\\\\geq \", options: \"mA\"},\n {trigger: \"<=\", replacement: \"\\\\leq \", options: \"mA\"},\n {trigger: \">>\", replacement: \"\\\\gg\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"<<\", replacement: \"\\\\ll\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"~~\", replacement: \"\\\\sim\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\sim ~\", replacement: \"\\\\approx\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"prop\", replacement: \"\\\\propto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"nabl\", replacement: \"\\\\nabla\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xx\", replacement: \"\\\\times\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"**\", replacement: \"\\\\cdot\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pal\", replacement: \"\\\\parallel\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ems\", replacement: \"\\\\emptyset\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":w\", replacement: \"\\\\subset\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":x\", replacement: \"\\\\supset\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subset eq\", replacement: \"\\\\subseteq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subset neq\", replacement: \"\\\\subsetneq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subseteq q\", replacement: \"\\\\subseteqq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subsetneq q\", replacement: \"\\\\subsetneqq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supset eq\", replacement: \"\\\\supseteq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supset neq\", replacement: \"\\\\supsetneq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supseteq q\", replacement: \"\\\\supseteqq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supsetneq q\", replacement: \"\\\\supsetneqq\", options: \"mA\"},\n\n {trigger: \"xnn\", replacement: \"x_{n}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xii\", replacement: \"x_{i}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xjj\", replacement: \"x_{j}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xkk\", replacement: \"x_{k}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xp1\", replacement: \"x_{n+1}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ynn\", replacement: \"y_{n}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"yii\", replacement: \"y_{i}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"yjj\", replacement: \"y_{j}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ykk\", replacement: \"y_{k}\", options: \"mA\"},\n\n\n {trigger: \"ell\", replacement: \"\\\\ell\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lll\", replacement: \"\\\\ell\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"LL\", replacement: \"\\\\mathcal{L}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"HH\", replacement: \"\\\\mathcal{H}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\mathbb{(N|Z|Q|D|R|C|H)}(\\\\*|\\\\+)\", replacement: \"\\mathbb{[[0]]}^{[[1]]$0}$1\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"CC\", replacement: \"\\\\mathbb{C}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"RR\", replacement: \"\\\\mathbb{R}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\mathbb{R}bar\", replacement: \"\\overline{\\\\mathbb{R}}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"ZZ\", replacement: \"\\\\mathbb{Z}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"NN\", replacement: \"\\\\mathbb{N}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"QQ\", replacement: \"\\\\mathbb{Q}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"II\", replacement: \"\\\\mathbb{1}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\mathbb{1}I\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbb{1}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"AA\", replacement: \"\\\\mathcal{A}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"BB\", replacement: \"\\\\mathbf{B}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"EE\", replacement: \"\\\\mathbf{E}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"[zZ]_?{?(n|p|q|[0-9]+)}?[zZ]\", replacement: \"\\\\mathbb{Z}/[[0]]\\\\mathbb{Z}\", options: \"rmA\"},\n\n\n\n // Unit vecttors\n /*\n {trigger: \":i\", replacement: \"\\\\mathbf{i}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":j\", replacement: \"\\\\mathbf{j}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":k\", replacement: \"\\\\mathbf{k}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":x\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbf{x}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":y\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbf{y}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":z\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbf{z}}\", options: \"mA\"},\n */\n\n\n // Derivatives\n {trigger: \"par\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial ${0:y} }{ \\\\partial ${1:x} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pa2\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{2} ${0:y} }{ \\\\partial ${1:x}^{2} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pa3\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{3} ${0:y} }{ \\\\partial ${1:x}^{3} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pa([A-Za-z])([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial [[0]] }{ \\\\partial [[1]] } \", options: \"rm\"},\n {trigger: \"pa([A-Za-z])([A-Za-z])([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{2} [[0]] }{ \\\\partial [[1]] \\\\partial [[3]] } \", options: \"rm\"},\n {trigger: \"pa([A-Za-z])([A-Za-z])2\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{2} [[0]] }{ \\\\partial [[1]]^{2} } \", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"de([A-Za-z])([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\frac{ d[[0]] }{ d[[1]] } \", options: \"rm\"},\n {trigger: \"de([A-Za-z])([A-Za-z])2\", replacement: \"\\\\frac{ d^{2}[[0]] }{ d[[1]]^{2} } \", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"dd(t|x)\", replacement: \"\\\\frac{d}{d[[0]]} \", options: \"rmA\"},\n\n\n\n // Integrals\n {trigger: \"oinf\", replacement: \"\\\\int_{0}^{\\\\infty} $0 \\\\, d${1:x} $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"infi\", replacement: \"\\\\int_{-\\\\infty}^{\\\\infty} $0 \\\\, d${1:x} $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"dint\", replacement: \"\\\\int_{${0:0}}^{${1:1}} $2 \\\\, d${3:x} $4\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"oint\", replacement: \"\\\\oint\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iiint\", replacement: \"\\\\iiint\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iint\", replacement: \"\\\\iint\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"int\", replacement: \"\\\\int $0 \\\\, d${1:x} $2\", options: \"mA\"},\n\n {trigger: \"cpm\", replacement: \"C^0_{pm}($0)\", options: \"mA\"}, // fonction continue par morceaux\n\n\n // Physics\n {trigger: \"kbt\", replacement: \"k_{B}T\", options: \"mA\"},\n\n\n // Quantum mechanics\n /*\n {trigger: \"hba\", replacement: \"\\\\hbar\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"dag\", replacement: \"^{\\\\dagger}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bra\", replacement: \"\\\\bra{$0} $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ket\", replacement: \"\\\\ket{$0} $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"brk\", replacement: \"\\\\braket{ $0 | $1 } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\bra{([^|]+)\\\\|\", replacement: \"\\\\braket{ [[0]] | $0 \", options: \"rmA\", description: \"Convert bra into braket\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\bra{(.+)}([^ ]+)>\", replacement: \"\\\\braket{ [[0]] | $0 \", options: \"rmA\", description: \"Convert bra into braket (alternate)\"},\n {trigger: \"outp\", replacement: \"\\\\ket{${0:\\\\psi}} \\\\bra{${0:\\\\psi}} $1\", options: \"mA\"},\n // */\n\n\n\n // Chemistry\n /*\n {trigger: \"pu\", replacement: \"\\\\pu{ $0 }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"msun\", replacement: \"M_{\\\\odot}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"solm\", replacement: \"M_{\\\\odot}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ce\", replacement: \"\\\\ce{ $0 }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iso\", replacement: \"{}^{${0:4}}_{${1:2}}${2:He}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"hel4\", replacement: \"{}^{4}_{2}He \", options: \"mA\"},\n {trigger: \"hel3\", replacement: \"{}^{3}_{2}He \", options: \"mA\"},\n // */\n\n\n // Environments\n {trigger: \"pmat\", replacement: \"\\\\begin{pmatrix}$0\\\\end{pmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bmat\", replacement: \"\\\\begin{bmatrix}$0\\\\end{bmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Bmat\", replacement: \"\\\\begin{Bmatrix}$0\\\\end{Bmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"vmat\", replacement: \"\\\\begin{vmatrix}$0\\\\end{vmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Vmat\", replacement: \"\\\\begin{Vmatrix}$0\\\\end{Vmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"case\", replacement: \"\\\\begin{cases} $0 \\\\end{cases}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"align\", replacement: \"\\\\begin{align} $0 \\\\end{align}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"array\", replacement: \"\\\\begin{array}\\n$0\\n\\\\end{array}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"matrix\", replacement: \"\\\\begin{matrix}$0\\\\end{matrix}\", options: \"mA\"},\n\n {trigger: \"func\", replacement: \"\\\\begin{align} $0 :& $1 \\\\\\\\& $2 \\\\mapsto $3 \\\\end{align}\", options: \"mA\"},\n\n\n // Brackets\n {trigger: \"lr(\", replacement: \"\\\\left( $0 \\\\right) $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ll(\", replacement: \"\\left( $0\", options: \"mA\"}, {trigger: \"rr)\", replacement: \"\\\\right)\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr|\", replacement: \"\\\\left| $0 \\\\right| $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr{\", replacement: \"\\\\left\\\\{ $0 \\\\right\\\\} $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr[\", replacement: \"\\\\left[ $0 \\\\right] $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr<\", replacement: \"\\\\left\\\\langle $0 \\\\right\\\\rangle $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lra\", replacement: \"\\\\left< $0 \\\\right> $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lrfloor\", replacement: \"\\\\left\\\\lfloor $0 \\\\right\\\\rfloor $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lrceil\", replacement: \"\\\\left\\\\lceil $0 \\\\right\\\\rceil $1\", options: \"mA\"},\n \n {trigger: \"avg\", replacement: \"\\\\langle $0 \\\\rangle $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pv\", replacement: \"\\\\langle $0 \\\\rangle $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"(\", replacement: \"(${VISUAL})\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"[\", replacement: \"[${VISUAL}]\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"{\", replacement: \"{${VISUAL}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \")\", replacement: \"\\\\left( ${VISUAL} \\\\right)\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"]\", replacement: \"\\\\left[ ${VISUAL} \\\\right]\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"}\", replacement: \"\\\\left\\\\\\{ ${VISUAL} \\\\right\\\\\\}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"(\", replacement: \"($0)$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"{\", replacement: \"{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"[\", replacement: \"[$0]$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"mod\", replacement: \"|$0|$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"norm\", replacement: \"\\\\|$0\\\\|$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"big(\", replacement: \"\\\\big( $0 \\\\big)$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Big(\", replacement: \"\\\\Big( $0 \\\\Big)$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"big[\", replacement: \"\\\\big[ $0 \\\\big]$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Big[\", replacement: \"\\\\Big[ $0 \\\\Big]$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"big{\", replacement: \"\\\\big\\\\{ $0 \\\\big\\\\}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Big{\", replacement: \"\\\\Big\\\\{ $0 \\\\Big\\\\}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"llbracket\", replacement: \"[\\\\![\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"rrbracket\", replacement: \"]\\\\!]\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lrbracket\", replacement: \"[\\\\![ $0 ]\\\\!]\", options: \"mA\"},\n \n \n\n\n\n // Misc\n {trigger: \"tayl\", replacement: \"${0:f}(${1:x} + ${2:h}) = ${0:f}(${1:x}) + ${0:f}'(${1:x})${2:h} + ${0:f}''(${1:x}) \\\\frac{${2:h}^{2}}{2!} + \\\\dots$3\", options: \"mA\"},\n]", + "snippets": "[\n // textes pour les démonstrations\n {trigger: \"dlsq\", replacement: \"de là suit que\", options: \"tA\"},\n\n // phrases de définition communes\n {trigger: \"deam\", replacement: \"Dans l'[[espace mesuré]] $(E, \\\\mathcal{A}, \\\\mu)$\", options: \"tA\"},\n\n // textes autres\n {trigger: \"mupp\", replacement: \"$\\\\mu$-presque partout\", options: \"tA\"},\n \n // Math mode\n {trigger: \"mk\", replacement: \"$$0$\", options: \"tA\"},\n // {trigger: \"dm\", replacement: \"$$\\n$0\\n$$\", options: \"tA\"},\n {trigger: \"beg\", replacement: \"\\\\begin{$0}\\n$1\\n\\\\end{$0}\", options: \"mA\"},\n\n {trigger: \"disp\", replacement: \"\\\\displaystyle \", options: \"smA\"},\n // Dashes\n //{trigger: \"--\", replacement: \"–\", options: \"tA\"},\n //{trigger: \"–-\", replacement: \"—\", options: \"tA\"},\n //{trigger: \"—-\", replacement: \"---\", options: \"tA\"},\n\n\n // Greek letters\n {trigger: \":a\", replacement: \"\\\\alpha\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":A\", replacement: \"\\\\alpha\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":b\", replacement: \"\\\\beta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":B\", replacement: \"\\\\beta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":c\", replacement: \"\\\\chi\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":C\", replacement: \"\\\\chi\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":g\", replacement: \"\\\\gamma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":G\", replacement: \"\\\\Gamma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":d\", replacement: \"\\\\delta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":D\", replacement: \"\\\\Delta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"@e\", replacement: \"\\\\epsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"@E\", replacement: \"\\\\epsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":e\", replacement: \"\\\\varepsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":E\", replacement: \"\\\\varepsilon\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":z\", replacement: \"\\\\zeta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":Z\", replacement: \"\\\\zeta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":t\", replacement: \"\\\\theta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":T\", replacement: \"\\\\Theta\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":k\", replacement: \"\\\\kappa\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":K\", replacement: \"\\\\kappa\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":l\", replacement: \"\\\\lambda\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":L\", replacement: \"\\\\Lambda\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":m\", replacement: \"\\\\mu\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":M\", replacement: \"\\\\mu\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":r\", replacement: \"\\\\rho\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":R\", replacement: \"\\\\rho\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":s\", replacement: \"\\\\sigma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":S\", replacement: \"\\\\Sigma\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ome\", replacement: \"\\\\omega\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":p\", replacement: \"\\\\varphi\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":o\", replacement: \"\\\\omega\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":O\", replacement: \"\\\\Omega\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([^\\\\\\\\])(${GREEK}|${SYMBOL})\", replacement: \"[[0]]\\\\[[1]]\", options: \"rmA\", description: \"Add backslash before greek letters and symbols\"},\n\n\n // Insert space after greek letters and symbols, etc\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL})([A-Za-ik-z])\", replacement: \"\\\\[[0]] [[1]]\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) sr\", replacement: \"\\\\[[0]]^{2}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) cb\", replacement: \"\\\\[[0]]^{3}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) rd\", replacement: \"\\\\[[0]]^{$0}$1\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) hat\", replacement: \"\\\\hat{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}|${SYMBOL}) dot\", replacement: \"\\\\dot{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK}),\\\\.\", replacement: \"\\\\mathbf{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(${GREEK})\\\\.,\", replacement: \"\\\\mathbf{\\\\[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n\n\n // Operations\n {trigger: \"te\", replacement: \"\\\\text{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bf\", replacement: \"\\\\mathbf{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"scr\", replacement: \"\\\\mathscr{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"cal\", replacement: \"\\\\mathcal{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bb\", replacement: \"\\\\mathbb{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"frak\", replacement: \"\\\\mathfrak{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sr\", replacement: \"^{2}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"cb\", replacement: \"^{3}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"rd\", replacement: \"^{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sd\", replacement: \"_{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"_\", replacement: \"_{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sts\", replacement: \"_\\\\text{$0}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"sq\", replacement: \"\\\\sqrt{ $0 }$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"//\", replacement: \"\\\\frac{$0}{$1}$2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"rm\", replacement: \"\\\\mathrm{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z]),\\\\.\", replacement: \"\\\\mathbf{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])\\\\.,\", replacement: \"\\\\mathbf{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([A-Za-z])(\\\\d)\", replacement: \"[[0]]_[[1]]\", options: \"rmA\", description: \"Auto letter subscript\", priority: -1},\n {trigger: \"\\\\\\\\mathbf{([A-Za-z])}(\\\\d)\", replacement: \"\\\\mathbf{[[0]]}_{[[1]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([A-Za-z])_(\\\\d\\\\d)\", replacement: \"[[0]]_{[[1]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\hat{([A-Za-z])}(\\\\d)\", replacement: \"hat{[[0]]}_{[[1]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])bar\", replacement: \"\\\\overline{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])hat\", replacement: \"\\\\hat{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])ddot\", replacement: \"\\\\ddot{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"ddot\", replacement: \"\\\\ddot{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([a-zA-Z])dot\", replacement: \"\\\\dot{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"conj\", replacement: \"^{*}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bar\", replacement: \"\\\\overline{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"hat\", replacement: \"\\\\hat{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"dot\", replacement: \"\\\\dot{$0}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"([^\\\\\\\\])(arcsin|arccos|arctan|arccot|arccsc|arcsec|sin|cos|tan|cot)\", replacement: \"[[0]]\\\\[[1]]\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"(th|ch|sh)\", replacement: \"\\\\mathrm{[[0]]}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\(arcsin|arccos|arctan|arccot|arccsc|arcsec|sin|cos|tan|cot|csc|sh|ch|th)([A-Za-gi-z])\", replacement: \"\\\\[[0]] [[1]]\", options: \"rmA\"}, // Insert space after trig funcs. Skips letter \"h\" to allow sinh, cosh, etc.\n {trigger: \"\\\\\\\\(arcsinh|arccosh|arctanh|arccoth|arcsch|arcsech|sinh|cosh|tanh|coth|csch|sh|ch|th)([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\[[0]] [[1]]\", options: \"rmA\"}, // Insert space after trig funcs\n {trigger: \"trace\", replacement: \"\\\\mathrm{Tr}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"trans\", replacement: \"\\\\,^T\\\\!\", options: \"mA\"},\n\n\n // Visual operations - don't work with vim mode\n {trigger: \"{\", replacement: \"\\\\underbrace{ ${VISUAL} }_{ $0 }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"#\", replacement: \"\\\\underset{ $0 }{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"~\", replacement: \"\\\\cancel{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"^\", replacement: \"\\\\cancelto{ $0 }{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"S\", replacement: \"\\\\sqrt{ ${VISUAL} }\", options: \"mA\"},\n \n\n // centered \\not\n {trigger: \"cnot\", replacement: \"\\\\centernot{$0}\", options: \"mA\"},\n\n\n // Symbols\n {trigger: \"ooo\", replacement: \"\\\\infty\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pm\", replacement: \"\\\\pm\", options: \"m\"},\n {trigger: \"...\", replacement: \"\\\\dots\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\dots.\", replacement: \"\\\\cdots\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sto\", replacement: \",\\\\dots,\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"->\", replacement: \"\\\\to\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"to\", replacement: \"\\\\to\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"<->\", replacement: \"\\\\leftrightarrow \", options: \"mA\"},\n {trigger: \"!>\", replacement: \"\\\\mapsto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"|->\", replacement: \"\\\\mapsto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"maps\", replacement: \"\\\\mapsto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"^->\", replacement: \"\\\\vec{$0}\", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"^-->\", replacement: \"\\\\overrightarrow{$0}\", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"tto\", replacement: \"\\\\xrightarrow{$0}\", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"invs\", replacement: \"^{-1}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"~~\", replacement: \"\\\\sim\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\sim ~\", replacement: \"\\\\approx\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"prop\", replacement: \"\\\\propto\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"nabl\", replacement: \"\\\\nabla\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xx\", replacement: \"\\\\times\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"**\", replacement: \"\\\\cdot\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pal\", replacement: \"\\\\parallel\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"===\", replacement: \"\\\\equiv\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Sq\", replacement: \"\\\\square\", options: \"mA\"},\n\n // Operators\n {trigger: \"lts\", replacement: \"\\\\limits\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sum\", replacement: \"\\\\sum\\\\limits\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"prod\", replacement: \"\\\\prod\\\\limits\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lim\", replacement: \"\\\\lim\\\\limits_{ ${0:n} \\\\to ${1:\\\\infty} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"sup\", replacement: \"\\\\sup\\\\limits$0\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"inf\", replacement: \"\\\\inf\\\\limits$0\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lsup\", replacement: \"\\\\limsup\\\\limits_{ ${0:n} \\\\to ${1:\\\\infty} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"linf\", replacement: \"\\\\liminf\\\\limits_{ ${0:n} \\\\to ${1:\\\\infty} } $2\", options: \"mA\"},\n \n // Logic\n {trigger: \"||\", replacement: \"\\\\mid\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"and\", replacement: \"\\\\wedge\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"orr\", replacement: \"\\\\vee\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"inn\", replacement: \"\\\\in\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"nii\", replacement: \"\\\\ni\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"=>\", replacement: \"\\\\implies\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"=<\", replacement: \"\\\\impliedby\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iff\", replacement: \"\\\\iff\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"e\\\\xi sts\", replacement: \"\\\\exists\", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"fora\\\\ll\", replacement: \"\\\\forall\", options: \"rmA\", priority: 1},\n {trigger: \"tq\", replacement: \",\\\\quad \", options: \"mA\", priority: 1},\n {trigger: \"!=\", replacement: \"\\\\neq \", options: \"mA\"},\n {trigger: \"neq\", replacement: \"\\\\neq \", options: \"mA\"},\n {trigger: \">=\", replacement: \"\\\\geq \", options: \"mA\"},\n {trigger: \"<=\", replacement: \"\\\\leq \", options: \"mA\"},\n {trigger: \">>\", replacement: \"\\\\gg\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"<<\", replacement: \"\\\\ll\", options: \"mA\"},\n \n // Sets (ensembles)\n {trigger: \"sm\", replacement: \"\\\\setminus\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"set\", replacement: \"\\\\{ $0 \\\\}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bag\", replacement: \"\\\\{\\\\!\\\\!\\\\{ $0 \\\\}\\\\!\\\\!\\\\}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ems\", replacement: \"\\\\emptyset\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"##\", replacement: \"\\\\#\", options: \"mA\"}, // cardinal\n {trigger: \"cap\", replacement: \"\\\\cap\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"cup\", replacement: \"\\\\cup\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":w\", replacement: \"\\\\subset\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":x\", replacement: \"\\\\supset\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subset eq\", replacement: \"\\\\subseteq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subset neq\", replacement: \"\\\\subsetneq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subseteq q\", replacement: \"\\\\subseteqq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\subsetneq q\", replacement: \"\\\\subsetneqq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supset eq\", replacement: \"\\\\supseteq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supset neq\", replacement: \"\\\\supsetneq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supseteq q\", replacement: \"\\\\supseteqq\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\supsetneq q\", replacement: \"\\\\supsetneqq\", options: \"mA\"},\n\n\n // Sequences (suites)\n {trigger: \"xnn\", replacement: \"x_{n}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xii\", replacement: \"x_{i}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xjj\", replacement: \"x_{j}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xkk\", replacement: \"x_{k}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"xp1\", replacement: \"x_{n+1}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ynn\", replacement: \"y_{n}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"yii\", replacement: \"y_{i}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"yjj\", replacement: \"y_{j}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ykk\", replacement: \"y_{k}\", options: \"mA\"},\n\n\n // letters (special fonts)\n {trigger: \"ell\", replacement: \"\\\\ell\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lll\", replacement: \"\\\\ell\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"LL\", replacement: \"\\\\mathcal{L}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"HH\", replacement: \"\\\\mathcal{H}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\mathbb{(N|Z|Q|D|R|C|H)}(\\\\*|\\\\+)\", replacement: \"\\mathbb{[[0]]}^{[[1]]$0}$1\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"CC\", replacement: \"\\\\mathbb{C}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"RR\", replacement: \"\\\\mathbb{R}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\mathbb{R}bar\", replacement: \"\\overline{\\\\mathbb{R}}\", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"ZZ\", replacement: \"\\\\mathbb{Z}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"NN\", replacement: \"\\\\mathbb{N}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"QQ\", replacement: \"\\\\mathbb{Q}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"II\", replacement: \"\\\\mathbb{1}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\mathbb{1}I\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbb{1}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"AA\", replacement: \"\\\\mathcal{A}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"BB\", replacement: \"\\\\mathbf{B}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"EE\", replacement: \"\\\\mathbf{E}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"[zZ]_?{?(n|p|q|[0-9]+)}?[zZ]\", replacement: \"\\\\mathbb{Z}/[[0]]\\\\mathbb{Z}\", options: \"rmA\"},\n\n\n\n // Unit vecttors\n /*\n {trigger: \":i\", replacement: \"\\\\mathbf{i}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":j\", replacement: \"\\\\mathbf{j}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":k\", replacement: \"\\\\mathbf{k}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":x\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbf{x}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":y\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbf{y}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \":z\", replacement: \"\\\\hat{\\\\mathbf{z}}\", options: \"mA\"},\n */\n\n\n // Derivatives\n {trigger: \"par\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial ${0:y} }{ \\\\partial ${1:x} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pa2\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{2} ${0:y} }{ \\\\partial ${1:x}^{2} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pa3\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{3} ${0:y} }{ \\\\partial ${1:x}^{3} } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pa([A-Za-z])([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial [[0]] }{ \\\\partial [[1]] } \", options: \"rm\"},\n {trigger: \"pa([A-Za-z])([A-Za-z])([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{2} [[0]] }{ \\\\partial [[1]] \\\\partial [[3]] } \", options: \"rm\"},\n {trigger: \"pa([A-Za-z])([A-Za-z])2\", replacement: \"\\\\frac{ \\\\partial^{2} [[0]] }{ \\\\partial [[1]]^{2} } \", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"de([A-Za-z])([A-Za-z])\", replacement: \"\\\\frac{ d[[0]] }{ d[[1]] } \", options: \"rm\"},\n {trigger: \"de([A-Za-z])([A-Za-z])2\", replacement: \"\\\\frac{ d^{2}[[0]] }{ d[[1]]^{2} } \", options: \"rmA\"},\n {trigger: \"dd(t|x)\", replacement: \"\\\\frac{d}{d[[0]]} \", options: \"rmA\"},\n\n\n\n // Integrals\n {trigger: \"oinf\", replacement: \"\\\\int_{0}^{\\\\infty} $0 \\\\, d${1:x} $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"infi\", replacement: \"\\\\int_{-\\\\infty}^{\\\\infty} $0 \\\\, d${1:x} $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"dint\", replacement: \"\\\\int_{${0:0}}^{${1:1}} $2 \\\\, d${3:x} $4\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"oint\", replacement: \"\\\\oint\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iiint\", replacement: \"\\\\iiint\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iint\", replacement: \"\\\\iint\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"int\", replacement: \"\\\\int$0 \\\\, d${1:x} $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"mint\", replacement: \"\\\\int$0 \\\\, d\\\\mu $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lint\", replacement: \"\\\\int_{${0:\\\\mathbb{R}}} $1 \\\\, \\\\lambda(dx) $2\", options: \"mA\"},\n\n {trigger: \"cpm\", replacement: \"C^0_{pm}($0)\", options: \"mA\"}, // fonction continue par morceaux\n\n\n // Physics\n {trigger: \"kbt\", replacement: \"k_{B}T\", options: \"mA\"},\n\n\n // Quantum mechanics\n /*\n {trigger: \"hba\", replacement: \"\\\\hbar\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"dag\", replacement: \"^{\\\\dagger}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bra\", replacement: \"\\\\bra{$0} $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ket\", replacement: \"\\\\ket{$0} $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"brk\", replacement: \"\\\\braket{ $0 | $1 } $2\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\bra{([^|]+)\\\\|\", replacement: \"\\\\braket{ [[0]] | $0 \", options: \"rmA\", description: \"Convert bra into braket\"},\n {trigger: \"\\\\\\\\bra{(.+)}([^ ]+)>\", replacement: \"\\\\braket{ [[0]] | $0 \", options: \"rmA\", description: \"Convert bra into braket (alternate)\"},\n {trigger: \"outp\", replacement: \"\\\\ket{${0:\\\\psi}} \\\\bra{${0:\\\\psi}} $1\", options: \"mA\"},\n // */\n\n\n\n // Chemistry\n /*\n {trigger: \"pu\", replacement: \"\\\\pu{ $0 }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"msun\", replacement: \"M_{\\\\odot}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"solm\", replacement: \"M_{\\\\odot}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ce\", replacement: \"\\\\ce{ $0 }\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"iso\", replacement: \"{}^{${0:4}}_{${1:2}}${2:He}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"hel4\", replacement: \"{}^{4}_{2}He \", options: \"mA\"},\n {trigger: \"hel3\", replacement: \"{}^{3}_{2}He \", options: \"mA\"},\n // */\n\n\n // Environments\n {trigger: \"pmat\", replacement: \"\\\\begin{pmatrix}$0\\\\end{pmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"bmat\", replacement: \"\\\\begin{bmatrix}$0\\\\end{bmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Bmat\", replacement: \"\\\\begin{Bmatrix}$0\\\\end{Bmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"vmat\", replacement: \"\\\\begin{vmatrix}$0\\\\end{vmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Vmat\", replacement: \"\\\\begin{Vmatrix}$0\\\\end{Vmatrix}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"case\", replacement: \"\\\\begin{cases} $0 \\\\end{cases}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"align\", replacement: \"\\\\begin{align} $0 \\\\end{align}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"array\", replacement: \"\\\\begin{array}\\n$0\\n\\\\end{array}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"matrix\", replacement: \"\\\\begin{matrix}$0\\\\end{matrix}\", options: \"mA\"},\n\n {trigger: \"func\", replacement: \"\\\\begin{align} $0 :& $1 \\\\\\\\& $2 \\\\mapsto $3 \\\\end{align}\", options: \"mA\"},\n\n\n // Brackets\n {trigger: \"lr(\", replacement: \"\\\\left( $0 \\\\right) $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"ll(\", replacement: \"\\left( $0\", options: \"mA\"}, {trigger: \"rr)\", replacement: \"\\\\right)\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr|\", replacement: \"\\\\left| $0 \\\\right| $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr{\", replacement: \"\\\\left\\\\{ $0 \\\\right\\\\} $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr[\", replacement: \"\\\\left[ $0 \\\\right] $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lr<\", replacement: \"\\\\left\\\\langle $0 \\\\right\\\\rangle $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lra\", replacement: \"\\\\left< $0 \\\\right> $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lrfloor\", replacement: \"\\\\left\\\\lfloor $0 \\\\right\\\\rfloor $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lrceil\", replacement: \"\\\\left\\\\lceil $0 \\\\right\\\\rceil $1\", options: \"mA\"},\n \n {trigger: \"avg\", replacement: \"\\\\langle $0 \\\\rangle $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"pv\", replacement: \"\\\\langle $0 \\\\rangle $1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"(\", replacement: \"(${VISUAL})\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"[\", replacement: \"[${VISUAL}]\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"{\", replacement: \"{${VISUAL}}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \")\", replacement: \"\\\\left( ${VISUAL} \\\\right)\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"]\", replacement: \"\\\\left[ ${VISUAL} \\\\right]\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"}\", replacement: \"\\\\left\\\\\\{ ${VISUAL} \\\\right\\\\\\}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"(\", replacement: \"($0)$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"{\", replacement: \"{$0}$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"[\", replacement: \"[$0]$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"mod\", replacement: \"|$0|$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"norm\", replacement: \"\\\\|$0\\\\|$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"tnorm\", replacement: \"|\\\\!|\\\\!|$0|\\\\!|\\\\!|$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"big(\", replacement: \"\\\\big( $0 \\\\big)$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Big(\", replacement: \"\\\\Big( $0 \\\\Big)$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"big[\", replacement: \"\\\\big[ $0 \\\\big]$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Big[\", replacement: \"\\\\Big[ $0 \\\\Big]$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"big{\", replacement: \"\\\\big\\\\{ $0 \\\\big\\\\}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"Big{\", replacement: \"\\\\Big\\\\{ $0 \\\\Big\\\\}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"llb\", replacement: \"[\\\\![\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"rrb\", replacement: \"]\\\\!]\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"lrbracket\", replacement: \"[\\\\![ $0 ]\\\\!]\", options: \"mA\"},\n\n // fonctions particulières\n {trigger: \"ee\", replacement: \"e^{ $0 }$1\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"id\", replacement: \"\\\\mathrm{id}\", options: \"mA\"},\n \n // Permutations\n {trigger: \"\\\\sup\\\\limitsp\", replacement: \"\\\\mathrm{supp}\", options: \"mA\"},\n {trigger: \"orb\", replacement: \"\\\\mathrm{Orb}\", options: \"mA\"},\n\n\n\n // Misc\n {trigger: \"tayl\", replacement: \"${0:f}(${1:x} + ${2:h}) = ${0:f}(${1:x}) + ${0:f}'(${1:x})${2:h} + ${0:f}''(${1:x}) \\\\frac{${2:h}^{2}}{2!} + \\\\dots$3\", options: \"mA\"},\n]\n\n\n", "snippetVariables": "{\n\t\"${GREEK}\": \"alpha|beta|gamma|Gamma|delta|Delta|epsilon|varepsilon|zeta|eta|theta|vartheta|Theta|iota|kappa|lambda|Lambda|mu|nu|xi|omicron|pi|rho|varrho|sigma|Sigma|tau|upsilon|Upsilon|phi|varphi|Phi|chi|psi|omega|Omega\",\n\t\"${SYMBOL}\": \"parallel|perp|partial|nabla|hbar|ell|infty|oplus|ominus|otimes|oslash|square|star|dagger|vee|wedge|subseteq|subset|supseteq|supset|emptyset|exists|nexists|forall|implies|impliedby|iff|setminus|neg|lor|land|bigcup|bigcap|cdot|times|simeq|approx\",\n\t\"${MORE_SYMBOLS}\": \"leq|geq|neq|gg|ll|equiv|sim|propto|rightarrow|leftarrow|Rightarrow|Leftarrow|leftrightarrow|to|mapsto|cap|cup|in|sum|prod|exp|ln|log|det|dots|vdots|ddots|pm|mp|int|iint|iiint|oint\"\n}\n", "snippetsEnabled": true, "snippetsTrigger": "Tab", @@ -14,7 +14,7 @@ "colorPairedBracketsEnabled": true, "highlightCursorBracketsEnabled": true, "mathPreviewEnabled": true, - "mathPreviewPositionIsAbove": false, + "mathPreviewPositionIsAbove": true, "autofractionEnabled": true, "autofractionSymbol": "\\frac", "autofractionBreakingChars": "=", diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-list-callouts/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-list-callouts/data.json index 52ce1ec6..a34e6eb2 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-list-callouts/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-list-callouts/data.json @@ -33,7 +33,7 @@ }, { "char": "p", - "color": "61, 173, 0", + "color": "0, 255, 0", "icon": "lucide-thumbs-up", "custom": true }, @@ -45,7 +45,7 @@ }, { "char": "<", - "color": "240, 90, 80", + "color": "240, 145, 81", "icon": "lucide-calendar", "custom": true }, @@ -60,5 +60,95 @@ "color": "142, 190, 255", "icon": "link", "custom": true + }, + { + "char": "u", + "color": "0, 255, 0", + "icon": "lucide-trending-up", + "custom": true + }, + { + "char": "d", + "color": "255, 0, 0", + "icon": "lucide-trending-down", + "custom": true + }, + { + "char": "so", + "color": "158, 158, 158", + "icon": "lucide-corner-down-right", + "custom": true + }, + { + "char": "up", + "color": "158, 158, 158", + "icon": "lucide-arrow-big-up", + "custom": true + }, + { + "char": "down", + "color": "158, 158, 158", + "icon": "lucide-arrow-big-down", + "custom": true + }, + { + "char": "left", + "color": "158, 158, 158", + "icon": "lucide-arrow-big-left", + "custom": true + }, + { + "char": "right", + "color": "158, 158, 158", + "icon": "lucide-arrow-big-right", + "custom": true + }, + { + "char": "aim", + "color": "67, 140, 208", + "icon": "lucide-locate-fixed", + "custom": true + }, + { + "char": "loc", + "color": "255, 51, 0", + "icon": "lucide-map-pin", + "custom": true + }, + { + "char": "i", + "color": "13, 194, 0", + "icon": "lucide-info", + "custom": true + }, + { + "char": ":)", + "color": "54, 223, 32", + "icon": "lucide-smile", + "custom": true + }, + { + "char": ":|", + "color": "223, 217, 32", + "icon": "lucide-meh", + "custom": true + }, + { + "char": ":(", + "color": "223, 32, 32", + "icon": "lucide-frown", + "custom": true + }, + { + "char": "\"", + "color": "158, 158, 158", + "icon": "lucide-quote", + "custom": true + }, + { + "char": "gh", + "color": "110, 48, 198", + "icon": "lucide-github", + "custom": true } ] \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-minimal-settings/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-minimal-settings/data.json index 1192889e..57a6afa2 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-minimal-settings/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-minimal-settings/data.json @@ -8,7 +8,7 @@ "lineWidth": 40, "lineWidthWide": 50, "maxWidth": 98, - "textNormal": 31.5, + "textNormal": 33, "textSmall": 18, "imgGrid": false, "imgWidth": "img-default-width", diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json index ac92f90d..ced82477 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json @@ -9,7 +9,7 @@ "minimal-advanced@@cursor": "default", "minimal-style@@checkbox-shape": "checkbox-square", "quick-explorer@@qe-hide-breadcrumbs": false, - "minimal-style@@h1-color@@light": "#2967B3", + "minimal-style@@h1-color@@light": "#368CF3", "minimal-style@@bold-weight": 900, "minimal-style@@bold-color@@light": "#000000", "minimal-style@@bold-color@@dark": "#EEEEEE", @@ -18,7 +18,7 @@ "supercharged-links@@591a-86c0-before": "👤", "minimal-advanced@@styled-scrollbars": false, "minimal-advanced@@folding-offset": 0, - "minimal-style@@h1-color@@dark": "#2967B3", + "minimal-style@@h1-color@@dark": "#368CF3", "minimal-style@@h2-color@@dark": "#C9893A", "minimal-style@@h1-style": "normal", "minimal-style@@h1-l": false, diff --git a/.obsidian/plugins/quickadd/data.json b/.obsidian/plugins/quickadd/data.json index 6dac8816..520ce45f 100644 --- a/.obsidian/plugins/quickadd/data.json +++ b/.obsidian/plugins/quickadd/data.json @@ -15,7 +15,7 @@ }, "format": { "enabled": true, - "format": "> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el(\"span\", \"[[\" + dv.current().file.name + \"]]\")`\n> ```breadcrumbs\n> type: tree\n> collapse: false\n> show-attributes: [field]\n> field-groups: [downs]\n> depth: [0, 1]\n> ```" + "format": "```breadcrumbs\ntitle: \"Sous-notes\"\ntype: tree\ncollapse: false\nshow-attributes: [field]\nfield-groups: [downs]\ndepth: [0, 0]\n```" }, "insertAfter": { "enabled": false, diff --git a/.obsidian/plugins/text-snippets-obsidian/data.json b/.obsidian/plugins/text-snippets-obsidian/data.json index 3767dcaa..6fc53128 100644 --- a/.obsidian/plugins/text-snippets-obsidian/data.json +++ b/.obsidian/plugins/text-snippets-obsidian/data.json @@ -1,18 +1,18 @@ { - "snippets_file": "def : > [!definition] \ndéf : > [!définition] \nddef : > [!definition] $end$\\n> \\n^definition\nddéf : > [!définition] $end$\\n> \\n^definition\n\ndem : > [!démonstration]- Démonstration$end$\nprop : > [!proposition]+ \\n> $end$\ncor : > [!corollaire] Corollaire $end$\n\nquery : > [!query]\nnote : > [!note]\nquestion : > [!question]\nimportant : > [!important]\nexemple : > [!example] Exemple$end$\\n> \\n^example\ninfo : > [!info] \ntodo : > [!todo] \ndone : > [!done] \nwarning : > [!warning] \nattention : > [!attention] \ntldr : > [!tldr] \nexercice : > [!tldr] Exercice\nidea : > [!idea] \n\navantages : > [!check] Avantages\ninconvenients : > [!fail] Inconvénients\ninconvénients : > [!fail] Inconvéninents\n\npc : > [!check] Avantages\\n> $end$\\n^pros\\n\\n> [!fail] Inconvénients\\n> \\n^cons\nps : > [!error] Problèmes\\n> $ens$\\n^problems\\n\\n> [!idea] Solutions\\n> \\n^solutions\n\nfm : ---\\n$end$\\n---\nalias : ---\\nalias: [ \"$end$\" ]\\n---\n\nev : [[espace vectoriel]]\nevs : [[espace vectoriel|espaces vectoriels]]\nkev : $\\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]\nrev : $\\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]]\nrevs : $\\mathbb{R}$-[[espace vectoriel|espaces vectoriels]]\n\nsg : [[sous-groupe]]\nem : [[espace métrique]]\n\nqdef : ::: {.callout-note icon=false}\\n## Définition\\n\\n$end$\\n:::\nqnote : ::: {.callout-note}\\n## $end$\\n\\n:::\nqtip : ::: {.callout-tip}\\n## $end$\\n\\n:::\n\n", + "snippets_file": "def : > [!definition] \ndéf : > [!définition] \nddef : > [!definition] Définition\\n> $end$\\n^definition\nddéf : > [!définition] Définition\\n> $end$\\n^definition\n\ndem : > [!démonstration]- Démonstration$end$\nprop : > [!proposition]+ \\n> $end$\ncor : > [!corollaire] $end$\n\nquery : > [!query]\nnote : > [!note]\nquestion : > [!question]\nimportant : > [!important]\nexemple : > [!example] Exemple$end$\\n> \ninfo : > [!info] \ntodo : > [!todo] \ndone : > [!done] \nwarning : > [!warning] \nattention : > [!attention] \ntldr : > [!tldr] \nexercice : > [!tldr] Exercice\nidea : > [!idea] \n\navantages : > [!check] Avantages\ninconvenients : > [!fail] Inconvénients\ninconvénients : > [!fail] Inconvéninents\n\npc : > [!check] Avantages\\n> $end$\\n^pros\\n\\n> [!fail] Inconvénients\\n> \\n^cons\nps : > [!error] Problèmes\\n> $ens$\\n^problems\\n\\n> [!idea] Solutions\\n> \\n^solutions\n\nfm : ---\\n$end$\\n---\nalias : ---\\nalias: [ \"$end$\" ]\\n---\n\nev : [[espace vectoriel]]\nevs : [[espace vectoriel|espaces vectoriels]]\nkev : $\\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]\nrev : $\\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]]\nrevs : $\\mathbb{R}$-[[espace vectoriel|espaces vectoriels]]\n\nsg : [[sous-groupe]]\nem : [[espace métrique]]\n\nqdef : ::: {.callout-note icon=false}\\n## Définition\\n\\n$end$\\n:::\nqnote : ::: {.callout-note}\\n## $end$\\n\\n:::\nqtip : ::: {.callout-tip}\\n## $end$\\n\\n:::\n\n", "snippets": [ "def : > [!definition] ", "déf : > [!définition] ", - "ddef : > [!definition] $end$\\n> \\n^definition", - "ddéf : > [!définition] $end$\\n> \\n^definition", + "ddef : > [!definition] Définition\\n> $end$\\n^definition", + "ddéf : > [!définition] Définition\\n> $end$\\n^definition", "dem : > [!démonstration]- Démonstration$end$", "prop : > [!proposition]+ \\n> $end$", - "cor : > [!corollaire] Corollaire $end$", + "cor : > [!corollaire] $end$", "query : > [!query]", "note : > [!note]", "question : > [!question]", "important : > [!important]", - "exemple : > [!example] Exemple$end$\\n> \\n^example", + "exemple : > [!example] Exemple$end$\\n> ", "info : > [!info] ", "todo : > [!todo] ", "done : > [!done] ", diff --git a/.obsidian/snippets/custom_callouts.css b/.obsidian/snippets/custom_callouts.css index c02cfb25..fa37e4ac 100644 --- a/.obsidian/snippets/custom_callouts.css +++ b/.obsidian/snippets/custom_callouts.css @@ -3,8 +3,8 @@ /* ┣┻┓┣╸ ┃ ┃ ┣╸ ┣┳┛ ┃┃┃┣━┫┣┳┛┃╺┓┃┃┗┫┗━┓ */ /* ┗━┛┗━╸ ╹ ╹ ┗━╸╹┗╸ ╹ ╹╹ ╹╹┗╸┗━┛╹╹ ╹┗━┛ */ .callout { - /* padding: 5px; */ - --callout-padding: var(--size-4-1) var(--size-4-3) var(--size-4-1) var(--size-4-1); + /* top right bottom left */ + --callout-padding: var(--size-4-1) var(--size-4-3) var(--size-4-1) var(--size-4-3); } .callout-content > p, @@ -126,7 +126,8 @@ .callout[data-callout="definition"], .callout[data-callout="définition"]{ /* definitions (expecially in maths) */ - --callout-color: 77, 149, 247; + /*--callout-color: 77, 149, 247;*/ + --callout-color: 54, 140, 243; /* same blue as h1 headings */ --callout-icon: feather; } @@ -138,8 +139,13 @@ .callout[data-callout="proposition"], .callout[data-callout="Proposition"] { /* propositions mathématiques */ - --callout-color: 29, 180, 30; + --callout-color: 29, 180, 30; /* green */ + /*--callout-color: 41, 103, 179; /* definition's blue */ --callout-icon: book-open-check; + background-color: transparent; + border: 2pt solid; + border-color: rgba(var(--callout-color), 1); + border-radius: 5pt; /*--callout-icon: corner-down-right;*/ } diff --git a/.obsidian/snippets/embeds.css b/.obsidian/snippets/embeds.css index 9953b012..1e30c9db 100644 --- a/.obsidian/snippets/embeds.css +++ b/.obsidian/snippets/embeds.css @@ -9,8 +9,8 @@ border-right-color: transparent; /* border-left: var(--embed-border-left); */ - border-top-left-radius: 4pt; - border-bottom-left-radius: 4pt; + border-top-left-radius: 5pt; + border-bottom-left-radius: 5pt; padding: 0ex 0 1ex 1ex; diff --git a/.obsidian/snippets/general_interface.css b/.obsidian/snippets/general_interface.css index 2eb44a9a..bb08bc85 100644 --- a/.obsidian/snippets/general_interface.css +++ b/.obsidian/snippets/general_interface.css @@ -1,4 +1,4 @@ -* { +body { /* font SIZES */ /*--font-ui-normal: ...*/ @@ -7,6 +7,7 @@ --font-ui-smaller: 15px; + /* dataview */ --table-background: inherit; /* --table-row-alt-background: #1A1A1A; */ @@ -14,7 +15,6 @@ - /* tags */ body:not(.minimal-unstyled-tags) a.tag, a.tag { @@ -23,11 +23,11 @@ a.tag { /* horizontal rulers */ .markdown-rendered hr { - border-color: var(--text-normal); + border-color: var(--tx2); } .is-live-preview .markdown-rendered hr { - margin-bottom: 2rem; - margin-top: 2rem; + margin-bottom: 1rem; + margin-top: 1rem; } /* ⡇ ⡇ ⢎⡑ ⢹⠁ ⢎⡑ */ diff --git a/.trash/Untitled 10.md b/.trash/Untitled 10.md new file mode 100644 index 00000000..344506bc --- /dev/null +++ b/.trash/Untitled 10.md @@ -0,0 +1,4 @@ + +$\displaystyle 2 \# E = \sum_{v \in V} d(v)$ +$2 \# E = \sum\limits_{v \in V} d(v)$ + diff --git a/.trash/Untitled 2 17.md b/.trash/Untitled 2 17.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/.trash/Untitled 3 5.md b/.trash/Untitled 3 5.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/.trash/automorphismed.md b/.trash/automorphismed.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/.trash/calculus.md b/.trash/calculus.md new file mode 100644 index 00000000..ee56987e --- /dev/null +++ b/.trash/calculus.md @@ -0,0 +1,10 @@ +#maths + +> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` +> ```breadcrumbs +> type: tree +> collapse: false +> show-attributes: [field] +> field-groups: [downs] +> depth: [0, 1] +> ``` diff --git a/.trash/ensemble des morphismes.md b/.trash/ensemble des morphismes.md new file mode 100644 index 00000000..dbe8f532 --- /dev/null +++ b/.trash/ensemble des morphismes.md @@ -0,0 +1 @@ +up:: [[morphisme]] diff --git a/ensemble ouvert.md b/.trash/ensemble ouvert.md similarity index 100% rename from ensemble ouvert.md rename to .trash/ensemble ouvert.md diff --git a/.trash/groupes isomorphes.md b/.trash/groupes isomorphes.md new file mode 100644 index 00000000..43ada25f --- /dev/null +++ b/.trash/groupes isomorphes.md @@ -0,0 +1,13 @@ +up:: [[isomorphisme de groupes]], [[groupe]] +#maths/algèbre + +> [!definition] +> Soient $G$ et $G'$ deux groupes +> Si $f : G \to G'$ est un [[isomorphisme de groupes]] +> Alors on dit que $G$ et $G'$ sont **isomorphes**, et on écrit $G \simeq G'$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/.trash/isomorphisme de groupes.md b/.trash/isomorphisme de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/.trash/morphisme de groupes.md b/.trash/morphisme de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..269b8723 --- /dev/null +++ b/.trash/morphisme de groupes.md @@ -0,0 +1,2 @@ +up:: [[morphisme]], [[groupe]] +#maths/algèbre diff --git a/.trash/n.md b/.trash/n.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/obsidian plugin advanced tables.md b/.trash/obsidian plugin advanced tables.md similarity index 99% rename from obsidian plugin advanced tables.md rename to .trash/obsidian plugin advanced tables.md index aaf6e99c..bf3188ea 100644 --- a/obsidian plugin advanced tables.md +++ b/.trash/obsidian plugin advanced tables.md @@ -6,7 +6,6 @@ link::https://github.com/tgrosinger/advanced-tables-obsidian title::"création/manipulation des tables markdown" #obsidian ----- - pour faire des Tables markdown - auto changement de la largeur des colonnes - (ajouter|supprimer) des (lignes|colonnes) diff --git a/.trash/orbite d'un groupe.md b/.trash/orbite d'un groupe.md new file mode 100644 index 00000000..3ca78ce5 --- /dev/null +++ b/.trash/orbite d'un groupe.md @@ -0,0 +1,3 @@ +up:: [[groupe]] + + diff --git a/.trash/oyau.md b/.trash/oyau.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/.trash/produit cartésien de sous-espaces vectoriels.md b/.trash/produit cartésien de sous-espaces vectoriels.md new file mode 100644 index 00000000..f974c304 --- /dev/null +++ b/.trash/produit cartésien de sous-espaces vectoriels.md @@ -0,0 +1 @@ +up:: [[prod]] \ No newline at end of file diff --git a/.trash/sous-groupe 2.md b/.trash/sous-groupe 2.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/sous-groupe.md b/.trash/sous-groupe.md similarity index 100% rename from sous-groupe.md rename to .trash/sous-groupe.md diff --git a/AG feutre 2024-10-11.md b/AG feutre 2024-10-11.md new file mode 100644 index 00000000..e75cb59a --- /dev/null +++ b/AG feutre 2024-10-11.md @@ -0,0 +1,116 @@ +--- +share_link: https://share.note.sx/u66cjrr0#2mq+rT9jtlWmVtbhNpVjd83qNggCxm8BBLXOXc4kAOY +share_updated: 2024-10-12T02:37:56+02:00 +--- +up:: [[FEUTRE.assemblées générales]] +#fac/associations + +étaient présent·e·s : +- Andreas +- Catherine +- Oscar +- Vivien + +# Bilan +## Bilan financier +- 265.80€ dans les comptes +- 300€ qui vont arriver bientôt (de l'université) + +## Bilan des actions +- p de nombreuses actions pour seulement 4 mois d'activité + +# Informations +## Affiche en Médecine + +- [<] [[2024-09-16]] soirée avec des noms d'équipe sexistes + - notamment "ghbite" + - photo obtenue par Andreas +- [<] communiqué de presse envoyé (au nom de 19 organisation dont le FEUTRE) +- [<] saisie de la cellule de veille par Andreas, en tant que VPE (pour accélérerles procédures) +- [<] mail du président de l'université + - p labellisation étudiante de l'ACT à été retirée + - p conseille de ne pas aller aux soirée de l'ACT + +- [<] [[2024-10-27]] manifestation + - [/] flyer à faire (devrait être terminé cette semaine) + - [ ] impression lundi ou mardi + - [?] heure non encore décidée + +# Actions futures +## Élection d'un nouveau bureau +- Il faut élire un nouveau bureau (AG spécifique) + - proposition : décider ensemble et à l'avance (par discord) de qui se présentera à quel poste (pour éviter que les absent·e·s ne puissent pas se présenter) +- Andreas ne pourra plus s'impliquer autant pour le FEUTRE + +## Élections des conseils de l'université +- Présidence de l'université + - 3 listes : + - 2 listes de gauche + - p vont s'unir pour la présidence de l'université + - une liste de droite + - "université ambitieuse" + - notamment des personnes du secteur santé + - c précédent mandat de cette liste : nombreux problèmes + - notamment : constitution par la présidence d'une liste de *gauchistes* + - c risque de fermeture du site de Blois (si le site n'est pas rentable) + + - c de grandes chances que la liste de droite gagne + - toutes les voix comptent, notamment celles des étudiants (pour le CA) + +- Représentants étudiant·e·s + - Liste commune FEUTRE, SEB, SET, Solidaires + - Science et techniques : + - seulement 2 listes + - aim on peut viser 3 sièges sur 4 + - CFVU + - seule liste (une place donnée au BDE de polytech) + - CA + - 4 listes : UNI, union de la gauche, UNEF, AGATE + - CR (Conseil de la Recherche) + - AGATE + - notamment soutenue par l'ACT (l'association responsable des affiches en médecine) + +- campagne + - élections le 22&23 octobre + - vidéos de campagne + - problèmes de communication de la DAJ : d'où les demandes de dernière minute. La DAJ à d'abord annoncé des vidéos par liste, puis par groupes, puis à précidé au dernier moment par groupe étendu. + +# Prise de décision dans le collectif + +- demande de validation pour chaque participation *au nom du feutre* (par exemple en interorga) + - c'est ce qui à déjà été fait + - plus haut standard que les + +# Informations au niveau national + +- c mauvaises conditions pour les militant·e·s étudiant·e·s +- scission de l'UNEF +- Union Étudiante + - Hugo Prevost + - cas de VSS (notamment agressions sexuelles et harcèlement sexiste) + - ancien porte parole de l'UE + - puissant dans l'UE + - a formé beaucoup de gens dans l'UE + - notamment à formé Keveren + - ancien président du SET + - responsable de VSS au SET + - problème : beaucoup de rumeurs + - de nouvelles infos devraient sortir récemment +- nouveau ministre de l'enseignement supérieur + - c probablement pire que les précédents + - c à déjà envoyé la police à science po + - c défenseur de l'indépendance de l'université (= plus de financement étatique) + - c défenseur des établissements expérimentaux (gérées par le privé, avec des CA qui inclus des acteurs privés mais exclus les étudiant·e·s) + - la liste de droite serait probablement pour (notamment car cela permettrait de financer par le privé les secteurs qui la défendent) + - p augmentation du budget des universités + - notamment : augmentation du salaire des doctorant·e·s + - c probablement pas réellement une volonté de fond + +# parlement de circonscription +- initiative de charles fournier +- commission pour de la démocratie locale +- cherche des personnes qui seraient intéressées (notamment des jeunes) (personnes qui étudient / vivent à Tours) + - [ ] annonce à mettre dans le discord + +# Changement d'adresse +- le changement de l'adresse du feutre est approuvé à l'unanimité (4 voix) \ No newline at end of file diff --git a/Arthur Cayley.md b/Arthur Cayley.md new file mode 100644 index 00000000..4c4ecca7 --- /dev/null +++ b/Arthur Cayley.md @@ -0,0 +1,11 @@ +link:: +#personne + +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/DNS.md b/DNS.md index 2e996cba..f38e32a1 100644 --- a/DNS.md +++ b/DNS.md @@ -1,8 +1,6 @@ up::[[internet]] #informatique ----- - # Exemples de noms de domaines ## Noms des domaines gérés directement par l'ICANN diff --git a/Engagements en tant qu'étudiant.md b/Engagements en tant qu'étudiant.md index a1e751a6..4d69b447 100644 --- a/Engagements en tant qu'étudiant.md +++ b/Engagements en tant qu'étudiant.md @@ -4,7 +4,7 @@ up:: [[CV]] ## Associations étudiantes de l'université de Tours -![[fédération des étudiants de l'université de tours pour la représentation et l'égalité#^tldr]] +![[FEUTRE#^tldr]] ![[liste indépendante des sciences et techniques estudiantine#^tldr]] diff --git a/Ensemble des bijections.md b/Ensemble des bijections.md new file mode 100644 index 00000000..297b030a --- /dev/null +++ b/Ensemble des bijections.md @@ -0,0 +1,21 @@ +up:: [[bijection]], [[groupe]] +#maths/algèbre + +> [!definition] +> Soient $E$ et $F$ deux ensembles. +> On note $\mathrm{Bij}(E, F)$ l'ensemble des [[bijection|bijections]] de $E \to F$. +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ Groupe des bijections +> Soit $E$ un ensemble +> L'ensemble des bijections de $E \to E$, c'est-à-dire $\mathrm{Bij}(E) = \mathrm{Bij(E, E)}$ +> est un [[groupe]] avec la [[composition de fonctions]] +> $$\boxed{(\mathrm{Bij}(E), \circ) \quad \text{est un groupe}}$$ +^groupe-bijections + + +# Exemples + + diff --git a/Excalidraw/Drawing 2024-10-06 18.22.11.excalidraw.md b/Excalidraw/Drawing 2024-10-06 18.22.11.excalidraw.md new file mode 100644 index 00000000..96b1bbf0 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/Drawing 2024-10-06 18.22.11.excalidraw.md @@ -0,0 +1,51 @@ +--- + +excalidraw-plugin: parsed +tags: [excalidraw] + +--- +==⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠== You can decompress Drawing data with the command palette: 'Decompress current Excalidraw file'. For more info check in plugin settings under 'Saving' + + +# Excalidraw Data +## Text Elements +%% +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBKIEm4IACt8ABYAJUwARwAJAEEAeQBVDkwAUXoKAH0KISgAawBxVJLIWEQKoKI5JH5S + +zG5nJKSAZm0eJJqADhrtgHZ41cgYDZ4eAE5tGpr47aSeC8LIChJ1bkPdngANjuLzeHxmUgQhGU0j+AOBoPelwg1mUwW4AAZkcwoKQ2GMEABhNj4NikCoAYiSCGp1OmpU0uGwY2UeKEHGIxNJ5IkuOszDguEC2XpkAAZoR8PgAMqwdESQQeUUQHF4gkAdR+km4fE+Ktx+IQspg8vQivKyLZMI44VyaCSyLYguwamu9oxWL1rOEcAAksQ7ag8gBdZF + +i8iZf3cDhCKXIwgcrAVXAY5Vsjk25iB4oQubiXifAC+2IQCGI3CSGJegJqtzuh2RjBY7C4aG220bTFYnAAcpwxNxAac7k8MdsG3rCMwACLpKBl7highhZGaYQc3rBTLZQMxuN6oRwYi4efl+2nHiHHivU41ev3ZFEDhjaOx/CPtjMhdoJf4MKFYtChzSBygkSohjgQhCXoX1VEabZWgAWSrTB9HVU5yWRPMKifFY9XWNBnGBbRDkBbZLzBZE3VQT + +ZngSDFTkOSi9W+YhfjQT0IUkKEYSgCtL0eDFrxOc5kVRU1ONKVVDS5MlKVpGk8IhRlmW9dlORJOTeXIDgBSFLI+LDSUZTlfMVRJC09WkjUtR1bEDQJY1TXMpVLWEa1bQrR1nVdCsPWRNS/QDfJQz1cNcEjM9UD3d9J0TAj0FwFI3PUzNs0+WZ4HzHgixLb9UCSO5GLud4akYztm04bh4lOCruw4PsOAHNA7m2GoMWBIdJJAmc53y38Vz1Nd1M3DI + +DN3N9kUPY9TwrC8rxvU5K3iXUISfF80Bij8vyigaEGROA2ATHJ8gygoZhKbrLoy0KLvOi6rrAN5DkE4SzniG7Plu0p8FCKBiX0fQ1FPAAFI6RU2yarKiUgoAAIQTRwOGUV99whLJiARjkExRyG0akmGoFaUg8QobjcCira9Qx4nSfJym3wA1ZgLKKKID0KCABlCEOU4MSSABNJJSHiAANCYOF9aUKBB5VsIkXDlQSoiXp4U5Tja96qI2JJEhrZ5X + +iRFjbLQNWEjuIqPTVwEr3V1bSm46FYXdXYPTa/4+aHVrhzE5GJPstUiU0nl0CpRS6VXJkWXTDTuQqPldMFYVDLC4ynLM81ywDw1NTY7VTezxzTIqTO03cyQ0q8vUnSZXz3W6iBAv9QMQzDCMECjPHYohRGkwkXAeDL1LPLQYDMvmU3cqs0sorebYbee8c6pbCtwVKJt6sa5qCotw4mKOWt4164JZp/Zd9qG9diFG7cTq7qajxPfKknm68X/iGstk + +fBMNuiqG1s/ASXa58DrgzvkGM6GUwCPQxDdS4YB7ozGcGbeIFs+ZCVODbNWF54FPTHNoN2RwzgdWHGcO4n0ZjfUgL9HEAMgYyDLGDY6qNu4EyFPDRGOMWHIgxljJGuM/74wEITWmbAyYhAZkIjAHJRHiIpiwpmQFJxs3wEkdUrQACKcBEKdFMIcDRxAhC9AAGKaEqHDcccsso4QTEpNYGw+baG2PEXWgIjYQmopsAETF3GlFYuxXgpwnG3gYmrJI + +vNWodj1I7Xifk4hJEBAcbY/M7iAjcQk+2kBxL5gbtZIOccJBhwUsqFS0cr6yRDtAHSelk7KglFKdOJcLJZ2hoHXOATMn6kDo0hUzSh4eSzFXCENcXSwD8g3JuwU0CtzCu3TugjWEgXismbYQ8Mwj1QGPaA1jJ4zEAhCMI+V/g22BCOQEy8qpoBqhchq/Z8yVh8fzTB5zJzHwQKfVAe1VxXxvuNbhB5H4fJfpeN+mDdZtW/s+f5ACdqLhAXqQ6x0W + +6QIutA3BsCLpUIQVAs2Zx2oXiWhE9suDKzxMSScFJaT9huIoSUKhEAaH/QMPQ0GYDoVsNhnwrh99qYci5cjdlwj2GyPpoK6RxARUSIUSUfZRRlEVHaHUdUxjKjNAmIcCYnQTHNAANIACkMS9HiD2RCsssI7PQIrZEytHHtlQVrPUniknaDuJWVxvivgm1QG1PYgIXHbCKuOEcY416QBic7VAqCnFHFSfcD+9weAYhqL7NEOTC75K0qHBSEchpRzU + +hyCp8dqlJwMnUtOxdemuVaTnL1nS8k9LNH0lKAzAwOmrj5MZ9cApsiCi3el4VIpit7glFENQ1nEErqPDK2yJ4Fj2XlKKLiQWYNuDc7gRwblb3uWcd4GsagHCPrOE+/V4XKR+VuP5PKITTSfrPV+i07xq0hb/KmMKgFwr/BfCEiKdynTulAmBcCUUXWcD6oE/rA2HGDc43BUb3axpBG4kqSbaVgHpYyuhwNGFsqvRyjh2MBW4cgLwzhhGFn2WFSTM + +RoqiPislfIruiiSgs1AugDREwah6oQGwOGgxCCc2IEkEGhBRaizgDAX0llcwWoZbYpWOsk3aEwSCQ2oaICeOOCResIk1P+PzgVeJKnmJcR4hGu8LrUkYm9mp7JmJ02FsKdmuxkBSn5tjpmqp/IS0iiMg0itjaq0HIcggdp+m63BYbS5KTpQrQVw2W24ZHbqKVgmT25uIU24RQ7pIxZZRln93iOOydmzp3yznTKhd3A+ZlSs7rCcEIN4r1NncTddy + +KzOJrEOGsnSpxHveSez93yRoXt/bRm9QL70v2HLeZNep1pitJLCs+g2EVgORf+1FgHMXwMQSUN4yQjMepKOZi2gIrPvVQ+hv6mGGHECYRDcj0N2H8oEa+0oJGCOvf/nh+jOWeEyKo3InLTG5U9zZhLNgAsmDKGlEITmPZ1QCwACpQDFHUbY6p4jNCsbO2TNp5OESHAkLYhLRKOp1u1Ei5ExzGb8bWpI5tMHxrU+GviVyHgBuOA6iEtmOL2eDvJcO + +zmICuZjg59ACcamlt8yZE0Gcm3VpsnnOyiujT+aiy0iEsXisJdKCMuuBV/JejS1MoM/a5l/bisQPuiVARFY2VssrOV53T3yomi2KnSJrrQJg1rTV7muoYi/F+9XSi9b6sAlbZ7htjVG4969gLn6TcYs48qc2f4LcAQNwa361t/pmLttFAGgMbYuvsRnfq3GhpKHB7TF3MVfUfNd5lWG7s4fj3hl7YqPv8LFTiSjdMpW0ZpoDmjCyQcsbZpo+IoRt + +gaMGM0JHPBOiNF9GSdUSP6wp2k7jq1+ENh0XiAxHxamNOu3iDUG2ZOIR6e4D6oc4Tr8O1M2z71uwrwn5Tf7VX4uIBFMUiUnmmLgLtpF5vpD5qnH5nLk0oFgTG0rWumpFqXM2nFoMvaN5LXJ2obqlj6OltMubllvMm9kstbiOrgKcPbmgSVhdDOtlFPAcjPIOM8KVAxLNg1l2E1rwC1nqI1r2G1i1M8DVlWGwWHm8h8l8pfDHrfBNFIuNkniCjeKR + +ASs+pnktp8qeqUD+uArtoXltpQjtlAvfqTtXmAO2CRBRO8Jdk3rQi3rdvdq/sQfqM9qRl9lIj3tyh3kKrDL9t3gDoPgxuPjKuALdCiHAHALKE/NwDmNANxJkBUMeKQC+KsAwIQAgBQHDEAeUiAaHGKLkXkfSOzCIMnL6POPoLKIHL/v/jmqUNgEUQZCURkBkapMAQUhLsWuAdvpALUSTPUaUcYuWtAZWtFoUT0dkA0WUcFqFirjUXUWMaUeUYaEg + +QrjMaMVAOMXUOXDrskd0cUaUe0EluMtsbMWsX0ZwFAMYhFJKNRGvCMbsRkMYmcdKIQEYNlJJLcb0RkEjlgETEQMoK2JaggGKJ0e8XMRkBEd4aPkPh3iCScRkL0H4dRlCSiIDgUTsR8foLIkjjJjHAUcwNgHiFKKLFVpWMkXiQSfgALHfjWFplzk/hAEYGwAYFETwQQEIPciDjCesVfMVhADickayCQE8S8TqG8QKcQLKAgHANVPyaQCQIhGwNbvC + +bgJoMEJHjnpAGKeLizHDCSGzKQMoIyAABT7C1S8AvzUBmmmkYgJAACUyodQCAygsYQoFQ+pRp14WIvAySFpHpFp1p8QdpHJaJ2QCxBI+xUALYMhrCEAA6CADpiYspZGLMWQypqp3AuIbJyI2ASw6ZpAmZeoHAWWuZ+ZwyowisaAGZCAHJdglQCA2AOQ0ohZ2iCpCASpKp2eX6WS9ZhAjASOjJ+AzJO+Gc6Q3ZVUWZQgOIBgWJs6jhi276y26p1Cf + +0rQ3ZvZ/Z0qYAhY4A+yMZko4QURW5hYQAA== +``` +%% \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/Drawing 2024-10-06 18.22.11.excalidraw.svg b/Excalidraw/Drawing 2024-10-06 18.22.11.excalidraw.svg new file mode 100644 index 00000000..0632ca32 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/Drawing 2024-10-06 18.22.11.excalidraw.svg @@ -0,0 +1,10 @@ + + + + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/démonstration des définitions alternatives de la compacité 2024-10-18 11.38.58.excalidraw.md b/Excalidraw/démonstration des définitions alternatives de la compacité 2024-10-18 11.38.58.excalidraw.md new file mode 100644 index 00000000..3f9d9958 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/démonstration des définitions alternatives de la compacité 2024-10-18 11.38.58.excalidraw.md @@ -0,0 +1,86 @@ +--- + +excalidraw-plugin: parsed +tags: [excalidraw] + +--- +==⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠== You can decompress Drawing data with the command palette: 'Decompress current Excalidraw file'. For more info check in plugin settings under 'Saving' + + +# Excalidraw Data +## Text Elements +x ^AKunnbGS + +x ^wv3mjS1Q + +x ^RGlAcqPX + +x ^soOGUEKz + +## Embedded Files +c7443430f71dd9e6ef7e4f79782b2307da4caaee: $$X$$ + +f9492fd261c5d26df7db970066a15445bc59d961: $$x_1$$ + +b08504c592a4f4c41a1d20f1ca3f9fa18f7b9a24: $$x_0 +$$ + +371d42e399decf55d7ce7571294673cbaceecdf7: $$x_2$$ + +88d954d35ac8a989c7bd10baa6715f742cf68553: $$x_3 +$$ + +%% +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBKIEm4IAFkAFgAlAH0AZXplAAkAEWcAQQAGDhgYAE0AMQBxQibUkshYRAqgojkkflLM + +bmcAZh4k7QBOHoA2DYB2Y/iN+Pie6oAOFcgYdaSenu1qnhub3ePqg6SNgEbO6FSAUEjqbg8Y47aHxG6neG7HjIy73KQIQjKaTcJI3A7aA7vHiXXbxP43JLxNHWZTBbg9NHMKCkNgAawQAGE2Pg2KQKgBiJIIIVCqalTS4bCs5QsoQcYhcnl8iTM6zMOC4QLZMWQABmhHw+EasDpEkEHh1ECZLPZAHVwZJIYzmWyEMaYKb0ObymjZViOOFcmgkmi2 + +BrsGpHsGXmiZcI4ABJYhB1B5AC6aN15EySe4HCEhrRhHlWAquB6ltl8oDzBTxWm0Hg4l4IIAvoyEAhiDjET14qcgWjGCx2Fw0Dwehsh0xWJwAHKcMQ4jYHG4bJKk55F5jtdJQLvcXUEMJozTCeUAUWCmWyKfzhZBECEcGIuH33eDxx4SOqv92pN+NEiA4Vk8wLfAgLYKUDzQI98DCQp20KesZibCpCH0aJlkfYdZzHVBnipHCZ1HBcOCXT9rmJd5 + +dmqIsSzWCRcBSbdd2Cd9D2PBAiw/dBeQALRXQZKgAKUtfVDXdT0pElDRAkta1XXtYgIWDZ0bTdE1mytbkfUfP1JBrFMQ0fMNJUjHEY0fGlPQZR9GNQZwPhuPZLkBY5dg2HpPmONEo0c+Jdj2T5PKBc5jgOA5+3U11FV5AUXkSitT0laUqwVbl4pVcgOHVTUsigS0wRUx1xxMhtJAxLFCuDcrSjCGDeA2X8DljWVE2TfIM0fLNcBzXj7wg/Tz2IIy + +wIfBszzlYgrwyAqU3TNFn1fDjP2/HhfyuDaDjshtgNAtBBsg6DeLgk9HyZN8hBTCBEHlYtlHEg0EFzCRsB+apmq83VoWIYhdgQA4EB+hBqh+74bh4TQeC845X2qPBcE7BT3GbAppjAOqSiSEE00QlYULKXiIAvQhdUqSQLwAFXaNhiEkAAFXVWQOaGOCMUZBktWZtIWQglktBynO2bQen2MkNl2G5qlOHhWsffznCObRtlXaokkJHokihf95YbYr + +VNQP49g+BFcR255qiIiqquxNBAu0IEtm+bXiQ83Y9dKGzm12+qXXZOLlXQQVhVDy0JSlONpsDipVVyjUtUKzMDSNLSKm9bsYrtB0nQu/3NI9bSM8rYR/UDHFQ3DCzo19yAo46haQUgRohH0AAhLoCGUJJBmUfQekIIwE2UQZWSMOcIFxzNsxegbwPo4hSyYg4S+msa0BQ1C5nHNsO0aiWegiz5PcgXDR0s4EGzP+dF2bJJjnXdcrlxVi90as7uMf + +KbL2vebxqGhsy03yNXvutX8MsNreSAsWA6qAjqPh5CdTi8EED42Qo+coEgKD0A2PoAAVo0JIABFbmaEVRYCTvZJ4tFtA3HiOraEjDPI/j8usT6bwIpfnvkkaoYt4QazRAbUqqAgpW0Cp5KKMNPpnDRJVTEdteC1wgN7ekWdOSZSDhAEOIpsKTVSlHeUMdspqgTgVJ6kk05ml0pnPOGllKGz4LY10Uki7WNXmXWsFdTJV1gJZJR9ckyNwxhAFu7dO + +74G7r3fug9h6j3HpPaY3UGy9X6v/BeS90C4GOKvas5dDrzwup2Xia4LifHXEo6++E1zThHDfcizYfha3/J9OiGCdxv1OlxU8I1Zo3hyGkx8QDVoES/D+X8X5eGX1KPtAZe0oLsk6SgtE+5MA1XQGsX0lAqYUIqBsnqnAoCNEHnfE+EBdQHOGH1A0/lralBWVALoRBlD4QgMEXUlCr5MCgOYAgjzMQvKgGGS0ehsi4GLEwV6cCCkNl5JiYsBBtmrN + +2ZaXAQhAW1HCMc7gzIhCfz2uC1ots1k7GJGgkohMeboUwsoXRpRKncGOFM0+JE6kUQIgcM4ptPiOIbMWReDllE3EtIQdp7F35dIwcTOcc5bRsFwAADV1AAaXManQuFRJCyRELSgQ+d7HCKxlafOLj05uN9KXQyeSCKV3Mr4mu1IOC0h9miIWyIgqS3XO8G4h9vJW1OYrV4MtPifTXJSH4E4patIbIpAOGiEpJWSl/fR6UjHoDjnlRORUc7BlOXI6 + +qlk968XDYFNq8ZAldWnn1WeszSjpXXlCia4oem/1vBWwZL5gG8VAWMmWtFfzQJAjWyAiCFnIPOtGqIUBroVDuo4R15jq0SF1LRJEupiByySNgeI66DjEB+sQTQ3wXiRWYvQq2mgt27H+n8FGBA0ZNyxpjXGZKiiPkpRIDCWFLT0vtcRWpHAyJsu2GcbhXl0kCtwLsYVoqEDDI/jxCopAiHKAAI5CHaEQ+gqqTUSE1dgOSOqjV2Ozdapx7IcNejNc + +NPwlrPFqW8ba/yzwlEqLQEooWuJjiO3/J6/8E4VxIlYWgZwMsVa/BXJFOEkMSRqNTVohNia9GRxTXG4x8d8rakESRgRj480KK3IU/eyJTkBM6mgRaPUZ6QvgQ2OtVqbNNumr0v+5mkmlCGSA0ZG1xmMKZa8mBQ7XnzPFUsvOV0bqzoeguyFEBNDeSuAjQKPBcBgwRurZi66ei6k3bgDYy6jy4h+oe3AG1b2enRtMR9ONEkvopWQ9An6aXfpZfhRl + +NS8KAebLcOELSeg8tKHyjJyiujQbYrBkL46BvE11BQFBIkDh4Ow5Y9AeGCMKT1dptRFGdIWnNTR+thqzIRjtQRKyDZWOoHY08L8bwtZiw9oy8phwhOoHYUkHh5x9gbnhJOC4snVPBwU+HZNI05PptMZpx8QicS5qJQWwzvFdi4m9aW585bXOVtSfkxtkA7N0YbQAxzP85qtox+2lanmwG/khtsQ1MzseE+HcFxZk3dXhZnVkOdj1k7BBiycJIxB3 + +gIEllehA2BdSXGIMcMQZxoTfl+A/bAEdOzYD3dkxkqN8gPvuE+mrJQkLkrffVso1LCM/tQF8drpFb7LjXFcPrzVwNljbqNjpY68VTYqD0RokhCBzlIJIBMS31W4a1fJNR+qvETo0tt4ue2PHGRtcdpjZ2vaOtsi6p49CCSHBhhcPr1wkf9YeOsfEYirj/jxHQrYeJ/tKnjUlYHynQcA+gDlDNZitMlRh7IuH0ZC2QhhkcVHDc23JKs3PHHEA8d3m + +hUTmaLb+lk8AR24Z3bvPVE8v2Pz9OCfHVHbBCVE72cSEi/Onni70CfH+vQ4gFxJQ3Eg18d6mhiDPAlLgDllIfrvHF6uNyZW96GMVWz6+uBMkqFQMAzAXQKGMAeCuwEwDMCAAAagmI0NgN4McPQFAaQtvOgHzALJnsJhtDsI/LwrcHQscH1jwi9k5DsO8P8H2KcPfOrO9r5FDiRsbEiPCIyubHdlbL3vImsg7E7N+HLm7LrA6k6qomRuovXhINomH + +ClM3tHK3uDhph8qUBJGqtJHHrIZHuOFtstjtnpLZhagdkntXKdv4u1OjqmE3BALiI0JoAgJoK0KyAAKocCECsiVAchCC4C4CtC6hGBYZTyWZVrWZz6QCDYQYcg5KjRWqbyNh4E8C7wI7cBeQnCyz7BW6cAw5Rp0otadYXyJTNLF5lAwZwZH7z7Oak577k6do4hebgKwikgDqwIOZM5IKH4oK1YQESBdBKpygcCaCjCNC4HaT3KCzrDbCJCHxUHaz + +khV5+aKw7CrjvZ0LSz9ibEnCnLQ5oCiIkgSLxBSInC3KQB6ZrIThSEZ6yFyaKGijKFpQt7yFprt4Q6aF6gpyx5UbR5KQkYVExoFy6F/G1rmFWqHY+Ip42Flpmb2HBJOEuFuGeHeG+H+GBHBGhEJIlBuZ6gT6BaxFljtAJH1pdFWhFI4inEHAuxax+bm7/C7B5EAY27BjfDfAV6O5tJjbVGhaTTNok5L4NEr4U5dotHjKUjtEIIBYM774TYe4zA7I + +SB7K2ZbJKnrLiQHJHJGAnKZgXJXL4A3LLIUJ/LPIVBvJfEMBfI/L4CmkApApoggpRDgqkBRFT6wr+AIrqkQAqlexopsAYqsA6nYqkC4oDoICEpCE4gqzxD9G8rEy7BwCVBtweHIHMD4BKr8QAAy+glQlQ9QDMRCHkuocAkx8who/MYQMxxBk4tC2sX4ZI/4hw6sFR/kLkMMoy6s64ssh8hRoInBOw3BZseI/BFx6IUZ9s7qa4Yhrs/Ykh1k6ezq9 + +xrejxhGEcLxqhbxbeJiGhweoJu2+hgJRhIelGB5Zh+2kJlhJ2zGI+dhFW0ywwmA+AgwcAuwHAXQow8q3yIkzAmAxwWZeCbAlQOJYAeJZyBJspGCDEZYF4pJSRDh76LY0wBu9UlJhxh8fwpIYGf6eEzRhqlSJRaAnw0sYhkMr8YqLOCpsWApfSs+U+HmYpVOtwvCHsHRgWI68pcZnuViAA8qMB4ReEqkYGWeQkikQY5PfFxv2EcACJ9MiLDOwQ2P5 + +FCHsKcOrLwtvlrBcH2RAAcSIm8McSuKcV9DIrpn3oorcUuf8bGluauU3huYYmoR8buTzjoa4meX7MRt3oYbIb8R5bjhCfjlCYxn4refCfecOo+c+a+e+Z+d+b+f+YBcBeEePpEZPozmUNBUxMMHBfjuSQ1F2uXkcAcBUQyYBDhdbvUs0VsP8D8LROReNpRd0k5ovnRRlQxc0UxdLGLKcrvuSRxU1W+t6b6bjmqUisqZqdkNqbqfstkJcvoNctwGO + +fcnaeacDJacON8u4KtSqA6Y+E6WCgGK6elaGKQHChwF6eNRqdSP6YGVimgDilRcBBGeZSSrGWAegvGRUHghQChrgBeAgGwPQG3PoAmF0BGEYLsNTBeK0NzkbngRgBWYQVQsJriEFP+GevsF8F8DLLQZLK5H2HiGSNSe8OVfrAOSbDwRSCOZbGOVcUtVOc7OIXOaxQudIWxnXllMHDok8UmioY5VueoZmq5X5aYZ5QCd5bwMefuWLQFReUFVeTCWF + +UEg2AcFmccAgDAEYM1MQMoG3G3ChjcHOBQFTHOKgZoCBWBSkpfuSUSUxKMLlXWAhfVmkchQPmgJLC2V5C/BVfkR7V+MyYRSIicB7DsX5iKjyfKc1cTrRYFh1WtD2vsHLEon1dEUFj0agB/FxTEcTLUKMLadgChgzPKiJWmjsuJc4BrBsNoGcOLKuDDIcP8DpYrBOCrJbJFEcEiM1B7PsSRkceIkZWcaZTbBORZWzXcdZXIVzVojzWuSDpudPULZ3 + +j1D8cYXoZPQYVLb5WvWCXLQnlHqUEdlYTeY+KZiraUGrRrVrTrXrQbUbSbWbQmBbSlVoRBcKQNllZkq0I7YFgVdwH8MSMSPEDQb7fhM1IpUUf+kHZSF8KuKcJFA1byaztRS1YKW1UtKvpTonX1jtGxZBXMhnfBkNVdT6ZWGNWsqQ3qVNfdeylQ1APNYtfbMaasjtegBac1qQFtb8k8vaaWY6QcodRCidaZGdZ6fgIihQyNcordZisGQ9aGU9QSq9 + +TGYhOAEksonAHAMaMAtwPWNAJVJkBUK+KQKBCsAwIQAgBQG3PPQLdPfyLqA4442KBANgCIInAmPuPoMaBpA8bPc4646QO4549Y/zRlILc5cLYUC424wVB4xkMMKvSeSYTYqUAE0ExkN4xLQ4mY2k7E545k+RjvR5dE4E3kxkLUIFYnlE7k9kHE/oDxdCaFdUzE7U548MPqQtYaUtTky01AHU+09Q3I7Q806U60xkBI6w68utf4703U9o5w10IE2w + +BQJVLgMI6k7M54xePKIsyyCsyEMTJqHszM6M30547s8s1TMbulM48wNgCyIaCXWgESMFJcLcLLqGvfGY3cw88+c0VxriLiACGwSVZDJ7BAEYGwAYLozhAQLipCASIFJ9NVmAChSU+k/oBU2vFatPiNM4zKCQNNZCL7BAAS8QMaAgKWUw1E2S5UHTAgNs7gJoMEINaUGS6moTG3NyMTKQMoBKAABTAbUC8BfMiu+SXYJAACUloGKygBYmoiGfLuAg + +rYGTUDIarwrrw8Q0rL66LBUBTCADT3ynA6DUT1tGKJYZ186G8j4WQTLLLIZYZ+1iwjrVFF1hj8jTrMKaKz1rrurdgeCYuOQjQF1SZ9LjLzLUdUTko3yjAVMUL+AMLDYiFFJwQ2AxrXAjp10gK+gVzeB/VzO7uQEoQDy6bhAcbCb/8qjqL/AZyz0dYrYIArYQAA== +``` +%% \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/démonstration des définitions alternatives de la compacité 2024-10-18 11.38.58.excalidraw.svg b/Excalidraw/démonstration des définitions alternatives de la compacité 2024-10-18 11.38.58.excalidraw.svg new file mode 100644 index 00000000..e303e638 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/démonstration des définitions alternatives de la compacité 2024-10-18 11.38.58.excalidraw.svg @@ -0,0 +1,13 @@ + + + + + + + + xxxx \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/déterminant d'une matrice - méthode de Sarrus.excalidraw.md b/Excalidraw/déterminant d'une matrice - méthode de Sarrus.excalidraw.md index 7c6f4c2a..c337582c 100644 --- a/Excalidraw/déterminant d'une matrice - méthode de Sarrus.excalidraw.md +++ b/Excalidraw/déterminant d'une matrice - méthode de Sarrus.excalidraw.md @@ -6,7 +6,8 @@ tags: [excalidraw] ==⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠== -# Text Elements +# Excalidraw Data +## Text Elements a ^FDwzrvSg a ^BxjEsNsW @@ -116,2519 +117,184 @@ a a a + a a a + a a a ^4Tgujs0N - a a a - a a a - a a a ^zqhG2ZER %% -# Drawing -```json -{ - "type": "excalidraw", - "version": 2, - "source": "https://excalidraw.com", - "elements": [ - { - "type": "text", - "version": 99, - "versionNonce": 1850435267, - "isDeleted": false, - "id": "FDwzrvSg", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -100.51461791992188, - "y": -214.17869567871094, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 462080130, - "groupIds": [ - "JBQJFhdl-L3fC9uf-bBrJ", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707248, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 59, - "versionNonce": 2073402093, - "isDeleted": false, - "id": "NWJc5ZIM", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -81.34281158447266, - "y": -199.61231517791748, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1282182174, - "groupIds": [ - "JBQJFhdl-L3fC9uf-bBrJ", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "11", - "rawText": "11", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "11" - }, - { - "type": "text", - "version": 193, - "versionNonce": 1717016163, - "isDeleted": false, - "id": "xQM5E3WQ", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 43.956390380859375, - "y": -214.17869567871094, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 566851458, - "groupIds": [ - "KfH1tL3jEGmUeqkrpB5Fm", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 60, - "versionNonce": 2103293261, - "isDeleted": false, - "id": "1zG8sIMh", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 61.78218841552729, - "y": -197.73731517791748, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1183341982, - "groupIds": [ - "KfH1tL3jEGmUeqkrpB5Fm", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "13", - "rawText": "13", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "13" - }, - { - "type": "text", - "version": 112, - "versionNonce": 1484575235, - "isDeleted": false, - "id": "W4rolv3J", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -100.51461791992188, - "y": -142.998291015625, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1397569950, - "groupIds": [ - "8QO_i8qgIc1DhToyitNmC", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 59, - "versionNonce": 401834925, - "isDeleted": false, - "id": "nTxSyIhV", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -82.59281158447266, - "y": -125.23731517791748, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 209492574, - "groupIds": [ - "8QO_i8qgIc1DhToyitNmC", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "21", - "rawText": "21", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "21" - }, - { - "type": "text", - "version": 206, - "versionNonce": 901355939, - "isDeleted": false, - "id": "0uf53Wlu", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 43.956390380859375, - "y": -142.998291015625, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 2129679838, - "groupIds": [ - "2-kQnnmj7eBdyfE5if4lu", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 60, - "versionNonce": 1333822989, - "isDeleted": false, - "id": "BLXcTetG", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 61.78218841552729, - "y": -123.98731517791748, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1967700958, - "groupIds": [ - "2-kQnnmj7eBdyfE5if4lu", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "23", - "rawText": "23", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "23" - }, - { - "type": "text", - "version": 181, - "versionNonce": 1262251331, - "isDeleted": false, - "id": "gBWxGbpH", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -100.51461791992188, - "y": -72.63580322265625, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1733230338, - "groupIds": [ - "9Hv5-DOq9AyhYEmKieZx1", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 60, - "versionNonce": 1727937645, - "isDeleted": false, - "id": "d0H6tfSi", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -82.59281158447266, - "y": -55.54981517791754, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1385603230, - "groupIds": [ - "9Hv5-DOq9AyhYEmKieZx1", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "31", - "rawText": "31", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "31" - }, - { - "type": "text", - "version": 149, - "versionNonce": 1013173475, - "isDeleted": false, - "id": "BxjEsNsW", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -28.773223876953125, - "y": -214.17869567871094, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1550554462, - "groupIds": [ - "nwNVgo2V3p9gOo2E3bd74", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 61, - "versionNonce": 104212173, - "isDeleted": false, - "id": "58nVIfhy", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -10.092811584472656, - "y": -198.98731517791748, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1639012574, - "groupIds": [ - "nwNVgo2V3p9gOo2E3bd74", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "12", - "rawText": "12", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "12" - }, - { - "type": "text", - "version": 162, - "versionNonce": 1019099267, - "isDeleted": false, - "id": "jRkEHrzd", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -28.773223876953125, - "y": -142.998291015625, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1047738178, - "groupIds": [ - "yx77_GiTFQeX-uoovFI74", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 61, - "versionNonce": 532792621, - "isDeleted": false, - "id": "hp3ILhet", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -9.467811584472656, - "y": -125.23731517791748, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 217648926, - "groupIds": [ - "yx77_GiTFQeX-uoovFI74", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "22", - "rawText": "22", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "22" - }, - { - "type": "text", - "version": 231, - "versionNonce": 168439843, - "isDeleted": false, - "id": "n4XQ7JjA", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -28.773223876953125, - "y": -72.63580322265625, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 946203166, - "groupIds": [ - "Y3FlJOJ0jfiXzPOJZRir6", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 62, - "versionNonce": 386570125, - "isDeleted": false, - "id": "ZMfF5b2g", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -11.967811584472656, - "y": -55.54981517791754, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 502119774, - "groupIds": [ - "Y3FlJOJ0jfiXzPOJZRir6", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "32", - "rawText": "32", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "32" - }, - { - "type": "text", - "version": 275, - "versionNonce": 641086403, - "isDeleted": false, - "id": "1OtL7YCg", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 43.956390380859375, - "y": -72.63580322265625, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1490800322, - "groupIds": [ - "ydFytsQ2dERgrrM3nE2up", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 61, - "versionNonce": 642391533, - "isDeleted": false, - "id": "EdKM6L1y", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 61.78218841552729, - "y": -55.54981517791754, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1211699742, - "groupIds": [ - "ydFytsQ2dERgrrM3nE2up", - "TOy6zm25jOcrp9ZqmxsWO", - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "33", - "rawText": "33", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "33" - }, - { - "type": "line", - "version": 213, - "versionNonce": 1365295971, - "isDeleted": false, - "id": "ffZVRXMK8PExwPzgYmkqj", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -114.01271820068354, - "y": -212.38747692108154, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 0, - "height": 180.86425781249994, - "seed": 1202983938, - "groupIds": [ - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - 0, - 180.86425781249994 - ] - ] - }, - { - "type": "line", - "version": 256, - "versionNonce": 76142669, - "isDeleted": false, - "id": "7n9oL89WvqsFtsAoFCJ-Q", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 94.33689117431635, - "y": -212.38747692108154, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 0, - "height": 180.86425781249994, - "seed": 1196978142, - "groupIds": [ - "U2qN49Hye3OD6itm45oNk" - ], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - 0, - 180.86425781249994 - ] - ] - }, - { - "type": "text", - "version": 59, - "versionNonce": 1138253571, - "isDeleted": false, - "id": "WUt1DHGi", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -211.71779632568365, - "y": -134.85095739364627, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 83, - "height": 24, - "seed": 34689950, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "det A =", - "rawText": "det A =", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "det A =" - }, - { - "type": "text", - "version": 133, - "versionNonce": 1268991661, - "isDeleted": false, - "id": "vnrD16Aa", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -219.88862609863278, - "y": 24.73666620254508, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1208573342, - "groupIds": [ - "iNaOktsNNq7Jq3CBcf2EH", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 93, - "versionNonce": 672892579, - "isDeleted": false, - "id": "eidkHAw3", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -200.71681976318357, - "y": 39.30304670333854, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 503010114, - "groupIds": [ - "iNaOktsNNq7Jq3CBcf2EH", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "11", - "rawText": "11", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "11" - }, - { - "type": "text", - "version": 227, - "versionNonce": 507504909, - "isDeleted": false, - "id": "R9DsrKxa", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -75.41761779785153, - "y": 24.73666620254508, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1351088606, - "groupIds": [ - "ky83CwYVGNsgSVEzvxzcK", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707249, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 94, - "versionNonce": 1423489603, - "isDeleted": false, - "id": "0e8CQ2y1", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -57.59181976318362, - "y": 41.17804670333854, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1467194114, - "groupIds": [ - "ky83CwYVGNsgSVEzvxzcK", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "13", - "rawText": "13", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "13" - }, - { - "type": "text", - "version": 149, - "versionNonce": 232341357, - "isDeleted": false, - "id": "LgL59fyO", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -219.88862609863278, - "y": 95.91707086563102, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1063849502, - "groupIds": [ - "xE13Ll5qrv28cN52LC0Y_", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 93, - "versionNonce": 1190033891, - "isDeleted": false, - "id": "iDhBVQP7", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -201.96681976318357, - "y": 113.67804670333854, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 302836418, - "groupIds": [ - "xE13Ll5qrv28cN52LC0Y_", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "21", - "rawText": "21", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "21" - }, - { - "type": "text", - "version": 240, - "versionNonce": 1085852109, - "isDeleted": false, - "id": "Qb6sbPNU", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -75.41761779785153, - "y": 95.91707086563102, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 295541342, - "groupIds": [ - "nda3SajIzhSXn14lROojN", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 94, - "versionNonce": 1533756803, - "isDeleted": false, - "id": "aw3vLhGq", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -57.59181976318362, - "y": 114.92804670333854, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 342246018, - "groupIds": [ - "nda3SajIzhSXn14lROojN", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "23", - "rawText": "23", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "23" - }, - { - "type": "text", - "version": 218, - "versionNonce": 1475872813, - "isDeleted": false, - "id": "B7OnRgCl", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -219.88862609863278, - "y": 166.27955865859977, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 2113314462, - "groupIds": [ - "a-O578odV1YMjMLlUyjsl", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 94, - "versionNonce": 1234017571, - "isDeleted": false, - "id": "llXUAdfj", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -201.96681976318357, - "y": 183.36554670333848, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 2034147906, - "groupIds": [ - "a-O578odV1YMjMLlUyjsl", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "31", - "rawText": "31", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "31" - }, - { - "type": "text", - "version": 183, - "versionNonce": 360741517, - "isDeleted": false, - "id": "H46LeKQC", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -148.14723205566403, - "y": 24.73666620254508, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 958733022, - "groupIds": [ - "uu8f3MKRhp5mJjAUoXWOl", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 95, - "versionNonce": 1556349123, - "isDeleted": false, - "id": "RnNB5H9q", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -129.46681976318357, - "y": 39.92804670333854, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 729090562, - "groupIds": [ - "uu8f3MKRhp5mJjAUoXWOl", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "12", - "rawText": "12", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "12" - }, - { - "type": "text", - "version": 196, - "versionNonce": 1108058349, - "isDeleted": false, - "id": "KNf9okJe", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -148.14723205566403, - "y": 95.91707086563102, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 968494878, - "groupIds": [ - "7opbONiF3FedlitayN-3e", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 95, - "versionNonce": 1856827491, - "isDeleted": false, - "id": "du2WGjuM", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -128.84181976318357, - "y": 113.67804670333854, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1644722626, - "groupIds": [ - "7opbONiF3FedlitayN-3e", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "22", - "rawText": "22", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "22" - }, - { - "type": "text", - "version": 265, - "versionNonce": 1394801485, - "isDeleted": false, - "id": "0vg0ysxt", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -148.14723205566403, - "y": 166.27955865859977, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 2082896734, - "groupIds": [ - "Q0h0yDzNIwGmbGfr5Qi76", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 96, - "versionNonce": 555150339, - "isDeleted": false, - "id": "hdAzz6cj", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -131.34181976318357, - "y": 183.36554670333848, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 471331202, - "groupIds": [ - "Q0h0yDzNIwGmbGfr5Qi76", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "32", - "rawText": "32", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "32" - }, - { - "type": "text", - "version": 309, - "versionNonce": 1361054125, - "isDeleted": false, - "id": "GBEbGwOC", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -75.41761779785153, - "y": 166.27955865859977, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1186684830, - "groupIds": [ - "cshwCAwNEtrkvHUL2extG", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 95, - "versionNonce": 1476424611, - "isDeleted": false, - "id": "OAuOmNat", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 1, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -57.59181976318362, - "y": 183.36554670333848, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 484602178, - "groupIds": [ - "cshwCAwNEtrkvHUL2extG", - "PIqq4Hy7V9H_K_WE8sMAb", - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "33", - "rawText": "33", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "33" - }, - { - "type": "line", - "version": 256, - "versionNonce": 2100055053, - "isDeleted": false, - "id": "YR08LVME1Omo2MmPji9Bc", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -233.38672637939445, - "y": 26.527884960174475, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 0, - "height": 180.86425781249994, - "seed": 1839840222, - "groupIds": [ - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - 0, - 180.86425781249994 - ] - ] - }, - { - "type": "line", - "version": 299, - "versionNonce": 1939343171, - "isDeleted": false, - "id": "7t20loQk7bpMJyYDCphQb", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -25.03711700439456, - "y": 26.527884960174475, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 0, - "height": 180.86425781249994, - "seed": 1741093122, - "groupIds": [ - "BNgfKOYEaVYpXKv8vbAlR" - ], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - 0, - 180.86425781249994 - ] - ] - }, - { - "type": "text", - "version": 48, - "versionNonce": 927023725, - "isDeleted": false, - "id": "QhPU8oMG", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -1.2275543212891478, - "y": 25.8725328445434, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 664763330, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 60, - "versionNonce": 1245456099, - "isDeleted": false, - "id": "TclEUkpT", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 67.17238235473627, - "y": 27.33443927764887, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1189813598, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 109, - "versionNonce": 606629069, - "isDeleted": false, - "id": "vBtxiuKw", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 67.17238235473627, - "y": 98.11225605010975, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 929885022, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 123, - "versionNonce": 1652249219, - "isDeleted": false, - "id": "FCwuGUNg", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -1.2275543212891478, - "y": 96.65034961700428, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 228886302, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 132, - "versionNonce": 326847277, - "isDeleted": false, - "id": "yu43xJUw", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": -1.2275543212891478, - "y": 167.79000186920155, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1914798530, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 171, - "versionNonce": 1830029859, - "isDeleted": false, - "id": "ZwgpDLN8", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 67.17238235473627, - "y": 169.25190830230702, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1468191554, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a", - "rawText": "a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a" - }, - { - "type": "text", - "version": 17, - "versionNonce": 631463309, - "isDeleted": false, - "id": "XdCPAnwE", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 19.367179870605412, - "y": 43.87496662139887, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 659214110, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "11", - "rawText": "11", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "11" - }, - { - "type": "text", - "version": 17, - "versionNonce": 2129972675, - "isDeleted": false, - "id": "LE8iczVB", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 19.367179870605412, - "y": 111.37496662139881, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1945271262, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707250, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "21", - "rawText": "21", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "21" - }, - { - "type": "text", - "version": 17, - "versionNonce": 836379629, - "isDeleted": false, - "id": "lm3jk5CA", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 19.992179870605412, - "y": 185.1249666213988, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 135397442, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "31", - "rawText": "31", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "31" - }, - { - "type": "text", - "version": 17, - "versionNonce": 188489059, - "isDeleted": false, - "id": "85kUaRVS", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 81.86717987060541, - "y": 45.12496662139887, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 682559838, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "12", - "rawText": "12", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "12" - }, - { - "type": "text", - "version": 17, - "versionNonce": 1814634061, - "isDeleted": false, - "id": "wzmpwyen", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 84.99217987060541, - "y": 113.24996662139881, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1383930562, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "22", - "rawText": "22", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "22" - }, - { - "type": "text", - "version": 17, - "versionNonce": 490240259, - "isDeleted": false, - "id": "hCo7nmRC", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 1, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 85.61717987060541, - "y": 186.9999666213988, - "strokeColor": "#495057", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 24, - "height": 24, - "seed": 1569929730, - "groupIds": [ - "RLU0FLPNrzvJGYxgXxtHd" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "32", - "rawText": "32", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "32" - }, - { - "type": "line", - "version": 112, - "versionNonce": 1265224877, - "isDeleted": false, - "id": "QDgXoE6yqeT8AG9ENGYkW", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 40, - "angle": 0, - "x": -214.28318023681638, - "y": 39.722661018371525, - "strokeColor": "#5c940d", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 168.56254577636716, - "height": 160.0048446655273, - "seed": 800919554, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - 168.56254577636716, - 160.0048446655273 - ] - ] - }, - { - "type": "line", - "version": 159, - "versionNonce": 1382572195, - "isDeleted": false, - "id": "qEiaaMagtiF9pUsRm3i_n", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 40, - "angle": 0, - "x": -137.5400543212891, - "y": 42.37255954742423, - "strokeColor": "#5c940d", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 168.56254577636716, - "height": 160.0048446655273, - "seed": 752235266, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - 168.56254577636716, - 160.0048446655273 - ] - ] - }, - { - "type": "line", - "version": 168, - "versionNonce": 793095949, - "isDeleted": false, - "id": "LPOUK1Nmjw39HN2f0okEf", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 40, - "angle": 0, - "x": -60.57235717773439, - "y": 40.83348178863518, - "strokeColor": "#5c940d", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 168.56254577636716, - "height": 160.0048446655273, - "seed": 1380613150, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - 168.56254577636716, - 160.0048446655273 - ] - ] - }, - { - "type": "line", - "version": 130, - "versionNonce": 343561283, - "isDeleted": false, - "id": "DcKnc4tsFTHpyiTD_Goir", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 40, - "angle": 0, - "x": -68.64543914794922, - "y": 41.643551826476994, - "strokeColor": "#c92a2a", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 142.86041259765622, - "height": 154.60838317871088, - "seed": 1690029954, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - -142.86041259765622, - 154.60838317871088 - ] - ] - }, - { - "type": "line", - "version": 214, - "versionNonce": 1177961837, - "isDeleted": false, - "id": "S1hzNVwwmKfwnH4Uv9Hte", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 40, - "angle": 0, - "x": 5.261268615722685, - "y": 37.58837604522702, - "strokeColor": "#c92a2a", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 142.86041259765622, - "height": 154.60838317871088, - "seed": 148418718, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - -142.86041259765622, - 154.60838317871088 - ] - ] - }, - { - "type": "line", - "version": 189, - "versionNonce": 323802083, - "isDeleted": false, - "id": "WDKCeMfqQAY2izwtNB_BE", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 40, - "angle": 0, - "x": 82.80132293701166, - "y": 36.87548542022702, - "strokeColor": "#c92a2a", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 142.86041259765622, - "height": 154.60838317871088, - "seed": 790959966, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "round", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "startBinding": null, - "endBinding": null, - "lastCommittedPoint": null, - "startArrowhead": null, - "endArrowhead": null, - "points": [ - [ - 0, - 0 - ], - [ - -142.86041259765622, - 154.60838317871088 - ] - ] - }, - { - "type": "text", - "version": 19, - "versionNonce": 864358349, - "isDeleted": false, - "id": "aIJZBLed", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 131.8671798706054, - "y": 108.24996662139887, - "strokeColor": "#000000", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 13, - "height": 24, - "seed": 1812602718, - "groupIds": [], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "=", - "rawText": "=", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "=" - }, - { - "type": "text", - "version": 86, - "versionNonce": 2129551235, - "isDeleted": false, - "id": "OYh5iFS9", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 171.3281631469726, - "y": 117.0668573379516, - "strokeColor": "#5c940d", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 470, - "height": 24, - "seed": 1084032002, - "groupIds": [ - "Gd1Qagctyiw09BxqgIgvF" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "11 22 33 12 23 31 13 21 32", - "rawText": "11 22 33 12 23 31 13 21 32", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "11 22 33 12 23 31 13 21 32" - }, - { - "type": "text", - "version": 88, - "versionNonce": 1967885869, - "isDeleted": false, - "id": "4Tgujs0N", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 160.2929306030274, - "y": 97.93988895416254, - "strokeColor": "#5c940d", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 458, - "height": 24, - "seed": 416944770, - "groupIds": [ - "Gd1Qagctyiw09BxqgIgvF" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "a a a + a a a + a a a", - "rawText": "a a a + a a a + a a a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "a a a + a a a + a a a" - }, - { - "type": "text", - "version": 72, - "versionNonce": 27096867, - "isDeleted": false, - "id": "7Ieg8E4H", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 698.0712509155272, - "y": 117.20308017730707, - "strokeColor": "#c92a2a", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 470, - "height": 24, - "seed": 1900441282, - "groupIds": [ - "X_gS8S1Gr20xH8wLPvouN" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "31 22 13 32 23 11 33 21 12", - "rawText": "31 22 13 32 23 11 33 21 12", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "31 22 13 32 23 11 33 21 12" - }, - { - "type": "text", - "version": 180, - "versionNonce": 175325325, - "isDeleted": false, - "id": "zqhG2ZER", - "fillStyle": "hachure", - "strokeWidth": 4, - "strokeStyle": "solid", - "roughness": 0, - "opacity": 100, - "angle": 0, - "x": 663.50284576416, - "y": 97.80366611480707, - "strokeColor": "#c92a2a", - "backgroundColor": "transparent", - "width": 481, - "height": 24, - "seed": 1671907522, - "groupIds": [ - "X_gS8S1Gr20xH8wLPvouN" - ], - "strokeSharpness": "sharp", - "boundElements": [], - "updated": 1662141707251, - "link": null, - "locked": false, - "fontSize": 20, - "fontFamily": 3, - "text": "- a a a - a a a - a a a", - "rawText": "- a a a - a a a - a a a", - "baseline": 19, - "textAlign": "left", - "verticalAlign": "top", - "containerId": null, - "originalText": "- a a a - a a a - a a a" - } - ], - "appState": { - "theme": "dark", - "viewBackgroundColor": "#ffffff", - "currentItemStrokeColor": "#000000", - "currentItemBackgroundColor": "transparent", - "currentItemFillStyle": "hachure", - "currentItemStrokeWidth": 4, - "currentItemStrokeStyle": "solid", - "currentItemRoughness": 0, - "currentItemOpacity": 100, - "currentItemFontFamily": 3, - "currentItemFontSize": 28, - "currentItemTextAlign": "left", - "currentItemStrokeSharpness": "sharp", - "currentItemStartArrowhead": null, - "currentItemEndArrowhead": "arrow", - "currentItemLinearStrokeSharpness": "round", - "gridSize": null, - "colorPalette": {} - }, - "files": {} -} +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBLoeHF0KCwoVJLIRhZ2LjQkgAZW/lKG1k4AOU4xbiSeABYkgE4xkYAOTshCDmIsbghc + +VtrSwmYAEXSq4m4AMwIwuYgSFYAxbYojUnoAZWUNyEPCfHwH2GCVyVxsDSBF4QZhQUhsADWCAA6iR1EMzqDwVCvjAfhJBB5geC/JIOOFci0zmw4P81DAhu0ztZlOjUB1CpBMNxnG1WgkkiMAGxJADs4wm4x4SWms0ZEApaGcwpGyV50y543iXPlvLak0RYMhCAAwmx8GxSCsAMTtM3rM6af4Q5Q4xZ6g1GiRg6zMUmBbLAihwyRDOKjLmtcYAZl5 + +8TOkgQhGU0m4o0RCAQBzQ3J4rWmrSSwYZdQgtuEcAAksRCagCnVIAApABCAEVK5dJMR8M4ADLBw468ZCQ7OTTV0iVl6QAAqAHkYFyjPoePEAFZj7CkODjABaAEd9JhmNCx8OIABVHjr3ojcYACRgCGDY+2XLU+hG8TYvQhEEZAF0zodyJli9wOCED4zjtYh8WYUtAOA8VNGERYAFFgkybJSzyL9xSEOBiFwfYhl5HhxjNYNpjTHg+HFIgODfNAoP + +wM4DWwKFk1QY58FOcVDk4KAHkIIwKjTb8uMuXB9HeSVUGDM4qkwGoJFwbFKBHaoVnkqTqgAQSIZRmnQYJDhqM4GigcwCE06MdOgElgT0bJcAWJh/xooC6PFQ1owWAglJklTgVwIQoDYAAlcJeIqMEhAQej7PPKMY1k1Akm0HhCgAX06YpSlgRAVmkgzxW6JpuEDQymB6Dh+g4QYWmDGZpmVeIRhzTZFmWOSUjOLZdmCXC0FY9jcwuCRemhStsHiV + +dCwAWWBN4PlROkpH+QEkE1ZEYR9BFxSRbV5oqEF9QuEDhBjcDSySYlSWwclKSayAaTpW6IGZKVpkSmqeFepJ4mmEYRnwrkuTOcTWXGcZtB5Hhgy+vl+T5GZVu1B1DRNc12mBK1GPzIR7X1ZHnXIDg3VwD08tzb1iHhNBIfB+JIZGUNw3FSNo1jKmRgTJM/RIkVhV5dnxSxosS3yRkqzrBsmxbdtO27Xt+0Hfdx0nadZwXJcVw3Lcdz3OZICPE8z0 + +va9b3vKBH2fV93zqdDcx/ESEEc1BaKO7GwIJADnMtODiEQjIshyfIbdKTDsJ6hL8MI9piNI8jc0o6inc9ii2EYznepOSKOK4ni+LjR7OOyYTRPwcTJPFXKViSdrxXICgvPiiAq+BXKzO0lY9NJromGM9xW4sgK4Gsri7PxUhHed1zSHcjhPOUiQm+pfygpC3O0HCzO4+i2LWYSpLUvS8vyhy5SSsaTghg1fLSqaCqqoSoNeShhUPo6lrnvQXAeGB + +Tq9jTliM46sxJ6tZJrxHgsGaEtYZrvE+N8PafwAQiBWltLUUJYQU19ESFBa1dorExIdGux08TuywbmEkZJYA3WpBwWkFRHrv3ptoJUXJgyEWIumeIIYwxAxZDKOUCpmGqnVPzXM20oRIydOgU0qN0bWixjjR0OUCZExJl6DaLR/TciDAzCM294rxi2omZiyouR1U5N9M4gtiyoVFhAAA0occ8SQoDtjnPBAA4voA8CB1wQmXNWeIlx9CKwnFOGc8 + +5FzLjXJubcu59z61PBeK8N47wPifC+N8n5vy/gdsxCeuZQKnQ9tBXMsFXa+2QgHNAaEzghxwn/PkBEiIkVaGRKKVFikuTjinJiRwAFZ2yDnfi+chIiTEtwMuuYK5yQUnXOeH9m4aS0hZDuwIjImXwH3HKVkzg2SiPZMeeSk5kKnv4We3kZmLwCsFVgq9UDr3aQgGKLN4qJWSiUNKhQMqQCyntCup8ypFXOlfM+5UBgVHGNMYMUMRg8FMa/JY79Vj + +Bm/jsX+zE+ob02EApIRh3HTGYFNX034YG4IkAg5awIxHrQwZtURqCEBkvQPgg4LsTokIShdCh4k2TUNodwehQLtDymFKKMY8RaYRx4VKCYvJhWhihvEGGAo+ZinpWtCRKMZGWjkaBTV+NXTun9mo2lVNgwJD5qK7hTM9FxhEaUMIDSRTQrGJC2OpQrHC2qbYhxTiXHBjcZ47xvj/GBOCbrCASswmq0iRrGJ2t4nHkSUbFJptzYZKtiUIOrwcnj2O + +aUQpHL8mlDKQhJC/tULZogHUsOjTI6tGjq091kB46dPoj0v+mLBKDNCnnbtUAi7jLQJMzK8zG4opAopMdWZFkyS2RIVZp8e6mWWdsweuzh4HLzSU0obkzn4HrpXCd4o/LXJXmFUgEVHnPLikMPeHyD5TKPs6E+ILAUtCzACm+4KhjTH5L9WcwZm3nDfipEYqKuoIDDl28Ug10DQhGOCfA9BgxDhJXNOBvwlpIKpQy9BlNOXYJ2phjEB1WWENxEU0 + +hu7LrXRaFSE9NCHpnHfqydoHJuR8gFKDUVarSjA05HEUGJEBSZmVLOBG4jcaSIgNI80sjMZ6uk0ow1xNjVnHJgR4YSUtFcMZrmZmt62Yc2YlmcYYZFRKkep6mxFYIDTFrGOAA+oQaY65lCFmwEkbYkgRxsBgGoXo+gdQhOVuEtWUTNaxJ1rYhJhtkkmzSRbTJ1tsn223V0gt3sqOJx3ZAUtPty0oUDrUrC9TTMR2aTHdpCdi0to7Ri/ptts69qpi + +MwuYyS4TLUhchZk65m9dWLOqA87dIIH0ms7uGzRuWXXeKPZI8HJHLyxAPdHkD1jtUiepeNzWv3MvViltW8Xl3veWAT5JRvllGyi+7yX7z5oGKm+79lV+LDAZqMYYCLWof3iBB9FfS2KHfOEAjgI5MAPBgIWSQAA1aBGG0TwOw0CSTNKtOo6ZftLEbLiEQTpTR7lVDGP8rQIKl6cROEfSrt9X6/1AbigE7OJKCroa8lhqq1H+qpGowtDBXV3sufQG + +UUaz0Gn1G8HNfTa1BnbXGcMX/NMkwhTxD5pYnEQtbO5gc851z7nPPed8/5wLwXQvRoieraJWs4kRri0k42qSzbpMtlkjiubluZcgIWvHTkVsFYqRWkrGEyu1sq1HFpbSKILFq/m+rqdGtA/7UMvtAyB2ddLj1huwpZmHokFnjPM3F0guXZs1dzodnzc3aPDLxJTnrZz+gPP22z23IvVeyP+Ib07zefvL5h8buVFfbmAqD3eCtF5PdsFr2/SzjZ/E + +Mf9OBqgbklyf73VO1NexSsVoPZ4gQN8PD2BiOsOIJR0RtB4vgXquI0f0j2OKPsu94RshtHKH0cevdOhLHuCMOYawhtGY6o9NpVUBWRYUmE3VRMvouQJMz9dRlMJA5MzQFMbQlNFEDVCYRdO5IBNNMEEpNFAwgCbUTs5dREjE4xhhxgVRIViI1cCxrERY7MeBnAIRawOAOB9A5xeQEBqxiAYBDh4J4hCBDgRh98I0o0VZzdIt41rdYsk14t7c00nc + +Uss00s/x3cXZFgcs6sIA/cisqkywq0a0GlQ9/9qt29o8VsGJel04E8U8k82t+1B0uth0M8fJ+t68ht89S8xsJsl1ptvDZsh5bIt11DJ5p5zkG4ttcxT1l4W9uAHl28nlZdd4zsLsig+8/lB8u5QUgUJ9b4KgJgJgyI/9HoFhEUVJeRV8oN19bCBogFqxWwAANbAJSKAdxA/THClHDVHfDXAy/B1BlTHFlbEIhHLfoyAchK6V/e+d/JjT/cUd+HkY + +VbmMVL6SVAiYA1kamSFR+VndneGWAwXRAtGHVRTAXeAyoYXNTUXcUHAuMSXHRIgozXge1AQMgloSgtndoJUPjSAGzBg3MJglgtgjgrgngvggQoQkQoQU3CQiLONK3GLOzW3FNRLR3ZLTNMAKtO2NQttCjTQotGPHQ72f3YrapQw4PYwppMPMwzeDpH3D3CAKwmo/qUoAubiPbASFPJw9PcuMdSGbPfk49KZJZcyducbLAhgKbXuAIgeII/ZKvUIk + +5cIjbQbAUq5WIvbBIukpI4glInvS7DI4+O7Z7EfHmPIn9FMd7VpEUUopfD+aYKo6DDfeYIBZQasaETAdxTQOAc8DokjdALo0/K/c/U1J/AYnBAMrHAhApUYjlcY1bF/HlBjaIuYgVL/GVdjJVTjWGHjEUX4iUFkfCcGYMb6BtMiOFcTfTCMxGC42THnZA+RYgQXF0DA64yUu4jRHTAgx4mXPUgxUg4w6FSGBtGggWdXeg71OzC8egeIZwbYMcdcc + +YdSGASQAATXgn0DsUIAQFXEwGrjs3EPC1jUt2i0TQNjt1TSSwzRd1tjdzxNjNdi0KJN0L9jJIMNK1DipPrUbQjzpIsMZOZPj1ZNeBazuS5Oaw62Ll5JFMGyiILSnTguGwLwlMm1IGLxmzlI3WCMVIfN3VrxnlVMiN8h23PXiIO2vWSO7wfV7yfX72gCyPqGvhHx5AtKnxaDnwsz+i5FeJA3KLknGCdJZOBzgwgGIFaHPC5CgEOB4n9Jv0DOR2QRD + +LRz6IxyjOGJxzGK5SmOTNmJJ3pAzJAJIgSCFE+hpz+jhQX34xZAlQSDPFeiVTZxVQak5zrOON51KX51dhbKuNUTFzDOpil2rMgEMx3gHIdXeISmImVHLOzFoMwknLLFsRnLnIXKXJXPXM3O3N3P3NhOPItyiwTRtzkMvLRPTWd1S1d3SyVKyyfMJN9xJL0MrU/PKzwmpNMKbRqzwtj2sP/lqLZLAuGUcLT26z5MGyhkFPGoPNHTnQCMLyH2lJXTF + +LLzm1zAWxCO6tWwIoiJWAmo1N2zuW1NKEol1OeOovO0fUymfQHxNIWpyI4semH0nzvlIhFUVCSCsvmHtNWHUiEuApEvqMwDcWYF6B3DkoWiDKUprNDPR1gKGLIxGMo3jO0roxmL5WYwWN4WmGFUfmKL/UVF32GGCsLKlD4T5AEWVCESDF4upSOIbNOJQPOLQMuNUz8tuIv3wO0Wl1KFCv0RpsirWNaAlV+mgPio1wBNKA4AoF6Bh2UDYB4Bh2DBX + +GUDHHlvAU0GID5jypjQKukKRNzBRISwd3KuUKxNUNyU2q90ghfMarfP0JqSDy/Iq3at/OA1bQZPbTj0BxAogHZPsNH2GugtGtguIvcM22QrmtQr8JlOWsqHLzWsryW02rW0Io8PgrulIriLXgosSM71eXvQutoquvov+VNJ0lFrLvyO4HlCDFaQ51g2+twGrD+u9oBpWG+g4Bh0LEOEkApHQ0PwhsUtwzWl6PxwEEGPUoRs0uRtciTKJ1TP0rJxA + +LaG0CDCpy+h+gsq5GVE2ImGxp2MVWVThgLNprcvpr5zOO8rrNbJUXU3ZoCtlHTDTChhgL7OePCreIaRYUIiJtV3HLoK9SSrsylplrloVqVvGBVrVuDA1q1rENCThJPMKpkORJKtRONqUMxOxPvI9vxLdkf20NfMqWasdtapaBMNdq6twe6S9psJ9r9s5Pa1TyDpcLGobmGEmvYa/i8NjqZKjqL38N4aworxwqTuofwpVI8I4f2rIuzrbx1LztOwN + +PSLosyNuuyPfQShYTYrvj5EDDDGDB4u+yRVwBCw6jRTX3+sARWDnECghHgnPFICMHI1tlJSjMhuHu1FHuo3HsjPkujJcdqofzOhRumN5WJwxtzFYw+hxqA0hnxqVBfuJoEzAOEwIjaCgNfuhrgOZvrO1QvsZqvtyZvswJNS005sILfrCv5oaVaD+kflenlDFsSvLFzBgEwDZyc3cUIBHEuFrAQEaOcCEDYDYHoEuELDgdsSPJ1qkMRPPOTSNsUIx + +NvLZJwdy0ZKts2qIYD3JJapDxdvDzdqj02qAtbsT0YcDqHQklcMuRrkQtDrYZQt8IEZjrbhWvlMW0OWTu2qIrcKb01MOpzoUaooLrSKu1+WNMlKeqKmAyeqrvIbGDZDnwLLKJ+1WG2BbrobbvJTgGDELFbEjElNmgHqRxPyht8a8YvzUv8Y0vv1xxCdnsJzf3RvmKiZZDBm5HlGp03v+h3oZxZCJuZ12Mcv2JPoZTpvyc8svoUTxhZrbLZrJnF2p + +m3rpl7J5uSI/pBEit5h4umCFE+rzAnMAdaf4w6d5C6Z6b6YGaGZGbGYmfA3gbCxmYRLPOKovPQaWZvMqrvOqstuy3qsZO2ffIdtzCMOdp/MOaofWc9t6pg0go5PAqYZ5ODpmsz24buYGzTYjt4fmuyIwtlPjtKHWtwvEYmJ+Y8LIhIuby1KBeOuOzOtBcup+WuoYvUaYvuol1heYueoqEtRV1LMamMZUngkxb6p9tEo4BGEaNrF5ErDnF+v7s6KH + +p6Kpbhsnrv0fOCbHsTKZbRoidZdKGiexrZzieIl5AJqSc2OLJYTLLicrOgOJtPtyfcsbNQNlaF1ZrvsVbDO0wDC5uJt5rtRM24EmGgIbQ+oNf+KnNzDXODEuHwErDHErFaDnDeEaKMAAAUkPVxApCBSAV9HWzd4TTyirZD3XFnryKqVCqrcTS2IBNm6Og37aKSna2qI3aS636To3k5aGx3gcGHE3LnnDrm2G/mCl7mxPU2nmoXFqS8hHC3IBi2xH + +uPlT9006q2AXW9gcTrFGWhG2i7m2S7GKpSO3tHK7LSEoq42cMwVdgNUWTHLhR243N8JBVxJpDhLh4hNAeBnhF33Hl3YDvHwyKWUR12Yygn6Xt3JjUbwmF7InD2BXEpPizKeX73NjbKGpIU9jnKabxWz7JWS0vKZWZMSn2yyncDlXYUVdXosmQqNWanjEbTZU/7cwoOgGYO4OEOkOUO0PMPsPcP8PtbJCXXSPUHyOFDKPTbsHfW6OGOVOS1bbiHA9 + +Q3KTw2qtOrzCTmGszm7CLnuSRrWGQ7dr03xPM3jvs23mfCZP0LBHLvAjsKFTlPtCU6dqJAgMNODqtPKK9TzqwWjTbtrvNGeBz2dGKhADoU58vsG7+KP52jzHINnT+rXTK4xwXFeQ1ydRfOOI3H/GPGV2f3qWFpaXN3IufGd2dL57SgP90zMaUxzVf82EADOE1XIBgZr3SyMw73t6H3XLn3z6pXCniuVN5Wv3ShOy8Duz/3dF+yGuhgzx0wo4/yPU + +jXNd+NiBLgYAchaweAfZApbRSBJpgwOB4IeBMIhviPkH9bShDaJv0SvXqOfXaP5vPd/WCGbbykmrlvg5Vu2P1ulejsuPtDTmsXznBP9uWGROjvbnTv1OeG7vc323835PVqi3E6vm6OXvfno+qfM6a35HOPTqu99PDTVHIW0LNGK67qyp4WtHoCJgZheL7OVI/T4eAcQ/YMgF4JiA7FJouRWwkg+7seEdB6yXPGYbVK12aWp66WtLGWKfmX92ae2X + +HtEoRV8zxV1jxh0vEhMuHKj6wxcuNV8v5MGamyfLP2bjv2CNAqWepB6vgONEq5LNLVmnjXbEYB1fNfmBtfdf9fDfjfTeKfUoNM2G4kcUGBtNBhRzt5UczaNHC2rN1d7W0GqHvO2iQxW6sdyGBzDjgHwAoxthKofIauHyuYjofkY6aFJw12rCkpOkdZ5ndST53dhGCdURun2d5bVJGZAqgRnWraAt8+AfQvvnVSJNtrse0E6uX0KhUxOQoPbgN9Ft + +JAZDGQ7OSIWCc4ukQcKwQ4IcFXAw5AojRSaHYmmAYd4ImACgBhyMDKA1y+gCEOuDnDg1SWlKfHrDWUrw0N2EXHLI9Gi5hMUyVPNMqTkMqshOQq9YYGqBaStBTEA7TYsKDiBntuKQoNoA5UP61k+eBXfLEV2bLX1fKovbAuLkeiAcWgGYbQAqCq5ctRgoMS+IOVMykRqCIYAsm1xNZ6xIBtvE2lg3NrV48GOWb5IZ34iMg0i+WRbjsw/KkN9m7HDb + +v+S268dnO49YmFAGrBlEFgzwOjlkGIDTDFgswk5qECgB6h9AokGQEmAw5sAFg8UbQqCEmHqRSA4ICgJGFwA1VIACwk4WcIuFXCIAcAPYcG1Fi1CwAt0EoK0FFjZowAbwj4WAFtL5CeKM+GrmeFBgjBvhn4ZRuCxbaiCJ8cYFXFII4qc9GoIQu0jD1WBoZYMFjaolYw74rBeQHAcYGwFbB6toQ9AdcMwEuA5B1IbAS4DqErDOAoEfnXHgF2UpBcEy + +1KJweFxd5I1H8bguegvzi4HsmQIHWUNClMQCg4YUMG9uEO0xRDz2MQ9MF9HiFSZEhJ/ApmfzSEX8OyWQ6XmdTyEFCQRwwMEaUIipOpKC5mV6LClf6q86h43K8tAKm7NCHhc3docILjBdCvYKApbrswGHfk/eRzQPkSWD58dNQkwpYY4BoSbUFhkYlYXR3wBrCNhWw/YLsP2GbUjh6FW4WwHOEhAHhNw04TmPuGbUnh+wu0X8N1jvDvhusCsaLABG + +GjgR1XE0SUIhEVgPwUImiiX2LpqNAe4g1AE9ir4vZdGpidMEKHaCN9G6diZQUj1UESBoQB4KAN5nPDdMbBx+OwYF1XaOCwugTXkVux8Fz8Yungu6N4IMq08QCwoVfsqhYSzhQh29XejVHyFz4lQj8EMDxWgLj5Dix/JAqfzfYld0hl/MXuLmMrgdaud/GXg/wkjcg9WVmW0V7xzQzdWBc3Qhr0ODYscyG4cLAcMM464CeOsbFQQJ0IHxtk2h3VNi + +sCWBQBUA6kVAAAF4KBEgciZRJokXcVk/DOgbd37gKcIASnFgc93LZjoGJVE2iTIyzr7ZeBTJetkX0EEGcPRAPMQWaRqhIjeAVcMfIYxqgotG6rYaceOyAT0AOApAbYB9XUjp1faOPEfuuPZGbjsm3IncfRzjKP4Ey7g3SiyyX4JdSaEwfIaKGgIEEFQQGJpvyzZjyoAYAMUiA1GRa8932L7H8UzXfalcFWgEn9hU1v45CXiEE4YBwkfjvRYJ0HTY + +L0FwBjgIQOQXoL0HXCzt1wwYHUNWGwCHAeADjfcBh0LDrh1wIwS8LyBhwXgnMdiJzNCHggEpJo6kTQPuGrC9BlAhwOxGOA3K4AYca5OAI0TsT0Bpg9ATQJpEChNC4BLQx8gSTd7ICy0qAuCdWh96YChh/vcScGMsLbd2+8bf2hBQGpQViBNzPrBm1j6PMaB13egRxKAFcS0+60iRmp3DrCS8+2nCSQIOhH/cbqvYkfGaPbbV8LOModoN9E4QGsm+ + +ckaaK30sY7c6iKwKMMQAhDnh1IFATgSZOH62DuiG4gnpPyJ7T8Ses/Z/Lu1i5eDF6vgtMOyDVCmJZULCZ1IiP8kSQwY2YbMJy1HLRVVROTCKfz0K7StUhxTf8bqICrmoVWNUJKff3lyNdswGTSQf/QSpv87MhAXKflMKnFTSp5UyqdVNqkRp6pjU5qTAFantTOp3U3qf1MGnDTRp40+CJNOmmzT5pi05aatMd7wDEJiArZihOY57MAxNJLCTgNGF + +4SZxBE5PERIO6R9SJ88aap7gk6JzmJ4pWgXm3YlroPmG1DPnxMGwLx/mn3cimJJ04gspJXYjoWX3hFUwX45ndikpORZjBNWSMj+L0C0nYt0AgUcYNsGYCkA7EmAYycSyXaj97BE/LcVP2cG7jSewXcnoeL0rxdRRUoMMNoDGDntlU8oJVLvmAKjBApQUkKU+HTDhSZMkUzUb+OF630AJmQhKZL0qbqtwJSsoYKWViEKgQhWU9rqUAhAwAoUOoCgG + +uRhzuJQaygB4DDnghGB6AmAIwNgCnGmyGpTUlqW1PPAdSupPU5gH1IGkRohpI0saRNKmkzS5pC0pafgBWkrN4JTvbQkhPd47TfR/Q9AehLrSBio2Qfc6WGN25h9Y5EfEga2weYx8/pz0nNqxMzmvN3pOcktqwMz5PToiufHgYDI7zlyQZpfWSTXNQBKhFJWYPVvyEcp2dG6Vvc4DiMR7aSt8CAaYDqG14wAk5hMklmuJJkWSyZE8imVPNsl8iGWN + +M+fnu2FEuSl5IBFXCZRFBsyn4hjYDOJDGD8I6mKoAWXVCFkSsNRAvLUZLJ1Hld7iFqWFCKG5p1cH5ZQuXiqHr5VxeKNQ2xF/J/l/yAFQCkBWAogVQKYFtiM2fAstmILkFtstBfbMwWOycFLsvBe7MIVezSFvtNZhQv9mMdA5aA73hgIwlHSgxOEmhpHPoaDUY5N05hndNE7zwCZtcKRgTJbgvS0Kb07OQ90+bfSy27AguQTJiLFy5Gsi/gUo07Eq + +Nux1csukMDnxqLlQbQFUHzHRFotcAGHDudYwkCthlArYThIcBgC6Lh5/nUeaTIcFWTtxiNPcbPMcmU9jxDMs8dKHcmihn43k68X5LaYgdEgKqMfOmG55QxWkx8rVDErFmC8JZMUqWYkq7J/s756S9+rL3owsIfoVmYDPkrsyYB4IWYVsPgHiDrh7gH0bAL0FpitgdQrQNck5jqlwKLZVspBTbNQXoKHZ2C52a7PwUeyiFJC71qswQn9K6qW0wNkM + +r2lhtfeoc46e7VYGhjxhvtWZQ4SIHCcuF0yB6bwqQpx8WJGcxPlnPea7Lc54i/OTwpz7cCvuudeRVcphFGc22JnTRpDMjVDiCiowNULTAVDqSMRuAZkdiIR74D8REgQgD5mrAw5awGHSoiyLMk2LsmHIwnntGJ4uCZ6ri+ec5P3HL9zxmYJhADFejmZ2ZUKTmVio/Syya6/M6FILOJUIFRZyQ8WefxF5XyIA4vG/mkrAkMqIJ2YD6IYzGDVCVeEt + +JkFyuDA8q+VAq6YEKpFViqJVUq82QgutkoK7ZGC2xFgqdm4K3ZBCz2cQu9naryFRJShdtMKy7S/RdCwYYws24JiWFVq6Obao4WLKo+DeCxasv5IWKNlAi91SZ22VeqRGj3HiUSQkVQaPusjUSect076lQ1oM7hXJJ0ifZFJhERUEmt+gKCP4K01GbiPRkud0AtYTQFyGYCaAMOvQA8KuPJRsiy1lkkLoyihXT17JoTJyYvwbWuSQCK8teTyCcqby + +voXC8SEqCYR8g8VCoZUISuAxPsRZSQnQikPHWXzpZ5TW+QrIyXmjmIBEYWlmBtHqzxa2UyAIsFwDBgHguAOcIWCMCSAHgjRDgJyGIWq05w7c2BSerqVnrGliqlpcqtvVqqulj6npTiV9m6rNpSAg1T6L6EhsRl9CihpGz/UWqAN+Em1QHTtUwUE5TqhCmd2z6kDZqsG16Z6rjofTuJ+ytgb9JdVFzMNR1PgTht+5CCIWSiu5WgFUX1y74zc60ZMG + +TXvKHgXyrNR/Hxn0ACW7idcJxoUpgrbFEKvjdZOhUzyHJgo9xfTMXlPQbKcqThH4vbUBLK+1lD9LKFMphLeQESlyp+PVHfiz50Uv8Qkv8rX8His65KZq0dTMR3of7EUO/NqEQB7Njm5za5vc2ebvNgUXzf5uqXSrT1cq89U0svV2Zr1bS1VZ0ofWaqHez6uLa+oGWsCmOwyyAMasOm/qRh/6sYblp7TsL5lxE+OeVszwrKU5DedZaKXj6CKPVwin + +ZUhr2UPC0NapY5dIqDXAsfuxfa5VXO62DiR8woLfv1oqAzAfiSqD6pRtWAjhxtGMiQNWF5BjgOAevHUPgHm2LRFtPGuxZCsnk8inFMKjbbTKPGrATxS9ZFWDFRVeSgwPk4HgWR5QAwkomi76NvUALmYPxylaJfdtiXnz0C+m6lRL1pXGb51j8iQVmBhSph/ttiXAM4DHDVc2AxAGHEkDXKTQ5wk0HlQeBgBzhmA+ugLbUtlUNKFVzSq9a0pVUdL7 + +1Gqp9WQpx0rY31SW6hSlrQk/rTVEyiOZmsul7cQN9q+6Z4Uel8KQ60nLZdVvu7c6fVvEw5f6q4GacS52GkNYXUrkySwZhG7FWorqjZgghFG6Hu8o400aDFncpkvgEaIHh1IxAQ4NYOLXEzgyxu5bSCAnpm6bJOIS3cJvhW27EVja6UM2soKsyjtHMgPadoShQptAhjYWuEoHU/QxWR/O7ScQe1FNKVz2++q9tXnR7qmEE5+lMH5BvzrNLTZPanvT + +2Z7s9ue/PfgEL3F7S9MOwLRXvlUXqlVN69pXevVXdKtVze+rW3u9Ed7UJwctbj3qYUhictUcvLddNAq3Th9Sy9AHtTH1TU05C6dnfBun2MDU+zA+rXzobjyGpFgalfd9wbYVyxdm+gjcopFC8U4WFnM8E+AFBllldk0tXfRogDnhuQrYBAHYlrBmMh+VirjUbr43lryZlaymdWqE0HiPBC8kUbtplQzBkgFlIDELRMSNR5NdqPecFNaShSj5t2rT + +aStHXkq9NpTF7X0USnvbFZmS3rd9AylhzDWADO0dWiEDTBDgwYXQYFEkBwB4g+gOdupAPBsBGiu4Og3ZhqUyr6lTBxHSwdR316OD0Wrg70p1W469ViWvgx+poWpaidB0sZaTuwl968RA+6nVIYWUyGwNo+51Yvu4WT7o6S1BgZxLq286/VknJfacqw2GHJJCim5RLo0Z9jKCikyJb9AlETiU10IJw8jwkCBRyoASc8OMDm0P7rFT+gI7xtf1+MHF + +5uz/etu/1CjttUR1jBQVXmtr/FoB4AqwiYQfRLt12qJV+OQMh7HtF8woxgYq6P0Wkl7J4jgdj2oBKshEcTEnrsxCAGjTRlo20Y6NdGejfRscAMdzBDG4dle5g2FtYNo6G9nBrHdwddF47kJyWgQ/6KEMdUzVxzcndMv44SGk2cch1dOhO4lapGJp+necZeaXGRF3qsRfPsa1cMMNIk1rSdIuV6djDYansdvo+JgGoZsauMG+IzBQEHDjRIE7OPQB + +2JeghwYkRCErDktLFI88yc/vHmm6kTH+uyS4oJxuK6ZCKnbVidiOch8ICRiVADGSPAFFNuKq7apvZlErsjJ8kdTprHXaiJ1Bm4o0ZtKMmbP6zESgiypmCYrletR9dRAF5AkhNAY4XoIQEuBwckwRAKIDAF6DOBgw5LSAOKaC3w6Qt1e5HbXoi3o7G9MWvpfMYS0BzVTQc9Uyas1O96dT/e+ZVdINOcKR9xkyDU1on2bKLjcnK47Vq+m3GF99x1YI + +LoMPBqRdHp/DaXUl06QvjsukDkqG+hQoW5jdNcmGdErEAhAPAaEO4jnBCAUZPhxM6WrhMm6VtAmmfjWqzN1rRNp4//cMGxo/RDt57AJV2vANVxe1GYftdCkiVDruc2mjGPkebPh6ijSSuWUFX1HMnyjWjWnGRC8mcncwI5uAGOYnNTnLgM5tQLgHnOLnlzEAVc4wYR2haa94Wtg5Fox1N7ZjL61vcqaoXLHO9gh885Qyy3MKKd4hqnYRJp2GmR9l + +bMOmqXNNnHXzVp98zadn12nUNdx3PB5ZOUtba2bWtfX90UVb7lFllNRdvTPCUWBxzUFNauEQtAJWg9AZQK0BgDMAI1IK1kf4YROUt8LRV0Lu/rW3UySLER+teRfE2gFsahZyGGmBLM8UG0wBCDl7uguqa/dbOdi3k1yONnuL8SlsxHt/a6ZsDfNXA0/T1YqgFJRBzWbmFrCtBJA2V7YEYF6CFgKAniTQO4h/DxBawhAc9sevL0jGtLm53MCjrr3s + +GotmO2AT7J4OmX31pJU89+pDkXmRDZ0uyzMoctzL9jtOo08+dNPj7qBlWqfZzsQ1MDkNWhwK8VoeOhXS5QMy5evpMNdborPWlRb6ZjV9ALODUX47EIcPGSf4aMi6c4abDqQjARgLkNgHv3YXQVSZvCy/q5GEWqZxFiYptpzO/68zArKGFAZXV4nO1mNnlJAegMNRYDrFg4oHvJMeUyVcStAyNb4tmpwYhQmrgBzKOmbv8aoaFGlLZVrrbNEAJayt + +ZgBrWNrW1/QDtb2sHWjrZe4Y8Fqr1I6Lr25vS7uflN3XsdD1hY8ef4MvW0t3e96zZdENfW9TP14DU5fvOyGIA73NyzoY8swa2dcG9ZODZq2iKnuAVn8292Cv/mzlzx4GXhqitmH0bhKuK5xR4rnt/j7y+2/MH0XXngT6AdxNWHgg7WKAY4bw64yJkwn4z1KQI/YuCOOKUTlVtm9bsiOeLojEmxIFJo3lmJt5XMjq8Dy6u+7OE/uvq6fMpOoGnt8t + +2k36HbOq3OzWrJ1AqFMQzA4q81uo9gGYCSAKAOoPGb0HghggIQ9Ac8AeFbA8BqgcPegyddttSmdLMpyYzdcMuxb3bR5wZSecJ37TRlDC4Q/7c+u6mCBv161dIcK307fzT5047HbdVVbE7M+yGzzu+Zp3Ybf5/Q1ncAtGHXj4utG2BZA4GsrDDcj6mYlat1MHD2ANKysDHDqQhAY4fQLlKJamTH9HdvDPCaZvlXBNmZge9mZt3U8xNXi5wD4oO1tr + +aLzqE7az1/TmoRbLF4iBLeyZB6KTMt0PXK14sb3Fbglpk5NZZMN9AwvMVdYOb1un3z7l96WjfdIB32H7T9l+8dZtvrm7b4xq6/pb3MzH/7Spj20A69sgPidGxiB2Tuy2B2YHIdv685fDvkCo7lApQ1dzBvWmudWDufanYdOJP/pMi7O0jcitvHdI9kb07wHot+nsb1Dvfb9CFAOGbJRN2jSTZrsQA1ygUdMK2BhyTQuV7D+WpNH0AYc5whAcYJVI + +N149wVKZgi4I6Iv8i0TW23M5id4TQooDCof6KGBDCTAnwO8rkAkDd0srAwcMP6I+zy5IHpbeR2W2vb0dX9cC2Qqig2OVvNjwRqUqFJCkagVlJLpQS6zublPTGFTRllvRszx3ujUbZ2ZGz0OAdGr1j4Dv2+E9svQOUEEYmYdGPmGLA4xiLi1UmIMApidhzwg4USUzEjZCxuYy4TGMWDZjCXDw0sS8IrC1iKwVYtsTWLrH/DARRopscUPBGQjrYJD0 + +w3CILs26qHujIDLTG3ql2HD8Z+p2fu+XoBeQUANMAaFrAQheQPpSaJWBgBrltgOoOAJIEY0jPuNDN8Z6Vf42TOWb0z8IyJo8USOR70oRIA2jVDKa6mrCJ8Aa3Ehwptn8oXZ5mD5gHOl7DZri2c+pNlcFbtV+lV3lufGjWX0ar7XhDGDaJhgOtyxx/MgAfOnbXz269N2Mv/OAnqAQF9dWBfdDiSYLr9T7bevWXoXAd2F/SnhfLDUX2hWMQi7mFovQ + +QyYtQKmOxcZiogWYgl8WKRfEBSXnb1gRS/tqvCGXlYr4XS8Hc0vGXIbll6aNbEcvZ3yNz07cvIcpgZdYFmvkqmhTWv8IDhw4Ew4kC1hJAGHA8NMDYCTRX7rd3wwtvpv6uu7qZnu8iYzPD24V6JuZ8PaxNJRgewtIDJRYFB/R3dCI/IfhF3wfRfoDUOa5LefZng58KuV9lSbD00nLnm9qPR2Zj0iXSztFjd288gCBRWwB4VoJcFbBsanG9ASsO4jX + +KYBlAjRGSOeAOD7m5jJljNyqaCfguwHGW7ASdMmXHUxD31hNo5Zidh2jjj5pnccZBtx30HqTiGxoahvfmsnZW/B8vsIfC7iHudwp/naXf9iEyfL4ZHUzDCigHDWPAaFXZ2POGRw2AfAPBAPAQg4Aqu6E34aved3+Hb+tMxVY5QCjB7NVpeiqDlDxNIYDUR+O+J3lyoXU9MIUGzl1Z/ol7kHoWkWpQNC84P/r/R5HvGvIfhL6tj9Hq1eillIUmHiA + +Nh9w/4fCP4Ckj2R4o9UeaPvjg8/R8Af47DVBbtYyx8wlanTpgFLj0HZ4+wP2S/1h83RLweoP05Ynny2k8k/YO85uD4T3DedNhXXT7W0XQu/ePlOdIyktRTVEmCqh1HX1FNcSnTVt9WF6u9APQGrBQBMAhAIQHYioA2fL3uF69w58RN3v0zzix9+zbEd27DKnnxpNHAHZ+fge5ZhqzG5iqQ8H4hzxAxFMi/Qeopq9v13FOvmGakP29lD6l5UUERRQ + +c+Y6eytzC5e8PBH3oER6K/kfKPUAaj3/Yq/puqvjH8y2qdesani3Wxq80Z/2O3mhOCDgjbJ+Qe/nevyh+O7J0wrXGvzODmT3g5CsTeEbcioC5y9RuqePjZpTVpp8pDZKwRcFlNYQF3foB6RFAIQO4gPDDTtXhV+zyVYEdOehHD3tz2Rft1vIP3oHiIXq0LN/vetWz7eg2jPDSbxxdc8D8D6syg+YvFK85/B/inQ+kvsPlL12bjAfRPJi67L+j/y9 + +Y/CvpH3H6V8J90fif+DRYzBBq+0LC3lPzLSW6gfV24HbX6Jzn86/h3BPpWnr6zrQcpOBvEnxTjz5G98+xvcnx4y6bLki/lPpD8X/N6flcLpfaAK7aGBofO/kr7ymmwZ4zW0/wzEoIQPTEwCVgDwZ32mwVbs98Pdfjn2785+Ne1rqrxv3wab7DDm/v3Vv9q554IPtARQioNMGsQi9u/ovK92L7o+99Q+2zMPoS8Y5EuFE/okKXfNZl1vxucvOHjHw + +V+I/R+JXvj5lePzn45+sDHmZbPWwThC6se1Ruaowu2fkBr5aQ+oz6Oqdfiz6yebPsk5vmXPp+aaG0nnXjA243gDJ5O7pqL4tsoFhL4LeW7pBYSC+9uWRl2JjG+Cn62fqJSrgFAMoBwA2wK2C9AjpOd6G6C/iPTXe1+Pr5TOpYK56iOQ9ua6LEcqG94kQH3oEqC2QwIqBJQSqIRBQorSPvq1mLvifIg+V/to6wet/vF4IeNKn75P+QHCyacgwBmsR + +5KX/gDrh+mPtj6ABePgT60eabhoSJ+ntmT7e2dXuloNel5hE5luN5oPqh2oGkVroBQnsZJYBfDBz43cGDuoZV++Abz6EBgNsQG5ORDi8Yt+phpQHt+uQopI9+ZGj9AOGoppXYj+dGk06NEzZBhzqQUtCOz8Bozktp6ueviv4G+5rk+6zOnNvM4fEUBtkr8gf6GiINQUPN2qoAjCH+gO+wUmZiigmNppq6Bl/jB7g+cXpD5TqSrLLK0w8ssl7P+8P + +tvQxCiLJ/5xu9gb/4R+TgcV4uBIAa7aKm4AST6QBnvLV6gOfgeMofWzXpE5sKvHvn6xORxoXInGlcNBql+fXuX64BydihorY2ht8FOmJARkE5287iBbGc0LHkG0BWjB/4jkIPEfomM4aFt7E2O3s4atgPUuYBGAMOM3T1BOrld5L+N3ngghG08q4IzOHNuI6BuI9u5KGMaoH0FXagYIMFBKQwFXBQGfMEAZ18rCKKCciRzq75Qe+gac46OH7OvYm + +BEuFgYbBFgS/6TAkqMMAKONRhrJ1GDgf/44+QAa4Hle8fh4HPkT1jcGp+vgb7ZU+4cjT7lBOfvT4FaKbIg654EGkJ6N4L5qDY4BBbHgFSeyQanToaOTkLoF803sBZ52OQVjYLeBZF36WcHruexhSKISpBcALAaP6iU+APoABoEIPECX2WvoIHFWjNsv5khvdg+5tBj3lIG0h78O5J5kTIQMHNy7VnVDJAxQvvKTBCBgkKChUXvME3+YoRc4++FXG + +9r++mwYH7VQu+OZgAYYfocGOBUficGx+bgX846hAbEsZQBzHvcGbGJoYEGIB+pgz5WhTPnIa2hxfhHY/BFWqJ7/BzoYCHQ2o3roYBq8nk8YQh+Tp1oUBMId2y/oaio/DcgkwE/wOGbAEr72Y8QBCAHguAIFAw4Y2oSHa+i/umGkht+Pe73eOYUb5mu+YdwCvQQIoyE7EJYQmTBKiQM2JVhvIeF51mJoHoENhnvhD4ZCywQ/Sr0DJkTTmBJBFsEkQ + +EqNQQWOyoUOaqhkfgAFDhwAXH7uBrQuOHJ++bgaF3BRoRn7U+c4aP5IBkhm8H8e4QdIwKGjpq6p/BTocny7hBAe6EFyGdgQ7HhinpkFQhfoReEdsf2vCGPw+EMyE8RrcqsAfSYrqwFAItwPoBwAFAFeBRhc/iWqwmxIX+EiBLQWIGG+kge56GUP0OAS8w0ESyFjA7VlmA6YoMIhGQor0Bf5Ch6EQUbGBLYfxZrBhjlUwdhu9qZjEQrCNmAcmx9hR + +H9haoc4HDhWofREbSngYE7eB0AfV4PBkDk8FBBdPiEF8eYQdaEN4HlhgHlRSTjEH9eAIbaYp2wITDYQArls1qC+q+s34KRKnv6GwhEBopLvU6YH8YOGUJuiENOmIU06SAeoISL6AgUC3Zsk3Du3Zj8KlNuzNBmYYBEwqEgaRagRS9OWHSaXGP0FuRsEb+hbOJQtyHCgSEf5H1hYPo2GxSWEdOqyydzqBIfajKglDKgPGOZhH2rXHYG2IlEccEx+t + +ESOEAOmUdV7MRqxqxFFu7EbOEIBXEQuGWhJEmVER2FUUJ6R2/CluGiRH5uJFuhr3HIbSRR4Y36I2ZAVkFi+3Lmp6MWiksDyNQFmEMED+JjEaDRhZoaJS1g2wBR5sA8EFyAwA64AgAjg0wOpDuI4wPBC9ApHhCCAm34amHj83+BWqrRd3utEzOg7Jv5IqfCEuq2kkMKzLMqBJmDD4QllBkxQoCaqBIzBJoPEDYAkwK0A2SPrqKE3Rk6uLw0OCQA+x + +PgoXgyFK6RjsoHsg44pvQAwEqMDxcKEbmgAZgQYBMDC0/2qm6jhDEY/hZu/eDm4Th+oaDEhOkLsaHse2xmaF4uKLnW7VuyLrW6rCDbhi5NuWLumJ0ceLj255ixLt24duBcXRz9u5YkO4Mu1YmO4VgVsVWS2xtFtkqfUJQB9TOxdTK7Hb0kqMGDsuWaOQH0UxMVQFOxaio1C2GWig4a5AdMY05j+64PBBWAuAJNDRAxkJcDjAcAAeDMAgUPGGEATm + +KZHnuOFhZE6+BGELKrarQbSHtBssVtFb+oYHZRwy9MBb4CgwBGAShgs4Jwi+esKLCiexAoSfIGxRsSbG6aPFnf7YRWmKYjWxs4PXEsIjcQRFaMrcQ3zcgHcR7EQSYYMUSCukHHYGBxgMW0K2IQLl6JMRTHrcHRxsAY14cePVNn6JxacV25Jx6cesKZx2wsQBpinoLnFtu+LncIlxrAgWJMJRLqXHYu5ceO7DuVcVS51itcTbEq4DcSzKViLcavRt + +xItLAmPw3cViS9xIgsU7mGioN8acINXMwgOGkpLpExhQCAR5jgB4HYhJAQWHOD4yF4L0A8AhwK0CQg8EDu4ixl3vvG4Eh8czahG4gTLF5h9uoGAWoPnoyEnswXvfHsgUKGpLk0Pkkqg1haohFJfxjUD/FNmw1s2H3+ygdjR1xQiWAkiJjsS0DuJLsZInuxj8KlLsIPIIqh7B5EbcFgBCAhm6hxnQnUC5uBOlOFsRbHvAGluxCQwnkJZCaQn1ulCZ + +sJZxNCS270JxwsXHsJLCSS49J5Lpwnrq1LhWAjuXBr8L8JQCQkl2x4CZMlQJ7cZkldxbYh2KdRrfv3G5BUVBp7dsNfHoxkQ5NP37re7yjCQTxY0WP7bA0CpVAjAOQJcAjg54HAABYI4NsBdMewrTFmRPDotFBcDiYa5OJdkajRnxGJq+4sgQCTxSgeP7v+hCgbIVaRK2pZMElwo0QuG4fxJoIbE8An8MZKmxhgU2H/xlsWASvyzcpwhhh0BMBjJS + +KouDADRUKOTRqg6YCfQC0ioO0AEQSoLYH7BqCf45VepSZ6LlJEcZ+osReCf4GPBeAqP4kJlbsnFEkNbkKkUJjbtQm0JOLith5xAyYXH5xvSdoRlxwyRXHjuvCXUBvCoBHEC4pRNO2riYzaM3ENQpKVCjkpVNKKAyJ7YoTGwiCiejbCgxNMGGuo6zklaHJJjPQBPhDwEkCSA61jDgUAFAFuSHAFABwCuGB4PQAXgVQCmG2Jv4fYkSxAEVLEzyG0dM + +T/JL7tIHSCSUBDCmIPILZxwodUASb7aooKGCBgT4GRBXaGmoikIEyKaimBRf8cFGxJLQDimFpuqQSnHSxKUamBgJqVDBmp1KQ0gN8qSipGfRTKS6KXBQMWylUwWCaUgp+UcTAG8p+UfykJxDSc0kpxiwgukhi6Lm0mSpnSawKypbCfmL9J26SWJDJtmiMl1AYyQqYTJNLlqlAidTI2nc8/vIamygbaTFEUpL8halyJ7cDakkxhEGTHWu9lAjIOGs + +/sP7beVqqJTQg2wHYg6gCAO5zrgtYOpBrkPALxAUAUAL0DVgTmPXYRpe8VGnixQRpLGr+ziSa7f4riY5HapmYHExcImYBBwEmWzn+gNQkSjHAlpS9hWkopVadElYpF+PWlXps4HqmEpECSSkPppqX+gvy8CYRBKg3kcgkDpa0iynDpGCdm5jpC3CDFd64MTUnamnEXOkVuUYsKkrYoqWpnipVCc245xm6QwkKpO6UXF7pHCWWIqp3CZXGjufCeem + +CYl6XimcZt6QCKtpZKR2n8ZVKS+lWp4auDJEaj1NskWcH1MRA8gPFFTEupKkMyAnJQGUAi4AhYJWCrgDRJzA2J6GUIFhkXyaIFGuuGev6muAKSmnVQiUMs57RzIULS8UyZNjSsuPkVMFeunFr/HMZNaQAl9El4lRkQJn2gLQ1cZjkEIBxg6cUlXBeoVymTpuUTOFxxpoZPHcRd5qVHLhEAEJKCRKwJNkOhqMd5Z1Rflg1GMkIIRIAzZh4Q36TeTf + +kp6rJ2QUpGaMyEau7+Zu+EqhwyDsYvgpqg/ABkYhkWcw5rkkgIISXADwIJSJZvDslkHxMacyjkhFuvGlUhT3n/riafIG9BU47MreH/QHkXKghCpiP2yrOSqAax6xCBOEnGxTGXLYxJdWd/gqB9roTSPRatp2H3wP0OWR0p2Xu4jEASQLWDRA2ALACEAFAEGDVgmAHrjKAYzHRFBxGUbqHt62UVUkKZcAUplQxZoSNmLhcMeNlVwqALwA8AwudCjC + +5EucMDC5kMGLlJAEucLlZg0uXLkSQiMWuFC5IuWLnBg8uXgTS5WuRJDK5kuXrnCgYuTHa/B7PrVE7h9UUCHLZTUerlkQmudrlS5EuLLmO5RucrnIxehrjGbZ+Mbho7ZYvt1GXh3sSu5UBOyQKAKomXojKN0RgE+EjAI4MoBCAxeq0DQ6O8XTaRpb2dGlYZsaThm/JG/ufFniYiQRAEQ2YIGCLqLXOAbmYTCEhF6sgwTbFL2iOZElDWKOSxkpZ0jv + +DJ0qc6gH5RR3+B9TrOXxETkk5ZOcoAU5AWNTlDOdOR5gM5jnADESZrOZykrG8men6KZTXrOnDZMMSgFLhaAbgAS5W+cLk75qAAADUu+dvnH5wuYfmoAe+RfndeqwCfnn5EuWfkX5N+ffk35UQWbnYB82ZbmLZ1uTXijeD+Ufmn5f+bfkAFT+QAXGSAvuCFyRkIQU6t+AeR2xZJ8IR9TWcGTGt58UaLJoBaOpQYBkqColLyCFgCAMoDTA8EM1JoZr + +2WmEZ53dthnHxCaVlnJpYEY9iQoq9GqCzgvsZkmQpIYUlANoCvDDBaB0wWWlSIDGWinVZTebVni8UEkwgSoY+CrZNZz0RMDjig2rG4FJ3/o0ROYwCtMAep7iKQBpgmAOeDTAFAAR70AwgO3LT5Q6bPnYJ7ObglTpeUZn4FR84cHbIBoQYcbhBUMNLmi5UVNrlAYuuQrkG5DuUpIK5quR4ROFGua4Xy57hc7mWcbhW7m+F1UQnyqG8Qdz5JBNfikE + +6GyufblBFEuSEUy5YRcEURFeBGCHpBEBaeHSS/uXtl9ifio8pkQ2semCMBKwGgUWKmifTFAIRgOuCSA7iDwCrg8ENRpvJC0WPKYZ5BVnmUFv2QRlniAMOajI+P0CrjBZjriBxyonPEFK5KGYFdo8FQPifL8FyOV77CF4uDMCJQDaFvI88KSSlKWB2SoRAIJ8hTZqKFyhQ8CqFSQOoWaF2hboUYc+hUICGFaUczm1U3WWzmTh5hf1lhOHETzmr5th + +TxEde7weEHOAgBaCV75IJWCU35EJb/nn5V+SCUwl4JSAVQlSJbvlRFKhgnbieSdlbl7htfvCXP5EudCX4lwuYSUgFuRV6HhWHUSlDgANsNpFwAXwPUjcAGUNACRgmQGRLEwzAYUAMAO5BQDVgghSfLqCApdYmcl2ACIAkwhYFUD6AXwEsUkqweopyil/sOKUZAvJVElCFcUlxLyl2QIqX6AlwPNG2epauqWnCCpRKVSlpBT0VylhpZqXGlGYX0XC + +lGpVABalgUNmG1WBpWKUSlY4LmGdALpUaUZAlwKMh8RXpZaU+lEhnxgBl9pRKX1wlpkWx2lWpfSXtuJmfNyhlWpfBC7pRYswmrABLhsCJlEpaS4jgLbKBCZlzAEuD6gl+hMjcgq9DxQ3xpZJvKhgnpYWVIY+AAhYpgzagzAQp7risSelRgCMzBIaAFdj0ABABFACo4MP9BC0yjFmUZAjpRm5OKiwJmW2gJABaHK8c5VUCDwaANWSGsJAJNAZ6CAM + +mW4AmgMEBGea5RhE9l4oNWD6gQCKQDKAVoAAAUvMNQBKS4+HeW3l7IPEAAAlMCDBQ8eYmIyY55VeUjkt5b+US4HQPSAJAr5aOV6AjoBhwEAUGOGk9laRKGUmlUIO6XGQnAEn7Y6wUC1BTwqLldhZAO5XuUAWa1EQDLlskZLT2weFbuj+QogmcqjldgHOAIAFOcwAPAM8HAAblSwNuW7l15qsAU5hAIwB+Y+oIyX4aYQMECcV58LshCAoIAYC5l/e + +L8WnJiYqCDqQnFdxUjM+ugySpQ4ABdiEy4QIyVUlKUEAA=== ``` %% \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/matrice d'eisenhower 2024-10-22 19.30.30.excalidraw.md b/Excalidraw/matrice d'eisenhower 2024-10-22 19.30.30.excalidraw.md new file mode 100644 index 00000000..fc64ab26 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/matrice d'eisenhower 2024-10-22 19.30.30.excalidraw.md @@ -0,0 +1,55 @@ +--- + +excalidraw-plugin: parsed +tags: [excalidraw] + +--- +==⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠== You can decompress Drawing data with the command palette: 'Decompress current Excalidraw file'. For more info check in plugin settings under 'Saving' + + +# Excalidraw Data +## Text Elements +URGENT ^4IEPsom8 + +IMPORTANT ^zGpMfHbR + +%% +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBKIEm4IUgApbABRTQBhAGUADTYANQBVToB2AEEjWoBZYh5O7FSSyFhECsDsKI5lYMnS + +zG5nHh4ABm0ADgAWHoA2eOOeeP5SmA2ATlvtbb2dgGYki6vIChJ1bh5buLxPbxW4vHqXQqQSQIQjKaR/AEJYGg8GfCDWZbiVDbNHMKCkNgAawQDTY+DYpAqAGIkghabTVpBNLhsITlAShBxiKTyZSJPjrMw4LhAtlGRAAGaEfD4JqwFYSQQecV4gnEgDqP0kf1x+KJCDlMAV6CV5TRHLhHHCuTQSTRbGF2DUN1t2xxkIg7OEcAAksQbag8gBdNES + +8iZP3cDhCGVowhcrAVXApc3CLlW5gB6Oxj1hBDEP7vY5g+I8F63NGMFjsLhoPZ7StMVicABynDEhYO2wOe22PX7ceYABF0lB89wJQQwmjNGniLVgplsgHg2ihHBiLgxwXbT1/scknsXj3+xCphAiBxCVGY/g0eTWeO0JP8GFCgBfK7FUozLGVBALBiKyNtWnDcEkBzHCBzYcG2HAdmgtwHF2ezHLc8R2h68bEImEi4Dw4qEMOo5PqgL7TlhO7oHA + +LyNBwcAUAAMkOmDEAAYuqcAAFrMDAABW+hVFx4pSjKhrGhApoFrqaoIJqxC/GgfC5nqxLiX+UnihakgZgGmHng6LLOuBbpokBWLuue6y2u82gXD0ezvGe1x3A8TyvE5Mn6jyFLUvSdJIDOLJshyXI+Xy6AChwQoilkUDit8CnakpiJAiCJZotCsLwilgLIhluYIKRLwvGcSE9BWHpeuuforiGHphrgEZUdmd4eqFxC6TeObnrOnLzoucV1WuG5bq + +RSR7rcB7PD0XZTfe8bXmgrX3mwj5UeRCAfl+Hq/nMAGLJi4pVjB4EvMp54nTWcEIagJXbGCPBJKVcYJtZ6C4C8hHEcE24TlOCBxlREAUAA8gcAAK8FcT0EPHAA0g0PD0BDki3AAQn0PBCCJ0qyvKGlkmaKmyfJim8F5akExUmmpn4OnWuB9qOsZrqWaU5ncOzkDvUktn2Y5Hwei6vAldoxzIfEbxC+eqreWSvkSDSAUMkFrLVWFCsRdA5DRcKorx + +WiiXk/8eXpaiHpZXC8W5Ui5vOQIRVUT0h4Oc9T1otVvr+vk9Xno1zXdW154dV1y23jOc4LhkQ2+yNm5/bu+6Hjw9bnFBHqXktqArZna3EhtAPbYU37TPAf7zIdwEeldYG2mc0HXe2WI7ECxzbFLR6vTh73ogc30jr9pGbUDFR7HxRFwAcMBNAgUCdC0fEAJoAOKEkvEPo8w+C42J1OKkT0kk/qZPJRTx9U0ahPKnTlqM7azNGbAJnc+iSzGq/72b + +Ds+xHKc5wOwgCLMsLxxaS2loAuWxJwp+RVoFD0zJ1YdRgfyXWMUDYJS1AiM2KJAFWxyrwVK+ULayydtwHo5ZDxdh6J7Dk3thoNXDAgSM4ceqlFDvfHOEcEFR0GsuOOHp1wJ3GpNaaPBThIQzueLOQdVrrX+q+LaJRPwl0ohUAA+ujTo7QXjYAhrgBoygfQSj4gAJSGIQHgfQ2L4GEmiPaeFSAEioGiL+PA9yPBBJBQ8Hd4h+PiAcNEIsezHH2Khb + +Yxx+xPBKudKRpRjZn1fvgm2qB/HaAOLcbsGEXj1lyZVc8nM0CvygSSLWsD/LikQSFOcKDIpoP1nFXe+Mr400PiqVScksFoECRfA0+8TRtNvgzTMTMPSGSdM/NmtDvS1QEf7JhLCuFsMgNhXCH14haTnGHVApcy6zCUpCFRpDxr/G7NsJI7caE1ybDWcCSRX611gs3bgxYdiZOBFc88RFB5z2HgDSO/Vo5LhyLIwRo1E6oAmsnI8Uttj/AWleUF0j + +85/MUWiOAbB4wgrQAUKYYBcV4u5iUbYkIwB+ymASqYRKwDODSRkrJz1cn1luKSoMkJyWQHwKEKApJ9D6DUNuCGmKxSsODqUPEIooDo2wvGZQSLShZGINKrksr5UCCiKQKAfQnFsAoNCXALVuHnkVdq5x+rgYimceKIIs4KCorfMona54HEfR1S465oFax3S7h6mCN0sQvA7syvY6Fu5rPRMcAeJFC5orURIAAErgCGfF1QABUqj4HhmwPY8b41Dh + +XtsWoDQhDhCaepVpN9emn24D02WHTy0H0rSHYQd8RkPzGSzSZkLTIekKdiVxGwLlJGSKCc4SELgRPrBdFyaB4gu3FoGk48QO7bHKpAjptSIDKwqWrap/VN1RXQY0o2XTUAZIOHZcsBwkigj8ecA4Lw4lQhhNbLmuIyF1lmq3DC+lShe1mTijlkoFmGuWZULZnDdnQHLn8Q5AKuRAtjoB+OY0qJQqmoeR9px3EIuzrnZF8jnz/JUpK5VjglhqowFy + +MjqrRX3m5by/lMh8xCqxZRiVmrTW6vNZRk1bqeOOKtei4V2LAykspcSz4xLWVSYk2Ac9l6kI3tKmcHgD6n3SbxWyqYQGbW6vtUosARyihxvQAcH0tQIaCH0HscULroBYENh6L+XZQHoWXW7Cdbpp2QBFkkAJyQV3Hj3FsLYJ6krgQPNoHJFUJbvCQkcJCmUX0EIOIAvtF6XZlmDQ9Q4aFKalN5OUgKlTgoa25GU1BgoGlilDHjBtAym3io6dW7pB + +WGuSUGe1Ftwy9KPwmX5nt55/0+2Q4wpqzDQNipWW9JMPRNn9W2fh8VH7IX/EgtEnDvrbloAlo3VszylLdhDe4jJnzSjfOjQoiivVeEx34XRsFwi0OiMw6ee5uHKMPgLtdwGu1HMVE6KYletQWypq0pQVNAOJBA5B2DkSnAoBNEIEYANT7JSI7Yk1aUItAFjkwFqogygvUXgQBKJzl0mBQHMAQPoROSdQAdOKPQ2RcDxiYIs5bkAKSwnjAQKHBPAf + +A9B+DsyQhGemPCCjrE+IS0IoQPGlLKTh0XGLiUUuZRgZGBXnAIYEp42aFMXZmD/IAcDrQM4Y82gehulLNEmJgaXhBO4OlR4fNU5HFC6F8LJtA3ReLOhPs/wwTnJ81IJXNb0vvwsgVzd26Su7vKwe+psVasNXq/0zrTX1Wk1PbW5rskOu026/TbZv7uedsG6/EbDD5kTc50ai7s28K2bpumThXPJKrYwmhSJfN9teoPAP/14EewXFOKVcvZQfq/Jj + +Td0ofUEN8NE53oRqHwKvaPM8CRn3HsEZ+0R2NzrofoB9EMCGoNTGpr6PD80kOT8QDPxfq/N/RcNUR8j1H3BH2hkx9j/AuO9ijmdOsIJOwQ5Ox0VONO+AIBxOFQjOcAzOiObOVopADeYGPO/g/OD+T+l+1+t+va4ubAkurAX+aAsuf20i7Oiu2Uyudk8QauJmXywM8QxAoMnQQwmAPQMAtQcAmAFm6M2AEoEMzg6MUAOM9iJu6AlcnM5uqAmwkE1u + +EEhwBU54IszgEEDwj650gsgCCSfwqE2g9w7cj0Y+FywIyWtBfwc60WqELsewJCHM0eb6vSce/kqsCCZWyClWdS1WqeFOpQokzSEkxedaueEWSk7WmeoR7CPWZe/WrM3a1edCAGgYQGAck2lGqyvcuA2wC27ebaSy02Xe40qEc6/85YA+JkYejyI+9cNuaWWW52KyM+EKFB8GA092K+jekAa+EK6GYiPYrsu+RRciB+ZERcyi4Afs6IcAcAcoY03A + +340A0ImQFQm4pA14VwDAhACAFA6MXhNSPhW6EopxZxqwEA2AIgBsPoY4+gcoskbhcCFxVxTicUtxGQBxSCRxRWVWes/hLx1x7xdxbEGeLSjaxMpQrxNxdxDxJ8ee2x0JwJGQcJl8IRXWUJQJ2QHx+gpicRnCv6lxWJUAOJoMleL8iJxJOJbEf+/KABLulJbx2JIJH+0u3+cSRJTJJJdxAuhOoBFQ4BARnJMJKJGqWq/GIQU2jJIp+gtQXIXGeqkp + +SYbqgJXJOJCpqaUh4G/UFxzA2ABIMoLQJkz0ShpY/Y5p5p+ekk+pZI+AS83+ihwI16xwLprpLpqE2xRgbABgSxNcBAJaXM1uPAjBwpyJuJEGhRkkkgIoiB2x7IJAn+Lc7MnopACZY4iBs6cZqZxAQwbAOEcpuAmgwQc+lBkA8ZFWvxOyHo6MZIwMpAygzIAAFE9DQrwBNNQG2a2bsPEAAJTiiS7KAxgihzANm4DNmBodllg4iizTndl9khlInZCo + +kIBknU6cBZiN7AYTaS4JipkUZoAa5ZCFnFncDtEejYBEAZmoBnnngcATanmkBy5jLi6Xgy6PmGbGYQB2B8QHTMBNB3m655kIAFlFkGbbEsjU6MCprek7wHm7RalhDBALC3JohXF4gGCan7KjF5yEYTFH6lBcp4h9DIVQUwVBwfjgBHKSjSiloHnvggDvhAA= +``` +%% \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/matrice d'eisenhower 2024-10-22 19.30.30.excalidraw.svg b/Excalidraw/matrice d'eisenhower 2024-10-22 19.30.30.excalidraw.svg new file mode 100644 index 00000000..73029ff8 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/matrice d'eisenhower 2024-10-22 19.30.30.excalidraw.svg @@ -0,0 +1,10 @@ + + + + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/maximum 2024-10-03 08.50.35.excalidraw.md b/Excalidraw/maximum 2024-10-03 08.50.35.excalidraw.md new file mode 100644 index 00000000..14be13a0 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/maximum 2024-10-03 08.50.35.excalidraw.md @@ -0,0 +1,75 @@ +--- + +excalidraw-plugin: parsed +tags: [excalidraw] + +--- +==⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠== You can decompress Drawing data with the command palette: 'Decompress current Excalidraw file'. For more info check in plugin settings under 'Saving' + + +# Excalidraw Data +## Text Elements +x ^3Y6tCeFA + +y ^YsAWk5DO + +|x-y| ^GKnC3OxJ + ++ ^zlnyNLEN + += 2·max(x, y) ^STltUmxv + +%% +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBKIEm4IAA1cUgAJAGlK7EwANgA5AFkAMwB9cIApDvqAK2cAYVSSyFhECqIOJH5SzG5n + +JJaW5J4kgAYATgBmAHZ4pcgYVaSAFk34nZ2D+IAOK/i9neurs4gKEnVuJJ7RItD5PPZgg5JdZXI5Pb6SBCEZTSbg7b7WZTBVHfZhQUhsADWCDGbHwbFIFQAxDwunsEFcrpNSppcNgCcp8UIOMQSWSKRI8dZmHAalkoEzIF1CPh8ABlWBYiSCDwSiC4/FEgDqf0k3C+hQEeMJCHlMEV6GV5W+nORC2YuTQSW+bBF2DUF0d92+HOEcAAksQHagClNI + +ABxAAymoAYhR9GMOEcjMQEC1KhRiGwAIp7ABCQggBoAut8uuRMgHuBwhDLvoRuVgKrgUtbhNy7UHilNoPBxLwDQBfHEIBDEbggp53K6Q/XdxgsdhcT1og0MJisThtThibgHHZXHhPHZPI4r7uEZgAEXSUFH3C6BDC300beIAFFgplskHq7XV0I4GIXBbzHR0jh4I5DieA4YUeA5vnmAkqxrfAELYNk7zQB98CfVc4DYescnyA0wBDUMz3IkiSxIs + +ipkBYFQXBQ4oRaGE4RIsAdio4sENCKASX0fQ1BAgAFAjsmQv9u1xGooFzetHA4ZRJNQ1csmIeTuXrZS0F/VTpKiUgoAAQVIfEKARXBQNQPTvnU0zzMs6y9MKIdCi7SBygkA4AE0Wn4hBo2M1UZj7aAsHFb4VjQZwjiubQQVheIDh4K5wXiI4Dhab4PVQNY4u0I4ipaHgWkyloXn3b5fmIf5HSSbQnkBPY9h4HYWniA89gq9juwRJEUTQHhTlXDFz + +Qow0NWJUlySpGk6QZVUWTZH0uR5Gb+XQQUOGFUUJNLaU5QVMLLTHHEjS1HU9XOqbTXNNVSStVcbUkDsAWdV13QBL1V1W/1A2I0MIEjGM4wTJMUzTDNszzAseNXMtcArZyULrBtovQXAeFVTl23CH9UdXMJMNQJInhaR4eBa2FvnnDcl1QE9afXRctw4Hd6thScoT2WdSgva9ghA+9HwQZ9Xw/DIxQJqTSgAoDhbAiCoJgzLkoQ+skN0wnuzJDDrO + +w3Du1vTBxQkFZrUoAAVCKKgthHOCgWVCCMPs2tLR3oyR6VcpG42IuMohlAZiBgi6SLV3nKBzAIQOkRDqAXVVPRslwesmErbXZcgckkXrAgbdNu3VVwIRE4AJXCF2+zxIQxdXeYEFqRFkTN0ntGG1ylg8sprIgWp4mGTAs3iABVHzmAAR1lMZSDgJIYFH0hZXoNoQt7OZ09VDG1jK7Qdgg8Dj0BI4oSOHLLh4OJkr2JIUpapJtlv6qrvqp4EmYp5D + +wPFKrheeEW6DVQBNCAY0+wgPVMaXks0JCUhPkkbA2NnysnZLjdafIKjbV2oEfaCNDp3ROo9M6RMLoIG1LVXUaA+aTWNAQiop0cbCFtPjd6q4XSsi+sub0nJ/pBlopAAAapeHy/Q3zOCgMMYYk8YBsGcAI0exAsyYBEj5AREpICkFzLKIQ9QwxXA4ASIwQgKBPHLrmeoWZJ61EwJoQsUxqLdkRsjFSaMUwY1AQcRha03poA8tMDeQ1BzDhJkkTKt9 + +SrvGypHFmnAARlWZguTc24+w8zSh1ac1CyhXhvCTQ29duwvjWpLL8REs76TloBYCITwKQQONBeIFNdgawMS4hu6EiQG1Ft8fChE+E0Q4hNEoXFQwOKmPwsAUJ35vEhF/F4PBf7/wGdxexvFcQCSEjIUcYlCKtIMrJTSikdI2R1qUdSBztK7NKDJIyDk2AWRCCjbOGBuS3PuVZFSXd3Kri8ugCexlNQEniJeAA8uvWYApbZRUuHfZIbEsoniuEkZK + +RUL4xUmQkbYBxb7xHiLsO4JwX4UIBA1MqLUWqPCRR8G4ftSj9VbtwYa6IlLjRulAjaVJ4GIKWig1a3JoGbWgOQHaIocER0cfg469CiGqkgZdIlVDWVEjoUqaVrY/CvRYY6D6HDYDfRAX9AMfSgZCJEWIiRUiZFyIUUolRaizgaK0TovRBijEmLMRYqxNi7ElFGZKcsCBM7HKeQpRsEhcCMjVXje0lyBAjmsocd4J4DgwQSfTAEjLomJI4GzDmpNb + +6PDShkus2Sha5K6auQp3JinSxjRAeWVTrKhOVnUx4jSQGIVrXrDpIscL5NKCbNuEALiWwoIXQdw6HbZGdq7BlICuie29vgX23wB1x2DnMBA4dVRRxjvgNdCck7fBTlEdOpBA22TYaQPOHAC62wkBO7spcK5VxnWgWufbICN2bgNNuDVO4lDciUHuPyIATy6JPCgMB9A+WMj0SoSRJ57ozHAHYAinhgrCo3beqxXjaF5o8D43UMofAeKivKj84ivF + +YpBUJ9xjhk0JXVVABVH5ZQZNONqqVUoAJ/diUazLwGKumhg2BXRjzYHuNylaaD+WYKFdgsUqopQymVRaVVJCprkKY5k2VJpJUqpVGq5h0atVsM+rqrhv0eGGsBt2YY9AhAdGcASGAzAww8AAFptDDBwfAlQPPAo808RYJEICaO0bo/RhjjGmPMZY6xtj4aOP9eek5nl0ZNniF4qNnZQuhQZUEomcbdwPzqZBEBdNFxxL2Km1myTZ0VVPl1Xq/MS0 + +IEVqgPJ4simfhrWU749aOtNtqfUttzStZBvKZ+9pZbe3dPEqU4M/TQycXtZxKi9rxksfmaxBkKUD4HmoUM5ZPrVn8QMBs0SC3bMlG22xvbnHDv2uGadkh+yFIXP62pbk5ylK1uuSZMydynK1vskDt5jz8CfKA98vuYZ6gcDGAcYFmB+gYcwZC1cO89zJBo0cMqOw3gnn3PBVcuU1hk20H/dYpVk04pxWlRjlDUAHgSs1DYJUWjrEyjx+lQ0aWQDA + +XxgyU1ZOifE5J5B0nXxi62vJkVimDoqf02pwzGnjRaeZzp0hqmHpq+7C9HxpNtVugs6TH63YDUAzQPwiA9nHPOdc+5rzPm/MBaCyFoG4WnVRddbFj1CXvVgF9RAJxAbIeuNDZjFo2XiBG4vdJYrjpOoNPAu8WrsS0CTgz9m+raBOf4/auCYtgt2uzaNsyCWvXvy1sG9U5to3ITts1p2mbnS5urgHRUAAPpgZwMBu842tne9Avf++D49lO6us7J9Q + +C9kJJd3ABfhVNvujdW6EnR3cGvgUh7VzHrTgsM9EfL3XtvUXCQY+B8lzLmwSurBX2oHfc0pugDf0d3iNDoosOKhtEIHsQgK2AkTQQgUgUeZQNoIwFwUeDoSeAkYyP0dHCQLDKFIaPYQqQvG4bYZWDYcmMjNYZ4LYLnJqYjP+YaPgVcGqJjSnCmLFP+DqTnKETqXnIBP+QqCqB4CJBFeZCgx9ATYXK5UhWXCAOBBAJIMQz3ZkHlGTdlAUeXPaMVUo + +ZTI6M0QhfXQQzTV+XgITXXBhIzDVEzYBE3Thc3fVaza3YMEPMPVLYNDLMNI4WPI3PxHscFfsKYQDK5JPXgHYE4TqVqK+HPccRnTNemHNN2VqdqNKYvb5NrDrLrCtKvKWGvL7bsOvRtGpKCLqcEZvFpFI0oLtcvD9CAHpZIpbUMcZQZdbEZTbDiI4bQOpV4CCF4acWEfYFrKYHYQqR+MqSZVKdJFqDbZbUMR+DuYaAnScOpK+LFUnFbOot4YaA8Cq + +bYTKCCK4QY8ojiEYimLnO+XYU+BpHw9okoK+Rqa4VjK4fYTqE8BpdYsZTY9+Wg3mcmBpUqJgo7MAYafeFicmPcXYBZA4W4kocZEYk4aYliA8E4VKd40qRqScJ4MEScfYDYR4QE0iTYhqIqXYG4L+SJd4GmDiVnLneIVKHw2+d4acF4VErbBKPYNWXmRFdqSCV4NbNg/cfHIqNPfDe4NY6ooYjo9g64LnViY4fcMmUjAk9+fHI8FKFocEOKHgk7YP + +M7dZYSLZa7G3EidAg8JtbFOKXU+1aceoh4DKFqF4SEUqHgJLQQ97LSP7PIyAM5D7O0ybc6WSV5EHe055Ygd0h5D5ADbuH/CQIwfADgGANoCMN8NeFdAJLaTHbsDGZKBKXbEk94LKNqKJbscnT4QqcmI8U8V4v4pnYlfeNqe4bkwnSEJFdoqQN/BlZfIXNACBIQ2Q9AUQ8Q8QqTVBGXFswVIUBXXBcVZXVQqVdQmhOVJjXgjQ2hFXPXJ6A3JhAwoM + +EBdhU3XKXYMw30GzG3KwlLE/c8OwzGPYRwzVF0orEJPcLKGCKCQIqhGY0oSrJJdmN2PY2+CjDM1rUvOI8tApRIkpGWKbOtSpIbDIho1WBkcbVvfWHtCvaYEfCAAAaiH1HTgsQtn2nTdjnQXQX2XU7wDiDhDjDkUMgB3W33wswT327AP1PRsIAtzn8HP0HVQtGlv3v2nzfVIDrhf2/T53bn/TAA8OAz7llCtnwCgFHn0EwHoCQNjKLlQMZgahFJhB + +alSlPlhEySzNwxSmSkqh8PmRoyLMdBhMI3wz0r3BuBq1XDpSAQzT4MxEE3VyJGELbIkM7N5XQRgTlz7IUKUwlWHIMznKnPHOZ0nLHL0z8tVwCo0QXKN2XPMzXIt1KCtz4R3KRnD1rRDXcVwFzGPMMIT08JCXxTIIuPfOIpiQZhRRCLqyfO4FmWGhxXTxiM/MKO6yrWr0WzysgDSIBBAuaMOHAobhb09IKPbxgpX0HQAF5eAAB2/QXATAAACkwGoF + +QBgAAEokKx0KhJqeAZq5rFrlq1qlNHZ0KZ9J059F0cL/ZV8yLkDN0iK1wjJd0d8toKLSgqKj8aLnQr16L8BNqJBtrdqFqlqVr1r0QWKX0a4OKiiv1azHQP8v9BKKgxhcxLxJBCBgUDhcBpKxrsNbzCogQSTyZuS4pz4ydLgYJkhLjXg3huoXhqyqDmdqyrK24bLSgGyjCHLhMPKRD2yXKpcuy1phCsF+z7rlDdD1MRcNctCQq1QdcZy9DnpoqTzY + +qdV4qNyAItzLDSxdz0qDzQF0NI048TyOq1QvC2I7gSoU1KrM9UA7zSqs0wiGV1yeoLaS8clrJn8Eieskj2q0tAKFZ68RtEVOpxTdZBrTzdY29oKiiu8JANq4Kjqp9H93Yzr58fYl8V08L45197qSLY4bqXq4Bk5HZD8M49zSg6L85fqE6wbn0H9IbOKBqFhuKgE/1P9/Svlzw+5SBgCWQkhcA2Bsau85KmpGpUoiaeoDwET8C75EgDx9hJl7hkS/ + +4DLGYWCWb6z+DGyhMnLeaOz+a3Khb5DRUfKhz7oFbJagqGUdD5aJbShDdlbjCzd1zuFNyLC8gUrnFPSMqmxgpDb48/biZG0xjT4qYra5wyrdwc9HbHQsUoRSp4SSqskmqPaoaWr3w2r/yBsgLA7Mi2MIIIKhqo6sJvz+0a7nph8L90BE6nY2LvDZ807F80Bl9V0C7Q47rt0mAt987s7d8i6j0S7qLy6c5vqq6/rqHa678IbuBPaw7m7YbeL27+Lw + +AHFQE4A4B5QqluAuxoAERMgKggIe6mQGBCAEAKBcxpDuyRNWyuhbG7HjHsARBRU/Rbx9B5RRceznL97CgIBHGzIxQXGMgLHpdBaezhbvKlhfGnGAnXHoxfLz676on/HshAm3HSFNdr6fG/HnHXH3HpzwrZziE3romUnXHy4lbDCKIkmcmMhgU4q9VInsmYmMhowsL07mHGmSmoBUnWmk6MLOnknunXGx1nr2GN8smunUnNGblwcPSI7IAmnSmMg3 + +wXlZnfSw1wcHHJnXHXkrYYywtXxjHmBsB8QZRKhdw3g8NUp9teYScD5InjnTn8AfJdwOp6j8dXg9wTg5kGlImjA2ADBtHI4CA64GV94QQ/4ASO7inBnUnynvETyDm1pjGOQSATqhoqnUXiB5QEAi6OmfGsWOg2AUwVncBNBggRq+0IAsXZce5cxSRu7lAWR5rljlrWXeBQllrOj4hQbVxK5lAawagKhSAmXcAWW9w2WJXeApXuX1qv9qmxQ8miQ6 + +no5OAsGfGw9K4Gwr1nSe4sgyWKWZG0H98iA8Wn9jXuwb19H2LG7uxhAoAsMbWEB5W7BhgEBsAchZQb04AiWSWb1yXmqfHWRo5GArYAX8AgXjZ9mwhggPWqsj0hBcQDA9nXCTbhro6ztjI43Q3w2/TlH+L+BQ9pRwhtGBwQABwgA= +``` +%% \ No newline at end of file diff --git a/Excalidraw/maximum 2024-10-03 08.50.35.excalidraw.svg b/Excalidraw/maximum 2024-10-03 08.50.35.excalidraw.svg new file mode 100644 index 00000000..d0431ab2 --- /dev/null +++ b/Excalidraw/maximum 2024-10-03 08.50.35.excalidraw.svg @@ -0,0 +1,13 @@ + + + + + + + + xy|x-y|+= 2·max(x, y) \ No newline at end of file diff --git a/FEUTRE.assemblées générales.md b/FEUTRE.assemblées générales.md new file mode 100644 index 00000000..9d66ca69 --- /dev/null +++ b/FEUTRE.assemblées générales.md @@ -0,0 +1,12 @@ +up:: [[FEUTRE|FEUTRE]] +#fac/associations + +> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` +> ```breadcrumbs +> type: tree +> collapse: false +> show-attributes: [field] +> field-groups: [downs] +> depth: [0, 1] +> ``` + diff --git a/fédération des étudiants de l'université de tours pour la représentation et l'égalité.md b/FEUTRE.md similarity index 64% rename from fédération des étudiants de l'université de tours pour la représentation et l'égalité.md rename to FEUTRE.md index b4976c54..81dba497 100644 --- a/fédération des étudiants de l'université de tours pour la représentation et l'égalité.md +++ b/FEUTRE.md @@ -1,6 +1,7 @@ --- aliases: - FEUTRE + - fédération des étudiants de l'université de tours pour la représentation et l'égalité --- up:: [[CV]] #CV #fac @@ -16,5 +17,12 @@ up:: [[CV]] > - durée totale de l'engagement : plus de 20h ^tldr - +> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` +> ```breadcrumbs +> type: tree +> collapse: false +> show-attributes: [field] +> field-groups: [downs] +> depth: [0, 1] +> ``` diff --git a/Frédéric Lordon.md b/Frédéric Lordon.md index 9a0d9fb5..452d713a 100644 --- a/Frédéric Lordon.md +++ b/Frédéric Lordon.md @@ -2,12 +2,13 @@ title:: link:: #personne -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` +> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` > ```breadcrumbs -> title: false > type: tree -> dir: down -> depth: -2 +> collapse: false +> show-attributes: [field] +> field-groups: [downs] +> depth: [0, 1] > ``` diff --git a/Mi.md b/Mi.md index ed4ecccc..ea7f6004 100644 --- a/Mi.md +++ b/Mi.md @@ -1,6 +1,3 @@ ---- -alias: "Fa b" ---- up::[[Mi b]] down::[[Fa]] #art/musique diff --git a/Noyau d'une application linéaire.md b/Noyau d'une application linéaire.md index a8ea5a71..581d8727 100644 --- a/Noyau d'une application linéaire.md +++ b/Noyau d'une application linéaire.md @@ -1,13 +1,13 @@ up::[[application linéaire]] title::"$f: E \to F$", "$\ker f = \big\{ u \in E \mid f(u)=0_{F} \big\}$" -description::"ensemble des valeurs dont l'image par une [[application linéaire]] est nulle" #maths/algèbre ----- -Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels, et $f$ une [[application linéaire]] de $E$ dans $F$, -le noyau de $f$ est le [[sous espace vectoriel]] de $E$ défini par : -$\ker f = \{u\in E \;|\; f(u) = 0_F\}$ -C'est l'ensemble des éléments de $E$ dont **l'image par $f$ est nulle**. +> [!definition] Définition +> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels et $f$ une [[application linéaire]] de $E \to F$, +> le noyau de $f$ est le [[sous espace vectoriel]] de $E$ défini par : +> $\ker f = f^{-1}(0_{F}) = \{u\in E \;|\; f(u) = 0_F\}$ +> C'est l'ensemble des éléments de $E$ dont **l'image par $f$ est nulle**. +^definition # Propriétés diff --git a/Obsidian.md b/Obsidian.md index 8891de2d..cc91d9eb 100644 --- a/Obsidian.md +++ b/Obsidian.md @@ -3,15 +3,12 @@ up::[[Obsidian]] Application de prise de notes liés ([[notes reliées]]) -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> depth: -1 -> ``` - - - - +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/PKM.md b/PKM.md index 65fed3ee..5739f8d9 100644 --- a/PKM.md +++ b/PKM.md @@ -1,12 +1,13 @@ up:: [[index]] #PKM -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> depth: -1 -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/Si.md b/Si.md index 445c5fe2..3d76bba1 100644 --- a/Si.md +++ b/Si.md @@ -1,6 +1,3 @@ ---- -alias: "Do b" ---- up::[[Si b]] down::[[Do]] #art/musique diff --git a/Théorème de Bolzano-Weierstrass.md b/Théorème de Bolzano-Weierstrass.md index 64159257..f2525e46 100644 --- a/Théorème de Bolzano-Weierstrass.md +++ b/Théorème de Bolzano-Weierstrass.md @@ -1,12 +1,9 @@ up:: [[suite convergente]] -title:: "toute suite bornée contient une sous-suite qui converge" -description:: "Si $(u_{n})_{n}$ est bornée, il existe une [[sous suite|suite extraite]] de $u$ qui converge" #maths/analyse ---- - > [!definition] Théorème de Bolzano-Weierstrass -> Soit $(u_{n})_{n}$ une suite à valeurs dans $\mathbb{R}$ ou dans $\mathbb{C}$ -> Si $(u_{n})_{n}$ est [[fonction bornée|bornée]], alors il existe une sous-suite $(u_{\varphi(n)})_{n}$ qui converge +> Soit $(u_{n})_{n}$ une suite à valeurs dans $\mathbb{R}$ (ou dans $\mathbb{C}$) +> Si $(u_{n})_{n}$ est [[fonction bornée|bornée]], alors il existe une [[suite extraite|suite extraite]] $(u_{\varphi(n)})_{n}$ qui converge ^definition +- I toute suite bornée contient une sous-suite qui converge diff --git a/Untitled 1.md b/Untitled 1.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/Untitled 2.md b/Untitled 2.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/Untitled.md b/Untitled.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/action par conjugaison.md b/action par conjugaison.md new file mode 100644 index 00000000..1f733b97 --- /dev/null +++ b/action par conjugaison.md @@ -0,0 +1,34 @@ +up:: [[automophisme]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Soit $G$ un [[groupe]] +> Pour tout $g \in G$, L'application +> $\begin{align} \gamma _{g} : G &\to G\\ h &\mapsto g h g^{-1} \end{align}$ +> est appelée **conjugaison par $g$** +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ La conjugaison est un automorphisme +> Quel que soit $g \in G$, la conjugaison $\gamma _{g}$ est un [[automorphisme]] de $G$ +> $\boxed{\forall g \in G,\quad \gamma _{g} \in \mathrm{Aut}(G)}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > - Montrons que $\gamma _{g} \in \mathrm{End}(G)$ +> > $\begin{align} \forall h, h' \in G,\quad \gamma _{g}(hh') &= g(hh')g^{-1} \\&= hg\cdot h'g^{-1} \\&= gh 1_{G} h'g^{-1} \\&= ghg^{-1}gh'g^{-1} \\&= \gamma _{g}(h)\gamma _{g}(h') \end{align}$ +> > Donc $\gamma _{g}\in \mathrm{End}(G)$ +> > - on considère l'application suivante : +> > $\begin{align} \tilde{\gamma}_{g} : G &\to \mathrm{End}(G) \\ g &\mapsto \gamma _{g}\end{align}$ +> > On a $\forall g, g' \in G,\quad \tilde{\gamma}(gg') = \tilde{\gamma}(g) \circ \tilde{\gamma}(g')$ +> > En effet, soient $g, g' \in G$, on a : +> > $\begin{align} \forall h \in G,\quad \tilde{\gamma}(gg')(g) &= \gamma _{gg'}(h) = (gg')h(gg')^{-1} \\&= gg'hg'^{-1}g^{-1} \\&= g\gamma _{g'}(h)g^{-1} \\&= \gamma _{g}(\gamma _{g'}(h)) \\&= (\gamma _{g} \circ \gamma _{g'})(h) \\&= (\tilde{\gamma}(g) \circ \tilde{\gamma}(g'))(h) \end{align}$ +> > Maintenant, pour $g \in G$ on sait que : +> > $\gamma _{g} \gamma _{g^{-1}} = \tilde{\gamma}(g) \tilde{\gamma}(g^{-1}) = \tilde{\gamma}(gg^{-1}) = \tilde{\gamma}(1_{G}) = \mathrm{id}_{G}$ +> > et, de la même manière, $\gamma _{g^{-1}}\gamma _{g} = \mathrm{id}_{G}$ +> > +> > donc, $\gamma _{g}$ est bijectif (d'inverse $\gamma _{g^{-1}}$) et $\gamma _{g} \in \mathrm{Aut}(G)$ +> > On obtient aussi que $\tilde{\gamma}$ est à valeurs dans $\mathrm{Aut}(G)$, et donc que $\gamma$ est un morphisme +> > + +# Exemples + diff --git a/adhérence d'un espace métrique.md b/adhérence d'un espace métrique.md index 98c324b3..685c073c 100644 --- a/adhérence d'un espace métrique.md +++ b/adhérence d'un espace métrique.md @@ -1,6 +1,7 @@ --- aliases: - adhérence + - fermeture --- up:: [[espace métrique]] sibling:: [[intérieur d'un espace métrique|intérieur]] diff --git a/analyse 2022-09-05.md b/analyse 2022-09-05.md index dad1ed5c..052561c0 100644 --- a/analyse 2022-09-05.md +++ b/analyse 2022-09-05.md @@ -5,6 +5,6 @@ - étude des [[suite|suites]] - [[suite croissante]]/[[suite décroissante]] - [[suite convergente]]/[[suite divergente]] - - [[sous suite]] + - [[suite extraite]] - - [[fonction dominée en un point|domination]], [[fonction négligeable]], [[fonctions équivalentes|équivalence]] + - [[fonction dominée en un point|domination]], [[fonction négligeable devant une autre]], [[fonctions équivalentes|équivalence]] diff --git a/application des définitions alternatives de la compacité.md b/application des définitions alternatives de la compacité.md new file mode 100644 index 00000000..14675bbe --- /dev/null +++ b/application des définitions alternatives de la compacité.md @@ -0,0 +1,28 @@ +up:: [[espace métrique compact|compact]] +#maths/topologie + +Application des [[espace métrique compact#^definitions-alternatives|définitions alternatives de la compacité]] + +On va démontrer que si $f : X \to \mathbb{R}$ est continue, avec $X$ compact, on a $\inf\limits_{x \in X}f(x)> -\infty$ et aussi $\exists x_0 \in X,\quad f(x_0) = \inf\limits_{x \in X} f(x)$. +Autrement dit, toute fonction continue à valeurs réelles sur un compact à un [[infimum]] réel (fini) et atteint cet infimum (c'est un minimum). + +--- + +Posons, pour tout $y > \inf\limits_{x \in X} f(x)$ : +$F_{y} = f^{-1}(]-\infty; y])$ +Comme $f$ est continue, on sait que $F_{y}$ est un [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]] de $X$ +et comme $y > \inf\limits_{x \in X} f(x)$ il existe $z \in X$ tel que $f(z) \leq y$ +Donc $z \in F_{y}$ et donc $F_{y} \neq \emptyset$ + +On pose $I = \left] \inf\limits_{x \in X}f(x); +\infty \right[$ +Soit $J \subset I$ une partie finie de $I$ +$J = \{ y_1, y_2,\dots, y_{n} \}$ +Supposons $y_1 < y_2 < \cdots < y_{n}$ +Alors on a : +$\begin{align} \bigcap _{j \in J} F_{y_{j}} &= F_{y_1} \cap F_{y_2}\cap \cdots \cap F_{y_{n}} \\&= F_{y_{1}}\end{align}$ +Car $F_{y_1} \subset F_{y_2}\subset \cdots \subset F_{y_{n}}$ donc $\displaystyle \bigcap _{y \in J} F_{y} = F_{y_1} \neq \emptyset$ + +Comme $(X, d)$ est compact, le théorème nous dit que $\displaystyle \bigcap _{y \in I} F_{y} \neq \emptyset$ +Autrement dit, si $\displaystyle x \in \bigcap _{y \in I} F_{y}$, alors on a $\forall y \in I,\quad x_{0} \in F_{y}$ +et donc $\forall y \in I,\quad f(x_0) \leq y$ + diff --git a/application linéaire continue.md b/application linéaire continue.md new file mode 100644 index 00000000..8cb2a6f5 --- /dev/null +++ b/application linéaire continue.md @@ -0,0 +1,63 @@ +up:: [[fonction continue]], [[application linéaire]] +#maths/algèbre #maths/topologie + +> [!definition] [[application linéaire continue]] +> Une [[application linéaire]] qui est aussi [[fonction continue|continue]]. +> On note $\mathcal{L}_{C}(E, F)$ l'ensemble des applications linéaires continue de $E \to F$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ continuité des applications linéaires +> Soient $(E, \|\cdot\|_{E})$ et $(F, \|\cdot\|_{F})$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] normés +> Soit $f : E \to F$ une [[application linéaire]], alors on une équivalence entre : +> 1. $f$ est continue +> 2. $f$ est continue en $0_{E}$ +> 3. Il existe $C \geq 0$ tel que $\forall x \in E,\quad \|f(x)\|_{F} \leq C\|x\|_{E}$ +> - I autrement dit, $\|f(\cdot)\|_{F} \leq C \|\cdot\|_{E}$ , c'est-à-dire que $f$ est inférieure (au sens des normes) à une fonction linéaire +> +> $\text{1.} \iff \text{2.} \iff \text{3.}$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > - 1. $\implies$ 2. +> > évident : si $f$ continue en chaque point alors elle est continue, en particulier, en $0_{E}$ +> > - 2. $\implies$ 3. +> > Prenons $\varepsilon = 1$ dans la définition de la continuité de $f$ en $0_{E}$ : +> > $\exists \eta >0,\quad \forall x \in E,\quad d_{E}(x, 0_{E}) < \eta \implies d_{F}(f(x), f(0_{E})) <1$ +> > c'est-à-dire $\forall x \in E,\quad \|x-0_{E}\|_{E} < \eta \implies \|f(x) - f(0_{E})\|_{F} < 1$ +> > donc, finalement : $\forall x \in E,\quad \|x\|_{E}<\eta \implies \|f(x)\|_{F} < 1$ +> > Soit $x \in E \setminus \{ 0 \}$ un vecteur quelconque +> > considérons $\tilde{x} = \frac{\eta x}{2 \|x\|_{E}}$ +> > On a $\|f(\tilde{x})\|_{F} \leq 1$ +> > autrement dit, comme $x = \frac{2}{\eta}\|x\|_{E} \cdot\tilde{x}$ +> > $f(x) = \frac{2}{\eta}\|x\|_{E} \cdot f(\tilde{x})$ +> > et donc $\|f(x)\|_{F} = \frac{2}{\eta}\|x\|_{E} \cdot \underbrace{\|f(\tilde{x})\|_{F}}_{\leq 1}$ +> > $\|f(x)\|_{F} \leq \frac{2}{\eta}\|x\|_{E}$ +> > cette inégalité reste vraie si $x = 0_{E}$ +> > D'où là propriété 3. avec $C = \frac{2}{\eta}$ +> > - 3. $\implies$ 1. +> > Soient $a \in E$ et $\varepsilon>0$ +> > on a $\forall x \in E,\quad \|f(x) - f(a)\|_{F} \leq C \|x - a\|$ +> > Donc, si $\eta = \frac{\varepsilon}{C}$ et si $d(x, a) = \|x-a\|_{E} < \eta$ +> > $\begin{align} d(f(x), f(a)) &= \|f(x) - f(a)\|_{F} \\&\leq C \|x-a\|_{E} \\&< C\eta = C \frac{\varepsilon}{\eta} \\&< \varepsilon \end{align}$ +> > Ce qui montre que $f$ est continue en $a$ pour tout $a \in E$ +> + +# Exemples + + +> [!example] Exemple d'application linéaire **non continue** +> Sur $E = \mathbb{R}[X]$ ([[ensemble des polynômes]]) +> avec la norme $\|P\| = \sup_{x \in [0; 1]} |P(x)|$ +> Soit : $\begin{align} f: E &\to \mathbb{R}\\ P &\mapsto P'(1) \end{align}$ +> Alors, si $P = X^{n}$, $\displaystyle\|P\| = \sup_{x \in [0; 1]} |x| = 1$ +> Mais, $f(P) = P'(1) = n$ +> $\displaystyle \sup_{n \in \mathbb{N}} \frac{|f(X^{n})|}{\|X^{n}\|} = \sup_{n \in \mathbb{N}} \frac{n}{1} = +\infty$ +> et +> $\displaystyle\sup_{n \in \mathbb{N}} \frac{|f(X^{n})|}{\|X^{n}\|} \leq \sup_{\substack{P \in \mathbb{R}[X]\\ P \neq 0_{\mathbb{R}[X]}}} \frac{|f(P)|}{\|P\|} = |\!|\!|f|\!|\!|$ +> +> Donc $\not\exists C \geq 0,\quad \forall P \in \mathbb{R}[X],\quad |f(P)| \leq C \|P\|$ +> et donc $f$ ne peut pas être continue +> Même si l'espace d'arrivée est de dimension finie, on peut avoir des applications linéaires non continue +> + diff --git a/application linéaire.md b/application linéaire.md index 5b96972d..507414b2 100644 --- a/application linéaire.md +++ b/application linéaire.md @@ -1,19 +1,13 @@ --- -sr-due: 2022-09-05 -sr-interval: 15 -sr-ease: 286 -alias: ["applications linéaires", "linéaire", "linéaires"] +aliases: + - applications linéaires + - linéaire + - linéaires --- up::[[application]] sibling::[[combinaison linéaire]] -title::"$f(\lambda u+v) = \lambda f(u) + f(v)$" #maths/algèbre ---- -Soient $f$ une [[application]], et $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels, -$f: E \mapsto F$ est _linéaire_ ssi : -$\forall(u,v)\in E^{2}, \forall\lambda\in\mathbb{R},\;\;\; f(u+v) = f(u) + f(v) \;\;\wedge\;\; f(\lambda u) = \lambda f(u)$ - > [!definition] Application linéaire > Soient $E$ et $F$ deux $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel|espaces vectoriels]] > Soit $f: E \to F$ une [[application]] @@ -28,9 +22,9 @@ Soient $f$ une [[application]], et $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces ve Une application $f: E \mapsto F$ est _linéaire_ ssi : $\forall (u, v)\in E^{2}, \forall\lambda\in\mathbb{R}, \quad f(\lambda u + v) = \lambda f(u) + f(v)$ -Une [[application]] $f$ est _linéaire_ ssi ses [[composition de fonctions|composées]] à gauche et à droite avec toute [[combinaison linéaire]] sont égales, soit si appliquer $f$ avant ou après une [[combinaison linéaire]] des vecteurs donne le même résultat - - +> [!definition] autre définition +> Soit une application $f : E \to F$ +> $f$ est linéaire si et seulement si, pour toute combinaison linéaire $C$, on a $C(f(u), f(v)) = f(C(u, v))$, autrement dit si $C\circ f = f\circ C$ # Exemples L'application $\begin{aligned} Id: & E\mapsto E\\ & u \mapsto u \end{aligned}$ est une _application linéaire_ @@ -54,14 +48,14 @@ Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels de dimensi - $\dim$ la [[dimension d'un espace vectoriel]] - $\ker$ le [[Noyau d'une application linéaire]] - $\mathrm{Im}$ l'[[image d'une application linéaire]] - - Lorsque $E = F$, $f$ est un [[endomorphisme]] de $E$ (un [[endomorphisme linéaire]]) + - Lorsque $E = F$, $f$ est un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] de $E$ (un [[endomorphisme linéaire]]) - alors $f$ est [[injection|injective]] - alors $\ker f = \{0_E\}$ - alors $\dim\ker f = 0$ - alors $\dim\mathrm{Im} f = \dim E$ (grâce au [[théorème du rang]]) - alors $\mathrm{Im} f = E$ - alors $f$ est [[surjection|surjective]] - - D'où : si $f$ est un [[endomorphisme]] de $E$, $f$ est une [[bijection]] + - D'où : si $f$ est un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] de $E$, $f$ est une [[bijection]] > [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` > ```breadcrumbs diff --git a/application réciproque.md b/application réciproque.md new file mode 100644 index 00000000..5f978561 --- /dev/null +++ b/application réciproque.md @@ -0,0 +1,38 @@ +--- +alias: [ "réciproque" ] +--- +up::[[application]] +#maths/analyse + +> [!definition] Définition +> Soit $f : E \to F$ une [[bijection]] +> On sait qu'elle est [[injection|injective]] et [[surjection|surjective]], donc $\forall y \in F, \exists!x \in E, y = f(x)$, et on peut dire qu'il existe une [[application]] $f^{-1}$ telle que : +> $\begin{aligned} f^{-1}: F &\rightarrow E\\ y &\mapsto x \text{ tel que } y=f(x) \end{aligned}$ +> Cette application est appelée **application réciproque** +^definition + +# Propriétés + +- $f^{-1}$ à le même sens de variation que $f$. + +> [!proposition]+ [[composition de fonctions]] +> +> Lorsque l'on [[composition de fonctions|compose]] $f$ et $f^{-1}$, on obtient une fonction identité : +> +> $f \circ f^{-1} = \mathrm{id}_E$ $(E \rightarrow F \rightarrow E)$ +> $f^{-1}\circ f = \mathrm{id}_F$ $(F \rightarrow E \rightarrow F)$ +> +> - ! généralement, $f\circ f^{-1} \neq f^{-1}\circ f$, car leur [[ensemble de définition|ensembles de définition]] sont différents. + +# calcul de la fonction réciproque + +## Exemple +$$\begin{aligned} +f: &\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+\\ + &x \mapsto x^2 +\end{aligned}$$ +Avec ces ensembles de départ et d'arrivée, $f$ est bien une bijection + +## Exemples +Voir: [[fonction sinus]] +Voir: [[fonction cosinus]] diff --git a/associations.md b/associations.md index 42785c6c..4ed17050 100644 --- a/associations.md +++ b/associations.md @@ -11,3 +11,4 @@ up:: > field-groups: [downs] > depth: [0, 1] > ``` + diff --git a/attachments/image.png b/attachments/image.png new file mode 100644 index 00000000..94efc0bb Binary files /dev/null and b/attachments/image.png differ diff --git a/attachments/image_0.png b/attachments/image_0.png new file mode 100644 index 00000000..aed87175 Binary files /dev/null and b/attachments/image_0.png differ diff --git a/attachments/image_1.png b/attachments/image_1.png new file mode 100644 index 00000000..c5a0cac3 Binary files /dev/null and b/attachments/image_1.png differ diff --git a/attachments/image_2.png b/attachments/image_2.png new file mode 100644 index 00000000..a9d7be8b Binary files /dev/null and b/attachments/image_2.png differ diff --git a/attirer l'attention en magie.md b/attirer l'attention en magie.md new file mode 100644 index 00000000..72e78896 --- /dev/null +++ b/attirer l'attention en magie.md @@ -0,0 +1,31 @@ +up:: [[comment approcher les groupes en magie]] +#art/magie + +# approcher en étant confiant + +- "bonjour, la soirée se passe bien pour vous ?" + - p permet d'arrêter la conversation +- ! ne pas couper une personne/discussion en le faisant +- eye contact avec le plus de gens possible +- sourire + +# Montrer pourquoi on est là + +- "it's my job to come over and show people some magic" + - c'est mon travail (je suis payé pour être là, je ne vais pas juste les déranger) + - annoncer ce que je vais faire +- montrer qu'on est invité + - aim il faut que cela soit compliqué pour eux de refuser + - name-drop de·s organisateur·ice·s : + - "bob et alice m'ont embauché pour..." + - préciser qu'on est embauché par le restaurant + +# Créer une connexion / "break the ice" + +- faire rire + - choisir la personne la plus "grumpy" (sceptique, grincheux, qui à l'air de ne pas vouloir) et lui dire "vous avez l'air très enthousiaste" + - so permet de faire rire + - si le groupe est très enthousiaste : faire une blague sur *expectations vs reality* + - = "vous avez l'air très enthousiaste" + + diff --git a/automophisme.md b/automophisme.md new file mode 100644 index 00000000..faf4c5c1 --- /dev/null +++ b/automophisme.md @@ -0,0 +1,11 @@ +up:: [[isomorphisme]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Un automorphisme est un [[isomorphisme de groupes]] d'un objet dans lui-même +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/automorphisme de groupes.md b/automorphisme de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..8f246ec2 --- /dev/null +++ b/automorphisme de groupes.md @@ -0,0 +1,23 @@ +up:: [[automophisme]], [[endomorphisme de groupe]], [[isomorphisme]] +#maths/algèbre + +> [!definition] +> Soit $(G, *)$ un groupe +> Un **automorphisme** est un [[isomorphisme de groupes]] de $(G, *) \to (G, *)$ +> +> --- +> C'est donc un [[morphisme de groupes]] [[bijection|bijectif]] de $G$ dans lui-même +> +> --- +> Autrement dit, c'est un [[endomorphisme de groupe]] qui est aussi un [[isomorphisme de groupes]] +^definition + +> [!info] Ensemble des automorphismes +> On note $\mathrm{Aut}(G)$ l'[[groupe des automorphismes d'un groupe]] de $G$ + +# Propriétés + +# Exemples + +- = $\mathrm{id}_{G} \in \mathrm{Aut}(G)$ +- = La [[conjugé complexe|conjugaison complexe]] est un automorphisme de $(C, +)$. (et même du [[corps]] $(C,+,\times)$). \ No newline at end of file diff --git a/automorphisme linéaire.md b/automorphisme linéaire.md index 20d94de7..06b8d696 100644 --- a/automorphisme linéaire.md +++ b/automorphisme linéaire.md @@ -1,5 +1,5 @@ up:: [[automorphisme]] -title:: "[[isomorphisme]] [[application linéaire|linéaire]] d'un ensemble dans lui-même" +title:: "[[isomorphisme de groupes]] [[application linéaire|linéaire]] d'un ensemble dans lui-même" #maths/algèbre --- @@ -13,8 +13,8 @@ Un _automorphisme linéaire_ est un [[automorphisme]] qui est aussi une [[applic > une [[application]] $f$ est un [[automorphisme linéaire]] de $E \to F$ ssi : > - $\forall x \in E, f(x) \in E$ (soit $E = F$) > - $\forall (u, v) \in E^{2}, \forall \lambda \in\mathbf{K}, f(\lambda u+v) = \lambda f(u)+f(v)$ ($f$ est [[application linéaire|linéaire]]) -> - $f$ est un [[isomorphisme]] : -> - $\forall (u, v) \in E^{2}, f(u+_{E}v) = f(u) +_{F} f(v)$ ($f$ est un [[morphisme]]) (nécessaire puisqu'on à $E = F$) +> - $f$ est un [[isomorphisme de groupes]] : +> - $\forall (u, v) \in E^{2}, f(u+_{E}v) = f(u) +_{F} f(v)$ ($f$ est un [[morphisme de groupes]]) (nécessaire puisqu'on à $E = F$) > - $f$ est [[bijection|bijective]] > [!définition] diff --git a/automorphisme.md b/automorphisme.md index 191508ff..196c53ac 100644 --- a/automorphisme.md +++ b/automorphisme.md @@ -2,14 +2,17 @@ alias: "automorphismes" --- up::[[isomorphisme]] -title:: "[[isomorphisme]] d'un ensemble dans lui-même" #maths/algèbre ---- -Un _automorphisme_ est un [[isomorphisme]] de $(E, *)$ dans $(E, *)$ (d'un emsemple dans lui-même) +> [!definition] Définition +> Un automorphisme est un [[isomorphisme]] d'un objet dans lui-même +^definition -C'est donc un [[morphisme]] [[bijection|bijectif]] de $(E, *)$ dans lui même +# Propriétés # Exemple -La [[conjugé complexe|conjugaison complexe]] est un automorphisme de $(C, +)$. (et même du [[corps]] $(C,+,\times)$). + +- = $\mathrm{id}_{G} \in \mathrm{Aut}(G)$ +- = La [[conjugé complexe|conjugaison complexe]] est un automorphisme de $(C, +)$. (et même du [[corps]] $(C,+,\times)$). +- = $\exp$ est un isomorphisme de $\mathbb{R} \to \mathbb{R}^{*}_{+}$ et aussi de $\mathbb{C} \to \mathbb{C}^{*}$ diff --git a/bijection.md b/bijection.md index bf097907..0ff4f662 100644 --- a/bijection.md +++ b/bijection.md @@ -26,7 +26,7 @@ Soit $f: E\mapsto F$, une [[fonction]], $f$ est une _bijection_ ssi : # Propriétés Toute fonction [[fonction monotone|monotone]] et [[fonction continue|continue]] est une bijection. -Une bijection possède toujours une [[fonction réciproque]] (aussi appelée _application réciproque_, ou _bijection réciproque_, car cette fonction est aussi une bijection). +Une bijection possède toujours une [[application réciproque]] (aussi appelée _application réciproque_, ou _bijection réciproque_, car cette fonction est aussi une bijection). diff --git a/calculus.md b/calculus.md deleted file mode 100644 index 3d0cce46..00000000 --- a/calculus.md +++ /dev/null @@ -1,12 +0,0 @@ -#maths - ----- - -> [!query] Sous-notes de `=this.file.link` -> ```dataview -> TABLE title, description, up as "Up", up.up as "2-Up", up.up.up as "3-Up", up.up.up.up as "4-Up" -> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC -> WHERE econtains(list(up, up.up, up.up.up, up.up.up.up), this.file.link) -> WHERE file.link != this.file.link -> SORT up.up.up.up, up.up.up, up.up, up -> ``` diff --git a/centralisateur d'une partie d'un groupe.md b/centralisateur d'une partie d'un groupe.md index e30daf14..84a7db2f 100644 --- a/centralisateur d'une partie d'un groupe.md +++ b/centralisateur d'une partie d'un groupe.md @@ -4,7 +4,7 @@ up:: [[groupe]] > [!definition] [[centralisateur d'une partie d'un groupe]] > Soit $G$ un groupe, et soit $A \subseteq G$ > L'ensemble $C_{G}(A) := \{ g \in G \mid \forall a \in A, \quad ag=ga \}$ -> s'appelle le **centralisateur** de $A$ dans $G$, et est un [[sous-groupe]] de $G$ +> s'appelle le **centralisateur** de $A$ dans $G$, et est un [[sous groupe]] de $G$ > - ! Ne pas confondre avec le [[centre d'un groupe|centre]] > - ! $C_{G}(A) \neq A \cap Z(G)$ car $C_{G}(A)$ peut contenir des élément en dehors de $A$ (par ex : $C_{G}(\{ 1_{G} \}) = G$) ^definition diff --git a/centre d'un groupe.md b/centre d'un groupe.md index 516566dc..bac20033 100644 --- a/centre d'un groupe.md +++ b/centre d'un groupe.md @@ -2,14 +2,12 @@ alias: "centre" --- up:: [[groupe]] -title::"$Z_{G} = \{ x \in G \mid \forall a\in G, x*a=a*x \}$" -description::"l'ensemble des éléments qui sont commutatifs dans $G$" #maths/algèbre > [!definition] [[centre d'un groupe]] > Soit $G$ un groupe > L'ensemble $Z(G) := \{ g \in G \mid \forall h \in G, \quad gh = hg \}$ de tous les éléments qui commutent -> est un [[sous-groupe]] [[commutativité|commutatif]] appelé le **centre** de $G$ +> est un [[sous groupe]] [[commutativité|commutatif]] appelé le **centre** de $G$ > On le note $Z(G)$ ou $Z_{G}$ ^definition @@ -18,6 +16,9 @@ description::"l'ensemble des éléments qui sont commutatifs dans $G$" > Le _centre_ de $G$ est l'ensemble des élément de $G$ qui [[commutativité|commutent]] avec tout élément de $G$ > C'est l'ensemble $\left\{ x \in G \mid \forall a \in G, x*a = a*x \right\}$ +> [!idea] Intuition +> Le centre d'un groupe est l'ensemble des éléments commutatif de ce groupe. + # Propriétés > [!proposition]+ Proposition @@ -33,6 +34,6 @@ description::"l'ensemble des éléments qui sont commutatifs dans $G$" > > On a $zg = gz$, donc $g = z^{-1}gz$ et donc $gz^{-1} = z^{-1} g$ > > ainsi, on a $z^{-1} \in Z(G)$ > > Donc $Z(G)$ est stable par inversion -> > Et donc, $Z(G)$ est bien un [[sous-groupe]] de $G$ +> > Et donc, $Z(G)$ est bien un [[sous groupe]] de $G$ > > diff --git a/changement de base.md b/changement de base.md index c5c3bdd1..32f4ccc1 100644 --- a/changement de base.md +++ b/changement de base.md @@ -53,8 +53,8 @@ On voit ci-dessous qu'appliquer $A$ correspond à appliquer $P ^{-1}$, puis $B$, > &\iff B = Q ^{-1} A P > \end{align}$$ -> [!idea] Cas d'un [[endomorphisme]] -> Si $f$ est un [[endomorphisme]], c'est-à-dire que $E = F$ ($f$ est sur $E \to E$) +> [!idea] Cas d'un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] +> Si $f$ est un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]], c'est-à-dire que $E = F$ ($f$ est sur $E \to E$) > Alors, on a $Q = P$. Le changement de base est donc simplififié : > $A = P B P ^{-1}$ et $B = P ^{-1} A P$ > - [i] **Mnémo :** ancien passage nouveau (puis passage inverse) diff --git a/combinaison linéaire.md b/combinaison linéaire.md index 37799641..88ca23ef 100644 --- a/combinaison linéaire.md +++ b/combinaison linéaire.md @@ -1,7 +1,6 @@ --- alias: "combinaisons linéaires" --- -up::[[algèbre]] sibling:: [[application linéaire]] #maths/algèbre diff --git a/comment approcher les groupes en magie.md b/comment approcher les groupes en magie.md new file mode 100644 index 00000000..321c9bdf --- /dev/null +++ b/comment approcher les groupes en magie.md @@ -0,0 +1,11 @@ +up:: [[magie]] +#art/magie + + + +- faire savoir aux gens que l'on est pas là trop longtemps + - commencer par un tour rapide pour voir si les gens veulent en voir plus ou bien s'ils veulent retourner à leur conversation + +> [!idea] Idées d'introductions +> - "bravo, vous avez gagné le 2è prix : 1 tour de magie gratuit ! Vous avez de la chance, car vous auriez pu gagner le premier prix : 5 tours de magie gratuits !" + diff --git a/comparaisons entre intégrales.md b/comparaisons entre intégrales.md new file mode 100644 index 00000000..6182047e --- /dev/null +++ b/comparaisons entre intégrales.md @@ -0,0 +1,25 @@ +up:: [[intégrale de lebesgue]] +#maths/intégration + +> [!proposition]+ positivité +> Sur l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Soit $f$ une fonction de $(E, \mathcal{A}, \mu) \to (\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$. +> Si $f \geq 0$, alors $\int_{E} f \, d\mu \geq 0$ + +> [!lemme]- Comparaison de fonctions étagées positives +> Sur l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Si $f$ et $g$ sont deux [[fonction étagée positive|fonctions étagées positives]] telles que $0 \leq f \leq g$ +> $\displaystyle \int _{E} f \, d\mu \leq \int _{E} g \, d\mu$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Il suffit de remarque que $g - f$ est aussi une [[fonction étagée positive]], et donc, d'après la [[intégrale de lebesgue#^linearite|linéarité]] : +> > $\displaystyle\int _{E} g \, d\mu = \int _{E} f+ (g-f) \, d\mu = \int _{E} f \, d\mu + \underbrace{\int _{E} g - f \, d\mu}_{\in \mathbb{R}^{+}}$ +> > + +> [!proposition]+ Comparaison de fonctions mesurables +> Sur l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Si $f$ et $g$ sont deux [[fonction mesurable|fonctions mesurables]] telles que $0 \leq f \leq g$ +> $\displaystyle \int _{E} f \, d\mu \leq \int _{E} g \, d\mu$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > On utilise le lemme précédent sur $(f_{n})$ et $(g_{n})$ des suites de fonctions étagées positives telles que $f_{n} \xrightarrow{n \to \infty} f$ et $g_{n} \xrightarrow{n \to \infty} g$. +> > Ensuite, par passage à la limite (par le [[théorème de convergence monotone des intégrales|théorème de convergence monotone]]), on a bien démontré la propriété + diff --git a/conjugués dans un groupe.md b/conjugués dans un groupe.md new file mode 100644 index 00000000..71d6fb89 --- /dev/null +++ b/conjugués dans un groupe.md @@ -0,0 +1,14 @@ +up:: [[action par conjugaison]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Soit $G$ un groupe +> Soient $g, g'\in G$ tels qu'il existe $h \in G$ tel que $g' = \gamma _{h}(g)$ +> autrement dit, si $\exists h \in G,\quad g' = h g h^{-1}$ +> On dit que $g$ et $g'$ sont **conjugués** dans $G$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/construction de C.md b/construction de C.md index 625bf04e..3f5121ac 100644 --- a/construction de C.md +++ b/construction de C.md @@ -18,5 +18,5 @@ Alors toute matrice $A$ s'écrit : $\begin{aligned} \left( \begin{array}{cc}a&-b\\b&a\end{array} \right) &= \left( \begin{array}{cc}a&0\\0&a\end{array} \right) +\left( \begin{array}{cc}0&-b\\b&0\end{array} \right) \\[.5em] &= a\left( \begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array} \right) + b \left( \begin{array}{cc}0&-1\\1&0\end{array} \right) \\[.5em] &= a\text{Id} + b\text{Im} \end{aligned}$ -On peut alors construire une [[bijection]] avec $\mathbb C$, et même un [[isomorphisme]]. Cela permet de construire $\mathbb C$. +On peut alors construire une [[bijection]] avec $\mathbb C$, et même un [[isomorphisme de groupes]]. Cela permet de construire $\mathbb C$. diff --git a/cours L3.algèbre.md b/cours L3.algèbre.md index a21865c1..b252f8bf 100644 --- a/cours L3.algèbre.md +++ b/cours L3.algèbre.md @@ -1,19 +1,19 @@ --- BC-list-note-field: down +number headings: first-level 1, max 3, 1.1 - --- up:: [[cours L3]] #maths/algèbre -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> type: tree -> collapse: true -> mermaid-direction: LR -> mermaid-renderer: elk -> show-attributes: [field] -> fields: [down ] -> depth: [0, 3] -> ``` +```breadcrumbs +type: tree +collapse: true +mermaid-direction: LR +mermaid-renderer: elk +show-attributes: [field] +fields: [down ] +depth: [0, 3] +``` # 1 - notions fondamentales sur les groupes ## 1.1 - Exemples de structures communes @@ -21,7 +21,10 @@ up:: [[cours L3]] ## 1.2 - Lois de compositions - [[loi de composition interne]] -- [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]], [[élément neutre]], [[éléments inversibles]] + - [[associativité|associative]] + - [[commutativité|commutative]] + - [[élément neutre]] + - [[éléments inversibles]] ## 1.3 - Groupes - [[groupe]] @@ -54,3 +57,23 @@ up:: [[cours L3]] - [[ordre d'un élément d'un groupe]] +## 3.1 - Noyau et image +- [[morphisme de groupes]] + - [[noyau d'un morphisme de groupes]] + - [[image d'un morphisme de groupes]] +- + +- [x] #task créer un note [[morphisme de groupes]] 🔺 ✅ 2024-10-21 + +# 4 - Groupe symétrique + +- [[groupe symétrique]] + - [[orbites du groupe symétrique]] +- [[orbites d'un groupe]] + +## 4.1 - Cycles +- [[k-cycle]] + +## 4.2 - Décompositions + + \ No newline at end of file diff --git a/cours L3.algèbre.notions fondamentales sur les groupes.exemples de structures communes.md b/cours L3.algèbre.notions fondamentales sur les groupes.exemples de structures communes.md index 2886e689..92534d65 100644 --- a/cours L3.algèbre.notions fondamentales sur les groupes.exemples de structures communes.md +++ b/cours L3.algèbre.notions fondamentales sur les groupes.exemples de structures communes.md @@ -72,7 +72,7 @@ aliases: > $(\mathfrak{S}_{n}, \circ)$ est un groupe : > - commutatif seulement si $n \leq 2$ > - d'élément neutre $\mathrm{id}_{\{ 1,\dots,n \}}$ -> - L'inverse de $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ est sa permutation [[fonction réciproque|réciproque]] +> - L'inverse de $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ est sa permutation [[application réciproque|réciproque]] > [!example]- groupes des fonctions et de leurs morphismes > Soit $X$ un ensemble et $(G, *)$ un groupe @@ -91,7 +91,7 @@ aliases: > Soit $GL(V)$ l'ensemble des [[automorphisme|automorphismes]] de $V$ > $(GL(V), \circ)$ est un groupe > - neutre : $Id_{V}$ -> - inverse : bijection [[fonction réciproque|réciproque]] +> - inverse : bijection [[application réciproque|réciproque]] > [!example]- isométries du plan > Soit $\mathcal{I}$ l'ensemble des isométries du plan (les bijections qui conservent les longueurs), qui préservent une figure géométrique donnée. diff --git a/cours L3.intégration.md b/cours L3.intégration.md index b9ce3789..aa08dc8f 100644 --- a/cours L3.intégration.md +++ b/cours L3.intégration.md @@ -32,7 +32,7 @@ up:: [[cours L3]] > [!proposition]- image réciproque > -> [[fonction réciproque|réciproque]] +> [[application réciproque|réciproque]] > Soit $f : E \to F$ > Soit $B \subset F$ l'image réciproque de $A$ par $F$, notée $B = f^{-1}(A)$ @@ -43,17 +43,6 @@ up:: [[cours L3]] > $f(A_1) = [0; 1] \quad f(A_2) = [0; 1]$ > $f^{-1}(A_1) = [-1; 1] \quad f^{-1}(A_2) = [0; 1] \quad f^{-1}(B)=]-2; 2[$ -> [!proposition]- Propriétés : morphismes sur $\cap$ et $\cup$ -> Soit $f : E \to F$ -> Soient $(A, A') \in E^{2}$ et $(B, B') \in F^{2}$ -> On a : -> - $f^{-1}(B \cup B') = f^{-1}(B) \cup f^{-1}(B')$ -> - $f^{-1}(B \cap B') = f^{-1}(B) \cap f^{-1}(B')$ -> - $f(A \cup A') = f(A) \cup f(A')$ -> - $f(A \cap A') \subset f(A) \cap f(A')$ -> -> Fonctionne aussi sur les familles d'ensembles : -> - $\displaystyle f^{-1}\left( \bigcup_{l \in L}B_{l} \right) = \bigcup _{l \in L} \left( f ^{-1}(B_{l}) \right)$ ## 1.3 - Définition et premières propriétés @@ -88,6 +77,49 @@ start-note: "mesure positive d'une application.md" - [[mesure de Lebesgue]] -# 3 - exemples importants de trivus et de mesures +## 2.4 - exemples importants de tribus et de mesures -- [[tribu trace]] \ No newline at end of file +- [[tribu trace]] + +# 3 - fonctions mesurables + +- [[fonction mesurable]] + - [[intégrale de lebesgue]] + - [[fonction intégrable]] + - [[théorème de convergence monotone des intégrales|théorème de convergence monotone]] + +# 4 - Exemples de mesures discrètes + +Soit $(E, \mathcal{A})$ un espace mesurable +Soit $K \subset \mathbb{N}^{*}$ +Soient $(a_{k}) \in E^{K}$ et $(\alpha _{k}) \in E^{K}$ deux familles d'éléments de $E$ +$\mu = \sum\limits_{k\in K} \alpha _{k}\delta _{a_{k}}$ est une mesure +(on rappelle que $\delta$ est la [[mesure de Dirac]]) +Soit $f : (E, \mathcal{A}) \to (\mathbb{R}, \mathcal{B}(R))$ +Si $f$ est [[fonction mesurable|mesurable]] à valeurs dans $\overline{\mathbb{R}}^{+}$, on a : +$\boxed{\displaystyle \int_{E} f \, d\mu = \sum\limits_{k \in K} \alpha _{k}f(a_{k})}\qquad (*)$ + +> [!démonstration]- Démonstration +> 1. si $f = \mathbb{1}_{A}$ avec $A \in \mathcal{A}$ +> $\displaystyle\int_{E} f \, d\mu = \mu(A)$ par définition de l'[[intégrale de lebesgue]] +> et donc : +> $\displaystyle \int f \, d\mu = \sum\limits_{k \in K} \alpha _{k}\delta _{a_{k}}(A) = \sum\limits_{k \in K} \alpha _{k}\mathbb{1}_{A}(a_{k})$ +> 2. par linéarité, $(*)$ est vraie pour toutes les fonctions étagées positives (qui sont des combinaisons linéaires de [[fonction indicatrice|fonctions indicatrices]]) +> 3. par passage à la limite d'une suite de fonctions étagées (grâce au [[théorème de convergence monotone des intégrales|théorème de convergence monotone]]), on peut généraliser sur toute fonctions mesurable positive + +# 5 - Théorèmes limites et applications + +## Lemme de Fatou + +- [[lemme de Fatou]] + +## Ensembles et fonctions négligeable +- [[inégalité de Markov]] + + +- [[propriété vraie presque partout]] + - [[fonction finie presque partout|fonction finie presque partout]] + - [[fonction négligeable|fonction négligeable]] + - [[fonctions égales presque partout|fonctions égales presque partout]] + - [[suite de fonctions convergente presque partout|suite de fonctions convergente presque partout]] +- [[théorème de convergence dominée]] diff --git a/cours L3.md b/cours L3.md index 840c7560..a026be6c 100644 --- a/cours L3.md +++ b/cours L3.md @@ -2,13 +2,15 @@ up:: [[cours fac]] #maths > [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> type: tree -> collapse: false -> mermaid-direction: LR -> mermaid-renderer: elk -> show-attributes: [field] -> field-groups: [downs] -> depth: [0, 1] -> ``` + + +```breadcrumbs +type: tree +collapse: false +mermaid-direction: LR +mermaid-renderer: elk +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/cours L3.topologie.md b/cours L3.topologie.md index 5ba9787b..2fe478d9 100644 --- a/cours L3.topologie.md +++ b/cours L3.topologie.md @@ -1,7 +1,6 @@ --- BC-list-note-field: down --- - up:: [[cours L3]] #maths/topologie @@ -60,4 +59,9 @@ up:: [[cours L3]] # Chapitre 3: continuité -- [[fonction continue|continue]] \ No newline at end of file +- [[fonction continue|continue]] +- + +# Chapitre 4 : compacité +- [[espace métrique compact]] +- [[recouvrement d'ensemble]] diff --git a/cours analyse L2.md b/cours analyse L2.md index e15f88ad..311b6b3c 100644 --- a/cours analyse L2.md +++ b/cours analyse L2.md @@ -4,9 +4,9 @@ up::[[cours analyse]] --- # Fonction négligeable en un point -![[fonction négligeable#^definition]] +![[fonction négligeable devant une autre#^definition]] -![[fonction négligeable#Propriétés]] +![[fonction négligeable devant une autre#Propriétés]] --- # Fonction dominée en un point diff --git a/daily/2022-06-06.md b/daily/2022-06-06.md index 9da46481..db8592af 100644 --- a/daily/2022-06-06.md +++ b/daily/2022-06-06.md @@ -7,7 +7,7 @@ - [x] spaced repetition ## I did - - conviced mother to use [[obsidian]] + - conviced mother to use [[Obsidian]] > [!todo] tasks done today > ```tasks diff --git a/daily/2024-09-27.md b/daily/2024-09-27.md index 341e8802..08858553 100644 --- a/daily/2024-09-27.md +++ b/daily/2024-09-27.md @@ -7,7 +7,7 @@ example tasks priorities for day planner coloring : - [x] #task highest 🔺 ✅ 2024-10-01 - [ ] #task avancer les TDs -- [ ] #task récupérer cours CELENE et maj obsidian +- [x] #task récupérer cours CELENE et maj obsidian ✅ 2024-10-21 - 12:00 - 13:30 trajet Tours-Blois - 18:00 - 20:30 batterie diff --git a/daily/2024-10-01.md b/daily/2024-10-01.md index 014f3ce5..5721dcc3 100644 --- a/daily/2024-10-01.md +++ b/daily/2024-10-01.md @@ -1,6 +1,6 @@ # Todo -- [ ] #task inscription atelier contre la procrastination [lien](https://www.sphinx.univ-tours.fr/v5/tools/msgstatus.aspx?s=4511&t=fc7qe7) ⏫ -- [ ] #task demander tenue à mdln 🔺 +- [x] #task inscription atelier contre la procrastination [lien](https://www.sphinx.univ-tours.fr/v5/tools/msgstatus.aspx?s=4511&t=fc7qe7) ⏫ ✅ 2024-10-01 +- [x] #task demander tenue à mdln 🔺 ✅ 2024-10-01 # I did > [!smallquery]- Modified files diff --git a/daily/2024-10-02.md b/daily/2024-10-02.md new file mode 100644 index 00000000..d8e1ba77 --- /dev/null +++ b/daily/2024-10-02.md @@ -0,0 +1,19 @@ +# Todo +- [x] #task définir un callout "lemme" (voir [[linéarité de l'intégrale]]) ✅ 2024-10-21 + + + + +# I did +> [!smallquery]- Modified files +> ```dataview +> LIST file.mtime +> where file.mtime > date(this.file.name) and file.mtime < (date(this.file.name) + dur(1 day)) sort file.mtime asc +> ``` +```tasks +done 2024-10-02 +short mode +``` + +# I am gratefull to + diff --git a/daily/2024-10-10.md b/daily/2024-10-10.md new file mode 100644 index 00000000..40bc3974 --- /dev/null +++ b/daily/2024-10-10.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# Todo + +# I did +> [!smallquery]- Modified files +> ```dataview +> LIST file.mtime +> where file.mtime > date(this.file.name) and file.mtime < (date(this.file.name) + dur(1 day)) sort file.mtime asc +> ``` +```tasks +done 2024-10-10 +short mode +``` + +# I am gratefull to + diff --git a/daily/2024-10-11.md b/daily/2024-10-11.md new file mode 100644 index 00000000..d3e7b862 --- /dev/null +++ b/daily/2024-10-11.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# Todo + +# I did +> [!smallquery]- Modified files +> ```dataview +> LIST file.mtime +> where file.mtime > date(this.file.name) and file.mtime < (date(this.file.name) + dur(1 day)) sort file.mtime asc +> ``` +```tasks +done 2024-10-11 +short mode +``` + +# I am gratefull to + diff --git a/daily/2024-10-13.md b/daily/2024-10-13.md new file mode 100644 index 00000000..840d206f --- /dev/null +++ b/daily/2024-10-13.md @@ -0,0 +1,19 @@ +# Todo +- 12:00 - 14:00 magie anniversaire fille arnaud allory + - cocktail + entre les repas + - restaurant (salle privatisée), probablement une seule table + - [S] 250€ + +# I did +> [!smallquery]- Modified files +> ```dataview +> LIST file.mtime +> where file.mtime > date(this.file.name) and file.mtime < (date(this.file.name) + dur(1 day)) sort file.mtime asc +> ``` +```tasks +done 2024-10-13 +short mode +``` + +# I am gratefull to + diff --git a/daily/2024-10-20.md b/daily/2024-10-20.md new file mode 100644 index 00000000..d5814a06 --- /dev/null +++ b/daily/2024-10-20.md @@ -0,0 +1,16 @@ +# Todo + + +# I did +> [!smallquery]- Modified files +> ```dataview +> LIST file.mtime +> where file.mtime > date(this.file.name) and file.mtime < (date(this.file.name) + dur(1 day)) sort file.mtime asc +> ``` +```tasks +done 2024-10-20 +short mode +``` + +# I am gratefull to + diff --git a/daily/2024-12-13.md b/daily/2024-12-13.md new file mode 100644 index 00000000..ff9f9618 --- /dev/null +++ b/daily/2024-12-13.md @@ -0,0 +1,25 @@ +# Todo + +- $ 500€ +- 50 personnes +- 1h30 - passer au début (avant qu'ils aient mangé) +- conditions cocktail / mange-debout +- soirée branchée **moderne** + - startup devenue un gros groupe + - moyenne d'âge 28/30 ans + - [ ] #task #art/magie: tourner une vidéo + + +# I did +> [!smallquery]- Modified files +> ```dataview +> LIST file.mtime +> where file.mtime > date(this.file.name) and file.mtime < (date(this.file.name) + dur(1 day)) sort file.mtime asc +> ``` +```tasks +done 2024-12-13 +short mode +``` + +# I am gratefull to + diff --git a/dragscroll.md b/dragscroll.md new file mode 100644 index 00000000..95f41e61 --- /dev/null +++ b/dragscroll.md @@ -0,0 +1,18 @@ +--- +aliases: + - drag scroll on macos + - défilement avec la souris sur macos + - défilement avec une trackball +--- +#howto + +- gh emeryolcu/drag-scroll + - link:: https://github.com/emreyolcu/drag-scroll/ +- ? faire bouger la souris contrôle le défilement + - déclenché par un modifieur (dragscroll activé quand le modifieur est pressé) + - déclenché par un raccourci clavier (dragscroll activé/désactivé : "*toggle*") + +# Configuration + + - ajouter un modifieur `` + diff --git a/décomposition en produit de cycles disjoints.md b/décomposition en produit de cycles disjoints.md index beb8e3eb..92870726 100644 --- a/décomposition en produit de cycles disjoints.md +++ b/décomposition en produit de cycles disjoints.md @@ -1,9 +1,18 @@ -up::[[p-cycle|cycle]], [[composition de permutations]] +up::[[k-cycle|cycle]], [[composition de permutations]] #maths/algèbre ---- +> [!proposition]+ [[décomposition en produit de cycles disjoints]] +> Toute permutation $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ se décompose de façon **unique** (à l'ordre près) en un produit de [[k-cycle|cycles]] à [[support d'une permutation|supports]] deux-à-deux **disjoints** +^theoreme -Soit $\sigma$ une [[permutation]]. -La _décomposition en produit de cycles disjoints_ de $\sigma$ est une écriture de $\sigma$ comme un produit (une [[composition de permutations]]) de [[p-cycle|cycle]] +> [!démonstration]- Démonstration +> Soient $A_1,\dots, A_{r}$ les [[orbites du groupe symétrique|σ-orbites]] +> $A_{i} = \mathrm{Orb}_{\sigma}(k_{i}) = \{ \sigma^{k} (k_{i}) \mid k \in \mathbb{Z} \}$ +> $A_{i} \cap A_{j} = \emptyset$ si $i \neq j$ +> $\displaystyle [\![1; n]\!] = \bigsqcup_{i=1}^{r} A_{i}$ +> Pour $l \in [\![1; r ]\!]$, on définit $c_{l} \in \mathfrak{S}_{n}$ par $c_{l}(i) = \begin{cases} \sigma(i) & \text{si } i \in A_{l} \\ i & \text{si } i \notin A_{l} \end{cases}$ +> - Si $\#A_{l} = 1$ alors $c_{l} = \mathrm{id}$ +> - Si $\#A_{l} = N_{l}$ +> alors on diff --git a/démonstration des définitions alternatives de la compacité.md b/démonstration des définitions alternatives de la compacité.md new file mode 100644 index 00000000..d6b47e32 --- /dev/null +++ b/démonstration des définitions alternatives de la compacité.md @@ -0,0 +1,81 @@ +up:: [[espace métrique compact|compact]] +#maths/topologie +On veut démontrer que : + +> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]] +> Alors on a équivalence entre : +> 1. $(X, d)$ est compact +> 2. Pour n'importe quel $(U_{i})_{i \in I}$ [[recouvrement par des ouverts]] de $X$, il existe un [[recouvrement extrait|sous-recouvrement]] $(U_{j})_{j \in J}$ avec $J$ fini +> 3. Pour toute famille $(F_{i})_{i \in I}$ de [[partie fermée d'un espace métrique|fermés]] de $(X, d)$, si $\displaystyle\forall J \subset I \text{ finie},\quad \bigcap _{j \in J} F_{j} \neq \emptyset$ alors $\displaystyle\bigcap _{i \in I} F_{i} \neq \emptyset$ + +# 2. $\implies$ 3. +Soit $(F_{i})_{i \in I}$ une famille de [[partie fermée d'un espace métrique|fermés]] de $X$. +Supposons $\displaystyle \bigcap _{i \in I} F_{i} = \emptyset$ +Posons $\forall i \in I,\quad U_{i} = F_{i}{}^{\complement}= X \setminus F_{i}$ +Les $U_{i}$ sont [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] (car les $F_{i}$ sont fermés) +Et : +$\begin{align} \bigcup _{i \in I} U_{i} &= \bigcup _{i \in I} ( X \setminus F_{i} ) \\&= X \setminus \bigcap _{i \in I} F_{i} \\&= X \setminus \emptyset \\&= X \end{align}$ +Si 2. est vraie, il existe $J \subset I$ finie et telle que $\displaystyle \bigcup _{j \in J} U_{j} = X$ +Mais donc : +$\begin{align} \emptyset &= X \setminus \bigcup _{j \in J} U_{j} \\&= \bigcap _{j \in J}(X \setminus U_{j}) \\&= \bigcap _{j\in J} F_{j} \end{align}$ +Donc $\bigcap _{j \in J} F_{j} = \emptyset$ +On a trouvé une partie $J$ de $I$, finie, et telle que $\displaystyle \bigcap _{j \in J} F_{j} = \emptyset$ +On a donc montré que si $(F_{i})_{i \in I}$ est une famille de fermés de $(X, d)$ telle que $\displaystyle \bigcap _{i \in I} F_{i} = \emptyset$ alors il existe $J \subset I$ finie telle que $\displaystyle \bigcap _{j \in J} F_{j} = \emptyset$ +Par contraposée, on obtient bien la proposition 3. +# $1. \implies 2.$ + +> [!proposition]+ Lemme +> Si $(X, d)$ est compact et $(U_{i})_{i \in I}$ est un [[recouvrement par des ouverts]] de $X$, alors il existe $r>0$ tel que : +> $\forall x \in X,\quad \exists i \in I,\quad B(x, r) \subset U_{i}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Supposons, par l'absurde, qu'un tel $r> 0$ n'existe pas. +> > $\forall r > 0,\quad \exists x \in X,\quad \forall i \in I,\quad B(x, r) \not\subset U_{i}$ +> > En particulier, soit $r = \frac{1}{n}$ avec $n \in \mathbb{N}^{*}$ +> > il existe $x_{n} \in X$ telle que $\forall i \in I,\quad B\left( x_{n}, \frac{1}{n} \right) \not\subset U_{i}$ +> > $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}^{*}}$ est une suite d'éléments de $X$. On peut extraire une suite $(x_{\varphi(n)})_{n \in \mathbb{N}^{*}}$ de $(x_{n})_{n}$ qui converge vers $\ell \in X$. +> > Comme $(U_{i})_{i \in I}$ est un [[recouvrement par des ouverts]], il existe $i_{0} \in I$ tel que $\ell \in U_{i_0}$ +> > et comme $U_{i_0}$ est ouvert, il existe $\rho>0$ tel que $B(\ell, \rho) \subset U_{i_0}$ +> > Mais $x_{\varphi (n)} \xrightarrow{n \to \infty} \ell$ +> > Donc il existe $N \in \mathbb{N}$ tel que $\forall n \geq N,\quad d(x_{\varphi(n)}, \ell) < \frac{\rho}{2}$ +> > On a alors $B\left( x_{\varphi(n)}, \frac{\rho}{2} \right) \subset B(l, \rho) \subset U_{i_0}$ +> > En particulier, si $\frac{1}{\varphi(n)} < \frac{\rho}{2}$ (ce qui arrive si $n$ est assez grand) +> > $B\left( x_{\varphi(n)}, \frac{1}{\varphi(n)} \right) \subset B\left( x_{\varphi(n)}, \frac{\rho}{2} \right) \subset U_{i_0}$ +> > ce qui contredit le fait que $\forall i \in I,\quad B\left( x_{\varphi(n)}, \frac{1}{\varphi(n)} \right) \not\subset U_{i}$ + +Soit $r$ comme dans le lemme +On veut montrer qu'il existe un nombre fini de points $x_1, x_2 ,\dots, x_{n} \in X$ tels que : +$\displaystyle X = \bigcup _{k = 1}^{n} B(x_{k}, r)$ +En effet, on aura alors, pour chaque $x_{k}$, il existe $i_{k} \in I$ tel que $B(x_{k}, r) \subset U_{i_{k}}$ +Et donc $\displaystyle X = \bigcup _{k = 1}^{n} B(x_{k}, r) = \bigcup _{i \in I}U_{i}$ +Et donc $J = \{ x_1, x_2,\dots,x_{n} \}$ est une partie finie de $I$, et $\displaystyle X = \bigcup _{j \in J} U_{j}$ + +Montrons donc ce résultat intermédiaire. +On va procéder par l'absurde. +On se donne $x_0 \in X$ quelconque. +et, si $B(x_0, r) \subsetneq X$, on se donne $x_1 \in X \setminus B(x_0, r)$ et on continue ainsi : +On suppose qu'on a trouvé une suite de points : +$x_0 \in X$ +$x_1 \in X \setminus B(x_0, r)$ +$x_2 \in X \setminus (B(x_0, r) \cup B(x_1, r))$ +$\vdots$ +$\displaystyle x_{k+1} = X \setminus \left( \bigcup _{i = 0}^{n} B(x_{i}, r) \right)$ + +![[démonstration des définitions alternatives de la compacité 2024-10-18 11.38.58.excalidraw]] + +Si $\displaystyle \bigcup _{i = 0}^{n} B(x_{i}, r) \neq X$ +on choisit $\displaystyle x_{n+1} \in X \setminus \bigcup _{i = 0}^{n} B(x_{i}, r)$ +Montrons qu'on est bloqué au bout d'un moment, c'est-à-dire qu'il existe $N \in \mathbb{N}$ tel que $X = \bigcup _{i} B(x_{i}, r)$ +Si ce n'est pas le cas, on peut construire une suite (infinie) $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ telle que : +$\forall n \in \mathbb{N},\quad \forall k < n,\quad x_{n} \notin B(x_{k}, r)$ +soit : +$\forall n \in \mathbb{N},\quad \forall k < n,\quad d(x_{n}, x_{k}) \geq r$ +On peut remplacer l'hypothèse $k < n$ par $n \neq n$ +Comme $X$ est compact, il existe une sous suite $(x_{\varphi (n)})_{n \in \mathbb{N}}$ qui converge vers $\ell \in X$ +Donc $\exists N \in \mathbb{N},\quad \forall n \geq N,\quad d(x_{\varphi(n)}, \ell) < \frac{r}{2}$ +Donc si $n, k \geq N$ avec $n \neq k$, on a $d(x_{\varphi(n)}, x_{\varphi(k)}) \geq r$ +et $d(x_{\varphi(n)}, x_{\varphi(k)}) \leq d(x_{\varphi(n)}, \ell) + d(\ell, x_{\varphi(n)}) < \frac{r}{2} + \frac{r}{2}$ +de là suit que $d(x_{\varphi (n)}, x_{\varphi(k)}) < r$ +ce qui est absurde +Donc on a bien $\displaystyle \bigcup _{i = 0}^{n} B(x_{i}, r) \neq X$ + +# $2. \implies 3.$ \ No newline at end of file diff --git a/démonstration du théorème de convergence dominée.md b/démonstration du théorème de convergence dominée.md new file mode 100644 index 00000000..10650de8 --- /dev/null +++ b/démonstration du théorème de convergence dominée.md @@ -0,0 +1,57 @@ +up:: [[théorème de convergence dominée]] +#maths/intégration + +On veut démontrer : +![[théorème de convergence dominée#^theoreme]] + +# 1 - hypothèses vraies partout +On suppose que les hypothèses 1. et 2. sont vraies partout (et pas seulement $\mu$-presque partout). +On pose alors $g_{n} = 2g - |f_{n} - f|$ pour $n \in \mathbb{N}$ +$(g_{n})$ est mesurable et positive car $|f_{n} - f| \leq |f_{n}| + |f| \leq g+g$ +On peut donc appliquer le [[lemme de Fatou]] à la suite $(g_{n})$. On obtient alors : +$\displaystyle \int_{E} \liminf\limits_{ n \to \infty } (g_{n}) \, d\mu \leq \liminf\limits_{ n \to \infty } \int_{E} g_{n} \, d\mu$ +On étudie ensuite les deux membres de cette inégalité. +Pour le membre de gauche : +$$\begin{align} +\int_{E} \liminf\limits_{ n \to \infty } g_{n} \, d\mu &= \int_{E} \liminf\limits_{ n \to \infty } 2g - |f_{n}-f| \, d\mu \\ +&= \int_{E} 2g - \limsup\limits_{ n \to \infty } |f_{n}-f| \, d\mu \\ +&= \int_{E} 2g - \lim\limits_{ n \to \infty } |f_{n} - f| \, d\mu & \text{car } (f_{n}) \text{ converge}\\ +&= \int_{E} 2g - 0 \, d\mu \\ +&= \int_{E} 2g \, d\mu +\end{align}$$ +Pour le membre de droite : +$$\begin{align} +\liminf\limits_{ n \to \infty } \int_{E} g_{n} \, d\mu &= \liminf\limits_{ n \to \infty } \int_{E} 2g - |f_{n}-f| \, d\mu \\ +&= \int_{E} 2g \, d\mu - \limsup\limits_{ n \to \infty } \int_{E} |f_{n}-f| \, d\mu +\end{align}$$ +On obtient donc : +$\displaystyle \int_{E} 2g \, d\mu \leq \int_{E} 2g \, d\mu - \limsup\limits_{ n \to \infty } \int_{E} |f_{n}-f| \, d\mu$ +Et donc : +$\displaystyle 0 \leq -\limsup\limits_{ n \to \infty }\int_{E} |f_{n}-f| \, d\mu$ +de là suit que +$\displaystyle 0\leq \limsup\limits_{ n \to \infty } \int_{E} |f_{n}-f| \, d\mu \leq 0$ +c'est-à-dire que : +$\displaystyle \limsup\limits_{ n \to \infty }\int_{E} |f_{n} - f| \, d\mu = 0$ + +On a, en particulier : +$\displaystyle \left| \int_{E} f_{n} \, d\mu - \int_{E} f \, d\mu \right| = \left| \int_{E} (f_{n} - f) \, d\mu \right| \leq \underbrace{\int_{E} |f_{n} - f| \, d\mu}_{=0}$ +Donc $\displaystyle\int_{E} f_{n} \, d\mu$ converge bien vers $\int_{E} f \, d\mu$. + +On a donc démontré le théorème en supposant 1. et 2., c'est à dire en supposant que : +- $f_{n} \xrightarrow{n \to \infty} f$ partout +- $g$ existe $g$ intégrable positive telle que $\forall n \in \mathbb{N},\quad |f_{n}| \leq g$ + +# 2 - Hypothèses vraies presque partout +- Soit $N \in \mathcal{A},\quad \forall x \in E \setminus N,\quad f_{n}(x) \xrightarrow{n \to \infty} f(x)$ avec $\mu(N) = 0$ + - un tel $N$ existe, puisque d'après l'hypothèse 1. on a $f_{n} \to f$ $\mu$-presque partout +- Pour tout $n \in \mathbb{N},\quad |f_{n}| \leq g$ $\mu$-presque partout. Il existe donc $N_{n} \in \mathcal{A}$ tel que $\mu(N_{n}) = 0$ et $\forall x \in E\setminus N_{n},\quad |f_{n}(x)| \leq g(x)$ +- Posons $\displaystyle M = N \cup \left( \bigcup _{n \in \mathbb{N}} N_{n} \right)$. Par construction, pour tout $x \in E \setminus M$, on a $f_{n}(x) \xrightarrow{n \to \infty} f(x)$ et $\forall n \in \mathbb{N},\quad |f_{n}(x)| \leq g(x)$ +- Posons $h_{n} = f_{n}\mathbb{1}_{M^{\complement}}$ et $h = f\mathbb{1}_{M^{\complement}}$ + - On a alors sur $E$, $h_{n} \xrightarrow{n \to \infty} h$ et $|h_{n}| \leq g$ + +On peut appliquer l'hypothèse 1. à $(h_{n})$ et on obtient : +$\displaystyle \int_{E} |h_{n} - h| \, d\mu \xrightarrow{ n \to \infty} 0$ + +Or $\mu(M) \leq \mu(N) + \sum\limits_{n \in \mathbb{N}} \mu(N_{n}) = 0$ donc $|h_{n} - h| = |f_{n} - f|$ $\mu$-presque partout et ainsi $\displaystyle \int_{E} |h_{n}-h| \, d\mu = \int_{E} |f_{n}-f| \, d\mu$ + + diff --git a/démonstration formule négligeabilité avec epsilon.md b/démonstration formule négligeabilité avec epsilon.md index 2aa61a8a..992dae31 100644 --- a/démonstration formule négligeabilité avec epsilon.md +++ b/démonstration formule négligeabilité avec epsilon.md @@ -1,4 +1,4 @@ -up::[[fonction négligeable]] +up::[[fonction négligeable devant une autre]] #maths/analyse #démonstration --- diff --git a/démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des ouverts bornés à extrémités rationnelles.md b/démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des ouverts bornés à extrémités rationnelles.md index 5acbc4d7..3731e6c3 100644 --- a/démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des ouverts bornés à extrémités rationnelles.md +++ b/démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des ouverts bornés à extrémités rationnelles.md @@ -1,8 +1,8 @@ up:: [[tribu borélienne]] #maths/algèbre -Soit $\mathcal{O}$ l'ensemble des [[ensemble ouvert|ouverts]] de $\mathbb{R}$ -Soit $\mathcal{O}_{2}$ l'ensemble des [[ensemble ouvert|ouverts]] bornés à extrémités rationnelles. +Soit $\mathcal{O}$ l'ensemble des [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] de $\mathbb{R}$ +Soit $\mathcal{O}_{2}$ l'ensemble des [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] bornés à extrémités rationnelles. Démontrons que $\sigma(\mathcal{O}_{2}) = \mathcal{B}(\mathbb{R})$ la [[tribu borélienne]] sur $\mathbb{R}$. diff --git a/démonstration une suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite.md b/démonstration une suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite.md new file mode 100644 index 00000000..a96cfa61 --- /dev/null +++ b/démonstration une suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite.md @@ -0,0 +1,22 @@ +up:: [[suite extraite]] + +On cherche à démontrer : +![[suite extraite#^meme-limite-suite-extraite]] + +> [!proposition]+ Lemme 1 +> Si $\varphi : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ est une suite strictement croissante +> alors $\forall n \in \mathbb{N},\quad \varphi(n) \geq n$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > En effet, par récurrence sur $n \in \mathbb{N}$ : +> > - comme $0 \in \mathbb{N}$, on sait que $\varphi(0) \in \mathbb{N}$ et donc $\varphi(0) \geq 0$ +> > - si on a montré $\varphi(n) \geq n$, on a : +> > $\varphi(n+1)> \varphi(n) \geq n$ +> > $\varphi(n+1) > n$ +> > c'est-à-dire $\varphi(n+1) \geq n+1$ + +Supposons maintenant que $(x_{n})_{n}$ converge vers $\ell$. +Soit $\varepsilon > 0$, il existe un rang $N \in \mathbb{N}$ tel que $\forall n \geq \mathbb{N},\quad d(x_{n}, \ell) < \varepsilon$ +mais si $n \geq N$, alors $\varphi(n) \geq \varphi(N) \geq N$ +donc $d(x_{\varphi(n)}, \ell) < \varepsilon$ +la suite $(x_{\varphi(n)})_{n \in \mathbb{N}}$ converge donc vers $\ell$ + diff --git a/endomorphisme d'espaces vectoriels.md b/endomorphisme d'espaces vectoriels.md new file mode 100644 index 00000000..20d02be9 --- /dev/null +++ b/endomorphisme d'espaces vectoriels.md @@ -0,0 +1,19 @@ +up:: [[automorphisme]] +down::[[endomorphisme linéaire]] +title:: "[[automorphisme]] d'[[espace vectoriel]]" +#maths/algèbre + +> [!definition] [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] +> Un endomorphisme d'espace vectoriel [[morphisme de groupes]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même. +> Autrement dit, c'est une [[application linéaire]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même. +^definition + +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 1] +``` + diff --git a/endomorphisme de groupe.md b/endomorphisme de groupe.md new file mode 100644 index 00000000..46090ae1 --- /dev/null +++ b/endomorphisme de groupe.md @@ -0,0 +1,9 @@ +up:: [[morphisme de groupes]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Un **endomorphisme de groupe** est un [[morphisme de groupes]] d'un groupe dans lui-même. +> C'est donc une fonction $f : (G, *) \to (G, *)$ qui respecte $f(x*y) = f(x)*f(y)$ +^definition + + diff --git a/endomorphisme linéaire.md b/endomorphisme linéaire.md index f5fbddff..97913e46 100644 --- a/endomorphisme linéaire.md +++ b/endomorphisme linéaire.md @@ -1,4 +1,4 @@ -up::[[endomorphisme]], [[application linéaire]] +up::[[endomorphisme d'espaces vectoriels]], [[application linéaire]] #maths/algèbre ---- @@ -13,14 +13,14 @@ Un _endomorphisme linéaire_ est une [[application linéaire]] d'un [[espace vec ^definition > [!definition] Autre définition -> Un **endomorphisme linéaire** est un [[morphisme]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même +> Un **endomorphisme linéaire** est un [[morphisme de groupes]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même > > > [!info] Remarque -> > On montre que toute [[application linéaire]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même est un [[morphisme]]. +> > On montre que toute [[application linéaire]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même est un [[morphisme de groupes]]. # Propriétés - - toute [[application linéaire]] de $E \to E$ est un endomorphisme linéaire (et donc un [[morphisme]]) + - toute [[application linéaire]] de $E \to E$ est un endomorphisme linéaire (et donc un [[morphisme de groupes]]) Sur un _endomorphisme linéaire_, on a la suite d'équivalences suivante : $f$ est [[injection|injective]]. diff --git a/endomorphisme normal.md b/endomorphisme normal.md index 6f73e0e9..7044a575 100644 --- a/endomorphisme normal.md +++ b/endomorphisme normal.md @@ -1,7 +1,7 @@ --- alias: [ "normal" ] --- -up:: [[endomorphisme]] +up:: [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] title:: "$f \circ f^{*} = f^{*} \circ f$ (commute avec son [[endomorphisme adjoint|adjoint]])" #maths/algèbre diff --git a/endomorphisme symétrique.md b/endomorphisme symétrique.md index 56d3c7db..01532e18 100644 --- a/endomorphisme symétrique.md +++ b/endomorphisme symétrique.md @@ -1,7 +1,7 @@ --- alias: [ "endomorphisme autoadjoint" ] --- -up:: [[endomorphisme]] +up:: [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] title:: "$\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$" #maths/algèbre @@ -9,7 +9,7 @@ title:: "$\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$" > [!definition] Endomorphisme symétrique > Soit $(E, \langle \cdot,\cdot \rangle)$ un [[espace préhilbertien]] -> Soit $\varphi$ un [[endomorphisme]] de $E \to E$ +> Soit $\varphi$ un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] de $E \to E$ > Soit $\varphi^{*}$ l'[[endomorphisme adjoint]] de $\varphi$ > > $\varphi$ est un **endomorphisme symétrique** (ou autoadjoint) ssi $\varphi^{*} = \varphi$, soit si $\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$ diff --git a/endomorphisme.md b/endomorphisme.md deleted file mode 100644 index a55eaf5d..00000000 --- a/endomorphisme.md +++ /dev/null @@ -1,20 +0,0 @@ -up:: [[automorphisme]] -down::[[endomorphisme linéaire]] -title:: "[[automorphisme]] d'[[espace vectoriel]]" -#maths/algèbre - ----- - -> [!definition] -> Un _endomorphisme_ est un [[morphisme]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même. -^definition - -> [!query] Sous-notes de `=this.file.link` -> ```dataview -> LIST title -> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC -> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link))) -> WHERE file != this.file -> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up, file.name -> ``` - diff --git a/ensemble des applications linéaires continues.md b/ensemble des applications linéaires continues.md new file mode 100644 index 00000000..9d6cc908 --- /dev/null +++ b/ensemble des applications linéaires continues.md @@ -0,0 +1,58 @@ +--- +share_link: https://share.note.sx/926ro3wq#Yl1AC7BmeFHD0mq/IO8lGXRI5seOqmV73KBGJoFYE2k +share_updated: 2024-10-04T11:36:40+02:00 +--- +up:: [[ensemble des applications linéaires]], [[application linéaire continue]] +#maths/algèbre #maths/topologie + +> [!definition] [[ensemble des applications linéaires continues]] +> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] +> On note $\mathcal{L}_{C}(E, F)$ ou $\mathscr{L}(E, F)$ l'ensemble des applications linéaires continues de $E \to F$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ sous-espace vectoriel de $\mathcal{L}$ +> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] avec $E \neq \{ 0 \}$ +> $\mathscr{L}(E, F)$ est un [[sous espace vectoriel]] de $\mathcal{L}(E, F)$ (l'[[ensemble des applications linéaires]] de $E \to F$) +> Et $|\!|\!|\cdot|\!|\!|$, la [[norme triple]], est une norme sur $\mathscr{L}(E, F)$ +> +> - ! On doit bien avoir $E \neq \{ 0 \}$, sinon $|\!|\!|f|\!|\!| = \sup\limits_{\substack{x \in E\\x \neq 0}} \frac{\|f(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} = +\infty$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration : $\mathscr{L}(E, F)$ est un sev +> > - **élément nul** +> > Si $f$ est l'application nulle : $f: x \mapsto 0_{F}$ +> > Alors $\|f(x)\| = 0 \leq 0 \|x\|$ +> > Donc $f$ est continue : $f \in \mathscr{L}(E, F)$ +> > - **Stabilité par combinaison linéaire** +> > Si $f, g \in \mathscr{L}(E, F)$ et si $\lambda \in \mathbb{R}$ +> > On a $\forall x \in E$ : +> > $\|f(x)\|_{F} \leq |\!|\!|f|\!|\!|\cdot \|x\|_{E}$ +> > $\|g(x)\|_{F} \leq |\!|\!|g|\!|\!|\cdot \|x\|_{E}$ +> > Donc : +> > $\begin{align} \|(\lambda f+g)(x)\|_{F} &= \|\lambda f(x) + g(x)\|_{F} \\ &\leq |\lambda|\|f(x)\|_{F} + \|g(x)\|_{F} \\&\leq (\underbrace{|\lambda|\cdot |\!|\!|f|\!|\!| + |\!|\!|g|\!|\!| }_{C}) \|x\|_{E} \end{align}$ +> > c'est-à-dire $\forall x \in E,\quad \|(\lambda f+g)(x)\|_{F} \leq C \|x\|_{E}$ +> > Donc, $\lambda f+g \in \mathscr{L}(E, F)$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration : $|\!|\!||\!|\!|$ est une norme sur $\mathscr{L}(E, F)$ +> > - $\forall f \in \mathscr{L}(E, F),\quad |\!|\!|f|\!|\!| \geq 0$ +> > et $|\!|\!|f|\!|\!| = 0 \iff f = 0_{E \to F}$ : +> > - $\displaystyle|\!|\!|f|\!|\!| = \sup_{x \neq 0_{E}} \frac{\|f(x)\|_{F}}{\|x\|_{F}}\geq 0$ (car c'est un sup de nombres $\geq 0$) +> > - si $f = 0_{E \to F}$, alors $\|f(x)\|$ +> > - $\vdots$ +> > - si $f \in \mathscr{L}(E, F)$ et $\lambda \in \mathbb{R}$, alors $|\!|\!|\lambda f|\!|\!| = |\lambda| \cdot |\!|\!|f|\!|\!|$ +> > en effet, on a : +> > $\begin{align} |\!|\!|\lambda f|\!|\!| &= \sup_{x \neq 0_{E}} \frac{\|(\lambda f)(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} = \sup_{x \neq 0_{E}} \frac{\|\lambda f(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \\&= \sup_{x \neq 0_{E}} \left( |\lambda| \frac{\|f(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \right) \\&= |\lambda| \sup_{x \neq 0_{E}} \frac{\|f(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \\&= |\lambda| \cdot |\!|\!|f|\!|\!| \end{align}$ +> > - si $f, g \in \mathscr{L}(E, F)$, alors $\|f+g\| \leq \|f\| + \|g\|$ +> > on a $\forall x \in E \setminus \{ 0 \}$ : +> > $\begin{align} \frac{\|(f+g)(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} &= \frac{\|f(x)+g(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \\&\leq \frac{\|f(x)\|_{F} + \|g(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \\&\leq \frac{\|f(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} + \frac{\|g(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \end{align}$ +> > et donc : +> > $\frac{\|(f+g)(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \leq |\!|\!|f|\!|\!| + |\!|\!|g|\!|\!|$ +> > En passant au $\sup$ : +> > +> > $|\!|\!|f+g|\!|\!| = \sup \frac{\|(f+g)(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} \leq |\!|\!|f|\!|\!| + |\!|\!|g|\!|\!|$ +> +> + +# Exemples + diff --git a/ensemble des applications linéaires.md b/ensemble des applications linéaires.md index fe6376d2..3be3165d 100644 --- a/ensemble des applications linéaires.md +++ b/ensemble des applications linéaires.md @@ -5,9 +5,10 @@ title::$\mathcal{L}(E, F) = \text{ensemble des applications linéaires de } E \t description::$\mathcal{L} = \{ f \in F^{E} \mid \forall (u, v)\in E, \forall \lambda \in \mathbf{K}, \}$ #maths/algèbre ----- -Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] -On note $\mathcal{L}(E, F)$ l'ensemble des [[application linéaire|applications linéaires]] de $E$ dans $F$ +> [!definition] +> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] +> On note $\mathcal{L}(E, F)$ l'ensemble des [[application linéaire|applications linéaires]] de $E$ dans $F$ +^definition # Propriétés diff --git a/ensemble des fonctions intégrables.md b/ensemble des fonctions intégrables.md new file mode 100644 index 00000000..8e18adfb --- /dev/null +++ b/ensemble des fonctions intégrables.md @@ -0,0 +1,23 @@ +up:: [[fonction intégrable]] +#maths/intégration + +> [!definition] [[ensemble des fonctions intégrables]] +> Soit $(E, \mathcal{A}, \mu)$ un [[espace mesuré]] +> On note $\mathscr{L}_{\mathbb{K}}^{1}(E, \mathcal{A}, \mu)$ l'ensemble des [[fonction intégrable|fonctions intégrables]] de $(E, \mathcal{A}, \mu)$ dans $(\mathbb{K}, \mathcal{B}(\mathbb{K}))$ +> On note $\mathscr{L}^{1}$ pour parler de $\mathscr{L}_{\mathbb{R}}^{1}$, en sous-entandant l'espace mesuré actuel. +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ l'ensemble des fonctions intégrables est un espace vectoriel +> Soit $(E, \mathcal{A}, \mu)$ un [[espace mesuré]] +> $\mathscr{L}_{\mathbb{R}}^{1}(E, \mathcal{A}, \mu)$ est un [[espace vectoriel]] dans lequel $f \mapsto \int_{E} f \, d\mu$ est linéaire. +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soient $f, g \in \mathscr{L^{1}}$ et $\lambda \in \mathbb{R}$ +> > $\underbrace{|\lambda f+g|}_{\text{mesure} \geq 0} \leq \underbrace{|\lambda||f| + |g|}_{\text{mesure}\geq 0}$ +> > donc +> > $\displaystyle\int_{E} |\lambda f+g| \, d\mu \leq {\int_{E} (|\lambda||f| + |g|) \, d\mu} = |\lambda| \int_{E} |f| \, d\mu + \int_{E} |g| \, d\mu < +\infty$ +> > Donc $\lambda f+g \in \mathscr{L}^{1}$ + +# Exemples + diff --git a/ensemble des morphismes de groupes.md b/ensemble des morphismes de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..1d70f201 --- /dev/null +++ b/ensemble des morphismes de groupes.md @@ -0,0 +1,23 @@ +up:: [[morphisme de groupes]] +#maths/algèbre + +> [!definition] [[ensemble des morphismes de groupes]] +> Soient $G$ et $G'$ des [[groupe|groupes]] +> On note $\mathrm{Hom_{Gr}}(G, G')$ ou simplement $\mathrm{Hom}(G, G')$ l'ensemble des morphismes de $G$ dans $G'$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ morphisme trivial +> $\mathrm{Hom}(G, G')$ contient toujours au moins le morphisme trivial : +> $\begin{align} \mathbb{1}_{G \to G'} : G & \to G'\\ g &\mapsto 1_{G'} \end{align}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > $\mathbb{1}_{G \to G'}$ est bien un morphisme, car : +> > $\mathbb{1}_{G \to G'}(gh) = 1 = 1*1 = \mathbb{1}_{G \to G'}(g) * \mathbb{1}_{G\to G'}(h)$ + +> [!proposition]+ stabilité par $\circ$ +> $\mathrm{Hom} (G, G')$ est stable par $\circ$ +> [[morphisme de groupes#^composition-morphismes|démonstration]] + +# Exemples + diff --git a/ensemble mesurable.md b/ensemble mesurable.md new file mode 100644 index 00000000..b5c65cb2 --- /dev/null +++ b/ensemble mesurable.md @@ -0,0 +1,13 @@ +up:: [[fonction mesurable]] +#maths/intégration + +> [!definition] Définition +> Soit $(E, \mathcal{A})$ un [[espace mesurable]] +> Une partie $X \subset E$ est dite **mesurable** si sa [[fonction indicatrice]] est [[fonction mesurable|mesurable]], autrement dit si : +> $\forall A \in \mathcal{A},\quad \mathbb{1}_{X}{}^{-1}(A) \in \mathcal{A}$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/ensemble négligeable.md b/ensemble négligeable.md new file mode 100644 index 00000000..7c200eee --- /dev/null +++ b/ensemble négligeable.md @@ -0,0 +1,19 @@ +--- +aliases: + - partie négligeable + - négligeable +--- +up:: [[mesure positive d'une application|mesure]] +#maths/intégration + +> [!definition] Définition +> Soit $(E, \mathcal{A}, \mu)$ un [[espace mesuré]] +> Soit $N \subset E$ une partie de $E$ +> On dit que $N$ est **négligeable** quand : +> $\exists A \in \mathcal{A},\quad N \subset A \wedge \mu(A) = 0$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/erreur d'attribution.md b/erreur d'attribution.md index a62b8286..e17cf663 100644 --- a/erreur d'attribution.md +++ b/erreur d'attribution.md @@ -11,9 +11,12 @@ up:: [[biais cognitifs]] > Elles sont notamment dues au fait que les humains ne sont pas des "percepteurs objectifs" : leurs perceptions et leurs interprétations du monde social est biaisée. ^definition -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` + diff --git a/espace métrique compact.md b/espace métrique compact.md new file mode 100644 index 00000000..495cb7e6 --- /dev/null +++ b/espace métrique compact.md @@ -0,0 +1,96 @@ +--- +aliases: + - compact +--- +up:: [[espace métrique]] +#maths/topologie + +> [!definition] [[espace métrique compact]] +> Un [[espace métrique]] $(X, d)$ est **compact** si toute suite $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ d'éléments de $X$ admet une [[suite extraite]] qui converge dans $X$. +^definition + +> [!definition] Autres définitions +> - Pour n'importe quel $(U_{i})_{i \in I}$ [[recouvrement par des ouverts]] de $X$, il existe un [[recouvrement extrait|sous-recouvrement]] $(U_{j})_{j \in J}$ avec $J$ fini +> - Pour toute famille $(F_{i})_{i \in I}$ de [[partie fermée d'un espace métrique|fermés]] de $(X, d)$, si $\displaystyle\forall J \subset I \text{ finie},\quad \bigcap _{j \in J} F_{j} \neq \emptyset$ alors $\displaystyle\bigcap _{i \in I} F_{i} \neq \emptyset$ +> +> Voir [[espace métrique compact#^definitions-alternatives|définitions alternatives]] + +# Propriétés + +> [!proposition]+ Toute partie compacte est fermée +> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]] +> Soit $C \subset X$ une partie compacte (pour la distance induite) +> Si toute suite $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ admet une [[suite extraite]] $(x_{\varphi(n)})_{n \in \mathbb{N}}$ convergente dans $C$, alors $C$ est [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]]. +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ une suite d'éléments de $C$ qui converge vers $\ell$ +> > $(x_{n})_{n}$ admet une [[suite extraite|sous-suite]] $(x_{\varphi(n)})_{n \in \mathbb{N}}$ qui converge dans $C$ +> > Mais, vu la remarque précédente, on a : $x_{\varphi(n)} \xrightarrow{n \to \infty} \ell$ +> > et, par hypothèse : $\ell = \lim\limits_{ n \to \infty } x_{\varphi(n)} \in C$ +> > Donc $\ell \in C$ et $C$ est bien fermé + +> [!proposition]+ une fonction réelle continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes +> Soit $(X, d)$ un espace métrique compact non vide +> Si $f : X \to \mathbb{R}$ est une [[fonction continue]], alors : +> $\displaystyle\exists x_0 \in X,\quad f(x_0) = \inf_{x \in X}f(x)$ +> $\displaystyle\exists x_1 \in X,\quad f(x_1) = \sup_{x \in X} f(x)$ +> - = en particulier, $\inf\limits_{x \in X} f(x) > -\infty$ et $\sup\limits_{x \in X}f(x) < +\infty$ +> - I On dit qu'une fonction continue à valeurs réelles sur un compact est bornée et atteint ses bornes +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ une suite d'éléments de $X$ telle que $\displaystyle f(x_{n}) \xrightarrow{n \to \infty} \inf_{x \in X} f(x)$ +> > La suite $(x_{n})$ admet une [[suite extraite|sous-suite]] $(x_{\varphi(x)})_{n \in \mathbb{N}}$ qui converge dans $X$. +> > Notons $x_0 = \lim\limits_{ n \to \infty } x_{\varphi(n)}$ +> > Comme $f$ est continue, on a : +> > $\begin{align} f(x_0) &= \lim\limits_{ n \to \infty } f(x_{\varphi(n)}) \\ &= \inf_{x \in X} f(x) \end{align}$ +> > On a donc trouvé $x_0 \in X$ tel que $\displaystyle f(x_0) = \inf_{x \in X} f(x)$ +> > On procède de la même manière pour trouver $x_1 \in X$ tel que $f(x_1) = \sup_{x \in X}f(x)$ +> +> > [!example]- Exemple d'application +> > considérons $C$ une partie compacte non vide de $(X, d)$ un [[espace métrique]] quelconque +> > Fixons $a \in C$ +> > La fonction +> > $\begin{align} f : C &\to \mathbb{R}\\ x &\mapsto d(a, x) \end{align}$ +> > est continue +> > Donc il existe $x_1 \in C$ tel que $\displaystyle f(x_1) = \sup_{x \in C} f(x)$ +> > $\displaystyle d(a, x_1) = \sup_{x \in C} d(a, x)$ +> > Si on note $R = d(x_1, a)$, on a $\forall x \in C,\quad d(a, x) \leq \sup\limits_{x \in C} d(a, x)$ +> > donc $d(a, x) \leq R$ +> > et donc $C$ est bornée + +> [!proposition]+ La compacité est stable par union finie +> Soit $(X, d)$ un espace métrique +> Si $C_1, \dots, C_{n}$ est un ensemble fini de parties compactes de $X$, alors : +> $\displaystyle\bigcup _{k = 1}^{n} C_{k}$ est encore une partie compacte + +> [!proposition]+ La compacité est stable par intersection dénombrable +> Soit $(X, d)$ un espace métrique +> Si $F_1, \dots, F_{n}$ est un ensemble quelconque de parties fermées dont au moins une est compacte, alors : +> $\displaystyle \bigcap _{k=1}^{n} F_{k}$ est compacte + +> [!proposition]+ compacité sur un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]] +> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel de dimension finie]] +> Pour toute partie $C \subset E$, on a équivalence entre : +> 1. $C$ est compacte +> 2. $C$ est [[partie fermée d'un espace métrique|fermée]] [[fonction bornée|bornée]] +> + +![[théorème de Riesz#^theoreme]] + +> [!proposition]+ +> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]] +> Alors on a équivalence entre : +> 1. $(X, d)$ est compact +> 2. Pour n'importe quel $(U_{i})_{i \in I}$ [[recouvrement par des ouverts]] de $X$, il existe un [[recouvrement extrait|sous-recouvrement]] $(U_{j})_{j \in J}$ avec $J$ fini +> 3. Pour toute famille $(F_{i})_{i \in I}$ de [[partie fermée d'un espace métrique|fermés]] de $(X, d)$, si $\displaystyle\forall J \subset I \text{ finie},\quad \bigcap _{j \in J} F_{j} \neq \emptyset$ alors $\displaystyle\bigcap _{i \in I} F_{i} \neq \emptyset$ +> +> - ? **Intérêt** : on a des définitions de la compacité qui n'utilisent pas la convergence des suites (bien pour les [[topologie|espaces topologiques]] généraux) +> - dem [[démonstration des définitions alternatives de la compacité|démonstration]] +^definitions-alternatives + +# Exemples + +- p Par le [[Théorème de Bolzano-Weierstrass]], on sait que tout intervalle $I$ [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]] borné de $\mathbb{R}$ est compact. +- c $\mathbb{R}$ n'est pas compact + - si $x_{n} =n$, alors toutes les sous-suites de $(x_{n})$ tendent vers $+\infty$ +- c $]0; 1]$ n'est pas compact + - par exemple, $x_{n} = \frac{1}{n+1}$ est une suite d'éléments de $]0; 1]$ mais toutes les suites extraites convergent vers $0 \notin ]0; 1]$ diff --git a/espace vectoriel de dimension finie.md b/espace vectoriel de dimension finie.md new file mode 100644 index 00000000..37018f9c --- /dev/null +++ b/espace vectoriel de dimension finie.md @@ -0,0 +1,24 @@ +--- +aliases: + - dimension finie +--- +up:: [[espace vectoriel]], [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] +#maths/algèbre + +> [!definition] [[espace vectoriel de dimension finie]] +> +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ continuité des applications linéaires +> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un [[espace vectoriel normé]] de dimension finie +> Soit $F$ un espace vectoriel quelconque +> Toute [[application linéaire]] $f : E \to F$ est [[fonction continue|continue]] +> > [!démonstration]- Démonstration +> > On veut montrer qu'il existe $K > 0$ tel que, si $x = x_1e_1 + \cdots + x_{n}e_{n}$ +> > on aie $\max \{ |x_1|, |x_2|, \dots, |x_{n}| \} \leq K \|x\|$ +> > on a besoin du fait que toutes les normes sont équivalents sur un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]] de dimension finie + +# Exemples + diff --git a/espace vectoriel normé.md b/espace vectoriel normé.md new file mode 100644 index 00000000..e5957a94 --- /dev/null +++ b/espace vectoriel normé.md @@ -0,0 +1,14 @@ +up:: [[espace vectoriel]] +#maths/algèbre + +> [!definition] [[espace vectoriel normé]] +> Soit $(E, +, \cdot)$ un [[espace vectoriel]] +> Soit $\|\cdot\|$ une [[norme]] sur $E$ +> On appelle **espace vectoriel normé** et on note $(E, \|\cdot\|)$ l'espace $E$ muni de la [[norme]] $\|\cdot\|$ +^definition + +# Propriétés + + +# Exemples + diff --git a/espace vectoriel orthonormé.md b/espace vectoriel orthonormé.md new file mode 100644 index 00000000..91b556a7 --- /dev/null +++ b/espace vectoriel orthonormé.md @@ -0,0 +1,2 @@ +up:: [[espace vectoriel normé]] +#maths/algèbre \ No newline at end of file diff --git a/espace vectoriel othonormé.md b/espace vectoriel othonormé.md new file mode 100644 index 00000000..d7166f08 --- /dev/null +++ b/espace vectoriel othonormé.md @@ -0,0 +1 @@ +up:: [[espace vectoriel]] \ No newline at end of file diff --git a/espace vectoriel réel.md b/espace vectoriel réel.md index 87f1cd4c..c51ad940 100644 --- a/espace vectoriel réel.md +++ b/espace vectoriel réel.md @@ -1,6 +1,27 @@ up::[[espace vectoriel]] #maths/algèbre ----- -On appelle _espace vectoriel réel_ un [[espace vectoriel]] **[[espace vectoriel#Espace vectoriel sur un corps|sur]]** $\mathbb{R}$ +> [!definition] [[espace vectoriel réel]] +> On appelle _espace vectoriel réel_ un [[espace vectoriel]] **[[espace vectoriel#Espace vectoriel sur un corps|sur]]** $\mathbb{R}$, c'est-à-dire $(\mathbb{R}^{n}, +, \cdot)$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ Continuité avec la norme infini +> Soit $E = \mathbb{R}^{n}$ l'espace vectoriel muni de la [[norme infini]] $\|\cdot\|_{\infty}$, c'est-à-dire : +> $\|x\|_{\infty} = \max \{ |x_1|, |x_2|, \dots, |x_{n}| \}$) +> Soit $F$ un [[espace vectoriel normé]] quelconque +> Alors n'importe quelle [[application linéaire]] $f : \mathbb{R}^{n} \to F$ est [[fonction continue|continue]] +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $e_1, \dots, e_{n}$ la base canonique de $\mathbb{R}^{n}$ +> > On note $f_1 = f(e_1) \quad f_2 = f(e_2) \quad \cdots f_{n} = f(e_{n})$ +> > alors, si $x = x_1e_1+\cdots + x_2e_2$ est un vecteur quelconque de $\mathbb{R}^{n}$ +> > $\begin{align} \|f(x)\|_{F} &= \|x_1f_1 + \cdots + x_{n}f_{n}\|_{F} \\&\leq \|x_1f_1\|_{F} + \|x_2f_2\|_{F} + \cdots + \|x_{n}f_{n}\|_{F} \\&\leq |x_1|\|f_1\|_{F} + \cdots + |x_{n}|\|f_{n}\|_{F} \\&\leq \|x\|_{\infty} (\underbrace{ \|f_1\|_{F} + \cdots + \|f_{n}\|_{F} }_{C}) \end{align}$ +> > Donc, il existe un $C$ tel que $\forall x \in \mathbb{R}^{n},\quad \|f(x)\|_{F} \leq C \|x\|_{\infty}$ +> > $f$ est donc continue + + +# Exemples + + diff --git a/espace vectoriel.md b/espace vectoriel.md index 035bab15..e16869de 100644 --- a/espace vectoriel.md +++ b/espace vectoriel.md @@ -25,13 +25,13 @@ title::"$(E, +, \cdot)$ tel que", " - $(E, +)$ est un [[groupe abélien]]", " - # Vocabulaire On dit que $(E, +, \cdot)$ est l'espace vectoriel $E$ muni de $+$ et de $\cdot$ (la multiplication externe) -> [!definition] Espace vectoriel sur un corps +> [!info] Espace vectoriel sur un corps > Quand les valeurs de la multiplication sont les éléments d'un corps $K$, on dit que l'espace vectoriel est **sur $K$** > On note que c'est un _K-ev_ ("_$K$ espace vectoriel_") -> [!definition] Éléments -> Les éléments de $E$ sont appelés les **[[vecteur]]** -> Les éléments de $K$ sont appelés les **scalaires** +> [!info] Éléments +> Les éléments de $E$ sont appelés **[[vecteur|vecteurs]]** +> Les éléments de $K$ sont appelés **scalaires** # Exemples d'espaces vectoriels - Les espaces $\mathbb R$, $\mathbb R^2$, $\mathbb R^3$, ... $\mathbb R^n$ sont des espaces vectoriels (avec l'addition et la multiplication, et sur le corps $\mathbb{R}$) @@ -41,15 +41,17 @@ On dit que $(E, +, \cdot)$ est l'espace vectoriel $E$ muni de $+$ et de $\cdot$ # Propriétés - - L'intersection de deux [[sous espace vectoriel|sous-espaces vectoriels]] ([[sous espace vectoriel|sous-espaces]] d'un même espace vectoriel) est **toujours un [[espace vectoriel]]** - Le [[produit cartésien]] de deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] est toujours un [[espace vectoriel]] -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` + +> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` > ```breadcrumbs -> title: false > type: tree -> dir: down +> collapse: false +> show-attributes: [field] +> field-groups: [downs] +> depth: [0, 0] > ``` diff --git a/excalibrain.md b/excalibrain.md index ff10817c..147fbf62 100644 --- a/excalibrain.md +++ b/excalibrain.md @@ -134,7 +134,7 @@ matrice identité ^4ONhioZP [[représentation matricielle d'un SL.md]] ^pf2OcSYz -[[isomorphisme.md]] ^7jOa60M0 +[[isomorphisme de groupes]] ^7jOa60M0 [[ensemble des matrices.md]] ^cfo6p1mI diff --git a/exercices géometrie 2022-09-19.md b/exercices géometrie 2022-09-19.md index 2bf5647c..57a68a9d 100644 --- a/exercices géometrie 2022-09-19.md +++ b/exercices géometrie 2022-09-19.md @@ -29,7 +29,7 @@ On note $\mathcal{L}(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{n})$ l'ensemble des application - donc $((f \circ g)\circ h) = (f \circ (g \circ h))$ - donc $\circ$ est associative - On sait que toutes les applications de $G$ sont [[bijection|bijectives]] - - alors elles ont toutes une [[fonction réciproque]] + - alors elles ont toutes une [[application réciproque]] - donc tous les éléments de $G$ sont symétrisables Puisque $\circ$ est interne, associative et que tous les éléments de $G$ sont symétrisables par $\circ$, alors $(G, \circ)$ est un [[groupe]] diff --git a/flashcards algèbre.md b/flashcards algèbre.md index 05f430d0..964fc1f6 100644 --- a/flashcards algèbre.md +++ b/flashcards algèbre.md @@ -119,6 +119,12 @@ Un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]], muni d'une [[forme bilinéaire]] $\varphi$ - [[forme bilinéaire positive|positive]] : $\varphi(x, x) \geq 0$ + +[[groupe monogène]] ::: groupe engendré par un seul élément + +[[groupe cyclique]] ::: groupe [[groupe monogène|monogène]] et fini + + # Applications application bilinéaire @@ -162,7 +168,7 @@ Définition d'un produit scalaire Définition d'un endomorphisme ?? -[[morphisme]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même +[[morphisme de groupes]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même endomorphisme symétrique diff --git a/fonction arccosinus.md b/fonction arccosinus.md index af3dfc77..3e64cb6d 100644 --- a/fonction arccosinus.md +++ b/fonction arccosinus.md @@ -12,10 +12,10 @@ title::$\arccos$ ---- -La fonction $\arccos$ est la [[fonction réciproque]] de la [[fonction cosinus]]. +La fonction $\arccos$ est la [[application réciproque]] de la [[fonction cosinus]]. La fonction $\cos$ n'est pas [[bijection|bijective]] sur $\mathbb{R}$, mais réduite à l'intervalle $[0; \pi]$, $\cos/_{[0;\pi]}$ est [[fonction continue|continue]] et [[fonction monotone|strictement monotone]], donc elle est bijective. -Elle possède donc une [[fonction réciproque]], la fonction $\arccos$ : +Elle possède donc une [[application réciproque]], la fonction $\arccos$ : $$\begin{aligned} diff --git a/fonction arcsinus.md b/fonction arcsinus.md index 8d216560..10d1fa35 100644 --- a/fonction arcsinus.md +++ b/fonction arcsinus.md @@ -8,7 +8,7 @@ derivative:: $\frac{1}{\sqrt{ 1 - x^{2} }}$ #maths/analyse #maths/trigonométrie ---- -La fonction arcsin est la [[fonction réciproque]] de la fonction [[fonction sinus]]. +La fonction arcsin est la [[application réciproque]] de la fonction [[fonction sinus]]. $$ \begin{align*} diff --git a/fonction arctangente.md b/fonction arctangente.md index 5a600b75..0c183342 100644 --- a/fonction arctangente.md +++ b/fonction arctangente.md @@ -9,7 +9,7 @@ integral::"$\displaystyle x \arctan(x) - \frac{1}{2} \ln \left( 1+x^{2} \right)$ ---- -La fonction $\arctan$ est la [[fonction réciproque]] de la [[fonction tangente]]. +La fonction $\arctan$ est la [[application réciproque]] de la [[fonction tangente]]. $$\begin{align*} \arctan :\;& \mathbb{R} \to \left[ - \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right]\\ @@ -18,7 +18,7 @@ $$\begin{align*} # Définition La fonction $\tan$ n'est pas [[bijection|bijective]] sur $\mathbb{R}$, mais réduite à l'intervalle $\left[-\dfrac\pi2; \dfrac\pi2\right]$, $\tan/_{[-\frac\pi2;\frac\pi2]}$ est [[fonction continue|continue]] et [[fonction monotone|strictement monotone]], donc elle est [[bijection|bijective]]. -Elle possède donc une [[fonction réciproque]], la fonction $\arctan$ : +Elle possède donc une [[application réciproque]], la fonction $\arctan$ : $$\begin{aligned} \tan : &\left[-\dfrac\pi2; \dfrac\pi2\right] \rightarrow \mathbb{R}\\ diff --git a/fonction arg cosinus hyperbolique.md b/fonction arg cosinus hyperbolique.md index 7dde0801..281fd388 100644 --- a/fonction arg cosinus hyperbolique.md +++ b/fonction arg cosinus hyperbolique.md @@ -10,8 +10,8 @@ title::$\arg \mathrm{ch}$ #maths/analyse #maths/trigonométrie ---- -[[fonction réciproque]] du [[fonction cosinus hyperbolique|cosinus hyperbolique]] -:luc_alert_triangle: $\mathrm{ch}$ n'est une bijection que de $\mathbb{R}^{+}$ dans $\mathbb{R}^{+}$, $\arg\mathrm{ch}$ est donc la [[fonction réciproque|réciproque]] de $\mathrm{ch}/_{\mathbb{R}^{+}}$ +[[application réciproque]] du [[fonction cosinus hyperbolique|cosinus hyperbolique]] +:luc_alert_triangle: $\mathrm{ch}$ n'est une bijection que de $\mathbb{R}^{+}$ dans $\mathbb{R}^{+}$, $\arg\mathrm{ch}$ est donc la [[application réciproque|réciproque]] de $\mathrm{ch}/_{\mathbb{R}^{+}}$ $\begin{align*} \arg\mathrm{ch} : \quad & [1;+\infty[ \rightarrow \mathbb{R}^{+} \\ & y \mapsto x \text{ tel que } \mathrm{ch}(x) = y \\ &x \mapsto \ln\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)\end{align*}$ diff --git a/fonction arg sinus hyperbolique.md b/fonction arg sinus hyperbolique.md index ba23b36c..820c3fb3 100644 --- a/fonction arg sinus hyperbolique.md +++ b/fonction arg sinus hyperbolique.md @@ -11,7 +11,7 @@ title::$\arg \mathrm{sh}$ #maths/analyse #maths/trigonométrie ---- -[[fonction réciproque]] du [[fonction sinus hyperbolique|sinus hyperbolique]] +[[application réciproque]] du [[fonction sinus hyperbolique|sinus hyperbolique]] $\begin{align*} \arg\mathrm{sh} : \quad & \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \\ & y \mapsto x \text{ tel que } y = \mathrm{sh}(x) \\ & x \mapsto \ln\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)\end{align*}$ diff --git a/fonction arg tangente hyperbolique.md b/fonction arg tangente hyperbolique.md index f7549a01..db3df4d8 100644 --- a/fonction arg tangente hyperbolique.md +++ b/fonction arg tangente hyperbolique.md @@ -5,7 +5,7 @@ up::[[fonction tangente hyperbolique]] #maths/trigonométrie ---- -La [[fonction réciproque]] de la [[fonction tangente hyperbolique]] +La [[application réciproque]] de la [[fonction tangente hyperbolique]] $\begin{align*} \arg\mathrm{th}: \quad & ]-1; 1[ \;\to \mathbb{R}\\ & y \mapsto x \text{ tel que } \mathrm{th}(x) = y\\ & x \mapsto \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \end{align*}$ diff --git a/fonction continue.md b/fonction continue.md index f73eb62f..56c9a70b 100644 --- a/fonction continue.md +++ b/fonction continue.md @@ -8,7 +8,6 @@ aliases: up::[[fonction]] #maths/analyse - > [!definition] [[fonction continue]] > Soient $(X, d_{x})$ et $(Y, d_{y})$ deux [[espace métrique|espaces métriques]] > Soit $f: X \to Y$ une [[application]] @@ -17,6 +16,8 @@ up::[[fonction]] > $\exists \varepsilon>0,\quad \exists \eta>0,\quad \forall x \in X,\quad d_{x}(x, a) < \eta \implies d_{y}(f(x), f(a)) < \varepsilon$ ^definition +- i On note $\mathcal{C}(E, F)$ l'[[ensemble des fonctions continues]] de $E \to F$ + > [!definition] Fonction continue dans $\mathbb{R}$ > Soit $I \subset \mathbb{R}$ > Soit $f: I \to R$ @@ -68,6 +69,9 @@ up::[[fonction]] > 1. $f$ est continue > 2. $\forall V$ [[partie ouverte d'un espace métrique|ouvert]] de $Y,\quad f^{-1}(V)$ est ouvert dans $X$ > 3. $\forall F$ [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]] de $Y,\quad f^{-1}(F)$ est fermé de $X$ +> +> - ! $f(V)$ n'est pas nécessairement ouvert, et $f(F)$ n'est pas nécessairement fermé +> > > [!démonstration]- Démonstration > > - 2. $\implies$ 3. > > Si $F$ est un fermé de $Y$, alors : @@ -112,36 +116,8 @@ up::[[fonction]] ## Sur les applications linéaires +[[application linéaire continue]] + -> [!proposition]+ continuité des applications linéaires -> Soient $(E, \|\cdot\|_{E})$ et $(F, \|\cdot\|_{F})$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] normés -> Soit $f : E \to F$ une [[application linéaire]], alors on une équivalence entre : -> 1. $f$ est continue -> 2. $f$ est continue en $0_{E}$ -> 3. Il existe $C \geq 0$ tel que $\forall x \in E,\quad \|f(x)\|_{F} \leq C\|x\|_{E}$ -> > [!démonstration]- Démonstration -> > - 1. $\implies$ 2. -> > évident : si $f$ continue en chaque point alors elle est continue, en particulier, en $0_{E}$ -> > - 2. $\implies$ 3. -> > Prenons $\varepsilon = 1$ dans la définition de la continuité de $f$ en $0_{E}$ : -> > $\exists \eta >0,\quad \forall x \in E,\quad d_{E}(x, 0_{E}) < \eta \implies d_{F}(f(x), f(0_{E})) <1$ -> > c'est-à-dire $\forall x \in E,\quad \|x-0_{E}\|_{E} < \eta \implies \|f(x) - f(0_{E})\|_{F} < 1$ -> > donc, finalement : $\forall x \in E,\quad \|x\|_{E}<\eta \implies \|f(x)\|_{F} < 1$ -> > Soit $x \in E \setminus \{ 0 \}$ un vecteur quelconque -> > considérons $\tilde{x} = \frac{\eta x}{2 \|x\|_{E}}$ -> > On a $\|f(\tilde{x})\|_{F} \leq 1$ -> > autrement dit, comme $x = \frac{2}{\eta}\|x\|_{E} \cdot\tilde{x}$ -> > $f(x) = \frac{2}{\eta}\|x\|_{E} \cdot f(\tilde{x})$ -> > et donc $\|f(x)\|_{F} = \frac{2}{\eta}\|x\|_{E} \cdot \underbrace{\|f(\tilde{x})\|_{F}}_{\leq 1}$ -> > $\|f(x)\|_{F} \leq \frac{2}{\eta}\|x\|_{E}$ -> > cette inégalité reste vraie si $x = 0_{E}$ -> > D'où là propriété 3. avec $C = \frac{2}{\eta}$ -> > - 3. $\implies$ 1. -> > Soient $a \in E$ et $\varepsilon>0$ -> > on a $\forall x \in E,\quad \|f(x) - f(a)\|_{F} \leq C \|x - a\|$ -> > Donc, si $\eta = \frac{\varepsilon}{C}$ et si $d(x, a) = \|x-a\|_{E} < \eta$ -> > $\begin{align} d(f(x), f(a)) &= \|f(x) - f(a)\|_{F} \\&\leq C \|x-a\|_{E} \\&< C\eta = C \frac{\varepsilon}{\eta} \\&< \varepsilon \end{align}$ -> > Ce qui montre que $f$ est continue en $a$ pour tout $a \in E$ -> # Exemples diff --git a/fonction dominée en un point.md b/fonction dominée en un point.md index da201745..00a98a86 100644 --- a/fonction dominée en un point.md +++ b/fonction dominée en un point.md @@ -2,7 +2,7 @@ alias: [ "domination", "dominée" ] --- up::[[fonction]] -sibling::[[fonction négligeable]], [[fonctions équivalentes|équivalence]] +sibling::[[fonction négligeable devant une autre]], [[fonctions équivalentes|équivalence]] title::"$f = \mathcal{O}_{x_{0}}(g) \iff \dfrac{f}{g} \text{ est bornée au voisinage de } x_{0}$" #maths/analyse diff --git a/fonction finie presque partout.md b/fonction finie presque partout.md new file mode 100644 index 00000000..e8d8a381 --- /dev/null +++ b/fonction finie presque partout.md @@ -0,0 +1,26 @@ +up:: [[propriété vraie presque partout]] + +> [!definition] Définition +> Dans l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> On dit que $f$ est **finie $\mu$ presque partout** si l'ensemble des point où $f$ est infinie est un [[ensemble négligeable]] pour $\mu$. Autrement dit, si : +> $\mu(\{ |f(x)| = +\infty \mid x \in E \}) = 0$ +> Ou encore autrement : +> $\exists N \text{ négligeable},\quad \forall x \notin N,\quad |f(x)| < +\infty$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ +> Soit $f : E \to \overline{\mathbb{R}}$ mesurable et telle que $\displaystyle \int_{E} |f| \, d\mu < +\infty$ (c'est-à-dire que $|f|$ est intégrable). +> Alors $f$ est finie $\mu$ presque partout +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $n \in \mathbb{N}^{*}$. L'[[inégalité de Markov]] assure que : +> > $\displaystyle \mu \{ |f| = +\infty \} \leq \mu (\{ |f| \geq n \}) \leq \underbrace{\frac{1}{n} \int_{E} |f| \, d\mu}_{\xrightarrow{n \to \infty} 0}$ +> > Donc $\mu(\{ |f| = +\infty \}) = 0$ + + + +# Exemples + + diff --git a/fonction intégrable.md b/fonction intégrable.md new file mode 100644 index 00000000..c659dd95 --- /dev/null +++ b/fonction intégrable.md @@ -0,0 +1,20 @@ +--- +aliases: + - intégrable +--- +up:: [[intégrale de lebesgue]] +#maths/intégration + +> [!definition] [[fonction intégrable]] +> Soit $(E, \mathcal{A}, \mu)$ un [[espace mesuré]] +> L'application $f: (E, \mathcal{A}, \mu) \to \mathbb{R} \text{ ou } \mathbb{C}$ est dite **intégrable** de $(E, \mathcal{A}, \mu)$ dans $(\mathbb{K}, \mathcal{B}(\mathbb{K}))$ si elle est [[fonction mesurable|mesurable]] et si $\displaystyle \int_{E} |f| \, d\mu < +\infty$ +^definition + +> [!definition] Ensemble des fonctions intégrables +> On note $\mathscr{L}_{\mathbb{K}}^{1}(E, \mathcal{A}, \mu)$ l'ensemble des fonctions intégrables de $(E, \mathcal{A}, \mu)$ dans $(\mathbb{K}, \mathcal{B}(\mathbb{K}))$ +^ensemble-fonction-integrables + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/fonction lipschitzienne.md b/fonction lipschitzienne.md index af20ffc8..6d9ec223 100644 --- a/fonction lipschitzienne.md +++ b/fonction lipschitzienne.md @@ -2,15 +2,26 @@ up::[[fonction]] title::"$\big|f(x)-f(y)\big| \leq k|x-y|$" #maths/analyse -Soit $I \subset \mathbb{R}$ in [[intervalle]] -Soit $f : I \mapsto \mathbb{R}$ -On dit que $f$ est **lipschitzienne** de *rapport* $k>0$ ssi -pour tout $(x, y) \in I^{2}$ : -$$|f(x)-f(y)| \leq k|x -y|$$ +> [!definition] [[fonction lipschitzienne]] +> Sur un [[espace métrique]] $(X, d)$ +> Une fonction $f : X \to \mathbb{R}$ est dite **lipschitzienne** de rapport $k > 0$ quand : +> $$ +\boxed{|f(x) - f(y)| \leq k \cdot d(x, y)} +$$ +^definition + +> [!definition] Définition sur $\mathbb{R}$ +> Soit $I \subset \mathbb{R}$ in [[intervalle]] +> Soit $f : I \mapsto \mathbb{R}$ +> On dit que $f$ est **lipschitzienne** de *rapport* $k>0$ ssi +> pour tout $(x, y) \in I^{2}$ : +> $$|f(x)-f(y)| \leq k|x -y|$$ +> +^definition-sur-R -Une fonction lipschitzienne de *rapport* $k < 1$ est une [[fonction contractante]] # Propriétés - - Toutes les fonctions de [[classe d'une fonction|classe]] $C^{1}$ sont globalement lipschitzienne - \ No newline at end of file +- Une fonction lipschitzienne de *rapport* $k < 1$ est une [[fonction contractante]] +- Toutes les fonctions de [[classe d'une fonction|classe]] $C^{1}$ sont globalement lipschitzienne + diff --git a/fonction mesurable.md b/fonction mesurable.md index 75eac763..e1dd1b92 100644 --- a/fonction mesurable.md +++ b/fonction mesurable.md @@ -1,6 +1,8 @@ --- aliases: - fonctions mesurables + - mesurable + - mesurables --- up:: [[fonction]], [[espace mesurable]] #maths/algèbre @@ -37,7 +39,6 @@ up:: [[fonction]], [[espace mesurable]] > 1. $p_{i}$ est mesurable de $(F_1\times F_2, \mathcal{B}_{1}\otimes \mathcal{B}_{2})$ dans $(F_{i}, \mathcal{B}_{i})$ > 2. Soit $f : (E, \mathcal{A}) \to (F_1 \times F_2, \mathcal{B}_{1} \otimes \mathcal{B}_{2})$, alors $f$ est mesurable ssi $p_{1}\circ f$ est mesurable et $p_2 \circ f$ est mesurable - # Exemples diff --git a/fonction négligeable devant une autre.md b/fonction négligeable devant une autre.md new file mode 100644 index 00000000..91383837 --- /dev/null +++ b/fonction négligeable devant une autre.md @@ -0,0 +1,43 @@ +--- +sr-due: 2022-09-20 +sr-interval: 28 +sr-ease: 272 +alias: ["négligeable", "négligeabilité", "fonction négligeable"] +--- +up::[[fonction]] +sibling::[[fonction dominée en un point|domination]], [[fonctions équivalentes|équivalence]] +title::"$f=o_{x_{0}}(g) \iff \lim\limits_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$" +#maths/analyse + +---- + + +> [!definition] fonction négligeable +> Soient deux fonctions $f$ et $g$, on dit que _$f$ est négligable devant $g$ en $x_0\in\overline{\mathbb{R}}$_, et on note $f=_{x_{0}}o(g)$ : +> $\displaystyle f = o_{x_{0}}(g) \iff \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$ +^definition + + +> [!définition] fonction négligeable - autre définition +> +> $f = o_{x_{0}}(g)$ si il existe $h$ telle que : +> - $\lim\limits_{x_{0}} h = 0$ +> - $f = hg$ +^definition-alternative + +> [!définition] fonction négligeable - définition formelle +> $f = o_{x_{0}}(g) \iff \forall \varepsilon>0, \forall b \in \mathbb{R}, \forall x \in X, x \geq b \implies |f(x)| \leq \varepsilon|g(x)|$ +> [[démonstration formule négligeabilité avec epsilon|démonstration]] +^definition-avec-epsilon + +# Propriétés + + - $f = o(g) \implies f = O(g)$ + - où $O$ désigne la [[fonction dominée en un point]] + + - Si $f = o_{+\infty}(g)$ et $h = o_{+\infty}(g)$, alors $\lambda f + \mu h = o_{+\infty}(g)$ ($(\lambda, \mu) \in \mathbb{C}^{2}$) + - stable par [[combinaison linéaire]] + + - $o(1) = \varepsilon(x)$ car $\lim \frac{o(1)}{1} = 0$ donc $\lim o(1) = 0$ + + - $f \sim_{x_{0}} g \iff f = g+o_{x_{0}}(g)$ ([[démonstration correspondance équivalence et domination|démonstration]]) diff --git a/fonction négligeable.md b/fonction négligeable.md index 91383837..2b89aec9 100644 --- a/fonction négligeable.md +++ b/fonction négligeable.md @@ -1,43 +1,35 @@ ---- -sr-due: 2022-09-20 -sr-interval: 28 -sr-ease: 272 -alias: ["négligeable", "négligeabilité", "fonction négligeable"] ---- -up::[[fonction]] -sibling::[[fonction dominée en un point|domination]], [[fonctions équivalentes|équivalence]] -title::"$f=o_{x_{0}}(g) \iff \lim\limits_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$" -#maths/analyse +up:: [[propriété vraie presque partout]] +#maths/intégration ----- - - -> [!definition] fonction négligeable -> Soient deux fonctions $f$ et $g$, on dit que _$f$ est négligable devant $g$ en $x_0\in\overline{\mathbb{R}}$_, et on note $f=_{x_{0}}o(g)$ : -> $\displaystyle f = o_{x_{0}}(g) \iff \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$ +> [!definition] Définition +> Dans l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Une application $f$ définie sur $E$ est **négligeable** si $\{ x \in E \mid f(x) \neq 0 \}$ est négligeable, c'est-à-dire si $f$ est nulle [[propriété vraie presque partout|presque partout]] ^definition - -> [!définition] fonction négligeable - autre définition -> -> $f = o_{x_{0}}(g)$ si il existe $h$ telle que : -> - $\lim\limits_{x_{0}} h = 0$ -> - $f = hg$ -^definition-alternative - -> [!définition] fonction négligeable - définition formelle -> $f = o_{x_{0}}(g) \iff \forall \varepsilon>0, \forall b \in \mathbb{R}, \forall x \in X, x \geq b \implies |f(x)| \leq \varepsilon|g(x)|$ -> [[démonstration formule négligeabilité avec epsilon|démonstration]] -^definition-avec-epsilon - # Propriétés - - $f = o(g) \implies f = O(g)$ - - où $O$ désigne la [[fonction dominée en un point]] - - - Si $f = o_{+\infty}(g)$ et $h = o_{+\infty}(g)$, alors $\lambda f + \mu h = o_{+\infty}(g)$ ($(\lambda, \mu) \in \mathbb{C}^{2}$) - - stable par [[combinaison linéaire]] - - - $o(1) = \varepsilon(x)$ car $\lim \frac{o(1)}{1} = 0$ donc $\lim o(1) = 0$ +> [!proposition]+ négligeablilité et intégrabilité +> Soit $f$ une fonction mesurable. +> $f$ est négligeable $\iff$ $\displaystyle\int_{E} |f| \, d\mu = 0$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > - Supposons $f$ négligeable et fixons $n \in \mathbb{N}^{*}$ +> > Alors $\min (|f|, n) \leq n \mathbb{1}_{\{ |f| \neq 0 \}}$ +> > Et par passage à l'intégrale : +> > $\displaystyle \int_{E} \underbrace{\min(|f|, n)}_{g_{n}} \, d\mu \leq n \underbrace{\mu(\{ f \neq 0 \})}_{=0} = 0$ +> > On sait que la suite $(g_{n})$ définie par $g_{n} = \min(|f|, n)$ est une suite croissante de fonctions mesurables positives. Par le [[théorème de convergence monotone des intégrales|théorème de convergence monotone]], on a donc : +> > $\displaystyle \int_{E} |f| \, d\mu = \int_{E} \lim\limits_{ n \to \infty } g_{n} \, d\mu = \lim\limits_{ n \to \infty } \int_{E} g_{n} \, d\mu = 0$ +> > +> > - Réciproquement, soit $n \in \mathbb{N}^{*}$ +> > $\displaystyle \mu\left( \left\{ |f| \geq \frac{1}{n} \right\} \right) \leq n \int_{E} |f| \, d\mu = 0$ +> > $\forall n \in \mathbb{N}^{*},\quad \{ |f| \neq 0\} \subset \left\{ |f| \geq \frac{1}{n} \right\}$ +> > Mais $\displaystyle\{ |f| \neq 0 \} = \bigcup _{n \in \mathbb{N}^{*}} \left\{ |f| \geq \frac{1}{n} \right\}$ +> > Donc $\mu(\{ |f| \neq 0 \}) \leq \sum\limits_{n \in \mathbb{N}^{*}} \underbrace{\mu\left( \left\{ |f| \geq \frac{1}{n} \right\} \right)}_{= 0} \leq 0$ +> > Donc, on a bien $\mu(\{ |f| \neq 0 \}) = 0$ + + +# Exemples + +> [!example] $\mathbb{1}_{\mathbb{Q}}$ +> $\mathbb{1}_{\mathbb{Q}}$ est null $\lambda$ presque partout car $\lambda(\mathbb{Q}) = 0$ ([[mesure de Lebesgue]]) +> Mais $\mathbb{1}_{\mathbb{Q}}$ n'est pas négligeable pour $\delta_0$ : $\delta_0(\mathbb{Q}) = 1$ ([[mesure de Dirac]]) - - $f \sim_{x_{0}} g \iff f = g+o_{x_{0}}(g)$ ([[démonstration correspondance équivalence et domination|démonstration]]) diff --git a/fonction réciproque.md b/fonction réciproque.md deleted file mode 100644 index 91c78b3e..00000000 --- a/fonction réciproque.md +++ /dev/null @@ -1,44 +0,0 @@ ---- -alias: [ "réciproque" ] ---- -up::[[fonction]] -#maths/analyse - ----- - -Soit $f$ une [[bijection]] de $E$ dans $F$: -$$f: E \rightarrow F$$ -On sait qu'elle est [[injection|injective]] et [[surjection|surjective]], donc $\forall y \in F, \exists!x \in E, y = f(x)$, et on peut dire qu'il existe une [[application]] $f^{-1}$ telle que : -$$\begin{aligned} -f^{-1}: &F \rightarrow E\\ - &y \mapsto x \text{ tel que } y=f(x) -\end{aligned}$$ - -$$\begin{aligned} -f^{-1}: &F \rightarrow E\\ - &y \mapsto x\text{ tel que }y=f(x),\text{ avec } y\in F \text{ et } x\in E\\ -\end{aligned}$$ - -# propriétés -$f^{-1}$ à le même sens de variation que $f$. - -# [[composition de fonctions]] -Lorsque l'on [[composition de fonctions|compose]] $f$ et $f^{-1}$, on obtient une fonction identité : - -$f \circ f^{-1} = id_E$ $(E \rightarrow F \rightarrow E)$ -$f^{-1}\circ f = id_F$ $(F \rightarrow E \rightarrow F)$ - -⚠️ généralement, $f\circ f^{-1} \neq f^{-1}\circ f$, car leur [[ensemble de définition|ensembles de définition]] sont différents. - -# calcul de la fonction réciproque - -## Exemple -$$\begin{aligned} -f: &\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+\\ - &x \mapsto x^2 -\end{aligned}$$ -Avec ces ensembles de départ et d'arrivée, $f$ est bien une bijection - -## Exemples -Voir: [[fonction sinus]] -Voir: [[fonction cosinus]] diff --git a/fonction étagée positive.md b/fonction étagée positive.md index d9f46bca..b0538a9f 100644 --- a/fonction étagée positive.md +++ b/fonction étagée positive.md @@ -1,3 +1,7 @@ +--- +aliases: + - fonctions étagées positives +--- up:: [[fonctions particulières]] #maths/analyse diff --git a/fonction.md b/fonction.md index a27d8b72..e94bad4b 100644 --- a/fonction.md +++ b/fonction.md @@ -1,4 +1,5 @@ -up::[[fonctions particulières]] +up:: [[analyse]] +down::[[fonctions particulières]] #maths/analyse > [!definition] [[fonction]] diff --git a/fonctions égales presque partout.md b/fonctions égales presque partout.md new file mode 100644 index 00000000..60fddaf7 --- /dev/null +++ b/fonctions égales presque partout.md @@ -0,0 +1,29 @@ +up:: [[propriété vraie presque partout]] +#maths/intégration + +> [!definition] Définition +> Dans l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Soient $f$ et $g$ des applications définies sur $E$ +> $f$ et $g$ sont **égales $\mu$ presque partout** si $\{ f(x) \neq g(x) \mid x \in E \}$ est négligeable +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ comparaisons presque partout et intégrales +> Dans l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Soient $f$ et $g$ deux fonctions mesurables positives +> - Si $f\leq g$ $\mu$-presque partout, alors $\displaystyle \int_{E} f \, d\mu \leq \int_{E} g \, d\mu$ +> - Si $f = g$ $\mu$-presque partout, alors $\displaystyle\int_{E} f \, d\mu = \int_{E} g \, d\mu$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > $f = f\mathbb{1}_{\{ f \leq g \}} + \underbrace{f\mathbb{1}_{\{ f > g \}}}_{\substack{\text{négligeable car }\\ \mu(\{ f > g \}) = 0}}$ +> > De là suit que : +> > $\displaystyle \int_{E} f \, d\mu \leq \int_{E} g\mathbb{1}_{f \leq g} \, d\mu + \underbrace{\int_{E} g \mathbb{1} _{\{ f > g \}}\, d\mu}_{=0}$ +> > + +> [!proposition]+ intégrabilité +> Soient $f$ et $g$ deux fonctions mesurables à valeurs dans $\mathbb{C}$ +> Si on a $f = g$ $\mu$-presque partout, alors +> $f \text{ est intégrable} \iff g \text{ est intégrable}$ + +# Exemples + diff --git a/fonctions équivalentes.md b/fonctions équivalentes.md index 752a07d8..d3c3a25e 100644 --- a/fonctions équivalentes.md +++ b/fonctions équivalentes.md @@ -5,7 +5,7 @@ sr-ease: 277 alias: ["équivalente"] --- up::[[fonction]] -sibling::[[fonction négligeable]], [[fonction dominée en un point|domination]] +sibling::[[fonction négligeable devant une autre]], [[fonction dominée en un point|domination]] title::"$f \sim_{x_{0}} g \iff \lim\limits_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x)}{g(x)} = 1$" #maths/analyse diff --git a/gestion.md b/gestion.md index 814771be..63c12d31 100644 --- a/gestion.md +++ b/gestion.md @@ -1,10 +1,11 @@ up:: [[PKM]] #PKM -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> depth: -1 -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/groupe cyclique.md b/groupe cyclique.md index e80a7fbc..b6353bd5 100644 --- a/groupe cyclique.md +++ b/groupe cyclique.md @@ -1,3 +1,7 @@ +--- +aliases: + - cyclique +--- up:: [[groupe monogène]], [[groupe fini]] #maths/algèbre @@ -7,6 +11,8 @@ up:: [[groupe monogène]], [[groupe fini]] # Propriétés + + # Exemples > [!example] $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ avec $n\geq2$ @@ -17,6 +23,7 @@ up:: [[groupe monogène]], [[groupe fini]] > [!example] $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ pour $p$ premier > Si $p$ est [[nombre premier|premier]], alors $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ est cyclique +> Voir : [[groupe des classes modulo n premières avec n]] > [!example] $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{2}$ n'est **pas** cyclique > diff --git a/groupe des automorphismes d'un groupe.md b/groupe des automorphismes d'un groupe.md new file mode 100644 index 00000000..4f920618 --- /dev/null +++ b/groupe des automorphismes d'un groupe.md @@ -0,0 +1,28 @@ +up:: [[automorphisme de groupes]], [[Ensemble des bijections]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Soit $G$ un [[groupe]] +> On note $\mathrm{Aut}(G)$ l'ensemble des [[automorphisme|automorphismes]] de $G$ +^definition + +> [!definition] Définition formelle +> $\mathrm{Aut}(G) := \{ f \in \mathrm{End}(G) \mid f \text{ est un isomorphisme} \}$ +> où $\mathrm{End}(G)$ est l'ensemble des [[endomorphisme d'espaces vectoriels|endomorphismes]] de $G$. +> Voir [[isomorphisme de groupes]] +^definition-formelle + +# Propriétés + +> [!proposition]+ Sous groupe de $\mathrm{Bij}(G)$ +> L'ensemble $\mathrm{Aut}(G)$ est un [[sous groupe]] de $\mathrm{Bij}(G)$, le [[Ensemble des bijections#^groupe-bijections|groupe des bijections]] de $G \to G$ +> $$\boxed{\mathrm{Aut}(G) < \mathrm{Bij}(G)}$$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > - On a bien $\mathrm{Aut}(G) \subset \mathrm{Bij}(G)$ puisque tous les automorphismes sont bijectifs +> > - On a $\mathrm{id} \in \mathrm{Aut}(G)$, puisque $\mathrm{id} \in \mathrm{Bij}(G)$ et $\mathrm{id} \in \mathrm{End}(G)$ +> > - Si $f \in \mathrm{Aut}(G)$ alors $f$ est un isomorphisme, et donc $f^{-1}$ est aussi un isomorphisme (voir [[isomorphisme de groupes#^isomorphisme-reciproque|isomorphisme réciproque]]). On a bien $f \circ f^{-1} = f^{-1} \circ f = \mathrm{id}_{\mathrm{Aut}(G)}$, donc $f^{-1}$ est bien l'inverse de $f$, et $\mathrm{Aut}(G)$ est stable par inverse. +> > de là suit que $\mathrm{Aut}(G) < \mathrm{Bij}(G)$ + + +# Exemples + diff --git a/groupe des automorphismes intérieurs.md b/groupe des automorphismes intérieurs.md new file mode 100644 index 00000000..d81d33e6 --- /dev/null +++ b/groupe des automorphismes intérieurs.md @@ -0,0 +1,14 @@ +up:: [[automorphisme]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Soit $G$ un groupe. +> On note $\mathrm{Int}(G)$ le [[sous groupe]] des automorphismes intérieurs de $G$, défini comme : +> $\mathrm{Int}(G) := \mathrm{im} \gamma = \{ \gamma _{g} \mid g \in G \} \subseteq \mathrm{Aut}(G)$ +> - I c'est l'ensemble des [[action par conjugaison|actions par conjugaison]] sur $G$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/groupe des classes modulo n premières avec n.md b/groupe des classes modulo n premières avec n.md index ccfbda9d..1ca214a2 100644 --- a/groupe des classes modulo n premières avec n.md +++ b/groupe des classes modulo n premières avec n.md @@ -1,4 +1,4 @@ -up:: [[groupe]] +up:: [[groupe des classes modulo n]] #maths/algèbre > [!definition] groupe des classes modulo $n$ premières avec $n$ @@ -8,15 +8,31 @@ up:: [[groupe]] > - il est bien [[commutativité|commutatif]] ^definition -> [!info] Corollaire +- $(\mathbb{Z} /n\mathbb{Z})^{\times } = \{ \overline{ k} \in \mathbb{Z} / n\mathbb{Z} \mid \exists u \in \mathbb{Z} /n\mathbb{Z}, \quad \overline{k}u = 1 \}$ [[démonstration d'une autre définition du groupe des classes modulo n premières avec n]] + + +# Propriétés + +> [!proposition] Proposition 1 > Si $p$ est un [[nombre premier]], alors $(\mathbb{Z} /p\mathbb{Z})^{\times } = (\mathbb{Z} / p\mathbb{Z})\setminus \{ \overline{0} \}$ > > [!démonstration] > > Tous les entiers $[\![ 1; p-1]\!]$ sont premiers avec $p$ > > +^p-premier + +> [!proposition]+ cardinal +> Le cardinal de $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ est $\varphi(p) = \left| \{ k \in [\![1; p]\!] \mid \mathrm{pgcd}(k, p) = 1 \} \right|$ +> C'est la [[fonction indicatrice d'Euler]] + +> [!proposition]+ $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ pour $p$ premier +> Si $p$ est un [[nombre premier]], alors $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ est un [[groupe cyclique]] +> > [!démonstration]- Démonstration +> > On rappelle que $\#(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times} = p-1$ (voir [[groupe des classes modulo n premières avec n#^p-premier|proposition 1]]) +> > Pour $d \mid p-1$, on note $N_{d}$ le nombre d'éléments d'ordre $d$ dans $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ (l'objectif est de montrer que $N_{p-1} \geq 1$). +> > Soit $x \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ et soit $d$ son ordre. En particulier, on a $N_{d}\geq 1$ (puisque $x$ est d'ordre $d$). Le sous-groupe $\left< x \right>$ est de cardinal $d$. +> > + -# Propriétés -- $(\mathbb{Z} /n\mathbb{Z})^{\times } = \{ \overline{ k} \in \mathbb{Z} / n\mathbb{Z} \mid \exists u \in \mathbb{Z} /n\mathbb{Z}, \quad \overline{k}u = 1 \}$ [[démonstration d'une autre définition du groupe des classes modulo n premières avec n]] -- On note $\varphi(n) = \left| \{ k \in [\![1; n]\!] \mid \mathrm{pgcd}(k, n) = 1 \} \right|$ son cardinal. C'est la [[fonction indicatrice d'Euler]] # Exemples diff --git a/groupe des racines complexes de l'unité.md b/groupe des racines complexes de l'unité.md new file mode 100644 index 00000000..2225eb57 --- /dev/null +++ b/groupe des racines complexes de l'unité.md @@ -0,0 +1,12 @@ +up:: [[nombre complexe]] +#maths/algèbre + +> [!definition] [[groupe des racines complexes de l'unité]] +> $\mu _{n}(\mathbb{C})$ est le groupe des racines complexes de l'unité : +> $\mu _{n}(\mathbb{C}) := \{ z \in \mathbb{C} \mid iz^{n}\}$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/groupe du rubik's cube.md b/groupe du rubik's cube.md index 8c7b2601..99459657 100644 --- a/groupe du rubik's cube.md +++ b/groupe du rubik's cube.md @@ -8,7 +8,7 @@ up:: [[groupes particuliers]] #maths/algèbre > [!definition] [[groupe du rubik's cube]] -> Le groupe du rubik's cube peu être vu comme le [[sous-groupe]] de $\mathfrak{S}_{48}$ engendré par $\left\langle R, L, U, D, F, B \right\rangle$ +> Le groupe du rubik's cube peu être vu comme le [[sous groupe]] de $\mathfrak{S}_{48}$ engendré par $\left\langle R, L, U, D, F, B \right\rangle$ ^definition `$= "![[" + dv.current().file.name + ".svg|700]]" ` diff --git a/groupe dérivé.md b/groupe dérivé.md index 5cc47379..21446a57 100644 --- a/groupe dérivé.md +++ b/groupe dérivé.md @@ -3,7 +3,7 @@ up:: [[commutateur d'un groupe]] > [!definition] [[groupe dérivé]] > Soit $G$ un groupe -> Le **groupe dérivé** de $G$, noté $D(G)$, est le [[sous-groupe]] de $G$ [[sous groupe engendré|engendré]] par les [[commutateur d'un groupe|commutateurs]] de $G$. +> Le **groupe dérivé** de $G$, noté $D(G)$, est le [[sous groupe]] de $G$ [[sous groupe engendré|engendré]] par les [[commutateur d'un groupe|commutateurs]] de $G$. > $\boxed{D(G) = \left\langle S \right\rangle \text{ avec } S := \{ [g, h] \mid g, h \in G \}}$ ^definition diff --git a/groupe monogène.md b/groupe monogène.md index 59e79c5f..eb416244 100644 --- a/groupe monogène.md +++ b/groupe monogène.md @@ -11,7 +11,8 @@ up:: [[sous groupe engendré]] ^definition # Propriétés -> [!proposition]+ Proposition + +> [!proposition]+ Engendrement par itération de $g$ > si $G = \left\langle g \right\rangle$ est monogène, alors $G = \{ g^{n} \mid n \in \mathbb{Z} \}$ > - ! Il peut y avoir des répétitions : on peut avoir $n \neq m$ mais $g^{n} = g^{m}$ @@ -25,6 +26,31 @@ up:: [[sous groupe engendré]] > > alors $gh = x^{a}x^{b} = x^{a+b} = x^{b+a} = x^{b}+x^{a} = hg$ > > donc $h$ et $g$ commutent, et $G$ est bien commutatif +> [!proposition]+ groupes monogènes à l'isomorphisme près +> Soi $G$ un groupe monogène +> - Si $\#G = \infty$ alors $G \simeq \mathbb{Z}$ +> - Si $\#G = n \in \mathbb{N}^{*}$ alors $G \simeq \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ +> --- +> - I A isomorphisme près, il y a un unique groupe monogène d'ordre $n \in \mathbb{N}^{*} \cup \{ \infty \}$ +> - = par exemple $\mu _{n}(\mathbb{C}) \simeq \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $G$ un groupe monogène, et soit $x$ un générateur de $G$ +> > - on suppose $\#G$ infini. +> > On considère alors l'application +> > $\begin{align} f: \mathbb{Z} &\to G\\ n &\mapsto x^{n} \end{align}$ +> > Montrons que $f$ est un [[morphisme de groupes]] : +> > Soit $(m, n) \in \mathbb{Z}^{2}$, on a $f(n+m) = x^{n+m} = x^{n}x^{m} = f(n)f(m)$ +> > Montrons que $f$ est injective : +> > Puisque $\#G$ est infini, on sait que $x$ est d'ordre infini. +> > Soient $n \leq m \in \mathbb{Z}$ et tels que $f(n) = f(m)$. +> > On a $x^{m-n} = e$. Si $n \neq m$ cela montrerait que $x$ est d'ordre fini, on doit donc avoir $n = m$. +> > De plus, $f$ est surjective par définition d'un groupe monogène. +> > Ainsi, $f$ est un morphisme injectif et surjectif, c'est-à-dire un [[isomorphisme]]. +> > Autrement dit, $\mathbb{Z} \simeq G$ +> > +^isomorphisme-groupes-monogenes + # Exemples > [!example] $\mathbb{Z}$ diff --git a/groupe symétrique.md b/groupe symétrique.md index e7dbfe61..86d7050b 100644 --- a/groupe symétrique.md +++ b/groupe symétrique.md @@ -4,14 +4,28 @@ up:: [[groupe]] > [!definition] groupe symétrique d'indice $n$ > Soit $n \in \mathbb{N}^{*}$ > Soit $\mathfrak{S}_{n}$ l'ensemble des [[bijection|bijections]] $\{ 1,\dots,n \} \to \{ 1, \dots, n \}$ -> Soit $\circ$ la [[composition de fonctions]] -> On appelle groupe symétrique d'indice $n$ le groupe $(\mathfrak{S}_{n}, \circ)$ -> Sont élément neutre est $Id_{\{ 1,\dots,n \}}$ -> L'inverse de $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ est la bijection [[fonction réciproque|réciproque]] $\rho$ donnée par $\forall (i, j) \in [\![1, n]\!]^{2}, \quad \rho(i) = j \iff i = \sigma(j)$ +> On appelle **groupe symétrique d'indice $n$** le groupe $(\mathfrak{S}_{n}, \circ)$ +> - Sont élément neutre est $Id_{\{ 1,\dots,n \}}$ +> - L'inverse de $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ est la bijection [[application réciproque|réciproque]] $\rho$ donnée par $\forall (i, j) \in [\![1, n]\!]^{2}, \quad \rho(i) = j \iff i = \sigma(j)$ ^definition - # Propriétés -- Les groupes symétriques d'indice $n \leq 2$ sont commutatifs -- Les groupes symétriques d'indice $n \geq 3$ sont non-commutatifs \ No newline at end of file +> [!proposition]+ Cardinal +> ${\# \mathfrak{S}_{n} = n!}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > $\sigma(1)$ : $n$ choix, parmi $\{ 1, 2, \dots, n \}$ +> > $\sigma(2)$ : $n-1$ choix, parmi $\{ 1, 2, \dots n \} \setminus \{ \sigma(1) \}$ +> > $\sigma(3)$ : $n-2$ choix, parmi $\{ 1, 2, \dots n \} \setminus \{ \sigma(1), \sigma(2) \}$ +> > $\vdots$ +> > $\sigma(n-1)$ : 2 choix, parmi $\{ 1, 2, \dots, n \} \setminus \{ \sigma(1), \sigma(2), \dots, \sigma(n) \}$ +> > $\sigma(n)$ : 1 seul choix restant +> > +> > D'où suit que le nombre d'éléments de $\mathfrak{S}_{n}$, qui est le nombre de manières de choisir $\sigma(1), \sigma(2), \dots , \sigma(n-1)\text{ et } \sigma(n)$ , est $n!$ +> > + +> [!proposition]+ Commutativité +> - Les groupes symétriques d'indice $n \leq 2$ sont commutatifs +> - Les groupes symétriques d'indice $n \geq 3$ sont non-commutatifs + + diff --git a/groupes isomorphes.md b/groupes isomorphes.md new file mode 100644 index 00000000..5d6d14cf --- /dev/null +++ b/groupes isomorphes.md @@ -0,0 +1,28 @@ +up:: [[isomorphisme de groupes|isomorphisme]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Soient deux groupes $A$ et $B$ +> La relation "il existe un [[isomorphisme]] entre $A$ et $B$" est notée $A \simeq B$, et est une [[relation d'équivalence]]. +> Si $A \simeq B$, on dit que "$A$ est isomorphe à $B$" +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ Invariants par isomorphisme +> Soient $A$ et $B$ deux groupes avec $A \simeq B$ ($A$ est isomorphe à $B$) et si $f: A \to B$ est un isomorphisme +> On a les propriétés suivantes : +> - $A$ est [[commutativité|commutatif]] $\iff$ $B$ est [[commutativité|commutatif]] +> - $A$ est [[groupe monogène|monogène]] $\iff$ $B$ est [[groupe monogène|monogène]] +> - $Z(A) \simeq Z(B)$ (les [[centre d'un groupe|centres]] de $A$ et $B$ sont isomorphes) +> - $(\#A = n) \implies (\#B = n)$ +> - $\forall x \in A,\quad o(x) = o(f(x))$ (l'[[ordre d'un élément d'un groupe|ordre d'un élément]] est invariant) +> - le nombre d'éléments d'ordre $n$ dans $A$ est égal au nombre d'éléments d'ordre $n$ dans $B$ +> - formellement : $\forall n \in \mathbb{N},\quad \#\{ x \in A \mid o(x) = n \} = \#\{ y \in B \mid o(y) = n \}$ + +# Exemples + +> [!example] Contre-exemple +> Les groupes $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ et $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{2}$ sont tous les deux [[groupe abélien|abéliens]] de cardinal 4, mais ne sont pas isomorphes. +> En effet, le premier possède un élément d'ordre 4, mais tous les éléments du second sont d'ordre au plus 2. + diff --git a/howto.md b/howto.md new file mode 100644 index 00000000..557d5f55 --- /dev/null +++ b/howto.md @@ -0,0 +1,18 @@ +--- +BC-tag-note-tag: "#howto" +BC-tag-note-field: down +--- +up:: [[PKM]] + +Notes sur la manière de faire quelque chose. +- i marquées par le tag #howto + +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +dataview-from: '!"howto"' # exclure la note actuelle +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/identité sociale.md b/identité sociale.md new file mode 100644 index 00000000..7c5ee163 --- /dev/null +++ b/identité sociale.md @@ -0,0 +1,12 @@ +up:: [[sociologie]] +#science/sociologie + +Fait de se reconnaître dans un groupe (l'[[endogroupe]]), ou bien de se positionner contre d'autres groupes (certains [[exogroupes]]). + +- il y à des groupes auxquels on **veut appartenir** +- il y à des groupes **contre lesquels on se construit** + +Pour chercher à avoir une bonne opinion de soi, on traite comme [[bien|bons]] les [[endogroupe|endogroupes]] et comme mauvais certains [[exogroupes]] en opposition desquels on se construit. + +- so Cela cause l'[[erreur ultime d'attribution]] + diff --git a/image d'un morphisme de groupes.md b/image d'un morphisme de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..646999e3 --- /dev/null +++ b/image d'un morphisme de groupes.md @@ -0,0 +1,21 @@ +up:: [[morphisme de groupes]] +sibling:: [[noyau d'un morphisme de groupes]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Soit $f : G \to G'$ un [[morphisme de groupes]] de [[groupe]] +> L'**image** de $f$, notée $\mathrm{im} f$ est définie par : +> $\mathrm{im} (f) := f(G) = \{ y \in G' \mid \exists x \in G,\quad y = f(x) \}$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ +> Soit $f : G \to G'$ un [[morphisme]] +> $\boxed{\mathrm{im} f < G'}$ +> L'image de $f$ est un [[sous groupe]] de $G'$ + + +# Exemples + +Voir [[noyau d'un morphisme de groupes#Exemples]] diff --git a/image d'une application linéaire.md b/image d'une application linéaire.md index fc6a70c5..69711ae3 100644 --- a/image d'une application linéaire.md +++ b/image d'une application linéaire.md @@ -1,13 +1,13 @@ up::[[application linéaire]] -title::"$f : E \to F$", "$\mathrm{Im} f = \big\{ v \in F \mid \exists u \in E, f(u) = v \big\}$" #maths/algèbre ----- -Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels, et $f$ une [[application linéaire]] de $E$ dans $F$, -l'image de $f$ est définie par : -$\mathrm{Im}(f) = \{ v\in F \;|\; \exists u\in E, f(u) = v\}$ - -De façon plus concise, $\mathrm{Im}(f) = f(E)$ +> [!définition] +> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels, et $f$ une [[application linéaire]] de $E$ dans $F$, +> l'image de $f$ est définie par : +> $\mathrm{Im}(f) = \{ v\in F \;|\; \exists u\in E, f(u) = v\}$ +> +> De façon plus concise, $\mathrm{Im}(f) = f(E)$ +^definition # Propriétés diff --git a/image réciproque d'un ensemble.md b/image réciproque d'un ensemble.md new file mode 100644 index 00000000..ac4cd3e1 --- /dev/null +++ b/image réciproque d'un ensemble.md @@ -0,0 +1,23 @@ +up:: [[application réciproque]] +#maths/ensembles + +> [!definition] Définition +> Soit $f : E \to F$ une application +> Soit $A \subset F$ une partie de $F$ +> On note $f^{-1}(A)$ et on appelle **image réciproque de $A$ par $f$** l'ensemble des valeurs de $E$ dont l'image par $f$ est dans $A$ : +> $\boxed{f^{-1}(A) := \{ x \in E \mid f(x) \in A \}}$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition] morphismes sur $\cap$ et $\cup$ +> Soit $f : E \to F$ +> Soient $(A, A') \in E^{2}$ et $(B, B') \in F^{2}$ +> On a : +> - $f^{-1}(B \cup B') = f^{-1}(B) \cup f^{-1}(B')$ +> - $f^{-1}(B \cap B') = f^{-1}(B) \cap f^{-1}(B')$ +> - $f(A \cup A') = f(A) \cup f(A')$ +> - ! $f(A \cap A') \subset f(A) \cap f(A')$ +> +> Fonctionne aussi sur les familles d'ensembles : +> - $\displaystyle f^{-1}\left( \bigcup_{l \in L}B_{l} \right) = \bigcup _{l \in L} \left( f ^{-1}(B_{l}) \right)$ \ No newline at end of file diff --git a/injection.md b/injection.md index a3e4e331..4c8ad1a1 100644 --- a/injection.md +++ b/injection.md @@ -6,18 +6,19 @@ alias: "injective" --- up::[[application]] sibling::[[surjection]] -title::"$\forall(x,x') \in \mathscr{D}_{f}^{2}, f(x)=f(x') \implies x=x'$" -description::"sans _collision_ : toute valeur a au maximum un antécédent" #maths/analyse ----- -Une injection est une [[application]] injective, c'est-à-dire qui ne possède pas de "collision". +> [!definition] Définition +> Soit f une application de $E$ dans $F$ : +> $f: E \rightarrow F$ +> +> $f$ est une injection si et seulement si : +> $\forall (x, x')\in E^2, f(x) = f(x') \implies x = x'$ +^definition -# Définition -Soit f une application de $E$ dans $F$ : -$f: E \rightarrow F$ +> [!definition] Autrement +> Une injection est une [[application]] de $E \to F$ pour laquelle tout élément de $F$ possède au maximum 1 antécédent. -$f$ est une injection si et seulement si : -$\forall (x, x')\in E^2, f(x) = f(x') \implies x = x'$ +> [!idea] Intuition +> Une injection est une [[application]] injective, c'est-à-dire qui ne possède pas de "collision". -Une injection est une [[application]] pour laquelle tout élément de $F$ possède au maximum 1 antécédent. diff --git a/instructions de magie.md b/instructions de magie.md new file mode 100644 index 00000000..ce874bb0 --- /dev/null +++ b/instructions de magie.md @@ -0,0 +1,7 @@ +up:: [[magie]] +#art/magie + +# murphy's magic + +- [easytones](https://www.murphysmagic.com/easytones/) `ROYGBIV7` +- \ No newline at end of file diff --git a/intersection de sous espaces vectoriels.md b/intersection de sous espaces vectoriels.md index 62b1b2f4..ffacdc46 100644 --- a/intersection de sous espaces vectoriels.md +++ b/intersection de sous espaces vectoriels.md @@ -4,7 +4,6 @@ sibling::[[union de sous espaces vectoriels]] title::"l'intersection de [[sous espace vectoriel|sev]] est toujours un [[sous espace vectoriel|sev]]" #maths/algèbre ----- L'intersection de deux [[sous espace vectoriel|sev]] est **toujours** un [[sous espace vectoriel|sev]]. > [!note] diff --git a/intersection de sous groupes.md b/intersection de sous groupes.md index b596abd3..98cc1885 100644 --- a/intersection de sous groupes.md +++ b/intersection de sous groupes.md @@ -3,11 +3,11 @@ up::[[sous groupe]] > [!proposition] Intersection de sous-groups > Soit $G$ un [[groupe]] -> L'intersection d'une famille de [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$ est un [[sous-groupe]] de $G$ -> Autrement dit, soit $S$ un ensemble de [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$, alors $\displaystyle \bigcap _{H \in S}H$ est un [[sous-groupe]]A +> L'intersection d'une famille de [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$ est un [[sous groupe]] de $G$ +> Autrement dit, soit $S$ un ensemble de [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$, alors $\displaystyle \bigcap _{H \in S}H$ est un [[sous groupe]]A > > [!démonstration]- Démonstration > > Soit $\displaystyle K := \bigcap _{H \in S} H$ -> > - $\forall H \in S$, $H$ est un [[sous-groupe]] de $G$, donc $H \ni 1$. Donc $\boxed{1 \in K}$ +> > - $\forall H \in S$, $H$ est un [[sous groupe]] de $G$, donc $H \ni 1$. Donc $\boxed{1 \in K}$ > > - Soit $k \in K$, si $H \in S$, alors $k \in H \subseteq G$, donc $k \in G$. On a donc $\boxed{K \subseteq G}$ > > - Soient $k, k' \in K$ > > $\forall H \in S, \quad k, k' \in H$, donc $\forall H \in S, \quad kk'^{-1} \in H$ et donc $kk'^{-1} \in K$ diff --git a/intégrale d'une somme.md b/intégrale d'une somme.md new file mode 100644 index 00000000..f4461649 --- /dev/null +++ b/intégrale d'une somme.md @@ -0,0 +1,23 @@ +up:: [[intégration]], [[intégrale de lebesgue]] +#maths/intégration + +> [!proposition] intégrale d'une somme +> Soient $f$ et $g$ des fonctions [[fonction mesurable|mesurables]] positives +> $\displaystyle \int _{E} (f+g) \, d\mu = \int _{E} f \, d\mu + \int _{E} g \, d\mu$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $(f_{n})_{n}$ une suite croissante de [[fonction étagée positive|fonctions étagées positives]] telle que $f_{n} \xrightarrow{n \to \infty} f$ +> > Soit $(g_{n})_{n}$ une suite croissante de [[fonction étagée positive|fonctions étagées positives]] telle que $g_{n} \xrightarrow{n \to \infty} g$ +> > +> > Par le [[théorème de convergence monotone des intégrales]], on peut déduire : +> > $\displaystyle \int _{E} (f_{n} + g_{n}) \, d\mu = \int _{E} f_{n} \, d\mu \int _{E} g_{n} \, d\mu$ +> > et donc : +> > $\displaystyle\int_{E} (f+g) \, d\mu = \int _{E} g \, d\mu$ +> > + +> [!corollaire]+ intégrale d'une somme infinie +> Soit $(f_{n})_{n}$ une suite de fonctions [[fonction mesurable|mesurables]] positives +> $\displaystyle \int_{E} \left(\sum\limits_{n=0}^{+\infty} f_{n} \right) \, d\mu = \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \left(\int_{E} f_{n} \, d\mu \right) \in \overline{\mathbb{R}}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Il suffit de se rendre compte que $N \mapsto \sum\limits_{n=0}^{N} f_{n}$ est une suite de fonctions mesurables à valeurs dans $\overline{\mathbb{R}}^{+}$. +> > On peut ensuite utiliser le [[théorème de convergence monotone des intégrales]] + diff --git a/intégrale de Riemann.md b/intégrale de Riemann.md index 89681b18..87af4737 100644 --- a/intégrale de Riemann.md +++ b/intégrale de Riemann.md @@ -74,7 +74,7 @@ De plus : $\displaystyle \int_a^b (k\cdot f)(x) \, dx = k\cdot\int_a^b f(x)\, dx$ et $\displaystyle \int_a^b (f+g)(x)\, dx = \int_a^b f(x)\, dx + \int_a^b g(x) \, dx$ -(L'intégration est un [[morphisme]] sur l'ensemble des fonctions muni de l'addition et de la multiplication externe). +(L'intégration est un [[morphisme de groupes]] sur l'ensemble des fonctions muni de l'addition et de la multiplication externe). ## Relation de Chasles @@ -104,64 +104,62 @@ Soient $f$ et $g$ deux fonctions Riemann intégrables sur $[a,b]$. On a : ## Text Elements ## Drawing ```compressed-json -N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebTiAVho6IIR9BA4oZm4AbXAwUDAiiBJuCBgAVQB1BKMAfQBJfAAlDgQKyQAVADZ9AAUeToqAZWSiyFhEMtxSUjYqfmLMbmcA +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBLoeHF0XFJSNip+UsYWdi40JIAWePrIRtZOADlOMW4kngBOJIAOAHYAZgmANk7CyEIO -RgAOAAZ47oB2Te6AFlXDw92AZm71vnzIGG5VzYTtc4SATn23zfXd1d/Nw6LSAUEjqbibIFSBCEZTSbg8N5vbTvXbdBLdHgJSHWZTBcGQ5hQOYAawQAGE2Pg2KQygBiVYIBkMsbFTS4bDE5RzIQcYgUqk0iRE6zMOAzDJQFmQABmhHw+GGsDxEkEHilEEJJIQVVBknhBKJbFJipgyvQqtKkO5sLazGyaFWkLYYuwanuDs2ENuEC5wjgDWI9tQOQAu +YixuCFweVJKV5gARdKgEYm4AMwIwrogSTZgAVQB1eKMAfQBJfAAlDgQHyQAFXm+gACjxAQ8AMq7UrnQj4fBQ2DBTaCDywgRQGoAawQTxI6m4fGWEGY2LYeORMFREnRdxuNT8kj+zFyrRubDguGwahgwwADAKbtZlLTUMLSZhuM5JgLtDx5lMBfM2u02rN5hMSXsIPzWgLEjN4qNlaMBdMklMkgK2jdybiEABhNj4NikTYAYiSCB9PsxEE0PJxyiZ -pDpeR0gHuBwhPLIYReVhpjx1dzebag4VxtB4OJeLcAL4EhAIYgPBLnJ67a7rR3exgsdhcB2HLENpisTgAOU4YgeCI2F3WaITzAAIqkoGXuNKCGFIZphLyAKLBdKZIOx+PeoRwYi4aflh27TGvP7dI5XSFEDjEmNx/A3tgcmdoOf4BfeuBsRNZXK3GAeTjEUXogWAmyAWGgHASBYEgc4CJIiiaIYgkUG3NBOb4KEUAUvo+hqEefS/pkAFwUCYBrG8 +axdbo9Emx1mY3MC2QDFEJkm4kt1kgQhGU0mJo1GCVNi3mPCWurCp2G8Rmhqm2omSRuoeEcA+xHZqDyAF0budyJk29wOEJEYzhGtWR3irrYIhicsAL43TTj4gAUWCmWyHe7NyEcGIuBOZ1aU1Lxqt81VWpuRA4OKHI/wt7Y2DxJ9Ql3w11J5KqUAAIVWRwOGUR9R1JLJiCAtZVjAtBhwg3V8FCKAXX0fQ1GPUE2FWKBwOfX8olIKAAEFqlqTNcA/R -qzaIcVy7Oh4xYcUhIzFAABCiaOBwygPjuOYZMQXG8omfFoNuT7emxpBQAAgrM8ySCEx6oJJkJCQpcwUMpuCqRAMzaRA+TFvk2aQKUEjOAAMn0kjWaQABWyjWQgABaQhyYckgAIqrJ0AASbBGOqkz5gZikLN6yxoIhTzaGi5w1jw6xvGclzXJC7qoOshzaG83SrDwvwJD8fyPIC3ogsQYJoMc6zaIxkLKTCcJoPBkA4maHUaoapL8tSdJMoySCLuy +DCN1KDyJqCgqI/LYKLqUk4Fw7d8mWMACj2Ep00EgU+J7PiBJEroSmcMYCxNKZi1LMTli7Qol0KadIFnCo2KYgMemabhxhuQz+kGCoklGeJqxs8YZhuYCNgkXAZgDQhDmOSs0C/H9dTuCRnAAGVBSQgtIAArZQgoQAAtIRSLaSQAEUkkBAAJNgjADeFEWpcUyVdBkiMdAliCJNAdVKB1KQQfLdPpM4x2ZSdhk5bleVgQVhMgUVxR6iBpTQWTDW0RY -nLpnylKDUK5AcKK4pkeGcoKkq4UWuWBpajqNV6mgNw5pqRoICaZoapSlretakiZg8Toum6DyepCvp7gGQahuGkYINGEmPgmSYxeguDnGmy7ELdaDmRMebwkWJZvqgqzot8BXHJCjZdi2qA0RjnbNr2HD9g6bwJJWZM0ecY6TsER6zvOCCLuDa5pBKW7/bu+6Hojfxngkfz/JsB3FLe95/QJIsvqSqkfl+OY/n+H0wYBEGURBUGUbB4z1Y17bgZBI +ZjrHgJlGDUZi1KrIH1VAJjabRRnmEZrXiS1rVte0KTxCN3S9P1fSQZdg2bIRw1dY7o3IDg4yqLJ8JuZNytTNA1QmbQpjLUpM2zXM0AGisPySeJ5gtda1SbJlW3bfJxN1PtcAHGin2aidwinPiyjnSrF2XVcNwyF6d2R0p90PY9hjPWyrV2gUFogO8HwQzHSTdN9vM/K4EH2/8YJA+DUFom4oOFuCCNvVD0MwmRThwvCZaI/9GMokIMaQ0oGPYljN -EhphN64fhhEyGWJF/uR2sbLrlEG0ULECFEskiTx4lqRzgm8u7Yn8VJh2u/JkW6ap6neppocqdMkXGUUplFOZJT6VUADiMAAI4AGortnFTTm83YAJqaMXdTrCuABS2fWaFsMSLeo3RSsGznC8GKoqe3QfBlwt3NwZzIgi3RVgVPDlQCkLVbVqDnG8cQfKhmLNdCsKSvtPBxELJy5UlevFF1+Y9Ud/XTYK6D0iNzJjRyr28gNF/QHNC2BEt3qyvKp3 +iqfSbi4vCdwkviwB6oSxOkyS9m+37/r2UTBLUvZ3bADSSi0/HdLvc7STMlpeBvIOmF6DgBg4IYDXGW11SmRy1mcyo2nczzglpnz+cc1ingAcRgABHAA1NdS4eE5Rj6ABNTRa7eCY1wAKVLoKcoRJEUQaoqmpK2qyoq3h9sdeq0T7gMmRzVqOVJLkeT5bqRVA/qbiG1BZQmGZtDmnhFLPeZTTm7UbiWjUEjGeYa3WngrRtO0B8O26o3Qb0zv9C63y -rRdm3SX12pdT6n/lqb+ZQNpgz8DdcIQZ6w5mdOyR6HoeqvX9IGXIzsIARlwFGcO3tijcWTBIXAhxIEZhgdwaGuYpj7XhtJUsqkNiVnOKlbomxdh4ybJweE14OxcI4ITYmSNNg0QBCcM41MpyI1lozb0S4eTEBZhuf84tA7FD3AeOmJ4+Z/BHDWKm3pRYB2fK+GWDNIQK03DbIoWtQJq0dk7TWKsEjbEOPvNWzh25VnYXWTEGtlbgVJo1VGe8moq2 +um7I02GNHrxhekmFM3AZijDiEWSGpYbiAxzPhSqPA4jM3aCtCazsyQIF5pMascx1oCiTqSK6CMKa9n7AgQcHMdaQDDMQWeqAtLaXKPOPY3tSgrmuuuTc5MkZ7gPEebB9MLx1iVNvW8qx2Zi05shV874Li5zViRKWoFVb0TWMo0W4suZywMArbC3EEFSOoWSYiZF9Za1UbrNYGtmIWKoXRUopseJoHtvxS21sra2wtoJMA8R5RtHQdJMAzgd41gIQ -cOsBqCQEQjx+ExZiTjwInF2MPXebiwngWcG8BqlxVjnBSkVeJjiAkgVWNk7Qjw3juPCT3OixULjpKKWAZ2QEVY8EOEiNs+xziFI8Y8WifwWEFL8YbRJIFip5UeOedEK9wkbFcfU84jT/EgVsWAfJSItiXkOAcWZmSt7bwnocUJTSWlrPnovVEMyD7jDWCOeIuwGn7wwgkwxpsDDm2IqRDewZAIXPylctClE7ndAeU8xixt/7sT9rxYxkdfbcX9qo +2ZSbs7aW2sr9aGaC/pBOcBMH68QxhX2mPELxglXFgHaFMS+qCAmJMts4UYP05pJBmFNEYWSoneMElZH6NpRiBNKUfbQbR96zGKXUj20SfE8DaAWDoyoZi1KSTaJIyRZj1lqdkvYuT96rRtBeaBzsZJyk6d0mYvSFklFydUgsEwVSqhVDA0pSDkF3zaAkvpJRKYHMtuAyBil1mTIWAqKYPT0EqQ9upeovsdKbECNgKIq9A66mDsMIZpkI7NGjrHVA -g07EtJKRjsi+FxA0U6QxV7eUJlFjJ0sugUgfRiR2B6PQVYxJpRwGlOsOlPkeB9AaN2euNDSUIGwFEXieJIRAzudsFhhxMSrCOOlK4/dyiDyRMjFGjF2l7AqtPIB+1aI0V2AVOJq9Wo/KWXRcVmxkZAu9EffEIDjqPyGh8VY2BUy3wmuDa1s0RRijfpKZaX81rgN/uqU+gDdrAKDqAn1Ko/VWmEDaChDp7qINgE9FB3I0EfUwdg3BcKcyEKBgZJIk +SR2ilniLc+IhD/Ipw3lseIGcjhZ15r5AWpIAroFIKCHEdhgT0CSDic4cBzgTEZclHgoIPh9E7nlHuE8MSj0HqAyqAqqS8rpJPZqM8cZtXnh1JeBoBp9QqANDeW95RzC6fEJIqpZrzTPtwYZyQbJQz+kMpUD8RXOhfidU0SRsA7C/iGWhR1X7QAek9BMr1STvWHnfNaVp1qZNgVmeBYDVpqihhDEsGCwbEgFCiqy1kxhwxbG2UhpJUbo0sTQ1c9Ct -aFGQ3xWogQDD4TGtWGU0mCJOFYwHJVHMmMCZ9nzBW0VZNjkJA4d6QgE4pFmM/LInM8jVzrjZpm9RXMtFI1POTDYAsEj1pFomMWRaTHS3pgOwlZlvRhTKIEHl5qa3NjLesI9PZm3wkrOsV47wAbECIcDbo6oe00wQFOmRCZ9LDEkMMFcxI5K7CEFUHgUAGgAGkySrA4tKBAAANDk6pP6rVND/NUW1jo7VntKgNYDw1oaulG6Bdo7regQa6BNyDsR8 +G6g4WsUmW4ci8NJNTAR4MhFaobN89F4j7zZtZrI4l/MAWaVJMCiQoLwVikhQ0eFnA40TDhU0cyMcKjnm3nZZO6xcW4HmASryH4SV502FCSQUI1w4lIlMIQTweBQA+AAaSdEkAC5wEAAA03zcu7jSXu/Kn74iFSPZ949xVPt1NPFk0q566gXp1JaNpFUQrTOvGUUbL5TAgYpbUFpiz6rQH4hUQpFK3OtHfBYWLqoHStX/CQ3pbX2oDEGb+zrrX3Vj -uPgK1u6Jh5auKlK74qEsrcBcfET0qJjm/Anno9DZ8BQ2t+Pa9UbI76TRdegYU813USnVDPPavANV/G1Rk4oLV17cHOF4/Y6xSrFVytEpKi6S08x2b8fTIiu05lQe9DBX0cE/TwRLSAk1C0RyHczUdVi0CfU5ponmM7zz6dOPpm8y7x2QCpKYjdYQt1Jx3Q3LlB7qPqkbdw/az0+FY0EfmFK+myqPLvQ+gyuxn29tptI8x3b9JojA7gAA8gAWTchU +EAxMb1X1+vGDBrUJSMwhuBqgGYoTlQTG2vvFaaSJqP3LFg8GbQCE4IFKaFN+401lpRuQyhRiHE5s4Xm6R7CSbcOcZ2R5EAK3Z2RdWnBbQMUNskfm0o3M5E52/AgdtPtO3MO7QgMFSqDKDpDjwIUo7I6IsnSk7a1pvmztTlsKYS6iUroUf5Viixj24AAPIAFlYoPFik8UgxdCCaCMAl74zB4gADE3h3o/egRqAYap4iHp9N95Y8NlcKl+0oP76GNl -NyVRSCZ0IJoIwjXmjMASAAMTqIhlauHzQRstaSTDSnsMAIm+dfDOZrqFrgcUMjSDhE9XNe1WjsU8lxFPKTI44iLi8JzNlfJFTERJUK4xKVBiQ1WvPsJu1Dq5HjXvlNITrrZOLU9VVNVyn8qqYYjcqEer2O0SSlvU4MzHgFIRowngnoREpXYS9ZN9m/Npu+r9VdBGC0xsJ15hRSix248hBo7mjDgv80K4jiLd4osQBi+u98DMEsFCS5yiA+7eW4mb +lYvLqCqV59vA1KSD1TfpjEhmqEzmoR2kiWoNxNE0eOZPmg5Z9LqbXWhI46n+xBltUcAc9Wj3r6PTMY4GljAM2OGK1bvM8QyOglhtDU+0ImYVCkk1NAh0mSFybhAp7WymIC0LU8YwtXCybad3OW/hBmrTnhrdtO7Zmm1WdbbZ+zRRHMEwpS53tqIfNGUqlqnH46kV3y8xteNPGQvzomBFhABnV1ktYkloKPG3gHGZqMIKUA2BTEwIaOAUxnAClyL2 -g2/GmXeD8zPQIi96rUeFWNeF7tgNpjrAq6+99NWs36Wa9ZfTdRxxCzeNZKAbBdiYCeHAXYzhNjZC9chs6ECBOBqw47xbDuifRuI7G0jD0KPbao0Li1OZBWPAal8A5mx56Sq1Wx2KmIKlkx4JefRHw0onEd1JiA9JbWicdd9jPMnX7ydVUG9VoOtXg91Vpj0DUHtbA6TRH4XHkcVgKsa04bwsd+hx8GPHTmCeeeKO5knA/IDDsUT5lRPfqeTqCzok +LujWKuWpq8SS1ouJWkla3+5F7VOvAe86SNzIMIPDRtD9c0VyBTgN1TBpDm9SxGrSVeOs4CYOjctVtt+VlVsOtJGRp1q5bduuo7tr1uofW1YYwG5jGC4Hsa107LUtp8yTGVG938j3WgmkjSZ0Y73ZMuN05mihP2sZ0PlxZyAQPi08NT3wmmgjoeTBLCk+Y8P7Evh5lF5HJQ2FAqcxj1zYGCeeavB3vzgpxjrQ2hgpy87RjU9p9F0o5KIDfAeICQgC -cBXujM5XSPtnUtquboTkS3n4UBeHpy8e/al5Jd5aejRAqhUIfZumG8VXfa4uDoIfpZoFROiEAQDwXA3RJCbG7H0YgyhzhhhpRsAKBOhnAxtvUUNfVltWIAFZtg1YDQ0oC8NLoVtCM1s41yNspHgds0s9sW5Yp9NtB2EeNtko8O9vRspnBjk6JKxjktlLh55Sp09XsJAs8RMPsh0vtJNWDpMX45N34cxFN4QVNy8dVvRNM2okZrshZ+YK0J4dNHgM +AeALskAKPooJiDKBmFCc42AKCAmcKVsV5WZf1dKvRqXB+mvFW/cIKVbIZUAblV15FKvdRq4lBrzePHtAEIw1eMbc1DeTYyi3KdLVi3InLXzXzWQTbH61Ru5EYO6kaXQUYEboAAIerAJ0YfTEiHb+5BqkhB6GJVLXJaoop3ycY2glgPbYLXzVhzbWTJ6IxF4ZrfZNr/Y57qZ56aYg6lpMG6j6al4MwLApJILV5Ka17WZ8wN5eyApo66Q9puYd7EjX -Rm8HRR4r1SpSZO83p0EqcP58cXNi1+dwYPN8FR9vNWZfMp8AtacHh6cNgrhrhpUjFMVsI19+14tN9t0cxd0JBd80tJceEntigMspciYW1Updh6DHlL8ldiE5Jb8qt3CH8LJ9JuwmBCAYBNgfIOA+hdhYMAo+h8Ahhux8AAo4B9AIC7dUNUDECMNgd5skD7cps0CoEMDvd41sDsscxdtUAepBVCoKlYcJ4K1GJ+YPhTMZVYpol8oeB54ylO1R58lF +zd4WTDDTRTBgF1oU6GykSj5I5+QT6sR9BMCEAwACjJQcCghTBXrpSgj4CQh9D4DpRwD6D74Pp8qX64Yn5YHCrvrn5i6y7X6/q37/qlCAbypP6ga9bq79bDQbTJATRIIJp/RaqmhCalBLTOBpJrQ8DgJWSYrXzVJV5LaUZ27EaO4FpIGu6lHu47aeogI+G8A4FMZ4GsZAyEFzRf4ap65DKlg8YiEx68y3JdJQy5GLa6jEIp46ZkJowZ6sG5rsGA5c -9ptyReDM8ykOCxNuDnU1iC8BDAchD6jRC1MIdJCfk8lQUI9coI92lMR9Mt4VDUBjlRU2FZigjIA7MdCrCcx01nNWch9PdSdWRzDlFU1p9As6c59Tx5cl9Wd2d18PCwBE4edvDkt+duVBd+V98xcEQIcQiT8SYF5fgqke4Ssc1cAOIEi30ETkiU4yh6BJBpQKgyRhghAKBNgApmgwMc5M4GgGUeBCBM5KjXdmjaiZt6iXcw1JsYC3N0CSd1tIBNtf +Elrpp8EQ4CEXjTBeaTCiG57Np17yJSFN6yEgqY4KHhxjqeb0EXG+aqGtD5j7xWRzRJ5ko4qGwAR6H14GErCsT0CSDnAPBOhQhCAUACjpTfDHplzFwfDMo8CEDFxuEFQBEwHVan5+HuGfqeEqY34djtb35K7Lyq5gYxG6iqoTTbJk7jB/5KjrRG7OAXyQzjBDIQx+JIJzQxp4ZwH252oVHsJVGcJu5oE0Ze6lA+7YH+otEnaQAEHDDjLJBiYaGzC2 -ccD/dup9tUBPEUlRV5caJThzty8Y8NSh50QaJ2l5UhZZjRwViM92D3stiJMdjfs+C3UAcFMjiy8TjK8pC8kBkLN0oAQe4llHiiojNO1MQIdPiwS9C+8DD81yFASV8x8KdLD/Mcwacp1eZZ0fgtU0pYSXDJZYtOcN8kSt9US+c/CA8Aj1UKCRd+ECSkY0Q6Czg8kyTpgyQqT1cB1P0ygyRiBVg+hGtcADAAoKgYA5J6AGhmBpRYMqgOAhtNBhSpSl +hHy7JUHgxTQdCYpooMGrFfazGKZ7FsEhFiFO7LGF7THg4l5Vpl7TAwYzS7EcH7ESEkoo7N7o5/ZnHt43G45NEvFQoeY96tCLCgEahVLaEuROifGHHfG3CsROjEBJCggJa4AGDpQPAwCkT0AfDMDnBXpPAcCFaaCImPpYkmLeG+pn4YmH7NbYnBG4mK5AaEkv7Elv6xGbxVKFganVgzSagwbQEZEyhjBDbpJsnbQLDao241HwE8mIHkbVEoG1HoF7 -saiXZtoJSViRSZSjDWj5TMCtsVSzU8Dej1S1h253gUo2xI99TslDTEIkRTwYkt5XhIlCpljntBMZpL4Ni7Tc8eCnTn4XSPU3SS8QdNVPSJC15vS8l4g0oF11CyZTxHi5jcpUokotCU0HNoyM18zZTicEzTCIAkyJ8oy0yZ9ISsyRwRU8ygTos3D79udk4fCUtMThdgjRdsY+Nj9pc549g6wLibMCFYjgZxwOyaTuyJAVxNAy4oBs4KBLAyRDhhhm +be4HYSnHaB5nbDAdljAdAdBzA2RalqlgLjArTTQTQ6mfaQDp4GmOlGkdh7H55aY8EWlrFWl0w2kLAaoOnGKI5fF2aN4yEzgt4elt69aKGVQ7HemE4VD/4NhVJKjhmVAHBRk2YxmT5riaANxQClwUCWBOhtBQjfC4CSBTD0DpQFzJRXrFkeH9wokvqNEsxVZ1T+FH4tZBFtYNkREgY9Zrxtk2gKi7LDLTpm7VLMx0m5FGptBHyHw2QBJoaTkLnTlr -hcBJBdh6AAo04fJYNFzkDpSVzeo1yQKGjjpNz9LVtdz2isDE1VSaMCDhF4glkOlr0E9R5UdpUqDZj496IPhE921vEBLVyXt/zbSc9PsHSFF89+DXTi8sNjiK8IKocPRQVu58kxFokTgI9Hj2knge5ul0Lu9Uzihfj+8CKAT2ZXNCKQTKdviJ0ITbC58qlE93i2dIscLV9CzUAZEGLt890MS99aza0ZcuKwiBxEQzhr0WzFd71ySVxRKkjxLpN1hi +ZO78m/x3SoHurCkNG+rNHrnBrtGCjzBDbXxeZqhpLtB65HmVRiaMljIXm8F6lZo16BGqaLG/aPncG6mQD8HWmCGtKKjjGWYSII4tp/muknHOagXY5QWeYjAqETowr5gajbxhmvFzqGxrgoWSFoWsRQATC1xOgTCkR+LMDJSgjpTxDFxPBPDzAwDoqRnC48pVkX60VeGCoMWVlImsW1kcUdaNndZEnRGtmklhpf4bQrR3yGgBUsyZHTZHxqg3ySYI -4yR1g5IXFmAfI+gAoEhM4qgqhugYAF12zbdTK/53ync5tJTdLlyzrB85TASFSIAlTOjcCA98Cg9tM8oDgNhRVHholXLbzrtxVU8x4REWNjKPyn4QrODWRtiIrdioqgKYq5s4rxCcwziHhkZGpjgI8MQdlO1z9gyjM8kczmrIzMKfj9D/jjDh8CKiKLDJ9CrIB0zZ8szEREQepnCaL2qOdOqudPDEsyyd8+r/DsTsZ5jhqhEaxy0GJHqr9iEhs5r7 +aMWclTncnKWVFzkCk1FCme7aW+66UB76WhqtAQy/Rqh64lg2VMbFHCbYL8ZVJ2mBWQCTGMEvmOVzHOVX6uXGkPlmmg66Y+Xvl+X5jmjfm/a/nRn/nSEdpAXunyFen+mXHDDXFI23EJVoB1jxraqWiIVbCFZZV04xabBCDWQUAnARSkA4jxBwBPARQIDfBSW4AIAFznDUWYmtVYjlm+6dUlmc1/bsXy54lhEP7K5RG8UjXIYFIpInnbQ2TTV0nopj -8FqIAhBSYKBpxHJSBiQEg4AqhHIEBmh6JcAEA05pQdKmityA14D9orrLazL7rYE9zlSujD4jy+j2MUlIkG9SoXL8lbyF0EpZj6JIkjklkykWDgrvzQquDwqH4EbAKi8gcjLUb1NIAMaHQWEbsXEz9fg/rZjgz9hGIK0AQAqfRscvimasEqa2qyrWd6bQSKbaqbDtFZ0vhO0XFqKV94SkjuqhberUtKyxb4QelJb8wx5UJ2Fmr5bgY04laiy5ZH8y +S5FSXCHtC7JWQKXqUQBKW8l56qWbY7WaV7WYE6VrlHX4GbmtBzDJDWSSbck2gCZWWGYEIkG2g4YvXwxTFg7yb6mZ4uXYy/WOkeUrGXl6brG+UXjmiYp+Lg3iH6HQ3HFw1yGelgUxXEjjLxVIo3zFgELPW3BvEuQFyE3j4/GbC1xwDOCxRQg8BsDMAFykSmHKBsDzDfBCAHAAS4AfDs3VmllMUS6+F0XS41kC0tRC2cWP7cWDUS2lAbwNi/TappL4 -hi44BnA3JhgeA2BmA045IMjlA2BuhmghBxwOJcAGgLbqjbrArxSjK7bL7IEPcnbLL9zXbOp3b1S6xGpxVolW9/qekazigqC8lnhI8io2ETgWFxUy6A0bTo6YbR84b47/y9jork7YqPT4r0bIKfk+N8o0RIiaIjgnhipgz5iCorky7ybdDKaYzqa8LyrDCG7qqq6WbyLzwql2FjUu6CKe76KBaUTigmL0TB6sSBqD9eAdMx7od3gLM06SghKDIAp5 +IiWa2AGa7Gi7wzQjAJ5zDaoe1lmwFrXlGzku7bULm7X1Gm0HXm2tGnYGUQXa6LAaHjBnJpL72xqnXWTrRvL72vVeUQDXn+3fWB33nB3/XPk+1UwR3A1R01jKjC2QBswhUHGoWJ2AWlBdqt5Y79rdAeYZ353ByBmoBaomgKlSkF3pUuTpQl22ZroSCxQRSjBowfAHD6B9AHDnBQDYBPDEBQjFxrgFxPClw90tWVZ4YD11ZtWirNXIlsVj3GkIMQDh -6+auzasyg3JHI3gcEGhxx9BuxxxpQoBsAqhiBhhM4Vw04qhs4L7oD9Lrb1zzrTqH6iMn74EfcXqbLA8lgnpngF0WELgb0mqI7KDW42EEoF5CHfFxrLhI7Pz1js94HCLEGfs4mUGka0GUaMG0aNNsH4RTgdhLzEQMQThcz6EeYe4qlr16IyaK6SKiqa7ua662qmGUzMFWH6q26lljVObWrubeGF6EA+7BG0SKzRG2L+E8my78TuKRjmEaIK1WziFz +GT3P6lCv4qqCiJDopzCzDGgr1+kDma5QxjQQIv0RLJVzRa2uq60n0baCnG2X37YMWHW33SlW28AmYKiqjdm3ztD2mDHgxHytLbxSX51/1h2APzE/WgNLGcIF4A3F6VowOpG7LxoDRINfWWahVQ3hXJ2nFRU4MMB4PWX72EN3HIpWi4LjAop41d00M5WbAUDMD6AUBJaggUDGFOgtzpnJmYAcoAQ8BC4Zoi4sUj391olD2jOlly4KMT1i08XKrv4j -7JFEjla1GJAKBmB9AKBms+gKA0iyQq5RzBzMBWUOIeAbcP5xsly3dzqbbeA77bGr7tzH6SM3GOjrLDy3rjy7KipOly18lxUllaxbzBkHLUQREXFoitVT1rS1job7SnV4bkHEak7DiU6sm5GM7xdkr9FrhGJLgdlHqwhEY3jcS2x8rK7e9sLGmab8KKqWnGa2myKOn2GLlR7DFenu66KBmhmYZyyRah6xGcTKwpG0BrjokhZR5FngYq5lGP11n0BJ +AjLY3VLaq7L1h0lWg7y5GKSSZ+J1p9lWMrYznrbIHa0X0YFONm1HYW1tEnW8CQy/QW7ah/RzRiaKMf28CcbDYdD2XvVXksGZMqYgNNoh3mmQPeXQOnhl6tIQKZ1czBXAtOkJ25MYPAUI1p1o0+nnhZ0VArRTXMzKFpWha4Atz1OkrE0SCSBOgARJZXpOilwChrikB5ZGDzAFxGBrgfCEDU0iOyNc3tUVnoldUj0zP1l9VcWqO9QtkaNx47Mal/T2 -AyQOJmtYMyRs5NgVxSB+sjBug04jAVwGhCAdabGUDnn7Hb6NybnRTcLXmvd3mrLKMvm1TfnKx4gLzGJKZjlDNQXakpW8kd5HkaxRW4Wo6EnEW88E7/t0n0X0GwLMGcnErxdEgPgCXLhIiOlO1gyUpIi865GqGaqZQGmV8mnubGW6nmaWXW72H4dXhuGKr+mVHETkTGKRnBWxnIAQiRCpn2L6zskJkOlMqprStcAwN5WNcl6VQq4wNiRiQ05MA3JN +S3J8ZbMdJEtVIoLfJ1jVjHOEbrV62BgG32Me6OMrnOM33kMyl45xAKRvP/6J6YrO0jDTChmVP/OQsANAsmnAPZ5B2xNFpPn/1A0wsMwzR7kYIZM+tZMoPZVoOw3ovw2p3RXYtDoQWlMBnlPlLLLDKWUkvzrHoUt0PlYtzHo4g4gFyYCxSaCkCkTOBQjJTNybprhPB76NX3qit93iMTNSPMUyPdWj04l34i0EkDXNlDVyuGYFLMwmjKlTUmVbNK1+ -BSA5JnBhgfJK4f0VwqhwCTqbWra4CHGxSTp92HadyHrnaPGXXbKPqTwUlZCvh6JiGAaQmDtA6c6UKJ5lVE9oGAFYGI3fzHTUnUXBDihhDS8E3sn07cn9os6nhdkTg0I0oLgsrjUMd4dKHamm7i3aHa66WGGmZydiLsPVbq3p0dE0pUpUoG3DCm2ur+G22+cggiA5BWKu32LtNYXhXQipadlw6ImZWDJVhlGiQhBaSSUIAyQYBGsGgEAXIGgoAjBi +LlIqt73b3v2rWKUGu2PnOuqXPLmimrm3OuNSDuO5E/SGjnLtDRo9n51fPbGvYmZOtEJe1vWeuRPIt3lgvgPBvQuGawu3LlIGOINIvRuIPZOoPqTgDIxbBwBwDIgCLcDTjQCZiZCbCHhU2wgMBz4UCd1bVqXWPnBEfEdYfYAiCeofAnD6DIiOhcnH31AQBkfVAvSUcZB4en0Ef/wONXOlBMcUdUeFYjP9vNaMfkcsdUc0dCs82FCifMfZCsfUcNZT -QuS2Aq4Gg+hs5ms05rG93rrbnj37mIaT29PbWXmXG3mNt3HPnuj367K7lfHSYryMptSuPAHW56JtA9EngvgAQqlRUjPYHr42Okm46Umn40m0WwP6iI8KkHyRwfqJ5iGvScGYveYUpCpcpEvolC6biOHIlKXK3q7cPaX6HKFAJqF8s6EycR0GbCv2ma3+ZGJRVitOWWc2q6P+akTwAsIDI4A4BFRuYyvBHlJ0gygDxtaWQGA38KBT7QubTpQFvFvJ +OtWyf8cZDfCC2zMyd8ficZAJai1NmQA6fycCecBQCFZowIjAYMfGdHqmfZBQiEBGCTrCSqe6f6CAhYBkREDKAhyswICcOkdicmcZAIckQ2IGyZNuchf6BrjWLmLUSGzsRBdyd2cZA2KAgYurhYfMDYA1CIhUWVTgKdIbRJoaiXsNj/Rkh5euj4C1xxryQopSX7yYoBIPEMdGBsAGBIdBwEBCCToo7Rdpf6AafRNoiSBVBwBYehgkCOfOdxoMcze8 -vsARAPUFO0hFQtR/3NjFgIAVvZgJR1v9BZukWkHgPE7QO9vVvDvpx9AhtrmTOYCruDvMgjvNu6irXih9u1vbv3vjRT3brnufu0hmhHaLOgebu0hGsrPnWvvrvXvbuhtOAoAhscE5RsDdvvvIe7vkfhhCAjB8t4IIeEe0hOgsB5IiBlBsY2cEBDHlv4fQNfvg4cUw5x1ifGe0gVxeQWe8UIojJdvmBsA5h5RtK6p8mfSRw2xE82xHgBKNQhfKR8Bi +MnBTfIaLekAkBJZsDrBxe4CaDBB/nrckC26+wASuisSkDKBBgAAUd8ScTR93d31AEoCQAAlAGN8AgMoCOFUCCld7gLdzWM97kcKN86D/KPEO94N7Z5J3iPp1AM0DEw4l67MZ9ynBtyomgL7FkHtwd9wNiP1zcNgEQKt6gAT5S6UBwLMfj6QIT/PEIFAAHDT/14N3YPTWCswFCFT3AFtzt1T/twnQxzyAj4wICF1/gD13k3SOkGCkZET0IOSAYJl+ -5tMkpPPPQfqql55HlJH8gIAjA2ADAhvgiCAxOHhkQe4iGLeaJ3grhDhud2ejvQfSuVRJAZg4BJuuQSA8eCe2fPewujfIAOJKR9JaQyQ3gw+w+htFbIRmg5O4wZg6QVxxwk+k+o/44SzdesfMg/uEBoeoBmwCPde4BAgzBhBt7SAvf8f8wB8iv0hY+kwK/YUoZ4VcBNBghVJRPaTsAWPuBO/IQOAnNe/SAxOnQhAoAm4h+xP7e7ADaeVmBhgB+4Bm - -s2B70ufW/2++HE4sE5RwhKFCwQBCwgA= +jnsZDag7LOSKRLL6L+LwRFBzDVeQiOEEhwuCAAuEAA== ``` %% \ No newline at end of file diff --git a/intégrale de Riemann.svg b/intégrale de Riemann.svg index 04d1ac21..964bf193 100644 --- a/intégrale de Riemann.svg +++ b/intégrale de Riemann.svg @@ -3,19 +3,8 @@ - \ No newline at end of file + \ No newline at end of file diff --git a/intégrale de lebesgue.md b/intégrale de lebesgue.md index b0b59525..c536d00a 100644 --- a/intégrale de lebesgue.md +++ b/intégrale de lebesgue.md @@ -20,40 +20,6 @@ sibling:: [[intégrale de Riemann]] # Propriétés -> [!proposition]+ Linéarité de l'intégrale -> Sur l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ -> Si $f$ et $g$ sont deux [[fonction étagée positive|fonctions étagées positives]], et avec $\lambda \in \mathbb{R}^{+}$, on a : -> $\boxed{\displaystyle \int _{E} (\lambda f + g) \, d\mu = \lambda \int _{E} f \, d\mu + \int _{E} g \, d\mu}$ -> > [!démonstration]- Démonstration -> > On note $f = \sum\limits_{i=1}^{m} (\alpha _{i} \mathbb{1}_{A_{i}})$ et $g = \sum\limits_{i=1}^{l} (\beta _{i} \mathbb{1}_{B_{i}})$ -> > Il est clair que $\int _{E} \lambda f \, d\mu = \lambda \int _{E} f \, d\mu$ par distributivité -> > Notons : -> > - $(\gamma _{k})_{1 \leq k \leq p}$ les valeurs distinctes prises par $f+g$ -> > - $\displaystyle C_{k} = (f+g)^{-1}(\{ \gamma _{k} \}) = \bigcup _{(i, j) \in I_{k}} (A_{i} \cap B_{j})$ -> > où $I_{k} = \{ (i, j) \mid \alpha _{i} + \beta _{j} = \gamma _{k} \}$ -> > -> > $f+g = \sum\limits_{k=1}^{p} (\gamma _{k} \cdot\mathbb{1}_{C_{k}})$ -> > donc : -> > $$\begin{align} -> > \int _{E} (f+g) \, d\mu &= \sum\limits_{k=1}^{p} (\gamma _{k} \cdot \mu(C_{k})) \\ -> > &= \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \gamma _{k} \cdot \mu \underbrace{\left( \bigcup _{(i, j) \in I_{k}} (A_{i} \cap B_{j}) \right)}_{\text{réunion 2 à 2 disjointe}} \right) \\ -> > &= \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \sum\limits_{(i, j) \in I_{k}} \underbrace{(\alpha _{i} + \beta _{j})}_{ =\gamma _{k}} \cdot \mu (A_{i} \cap B_{j}) \right) \\ -> > &= \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \sum\limits_{(i, j) \in I_{k}} \alpha _{i} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{j}) \right) + \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \sum\limits_{(i, j) \in I_{k}} \beta _{j} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{j}) \right) \\ -> > &= \sum\limits_{i=1}^{m} \left( \sum\limits_{j=1}^{l} (\alpha _{i} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{i})) \right) + \sum\limits_{j=1}^{l} \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \beta _{j} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{j}) \right)\\ -> > &= \sum\limits_{i=1} ^{n} \left( a_{i} \cdot \mu\left( A_{i} \cap \left( \bigcup _{j = 1} ^{l} B_{j} \right) \right) \right) + \sum\limits_{j=1}^{l} \left( \beta _{j} \cdot \mu\left( \left( \bigcup _{i=1}^{m} A_{i} \right) \cap B_{j} \right) \right) & \text{or } \bigcup _{i=1}^{m} A_{i} = \bigcup _{j = 1}^{l} B_{i} = E \text{ donc :}\\ -> > &= \int _{E} f \, d\mu + \int _{E} g \, d\mu -> > \end{align}$$ -> > -^linearite - -> [!proposition]+ Comparaison des fonctions -> Sur l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ -> Si $f$ et $g$ sont deux [[fonction étagée positive|fonctions étagées positives]] telles que $0 \leq f \leq g$ -> $\displaystyle \int _{E} f \, d\mu \leq \int _{E} g \, d\mu$ -> > [!démonstration]- Démonstration -> > Il suffit de remarque que $g - f$ est aussi une [[fonction étagée positive]], et donc, d'après la [[intégrale de lebesgue#^linearite|linéarité]] : -> > $\displaystyle\int _{E} g \, d\mu = \int _{E} f+ (g-f) \, d\mu = \int _{E} f \, d\mu + \underbrace{\int _{E} g - f \, d\mu}_{\in \mathbb{R}^{+}}$ -> > > [!proposition]+ Croissance de l'intégrale > Si $f$ et $g$ sont des [[fonction mesurable|fonctions mesurables]] positives @@ -68,7 +34,9 @@ sibling:: [[intégrale de Riemann]] > > C'est-à-dire : > > $\displaystyle \int _{E} f \, d\mu \leq \int _{E} g \, d\mu$ -![[théorème de convergence monotone#^theoreme]] +![[théorème de convergence monotone des intégrales#^theoreme]] + + # Exemples diff --git a/intégration.md b/intégration.md index 991f0492..8cd9fea7 100644 --- a/intégration.md +++ b/intégration.md @@ -2,21 +2,16 @@ alias: - intégration - primitive -share_link: https://share.note.sx/ox7d70x9#LUlLS4IrD7wTb/8AKOR2rGhxjYA2Wt4PaTv2AIUzbag -share_updated: 2024-09-25T17:22:14+02:00 --- -up::[[calculus|calculus]], [[analyse|analyse]] +up:: [[analyse|analyse]] #maths/analyse #not-done -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> type: tree -> collapse: false -> mermaid-direction: LR -> mermaid-renderer: elk -> show-attributes: [field] -> field-groups: [downs] -> depth: [0, 1] -> ``` - +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/intérieur d'un espace métrique.md b/intérieur d'un espace métrique.md index 7bfc1d95..6dc97a42 100644 --- a/intérieur d'un espace métrique.md +++ b/intérieur d'un espace métrique.md @@ -40,8 +40,9 @@ sibling:: [[adhérence d'un espace métrique|adhérence]] > [!proposition]+ Lien avec l'[[adhérence d'un espace métrique|adhérence]] > Sur l'[[espace métrique]] $(X, d)$ : -> - $\mathring{A} = X \setminus \left( \overline{X \setminus A} \right)$ c'est-à-dire que $\mathring{A}$ est le complémentaire de l'intérieur de $X \setminus A$ -> - $\bar{A} = X \setminus \mathring{\overparen{(X \setminus A)}}$ +> - $\mathring{A} = \left( \overline{A^{\complement} }\right)^{\complement}$ autrement dit $\mathring{A} = X \setminus \left( \overline{X \setminus A} \right)$ +> - $\mathring{A}$ est le complémentaire de l'intérieur de $X \setminus A$ +> - $\overline{A} = {( \mathring{\overparen{A^{\complement}}} )}^{\complement}$ $\bar{A} = X \setminus \mathring{\overparen{(X \setminus A)}}$ > > C'est un [[principe du parapluie|parapluie]] : $\mathring{\cdot} = \complement \circ \overline{\cdot} \circ \complement$ (car le complémentaire est sson propr inverse) > diff --git a/inégalité de Markov.md b/inégalité de Markov.md new file mode 100644 index 00000000..e946ab45 --- /dev/null +++ b/inégalité de Markov.md @@ -0,0 +1,10 @@ + +> [!definition] Définition +> Soit $f$ mesurable positive sur $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> $\mu\left( \left\{ |f| \geq \frac{1}{n} \right\} \right) \leq n \int |f| \, d\mu$ +> +^definition + +# Propriétés + +# Exemples diff --git a/isomorphisme de groupes.md b/isomorphisme de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..f4510b56 --- /dev/null +++ b/isomorphisme de groupes.md @@ -0,0 +1,48 @@ +--- +aliases: + - isomorphisme de groupes + - isomorphisme +--- +up:: [[morphisme de groupes]], [[isomorphisme]] +#maths/algèbre + +> [!definition] [[isomorphisme de groupes]] +> Un _isomorphisme_ est un [[morphisme de groupes]] [[bijection|bijectif]]. +^definition + +- i S'il existe un isomorphisme entre les groupes $A$ et $B$, on dit qu'ils sont [[groupes isomorphes|isomorphes]], et on note $A \simeq B$ + - voir [[groupes isomorphes]] + + +# Propriétés + +> [!proposition]+ réciproque +> Si $f : G \to H$ est un isomophisme +> alors $f^{-1} : H \to G$ est un isomophisme aussi +> > [!démonstration]- Démonstration +> > On sait déjà que $f^{-1}$ est une bijection puisque $f$ en est une. +> > Il ne reste plus qu'a montrer que $f^{-1}$ est un morphisme. +> > Soient $x, y \in H$, on veut montrer que : +> > $f^{-1}(xy) = f^{-1}(x)f^{-1}(y)$ +> > Puisque $f$ est [[bijection|bijective]], on a : +> > $f^{-1}(xy) = f^{-1}(x)f^{-1}(y) \iff xy = f(f^{-1}(x)f^{-1}(y))$ +> > Or, $f$ est un morphisme, donc $f(f^{-1}(x)f^{-1}(y)) = f(f^{-1}(x))f(f^{-1}(y)) = xy$ +> > Donc, par équivalence, on a bien $f^{-1}(xy) = f^{-1}(x)f^{-1}(y)$, c'est-à-dire que $f^{-1}$ est bien un morphisme +> > Comme $f^{-1}$ est un morphisme et qu'il est bijectif, c'est bien un isomorphisme. +^isomorphisme-reciproque + +# Exemple + +Sur $(\mathbb{R},+)$, la fonction $\ln$ est un [[isomorphisme de groupes]] +$$\begin{align} +\ln :& (\mathbb{R}, +) \mapsto (\mathbb{R},\times)\\ + & x \mapsto \ln(x) +\end{align}$$ +Et la réciproque de $\ln$, $\exp$ : +$$\begin{align} +\exp :& (\mathbb{R}, \times) \mapsto (\mathbb{R}, +)\\ + & x \mapsto e^x +\end{align}$$ +Puisque $\ln$ et sa réciproque sont tous les deux des [[morphisme de groupes]]. + +- = $\exp$ est un isomorphisme de $\mathbb{R} \to \mathbb{R}^{*}_{+}$ et aussi de $\mathbb{C} \to \mathbb{C}^{*}$ \ No newline at end of file diff --git a/isomorphisme.md b/isomorphisme.md index c69b04c1..b93c2156 100644 --- a/isomorphisme.md +++ b/isomorphisme.md @@ -1,24 +1,16 @@ ---- -alias: "isomorphismes" ---- -up::[[morphisme]] -title::"[[morphisme]] [[bijection|bijectif]]" -description:: +up:: [[morphisme]] #maths/algèbre ----- -Un _isomorphisme_ est un [[morphisme]] [[bijection|bijectif]]. +> [!definition] Définition +> Un **isomorphisme** est un [[morphisme]] [[bijection|bijectif]]. +^definition -# Exemple -Sur $(\mathbb{R},+)$, la fonction $\ln$ est un [[isomorphisme]] -$$\begin{align} -\ln :& (\mathbb{R}, +) \mapsto (\mathbb{R},\times)\\ - & x \mapsto \ln(x) -\end{align}$$ -Et la réciproque de $\ln$, $\exp$ : -$$\begin{align} -\ln :& (\mathbb{R}, \times) \mapsto (\mathbb{R}, +)\\ - & x \mapsto e^x -\end{align}$$ -Puisque $\ln$ et sa réciproque sont tous les deux des [[morphisme]]. +> [!definition] Relation d'isomorphisme +> Si il existe un isomorphisme entre $A$ et $B$, on note $A \simeq B$ +> $\simeq$ est une [[relation d'équivalence]] +^definition-relation + +# Propriétés + +# Exemples diff --git a/k-cycle.md b/k-cycle.md new file mode 100644 index 00000000..b2da2cf9 --- /dev/null +++ b/k-cycle.md @@ -0,0 +1,31 @@ +--- +alias: "cycle" +--- +up::[[permutation]] +#maths/algèbre + +> [!definition] [[k-cycle]] +> Soit $k \geq 2$ +> On dit qu'une [[permutation]] $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ est un **cycle de longueur $k$**, ou un $k$-cycle, s'il existe $k$ éléments **distincts** $a_1,\dots, a_{k} \in \{ 1,\dots, n \}$ tels que : +> - $\sigma(a_i) = a_{i+1}$ pour $i \in \{ 1,\dots, k-1 \}$ +> - $\sigma(k) = a_1$ +> - $\sigma(a) = a$ dès que $a \notin \{ a_1 ,\dots, a_{k} \}$ +> +> > [!info] Notation +> > On note $\sigma = (a_1, a_2,\dots, a_{k})$ +> > - ! pour un cycle donné, l'écriture ci-avant n'est pas unique : $(a_1,\dots, a_{k}) = (a_2,\dots,a_{k},a_1) = (a_{k}, a_1,\dots, a_{k-1}) = \dots$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ orbite +> Un $k$-cycle est une [[permutation]] ayant une unique [[orbites du groupe symétrique|orbite]] non triviale ; les éléments de l'orbite correspondent au [[support d'une permutation|support]] du $k$-cycle (les $a_1,\dots, a_k$) +> + +> [!proposition]+ inverse +> $(a_1,\dots,a_{k})^{-1} = (a_1, a_{k}, a_{k-1},\dots, a_2)$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Si $\sigma = (a_1,\dots, a_{n})$ +> > alors $\sigma(a_{i}) = a_{i+1}$ et $\sigma(a_{k}) = a_1$ +> > Donc $\sigma ^{-1}(a_{i}) = a_{i-1}$ et $\sigma ^{-1}(a_{1}) = a_{k}$ +> > diff --git a/lemme de Fatou.md b/lemme de Fatou.md new file mode 100644 index 00000000..fb202e0c --- /dev/null +++ b/lemme de Fatou.md @@ -0,0 +1,33 @@ +up:: [[intégration]], [[intégrale de lebesgue]] +sibling:: [[théorème de convergence monotone des intégrales|théorème de convergence monotone]] +#maths/intégration + +> [!proposition]+ [[lemme de Fatou]] +> Soient $(E, \mathcal{A}, \mu)$ un [[espace mesuré]] et $(f_{n})_{n\geq 0}$ une suite de fonctions [[fonction mesurable|mesurables]] positives +> $\boxed{\int_{E} \liminf\limits_{ n \to \infty } f_{n} \, d\mu \leq \liminf\limits_{ n \to \infty } \int_{E} f_{n} \, d\mu}$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $(g_{n})$ la suite définie par $g_{n} = \inf\limits_{k\geq n} f_{k}$ +> > On sait alors que $(g_{n})$ est une suite croissante de fonctions mesurables positives. +> > En appliquant le [[théorème de convergence monotone des intégrales|théorème de convergence monotone]], on obtient : +> > $\displaystyle \int_{E} \lim\limits_{ n \to \infty } g_{n} \, d\mu = \lim\limits_{ n \to \infty } \int_{E} g_{n} \, d\mu$ +> > Or, on sait par définition que $\lim\limits_{ n \to \infty } g_{n} = \liminf\limits_{ n \to \infty } f_{n}$, donc : +> > $\displaystyle \int_{E} \liminf\limits_{ n \to \infty } f_{n} \, d\mu = \int_{E} \lim\limits_{ n \to \infty } g_{n} \, d\mu$ +> > Et on sait aussi que $\forall n \in \mathbb{N},\quad g_{n} \leq f_{n}$ car $g_{n} = \inf\limits \{ f_{n}, f_{n+1}, f_{n+2}, \dots \}$ +> > On a donc : +> > $\displaystyle \int_{E} \liminf\limits_{ n \to \infty } f_{n} \, d\mu = \int_{E} \lim\limits_{ n \to \infty } g_{n} \, d\mu = \lim\limits_{ n \to \infty } \int_{E} g_{n} \, d\mu \leq \liminf\limits_{ n \to \infty } \int_{E} f_{n} \, d\mu$ +> > Et on trouve bien le résultat du lemme de Fatou : +> > $\displaystyle \int_{E} \liminf\limits_{ n \to \infty } f_{n} \, d\mu \leq \liminf\limits_{ n \to \infty } \int_{E} f_{n} \, d\mu$ +^theoreme + +# Exemples + + +> [!example] +> Soit $(f_{n})$ la suite de fonctions mesurables positives suivante : +> $\begin{align} f_{n} : \mathbb{R} & \to \mathbb{R}^{+} \\ x &\mapsto \frac{n}{nx + x^{2}} \mathbb{1}_{[1; +\infty[} (x) \end{align}$ +> $f_{n}$ est mesurable positive car continue par morceaux. +> $f_{n}(x) \xrightarrow{ n \to \infty } \frac{1}{x} \mathbb{1}_{[1; +\infty[}(x)$ +> Le lemme de Fatou assure que : +> $\int_{\mathbb{R}} \frac{1}{x} \mathbb{1}_{[1, +\infty[}(x) \, \lambda(dx)$ + diff --git a/les mythes du capitalisme.md b/les mythes du capitalisme.md index 53ecd291..2421a6cc 100644 --- a/les mythes du capitalisme.md +++ b/les mythes du capitalisme.md @@ -1,9 +1,3 @@ up:: [[mythes]] -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` diff --git a/limite inférieure d'une suite.md b/limite inférieure d'une suite.md index 99ebd874..54d36f67 100644 --- a/limite inférieure d'une suite.md +++ b/limite inférieure d'une suite.md @@ -3,22 +3,24 @@ alias: [ "lim inf", "limite inf", "limite inférieure" ] --- up::[[suite]] sibling::[[limite supérieure d'une suite]] -title::"$\inf \big\{ u_{n} \mid n < k \big\}$ quand $k \to +\infty$" #maths/analyse ----- +> [!definition] [[limite inférieure d'une suite]] +> $\lim\limits_{ n \to \infty } u_{n} = \lim\limits_{ n \to \infty } \inf\limits_{k \geq n} f_{k}$ +^definition + Soit $(x_{n})$ une suite réelle On appelle _limite inférieure de $(x_{n})$_ le nombre $L \in \overline{\mathbb{R}}$ le nombre tel que : - Quelque soit $\lambda < L$, l'ensemble des $n \in \mathbb{N}$ tels que $x_{n} < \lambda$ est infini - Quelque soit $\lambda > L$, l'ensemble des $n \in \mathbb{N}$ tels que $x_{n} < \lambda$ est fini -On note : $\lim\inf\limits_{n \rightarrow \infty} (x_{n}) = L$ +On note : $\liminf\limits_{n \rightarrow \infty} (x_{n}) = L$ > [!définition] > Soit $x_{n}$ une suite > On pose : $v_{n} = \inf \left\{ x_{k} | k \geq n \right\}$ > alors : -> $\limsup_{n \to \infty} x_{n} = \lim\limits_{n \to \infty} v_{n}$ +> $\limsup\limits_{n \to \infty} x_{n} = \lim\limits_{n \to \infty} v_{n}$ > [!définition]- Autre définition > Soit $(x_{n}): \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ diff --git a/linéarité de l'intégrale.md b/linéarité de l'intégrale.md new file mode 100644 index 00000000..88ed4451 --- /dev/null +++ b/linéarité de l'intégrale.md @@ -0,0 +1,40 @@ +up:: [[intégrale de lebesgue]] +#maths/intégration + +> [!lemme]- Linéarité de l'intégrale sur des fonctions étagées positives +> Sur l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Si $f$ et $g$ sont deux [[fonction étagée positive|fonctions étagées positives]], et avec $\lambda \in \mathbb{R}^{+}$, on a : +> $\boxed{\displaystyle \int _{E} (\lambda f + g) \, d\mu = \lambda \int _{E} f \, d\mu + \int _{E} g \, d\mu}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > On note $f = \sum\limits_{i=1}^{m} (\alpha _{i} \mathbb{1}_{A_{i}})$ et $g = \sum\limits_{i=1}^{l} (\beta _{i} \mathbb{1}_{B_{i}})$ +> > Il est clair que $\int _{E} \lambda f \, d\mu = \lambda \int _{E} f \, d\mu$ par distributivité +> > Notons : +> > - $(\gamma _{k})_{1 \leq k \leq p}$ les valeurs distinctes prises par $f+g$ +> > - $\displaystyle C_{k} = (f+g)^{-1}(\{ \gamma _{k} \}) = \bigcup _{(i, j) \in I_{k}} (A_{i} \cap B_{j})$ +> > où $I_{k} = \{ (i, j) \mid \alpha _{i} + \beta _{j} = \gamma _{k} \}$ +> > +> > $f+g = \sum\limits_{k=1}^{p} (\gamma _{k} \cdot\mathbb{1}_{C_{k}})$ +> > donc : +> > $$\begin{align} +> > \int _{E} (f+g) \, d\mu &= \sum\limits_{k=1}^{p} (\gamma _{k} \cdot \mu(C_{k})) \\ +> > &= \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \gamma _{k} \cdot \mu \underbrace{\left( \bigcup _{(i, j) \in I_{k}} (A_{i} \cap B_{j}) \right)}_{\text{réunion 2 à 2 disjointe}} \right) \\ +> > &= \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \sum\limits_{(i, j) \in I_{k}} \underbrace{(\alpha _{i} + \beta _{j})}_{ =\gamma _{k}} \cdot \mu (A_{i} \cap B_{j}) \right) \\ +> > &= \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \sum\limits_{(i, j) \in I_{k}} \alpha _{i} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{j}) \right) + \sum\limits_{k=1}^{p} \left( \sum\limits_{(i, j) \in I_{k}} \beta _{j} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{j}) \right) \\ +> > &= \sum\limits_{i=1}^{m} \left( \sum\limits_{j=1}^{l} (\alpha _{i} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{i})) \right) + \sum\limits_{j=1}^{l} \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \beta _{j} \cdot \mu(A_{i} \cap B_{j}) \right)\\ +> > &= \sum\limits_{i=1} ^{n} \left( a_{i} \cdot \mu\left( A_{i} \cap \left( \bigcup _{j = 1} ^{l} B_{j} \right) \right) \right) + \sum\limits_{j=1}^{l} \left( \beta _{j} \cdot \mu\left( \left( \bigcup _{i=1}^{m} A_{i} \right) \cap B_{j} \right) \right) & \text{or } \bigcup _{i=1}^{m} A_{i} = \bigcup _{j = 1}^{l} B_{i} = E \text{ donc :}\\ +> > &= \int _{E} f \, d\mu + \int _{E} g \, d\mu +> > \end{align}$$ +> > +^lemme + +> [!proposition]+ linéarité de l'intégrale +> Sur l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Si $f$ et $g$ sont deux [[fonction mesurable|fonctions mesurables]] positives, et avec $\lambda \in \mathbb{R}^{+}$, on a : +> $\boxed{\displaystyle \int _{E} (\lambda f + g) \, d\mu = \lambda \int _{E} f \, d\mu + \int _{E} g \, d\mu}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soient $(f_{n})$ et $(g_{n})$ deux suites de [[fonction étagée positive|fonctions étagées positives]] telles que $f_{n} \xrightarrow{n \to \infty} f$ et $g_{n} \xrightarrow{x \to \infty} g$. +> > Par le lemme précédent, on sait que : +> > $\displaystyle\forall n\in \mathbb{N},\quad \int_{E} (\lambda f_{n}+g_{n}) \, d\mu = \lambda \int_{E} f_{n} \, d\mu + \int_{E} g_{n} \, d\mu$ +> > Ensuite, par le [[théorème de convergence monotone des intégrales|théorème de convergence monotone]], on sait que l'on peut passer à la limite, et comme $f_{n} \to f$ et $g_{n} \to g$, on a : +> > $\boxed{\displaystyle\int_{E} (\lambda f + g) \, d\mu = \lambda \int_{E} f \, d\mu + \int_{E} g \, d\mu}$ +^theoreme diff --git a/livre blanc introduction à obsidian.md b/livre blanc introduction à obsidian.md index 174be189..9cb5aa62 100644 --- a/livre blanc introduction à obsidian.md +++ b/livre blanc introduction à obsidian.md @@ -6,7 +6,7 @@ compétences:: 🧑‍🏫 🗣️ #CV ---- -Présentation de l'outil de prise de note [[obsidian]]; sur le discord "afterthinking". +Présentation de l'outil de prise de note [[Obsidian]]; sur le discord "afterthinking". La conférence à été enregistrée, et est disponible sur youtube : diff --git a/magie.gérer les spectateurs chiants.md b/magie.gérer les spectateurs chiants.md index 777b5cf5..03798ca4 100644 --- a/magie.gérer les spectateurs chiants.md +++ b/magie.gérer les spectateurs chiants.md @@ -1,7 +1,4 @@ -title:: "Evi" -#magie - ---- +#art/magie # Types de spectateurs chiants @@ -15,11 +12,12 @@ title:: "Evi" - curieux - comme des sceptiques involontaires - vont regarder ce qu'il ne faut pas par simple curiosité + # Comment les gérer - Ne pas créer de spectateurs chiants - ne pas tourner en dérision (génère) - - [c] blagues sur le spectateur (potentiellement humiliant) + - c blagues sur le spectateur (potentiellement humiliant) (sauf si on le "répare ensuite ?") - Ne pas réagir - évite d'attirer l'attention sur la remarque (peut être vraie) - Inviter à participer au tour @@ -33,7 +31,7 @@ title:: "Evi" - les autres voudraient pouvoir continuer (utiliser les amis comme pression) - "tu est marrant, mais c'est un peu trop" - Dernière ressource : menacer d'arrêter le show - - [!] seulement pour les chieurs de haut niveau + - ! seulement pour les chieurs de haut niveau - "je ne peux pas continuer avec cette personne" - cela exclut la personne - elle a "gagné" contre le magicien (il n'y a plus rien à interrompre) diff --git a/magie.md b/magie.md index 51ae8b8d..d7cd5bf5 100644 --- a/magie.md +++ b/magie.md @@ -1,11 +1,11 @@ -title:: "" -#magie +up:: [[index]] +#art/magie ---- - -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/mathématiques.md b/mathématiques.md index 6eea784e..abf72679 100644 --- a/mathématiques.md +++ b/mathématiques.md @@ -1,20 +1,13 @@ up:: [[index]] #maths -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> depth: -1 -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> depth: -2 -> ``` - diff --git a/matrice antisymétrique.md b/matrice antisymétrique.md index eca36a2f..5502fc36 100644 --- a/matrice antisymétrique.md +++ b/matrice antisymétrique.md @@ -20,5 +20,5 @@ $$M = \begin{pmatrix}0&-2&4\\ 2&0&7\\ -4&-7&0 \end{pmatrix}$$ # Propriétés Pour toute matrice $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **antisymétrique** - - l'[[endomorphisme]] associé à $A$ est [[endomorphisme normal|normal]] + - l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $A$ est [[endomorphisme normal|normal]] diff --git a/matrice d'eisenhower.md b/matrice d'eisenhower.md new file mode 100644 index 00000000..72b19f54 --- /dev/null +++ b/matrice d'eisenhower.md @@ -0,0 +1,4 @@ +up:: +#PM + +;![[matrice d'eisenhower 2024-10-22 19.30.30.excalidraw]] \ No newline at end of file diff --git a/matrice orthogonale.md b/matrice orthogonale.md index ec2f3892..8a8c1d3f 100644 --- a/matrice orthogonale.md +++ b/matrice orthogonale.md @@ -35,7 +35,7 @@ Soient $u$ et $v$ des vecteurs - deux-à-deux [[vecteurs orthogonaux|orthogonaux]] - conservation de la [[norme]] : $\|M u\| = \|u\|$ - conservation du [[produit scalaire]] : $\langle Mu, Mv \rangle = \langle u, v \rangle$ - - l'[[endomorphisme]] associé à $M$ est [[endomorphisme normal]] + - l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $M$ est [[endomorphisme normal]] - Toute matrice **orthogonale** est : - soit une [[matrice de rotation]] diff --git a/matrice symétrique.md b/matrice symétrique.md index c3667997..e58d94d1 100644 --- a/matrice symétrique.md +++ b/matrice symétrique.md @@ -25,5 +25,5 @@ On a bien $M = \,^TM$ Pour toute matrice $S \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **symétrique** : - $S$ est [[diagonaliser une matrice|diagonalisable]] avec une matrice de passage [[matrice orthogonale|orthogonale]] - - l'[[endomorphisme]] associé à $S$ est [[endomorphisme normal|normal]] + - l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $S$ est [[endomorphisme normal|normal]] diff --git a/maximum.md b/maximum.md new file mode 100644 index 00000000..32525351 --- /dev/null +++ b/maximum.md @@ -0,0 +1,18 @@ +up:: [[analyse]] +sibling:: [[minimum]] +#maths/analyse + +> [!definition] [[maximum]] entre deux valeurs +> la fonction $\max : \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}$ est définie comme : +> $\max(x, y) = \begin{cases} x & \text{si } x \geq y\\ y & \text{sinon} \end{cases}$ +^definition-deux-valeurs + +# Propriétés + +> [!proposition]+ formule directe pour le maximum de deux nombres +> Quels que soient $x, y \in \mathbb{R}$ +> $\max(x, y) = \frac{1}{2}(x+y+|x-y|)$ +> ![[maximum 2024-10-03 08.50.35.excalidraw|700]] + +# Exemples + diff --git a/morphisme de groupes.md b/morphisme de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..449b1d27 --- /dev/null +++ b/morphisme de groupes.md @@ -0,0 +1,145 @@ +--- +sr-due: 2022-09-29 +sr-interval: 39 +sr-ease: 278 +aliases: + - morphismes +--- +up:: [[morphisme]], [[groupe]] +#maths/algèbre + +> [!definition] [[morphisme de groupes]] +> Soit $(E, *)$ et $(F, \bot)$ deux [[groupe|groupes]] +> Une application $f: (E, *) \to (F, \bot)$ est un **morphisme de groupes** ssi : +> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad \boxed{f(x*y) = f(x) \bot f(y)}$ +^definition + +- i On note $\mathrm{Hom}(E, F)$ l'[[ensemble des morphismes de groupes]] +- i On appelle parfois "homomorphismes" les morphismes + +# Propriétés + +> [!proposition]+ Morphisme trivial +> Le morphisme trivial est le morphisme +> $\begin{align} f : E &\to F\\ x &\mapsto 1_{F} \end{align}$ +> Il existe toujours. + +> [!proposition]+ composition de morphismes +> Si $f : E \to F$ et $g : F \to G$ sont des morphismes +> Alors $g \circ f : E \to G$ est un morphisme +> > [!démonstration]- Démonstration +> > $\begin{align} (g \circ f) (xy) &= g(f(x y)) \\ &= g(f(x) f(y)) &\text{car } f \text{ est un morphisme} \\ &= g(f(x)) g(f(y)) & \text{car } g \text{ est un morphisme} \\&= (g \circ f)(x) (g\circ f)(y) \end{align}$ +> > Donc, $g \circ f$ est bien un morphisme +^composition-morphismes + +> [!proposition]+ élément neutre +> Soit $f: E \to F$ un morphisme, on a toujours : +> $f(e_{E}) = e_{F}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > $f(e_{E}) = f(e_{E}e_{E}) = f(e_{E})f(e_{E})$ +> > en multipliant à gauche par $f(e_{E})^{-1}$ (qui est bien inversible car $F$ est un groupe) on obtient : +> > $e_{F} = f(e_{E})$ + +> [!proposition]+ morphisme d'un inverse +> Soit $f: E \to F$ un morphisme, on a : +> $\forall x \in E,\quad f(x ^{-1}) f(x)^{-1}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $x \in E$ +> > On a $f(x ^{-1})f(x) = f(x ^{-1} x) = f(e_{E}) = e_{F}$ +> > De la même manière, $f(x)f(x ^{-1}) = e_{A}$ +> > On sait alors que l'inverse de $f(x)$ est $f(x ^{-1})$ +> > Autrement dit : $f(x) ^{-1} f(x ^{-1})$ + +> [!proposition]+ morphisme sur un sous groupe +> Soit $f: G \to G'$ un morphisme +> 1. Si $H$ est un [[sous groupe]] de $G$, alors $f(H)$ est un [[sous groupe]] de $G'$ +> - $H 2. Si $H'$ est un [[sous groupe]] de $G'$, alors $f^{-1}(H')$ est un [[sous groupe]] de $G$ +> - $H' < G' \implies f^{-1}(H') < G$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > 1. On suppose que $H$ est un sous groupe de G +> > - comme $H$ est un [[sous groupe]] de $G$, on a $e_{G} \in H$. +> > Puisque $f(e_{G}) = e_{G'}$, on a $e_{G'} \in f(H)$ +> > - Soient $x', y' \in f(H)$. Il existe $(x, y) \in H^{2}$ tel que $f(x) = x'$ et $f(y) = y'$. +> > Comme $H$ est un sous groupe, on a $xy^{-1} \in H$. +> > Puisque $f(xy^{-1}) = f(x)f(y^{-1}) = f(x)f(y)^{-1} = x'y'^{-1}$, on a $x'y'^{-1} \in H$ +> > +> > On peut donc conclure que $H$ est un sous groupe de $G$ +> > 2. On suppose que $H'$ est un sous groupe de $G'$ +> > - Comme $H'$ est un sous groupe de $G'$, on a $e_{G'} \in H'$ +> > - On veut montrer que $\forall x \in f^{-1}(H'),\quad x ^{-1} \in f^{-1}(H')$ +> > Soit $x' \in H'$. Il existe $x \in G$ tel que $x = f^{-1}(x')$ +> > $x ^{-1} = (f^{-1}(x'))^{-1} = f^{-1}(x'^{-1})$ +> > Or, $x'^{-1} \in H'$ car $H'$ est un groupe. Donc $f^{-1}(x'^{-1}) \in f^{-1}(H')$ +> > de là suit que $x ^{-1} \in f^{-1}(H')$ +> > + +![[noyau d'un morphisme de groupes#^morphisme-injectif-noyau]] + +# Exemples + +> [!example] Exemple 1 +> Si $G$ est un groupe, alors : +> $\begin{align} \mathrm{id}_{G} : G &\to G\\ g &\mapsto g \end{align}$ +> est un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] de $G$ +> + +> [!example] Exemple 2 +> Soit $k \in \mathbb{Z}$ +> $\begin{align} f : \mathbb{Z} &\to \mathbb{Z} \\ n &\mapsto kn \end{align}$ +> estun morphisme +> en effet : +> $\begin{align} \forall m, n \in \mathbb{Z},\quad f(m + n) &= k(m + n) \\&= km + kn \\&= f(m) + f(n)\end{align}$ + +> [!example] Exemple 3 +> pour $k \in \mathbb{Z}$ +> $\begin{align} f_{k} : \mathbb{Z} &\to \mathbb{Z}\\ n &\mapsto n +k \end{align}$ +> est un morphisme si et seulement si $k = 0$ +> en effet : +> - si $k = 0$, alors $f_{k} = \mathrm{id} \in \mathrm{End}(\mathbb{Z})$ +> - si $k \neq 0$ +> alors $f_{k}(a+b) = a+ b+ k$ +> mais $f_{k}(a) + f_{k}(b) = a+ k + b + k = a+ b+ 2k$ +> donc, on a $f_{k} (a+b) \neq f_{k}(a) + f_k(b){}$ + +> [!example] Exemple 4 +> $\begin{align} f : \mathbb{R}^{*} &\to \mathbb{R}^{*} \\ x &\mapsto \frac{1}{x} \end{align}$ +> est un morphisme car $\forall x, y \in \mathbb{R}^{*},\quad f(x y) = \frac{1}{xy} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} = f(x)\cdot f(y)$ +> - ! attention à la loi : +> $\begin{align} g : (\mathbb{R}^{*}, \times) &\to (\mathbb{R}^{*}, +)\\ x &\mapsto \frac{1}{x} \end{align}$ +> n'est **pas** un morphisme, car $\exists, x, y \in \mathbb{R}^{*},\quad g(xy) \neq g(x)+g(y)$ +> + +> [!example] Exemple 4 bis +> $\exp : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{*}$ est un morphisme, car $e^{x+y} = e^{x}+e^{y}$ +> $\log : \mathbb{R}^{*}_{+} \to \mathbb{R}$ est un morphisme, car $\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)$ +> + +> [!example] Exemple 7 +> $\begin{align} \det : GL_{n}(\mathbb{R}) &\to \mathbb{R}^{*}\\ M &\mapsto \det(M) \end{align}$ +> est un morphisme +> + +> [!fail] Exemple 7 bis +> $\det : M_{n}(\mathbb{R}) \to \mathbb{R}$ n'est **pas** un morphisme +> +> + +> [!example] Exemple 8 +> $\begin{align} f : \mathbb{Z} &\to \mu _{n}(\mathbb{C}) \\ k &\mapsto e^{1ik \frac{\pi}{2}} \end{align}$ +> est un morphisme. +> - ? $\mu _{n}(\mathbb{C}) = \{ z \in \mathbb{C}^{\times} \mid z^{n} = 1 \}$ est le [[groupe des racines complexes de l'unité]] +> + +> [!example] Exemple 9 +> $\begin{align} f : \mathbb{Z} &\to \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \\ k &\mapsto \overline{k} \end{align}$ +> est un morphisme car $\overline{k + k'} = \overline{k} + \overline{k'}$ + +> [!example] Exemple 10 +> L'application $\mathbb{R}^{mn} \to M_{mn}(\mathbb{R})$ donnée par l'"agencement en tableau" : +> $(a, b, c, d) \mapsto \begin{pmatrix}a & b\\ c &d\end{pmatrix}$ +> est un morphisme +> - ? Il n'y a pas d'analogue pour $GL_{n}(\mathbb{R})$ + + + diff --git a/morphisme.md b/morphisme.md index 4efd86a3..d80451d9 100644 --- a/morphisme.md +++ b/morphisme.md @@ -1,27 +1,15 @@ ---- -sr-due: 2022-09-29 -sr-interval: 39 -sr-ease: 278 -alias: "morphismes" ---- -up:: [[groupe]] -title::"$\begin{align}f :& (E, *) \to (F, \bot)\\ &x \mapsto f(x)\end{align}$", "$f(x*y) = f(x)\bot f(y)$" #maths/algèbre ----- - -> [!definition] Morphisme -> Soit $(E, *)$ et $(F, \bot)$ deux ensembles munis d'une [[loi de composition interne]] -> Soit $f: (E, *) \to (F, \bot)$ une [[application]] -> $f$ est un **morphisme** ssi : -> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad \boxed{f(x*y) = f(x) \bot f(y)}$ +> [!definition] Définition +> Soient $E$ et $F$ deux ensembles quelconques +> Une application $f : E \to F$ est un **morphisme** de $E$ dans $F$ ^definition - -# Exemple -$$\begin{aligned} -\ln :& (\mathbb R, +) \mapsto (\mathbb R, \times)\\ -&x\mapsto \ln(x) -\end{aligned}$$ -Ici, on voit que $\ln$ "transforme" la loi $+$ en loi $\times$ - +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 1] +``` diff --git a/mots énantiosèmes.md b/mots énantiosèmes.md new file mode 100644 index 00000000..dc530259 --- /dev/null +++ b/mots énantiosèmes.md @@ -0,0 +1,18 @@ +up:: +#autres + +> [!definition] Définition +> [[mots polysémiques]] qui ont deux sens opposés. +> "énantiosème" vient du grec pour "signes opposés". +^definition + +- link:: [short youtube sur le sujet](https://www.youtube.com/shorts/hypQYKQDSuc) + + +> [!example] Exemples +> - hôte : "je suis votre hôte" vs "vous êtes mes hôtes" +> - amateur : connaisseur vs débutant +> - louer : mettre en location vs prendre en location +> - apprendre (enseigner ou recevoir un enseignement) +> - chasser : fait de vouloir attraper vs vouloir faire fuire + diff --git a/mythes.md b/mythes.md index e7530950..f8bae573 100644 --- a/mythes.md +++ b/mythes.md @@ -4,10 +4,12 @@ up:: La fonction du mythe est de mettre en scène une histoire pour rendre le monde plus supportable. Cela est toujours vrai avec les mythes modernes, comme [[les mythes du capitalisme]] -> [!query]+ Les mythes -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 1] +``` diff --git a/mythes.nos ancêtres les Gaulois.md b/mythes.nos ancêtres les Gaulois.md index 00e460ae..0b274079 100644 --- a/mythes.nos ancêtres les Gaulois.md +++ b/mythes.nos ancêtres les Gaulois.md @@ -2,6 +2,7 @@ aliases: - mythe "nos ancêtres les Gaulois" --- -up:: [[mythes]], [[roman national]] +up:: [[roman national]] #science/histoire #politique + diff --git a/normalisateur d'une partie d'un groupe.md b/normalisateur d'une partie d'un groupe.md index f22d408a..0e84f2fc 100644 --- a/normalisateur d'une partie d'un groupe.md +++ b/normalisateur d'une partie d'un groupe.md @@ -5,7 +5,7 @@ sibling:: [[centralisateur d'une partie d'un groupe]] > [!definition] [[normalisateur d'une partie d'un groupe]] > Soit $G$ un [[groupe]] et soit $A \subseteq G$ > L'ensemble $N_{G}(A) := \{ g \in G \mid \underbrace{gA}_{\{ ga \mid a \in A \}}= \underbrace{Ag}_{\{ ag\mid a \in A \}} \}$ -> s'appelle le **normalisateur** de $A$ dans $G$. C'est un [[sous-groupe]] de $G$. +> s'appelle le **normalisateur** de $A$ dans $G$. C'est un [[sous groupe]] de $G$. ^definition # Propriétés diff --git a/norme triple.md b/norme triple.md new file mode 100644 index 00000000..c1a31758 --- /dev/null +++ b/norme triple.md @@ -0,0 +1,31 @@ +--- +aliases: + - norme triple + - norme assujettie + - norme subordonnée +--- +up:: [[application linéaire continue]], [[norme]] +#maths/topologie + +> [!definition] [[norme triple]] +> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel]] quelconques +> Soit $f : E \to F$ une [[application linéaire continue]] +> On note $|\!|\!|f|\!|\!|$ la quantité : +> $\displaystyle|\!|\!|f|\!|\!| = \inf \{ C \in \mathbb{R}^{+} | \forall x \in E,\quad \|f(x)\|_{F} < C\| x\|_{E} \} = \sup_{\substack{x \in E\\ x \neq 0}} \frac{\|f(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}}$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ norme triple d'une composée de fonctions +> Soient $E, F, G$ des [[espace vectoriel normé|espaces vectoriels normés]] +> Si $f: E \to F$ et $g: F \to G$ sont des [[application linéaire continue|applications linéaires continues]] +> alors $g \circ f$ est aussi linéaire et continue, et on a : +> $|\!|\!|g \circ f |\!|\!| \leq |\!|\!|g|\!|\!| \cdot |\!|\!|f|\!|\!|$ + +> [!proposition]+ norme triple de l'identité +> Soit $E$ un [[espace vectoriel normé]] +> Soit $\mathrm{id}_{E} : E \to E$ la fonction identité +> $|\!|\!| id_{E} |\!|\!| = 1$ + +# Exemples + diff --git a/normes équivalentes.md b/normes équivalentes.md index c9dee3f0..dd54db55 100644 --- a/normes équivalentes.md +++ b/normes équivalentes.md @@ -14,9 +14,51 @@ up:: [[norme]] # Propriétés -> [!info] relation d'équivalence -> la relation "$\|\cdot \|_{A}$ est équivalente à $\|\cdot\|_{B}$" est une relation d'équivalence -- [x] #task démontrer que l'équivalence de normes est une relation d'équivalence [startTime:: 06:15] ✅ 2024-09-30 +> [!proposition]+ Toutes les normes sont équivalentes sur $\mathbb{R}^{n}$ +> Sur $\mathbb{R}^{n}$, si $\|\cdot\|$ est une norme, alors il existe des constantes $a, b > 0$ telles que : +> $\forall x \in \mathbb{R}^{n},\quad a\|x\|_{\infty} \leq \|x\| \leq b \|x\|_{\infty}$ +> +^normes-equivalentes-sur-Rn -> [!info] [[espace vectoriel]] finis +> [!proposition] relation d'équivalence +> la relation "$\|\cdot \|_{A}$ est équivalente à $\|\cdot\|_{B}$" est une [[relation d'équivalence]] +> > [!démonstration]- Démonstration +> > - réflexivité +> > Si $\|\cdot\|$ est une norme sur $E$, alors : +> > $\forall x \in E,\quad 1\times \|x\| \leq \|x\| \leq 1\times \| x\|$ +> > Donc $\|\cdot\|$ est équivalente à elle-même +> > - symétrie +> > si $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ sont deux normes sur $\mathbf{E}$, et s'il existe $a, b > 0$ tels que $\forall x \in E,\quad a \|x\| \leq \|x\|' \leq b \|x\|$ +> > Alors $\|x\| \leq \frac{1}{a} \| x\|'$ et $\frac{1}{b} \|x\|' \leq \|x\|$ +> +> > [!corollaire] équivalence des normes en dimension finie +> > Si $(E, \|\cdot\|)$ est un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel de dimension finie]], toutes les normes sont équivalentes sur $E$ : +> > Si $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ sont deux normes quelconques sur $E$, alors il existe $a, b>0$ tels que $a \|x\| \leq \|x\|' \leq b \|x\|$ +> > +> > - ! c'est une propriété spécifique à la dimension finie +> > +> > > [!démonstration]- Démonstration +> > > Soit $m = \dim E$ +> > > On se donne $(e_1, e_2, \dots, e_{m})$ une base de $E$ +> > > On a alors un [[isomorphisme de groupes]] : +> > > $\begin{array}{crl} f : &\mathbb{R}^{m} &\to E\\ &(x_1, \dots, x_m) & \mapsto x_1e_1 + \cdots + x_{m}e_{m} \end{array}$ +> > > Soient $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ deux normes sur $E$ +> > > On a sur $\mathbb{R}^{m}$ la norme infini : $\|(x_1, \dots , x_{m})\|_{\infty} = \max \{ |x_1|, \dots, |x_{m}| \}$ +> > > A partir de $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ on peut définir des normes sur $\mathbb{R}^{m}$ qu'on va noter respectivement $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ : +> > > $\forall x \in \mathbb{R}^{m},\quad \underbracket{\|x\|}_{\text{dans } \mathbb{R}^{m}} = \underbracket{\|f(x)\|}_{\text{dans } E}$ +> > > ainsi que : +> > > $\forall x \in \mathbb{R}^{m},\quad \underbracket{\|x\|'}_{\text{dans } \mathbb{R}^{m}} = \underbracket{\|f(x)\|'}_{\text{dans } E}$ +> > > Alors $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ sur $\mathbb{R}^{m}$ sont équivalentes à $\|\cdot\|_{\infty}$ (voir [[normes équivalentes#^normes-equivalentes-sur-Rn|théorème]]). +> > > Donc, d'après le théorème précédent, $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ sur $\mathbb{R}^{m}$ sont équivalentes entre elles. +> > > +> > > Soient $a, b > 0$ tels que $\forall x \in \mathbb{R}^{m},\quad a \|x\| \leq \|x\|' \leq b\|x\|$ +> > > On a alors, comme $f$ est un isomorphisme: +> > > $\begin{align} \forall y \in E,\quad & \|y\| = \|f^{-1}(y)\|\\ & \|y\|' = \|f^{-1}(y)\|' \end{align}$ +> > > Donc, $\forall y \in E,\quad a \|y\| \leq \|y\|' \leq b \|y\|$ +> > > Autrement dit, $\|\cdot\|$ et $\|\cdot\|'$ sont équivalentes +> > > +> > > + +> [!proposition] [[espace vectoriel]] finis > Sur un [[espace vectoriel]] fini, toutes les normes sont deux-à-deux équivalentes. + diff --git a/noyau d'un morphisme de groupes.md b/noyau d'un morphisme de groupes.md new file mode 100644 index 00000000..68984969 --- /dev/null +++ b/noyau d'un morphisme de groupes.md @@ -0,0 +1,60 @@ +up:: [[morphisme de groupes]] +sibling:: [[image d'un morphisme de groupes]] +#maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Soit $f : G \to G'$ un [[morphisme de groupes]] de [[groupe]] +> Le **noyau** de $f$, noté $\ker(f)$ est défini par : +> $\ker(f) := f^{-1}(1_{G'}) = \{ x \in G \mid f(x) = 1_{G'} \}$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ injectivité et noyau +> Soit $f : G \to G'$ un [[morphisme de groupes]] +> $f \text{ injectif} \iff \ker f = \{ 1_{G} \}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > - $\implies$ +> > supposons $f$ injectif +> > On a $\{ 1_{G} \} \subseteq \ker f$, et si $x \in \ker f$ alors $f(x) = 1_{G'} = f(1_{G})$ +> > donc $x = 1_{G}$ par injectivité +> > On conclut que $\{ 1_{G} \} = \ker f$ +> > - $\impliedby$ +> > Supposons $\ker f = \{ 1_{G} \}$ +> > Soient $x, y \in G$ tels que $f(x) = f(y)$ +> > Ainsi : +> > $\begin{align} f(x) (f(y))^{-1} = 1_{G'} &\implies f(xy^{-1}) = 1_{G'} \\ &\implies xy^{-1} \in \ker f \\&\implies xy^{-1} = 1_{G} \\&\implies x = y \end{align}$ +> > De là suit que $f$ est injective +^morphisme-injectif-noyau + +> [!proposition]+ le noyau est un sous groupe +> Le noyau d'un morphisme est un [[sous groupe]] de son ensemble de départ : +> Si $f: G \to G'$ est un morphisme, alors $\boxed{\ker f < G}$ + + + + +# Exemples + +> [!example] Exemple 1 +> Le morphisme $\det : GL_{n}(\mathbb{C}) \to \mathbb{C}^{\times}$ +> vérifie : +> - $\mathrm{im}(\det) = \mathbb{C}^{\times}$ +> - $\ker(\det) = SL_{n}(\mathbb{C}) = \{ M \in GL_{n}(\mathbb{C}) \mid \det M = 1 \}$ +> + +> [!example] Exemple 2 +> Le morphisme +> $\begin{align} c : \mathbb{R}^{*} &\to \mathbb{R}^{*} \\ x &\mapsto x^{2} \end{align}$ +> vérifie : +> - $\mathrm{im} c = \mathbb{R}_{+}^{*}$ +> - $\ker x = \{ -1; 1 \}$ + +> [!example] Exemple 3 +> +> diff --git a/noyau d'une forme linéaire.md b/noyau d'une forme linéaire.md index 332695e2..ccccfd6c 100644 --- a/noyau d'une forme linéaire.md +++ b/noyau d'une forme linéaire.md @@ -2,8 +2,6 @@ up:: [[forme linéaire]] title:: "soit $f$ une forme linéaire de $\mathbf{K}^{n} \to \mathbf{K}$", "$\ker f$ est un hyperplan (de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] $n - 1$)" #maths/algèbre ---- - > [!definition] Noyau d'une forme linéaire > Soit $\mathbf{K}$ un [[corps]] > Soit $f$ une [[forme linéaire]] de $\mathbf{K}^{n} \to \mathbf{K}$ ($n$ est la [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] d'espace de départ) diff --git a/obsidian callouts.md b/obsidian callouts.md index 83de1827..36b63a99 100644 --- a/obsidian callouts.md +++ b/obsidian callouts.md @@ -91,31 +91,30 @@ Voici les types de callout natifs à obsidian : > lorem ipsum dolor sit amet #### My callouts - -> [!query] query +> [!query]- query (et smallquery) > this is green and has a **small** version. Used to wrap dataview queries (especially in MOCs) so you can see more lines at the same time. -> [!idea] +> [!idea]- > ideas for future things, improvements -> [!date] +> [!date]- > Contents -> [!zotero] zotero +> [!zotero]- zotero > Pour les extraits d'highlights zotero. > N'est pas coloré car il contient souvent un callout note ##### Mathematics -> [!definition] +> [!definition]- > for definitions. both `[!definition]` and `[!définition]` works -> [!proposition] Proposition +> [!proposition]- Proposition > Propositions et théorèmes mathématiques -> [!corollaire] +> [!corollaire]- > Corollaires de propositions -> [!démonstration] Démonstration +> [!démonstration]- Démonstration > For mathematical demonstrations diff --git a/obsidian plugin list callouts.md b/obsidian plugin list callouts.md new file mode 100644 index 00000000..bdf33ef2 --- /dev/null +++ b/obsidian plugin list callouts.md @@ -0,0 +1,32 @@ +up:: [[obsidian plugins]], [[obsidian syntaxe]] +sibling:: [[obsidian syntaxe checkboxes (tasks)]] +#obsidian + +# List callouts + +- I `I` idée, intuition, astuce +- ? `?` question +- ! `!` important, attention, danger +- = = exemple +- @ `@` +- $ `$` prix, argent, salaire +- % `%` +- p `p` positif, bon, avantage, solution +- c `c` négatif, mauvais, désavantage, problème +- < `<` date, planification +- author:: `author::` auteur (d'un concept, d'une citation...) +- link:: `link::` lien externe ou interne +- u `u` augmentation, croissance +- d `d` diminution, décroissance +- so `so` suite logique, outliner (en test) +- up `up` +- down `down` +- left `left` +- right `right` +- aim `aim` but, cible, direction à suivre +- loc `loc` localisation, endroit, géographie +- i `i` information, remarque supplémentaire, aide +- " `"` citation +- gh `gh` lien vers github + + diff --git a/obsidian plugins.md b/obsidian plugins.md index 2e3af1b3..a7e778c8 100644 --- a/obsidian plugins.md +++ b/obsidian plugins.md @@ -1,5 +1,4 @@ -up::[[obsidian]] -title::"notes sur les plugins obsidian" +up::[[Obsidian]] #obsidian > [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` diff --git a/obsidian publier un vault.md b/obsidian publier un vault.md index b935e8e8..edd1ca0a 100644 --- a/obsidian publier un vault.md +++ b/obsidian publier un vault.md @@ -1,4 +1,4 @@ -up:: [[obsidian]] +up:: [[Obsidian]] title::"publier un vault obsidian _sans obsidian publish_ (sites/techniques)" #obsidian diff --git a/obsidian syntaxe checkboxes (tasks).md b/obsidian syntaxe checkboxes (tasks).md index 89143b9a..d16a371a 100644 --- a/obsidian syntaxe checkboxes (tasks).md +++ b/obsidian syntaxe checkboxes (tasks).md @@ -1,37 +1,31 @@ up::[[obsidian syntaxe]] -title::"les différents types de checkboxes" +sibling:: [[obsidian plugin list callouts]] #obsidian ----- les types de checkboxes -- [ ] unchecked -- [x] checked -- [-] Barré -- [>] Envoyé -- [<] planifier (<) -- [?] Question -- [/] Half done -- [!] Important -- [b] Bookmark -- [i] information -- [I] Idea -- [*] star (`*`) -- [p] pros -- [c] cons -- [l] location -- [S] savings (S pour $) -- [f] fire -- [k] key -- [w] win -- [u] up -- [d] down -- ["] quote +- [ ] ` ` unchecked +- [x] `x` checked +- [-] `-` Barré +- [>] `>` Envoyé +- [<] `<` planifier (<) +- [?] `?` Question +- [/] `/` Half done +- [!] `!` Important +- [b] `b` Bookmark +- [i] `i` information +- [I] `I` Idea +- [*] `*` star (`*`) +- [p] `p` pros +- [c] `c` cons +- [l] `l` location +- [S] `S` savings (S pour $) +- [f] `f` fire +- [k] `k` key +- [w] `w` win +- [u] `u` up +- [d] `d` down +- ["] `"` quote -- test -- I test -> [!idea] - -- < date diff --git a/obsidian syntaxe.md b/obsidian syntaxe.md index abd304ea..1a6f1975 100644 --- a/obsidian syntaxe.md +++ b/obsidian syntaxe.md @@ -1,84 +1,45 @@ -up:: [[obsidian]] +up:: [[Obsidian]] title::"syntaxe de base de obsidian" #obsidian -# Titres - -On utilise des `#` pour faire des titre -Note: il faut mettre un espace après le # - - -``` # Titre ## Sous-titre ### Sous-sous-titre #### Sous-sous-sous-titre ##### Sous-sous-sous-sous-titre ###### Sous-sous-sous-sous-sous-titre -``` - -donne : -# Titre -## Sous-titre -### Sous-sous-titre -#### Sous-sous-sous-titre -##### Sous-sous-sous-sous-titre -###### Sous-sous-sous-sous-sous-titre - # Listes - les listes sont avec `- ` * on peux aussi utiliser `* ` - * on peux faire des sous-listes - - touche `tab` pour augmenter le niveau - - touches `majuscule+tab` pour diminuer le niveau - * Elles sont pratiques pour représenter des données hiérarchisées + * on peux faire des sous-listes * on peux cacher des sous-listes (flèches dans la marge à gauche) 1. listes numérotées : simplement `1.` (numéro.) 2. la numérotation augmente automatiquement quand on va à la ligne - -> [!Example]- [[obsidian syntaxe checkboxes (tasks)|checkboxes]] -> ![[obsidian syntaxe checkboxes (tasks)]] - # Styles - - **gras** : `**gras**` - - raccourci : sélectionner le texte, puis `contrôle+b` (comme _bold_) - - _italique_ : `_italique_` ou bien `*italique*` - - raccourci : sélectionner le texte, puis `contrôle+i` (comme _italique_) - - ~~barré~~ : `~~barré~~` - - ==surligné== : ` ==surligné== ` - - +**gras**, *italique*, ~~barré~~, ==surligné== # Liens - - -## Internet - - Format : `[nom affiché](https://adresse.du.site.com)` - - Exemple : [voici google](https://www.google.com) - - raccourci : `contôle+k` - -## Autre note - - Format : `[[nom de la note|nom affiché]]` - - Exemple : [[obsidian syntaxe|la note actuelle]] - +- markdown + - `[nom affiché](https://adresse.du.site.com)` + - [voici google](https://www.google.com) + - raccourci : `shift+command+k` +- wikilinks + - `[[nom de la note|nom affiché]]` + - [[obsidian syntaxe|la note actuelle]] # Citations - > pour les citations : `>` suivi d'un espace > elles peuvent être sur plusieurs lignes > > les citations peuvent être sur plusieurs niveaux et c'est cool +![[obsidian plugin list callouts#List callouts]] # Callouts - -> [!note] callouts -> les callouts permettent faire des boîtes pour grouper visuellement du contenu. -> Il est aussi possible de faire des boîtes pliables -> Voir : [[obsidian callouts]] - -> [!example]- Liste des callouts possibles -> ![[obsidian callouts#Types de callouts]] +![[obsidian callouts#Callouts natifs]] +![[obsidian callouts#My callouts]] + + diff --git a/obsidian workflow.md b/obsidian workflow.md index 159b7ef2..7fa0d14d 100644 --- a/obsidian workflow.md +++ b/obsidian workflow.md @@ -1,5 +1,5 @@ #obsidian #PKM -up::[[obsidian]], [[workflow]] +up::[[Obsidian]], [[workflow]] title::"how i work in obsidian" > [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` diff --git a/opérateur argument.md b/opérateur argument.md index b56769f3..765ede42 100644 --- a/opérateur argument.md +++ b/opérateur argument.md @@ -5,7 +5,7 @@ up::[[opérateur fonctionnel]] #maths/analyse ---- -$\arg$ est un [[opérateur fonctionnel]] qui, à une [[application]] associe sa [[fonction réciproque|réciproque]] +$\arg$ est un [[opérateur fonctionnel]] qui, à une [[application]] associe sa [[application réciproque|réciproque]] Si l'application n'est pas [[bijection|bijective]], on la réduit sur un sous-ensemble de son [[ensemble de définition]] # Exemples diff --git a/orbites du groupe symétrique.md b/orbites du groupe symétrique.md new file mode 100644 index 00000000..9ce8fbe7 --- /dev/null +++ b/orbites du groupe symétrique.md @@ -0,0 +1,56 @@ +--- +aliases: + - σ-orbites +--- +up:: [[groupe symétrique]], [[orbites d'un groupe]] +#maths/algèbre + +> [!definition]+ $\sigma$-orbites +> Soit $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$, on considère la relation suivante sur $\{ 1,\dots,n \}$ : +> $i \mathcal{R} j \iff \exists k \in \mathbb{Z},\quad \sigma^{k}(i) = j$ +> C'est une [[relation d'équivalence]] : +> - $i \mathcal{R} j \implies j \mathcal{R} i$ car $\sigma$ est une bijection +> - $i \mathcal{R} i$ car $\sigma^{0} = \mathrm{id}$ +> - $i\mathcal{R}j\mathcal{R}k \implies i \mathcal{R} k$ +> Les classes d'équivalence par cette relation sont appelés les **$\sigma$-orbites** + +> [!definition] [[orbites du groupe symétrique]] +> Soit $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ +> Soit $i \in \{ 1 ,\dots, n \} \}$ +> On note $\mathrm{Orb}_{\sigma}(i) := \{ \sigma^{k}(i) \mid k \in \mathbb{Z} \}$ +> la $\sigma$-orbite contenant $i$ + +# Propriétés +> [!proposition]+ +> La réunion disjointe des orbites donne $[\![1; n]\!]$ +> $\displaystyle\{ 1,\dots, n \} = \bigsqcup_{\substack{\Omega \text{ est une}\\ \sigma-\text{orbite}}} \Omega$ + +> [!proposition]+ Ordre d'une permutation en un point +> Soient $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ et $i \in \{ 1 ,\dots, n \}$ +> Soit $N := \min \{ k \in \mathbb{N}^{*} \mid \sigma^{k}(i) = i \}$ +> On a : +> $$\mathrm{Orb}_{\sigma} (i) = \{ i, \sigma(i), \sigma^{2}(i), \dots, \sigma^{N-1}(i) \}$$ +> et donc $\#\mathrm{Orb}_{\sigma}(i) = N$ +> - I $N = \#\mathrm{Orb}_{\sigma}(i)$ est appelé l'**ordre de $\sigma$ en $\mathbf{i}$** + +> [!proposition]+ +> Soient $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ et $i \in \{ 1 ,\dots, n \}$ +> Soit $N = \#\mathrm{Orb}_{\sigma}(i)$ l'ordre de $\sigma$ en $i$ +> Soient $0 \leq k \leq l < N$ tels que $\sigma^{k}(i) = \sigma^{l}(i)$ +> Alors $\boxed{k = l}$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > On a $i = \sigma^{l-k}(i)$ +> > Or, on a $l - k \geq 0$ +> > donc si $l - k > 0$, on a $l - k \geq N$, ce qui est impossible car $\begin{cases} l < N\\ k \geq 0 \end{cases}$ +> > De là suit que $l - k = 0$, c'est-à-dire $l = k$ +> > + +# Exemples + + +> [!example] Exemple +> Soit $\sigma = \begin{pmatrix} 1&2&3&4&5&6\\ 2&1&3&6&4&5\end{pmatrix}$ +> on a : +> - $\mathrm{Orb}_{\sigma}(1) = \mathrm{Orb}_{\sigma}(2) = \{ 1, 2 \}$ +> - $\mathrm{Orb}_{\sigma}(3) = \{ 3 \}$ +> - $\mathrm{Orb}_{\sigma}(4) = \mathrm{Orb}_{\sigma}(5) = \mathrm{Orb}_{\sigma}(6) = \{ \underbracket{4}_{\sigma^{3}(4)}, \underbracket{5}_{\sigma^{2}(4)}, \underbracket{6}_{\sigma(4)}\}$ diff --git a/ordre d'un groupe.md b/ordre d'un groupe.md index f8f2ac2b..f2f6e039 100644 --- a/ordre d'un groupe.md +++ b/ordre d'un groupe.md @@ -10,3 +10,100 @@ up::[[groupe]] > Soit $G$ un groupe, on note $\#G$ son ordre ^definition +# Propriétés + +> [!proposition]+ les groupes d'ordre premier sont cycliques +> Si $\#G$ est un [[nombre premier]], alors $G$ est [[groupe cyclique|cyclique]] (et donc [[groupe abélien]]). +> De plus, tout élément non trivial ($\neq 1_{G}$) engendre $G$ +> - ! Le contraire n'est pas vrai : si $G$ est cyclique et $x \in G \setminus \{ 1 \}$, on a pas toujours $\left< x \right> = G$, par exemple, $\left< \bar{2} \right> \subsetneqq \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $G$ un groupe +> > Soit $x \in G \setminus \{ 1 \}$ (un tel $x$ existe, car $\#G \geq 2$) +> > On sait qu'on a $o(x) | \#G$, voir: [[ordre d'un élément d'un groupe#^cbd28c]] +> > puisque $x \neq 1$ on a $o(x) \neq 1$ donc $o(x) = \#G$ puisque $\#G$ est premier +> > ainsi $\left< x \right>=G$ par égalité des cardinaux +> > Donc $G$ est [[groupe cyclique|cyclique]] et engendré par $x$ +> > + +> [!proposition]+ +> Soit $G$ un groupe +> Soit $x \in G$ un élément d'ordre fini +> Soit $n \in \mathbb{N}^{*}$ +> 1. Si $x^{n} = 1$, alors $o(x) | n$ +> 2. On a $o(x^{n}) = \frac{o(x)}{\mathrm{pgcd}(n, o(x))}$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > 1. On fait la division euclidienne de $n$ par $o(x)$ : +> > $n = q\cdot o(x) + r$ avec $0 \leq r < o(x)$ +> > Ainsi, $1 = x^{n} = \left( x^{o(x)} \right)^{q}x^{r} = 1^{q}x^{r} = x^{r}$ +> > Par minimalité de $o(x)$, puisque $o(x) = \min \{ k\geq 1 \mid x^{k}=1 \}$, on sait que $r = 0$ +> > de là suit que $o(x) | n$ +> > 2. Soit $d := \mathrm{pgcd}(o(x), n)$ +> > On a : +> > $\begin{align} (x^{n})^{\frac{o(x)}{d}} &= x^{\frac{n\cdot o(x)}{d}} \\&= \left( x^{o(x)} \right)^{\frac{n}{d}} & \text{car } \frac{n}{d} \in \mathbb{N}^{*} \\&= 1^{\frac{n}{d}} \\&= 1 \end{align}$ +> > donc, $o(x^{n}) | \frac{o(x)}{d}$ d'après (1.) +> > Si, maintenant, $k \geq 1$ est tel que ${(x^{n})}^{k} = 1$, alors $x^{nk}=1$ donc $o(x) | nk$ d'après (1.) +> > donc $\frac{o(x)}{d} | \frac{n}{d}k$ +> > or, $d = \mathrm{pgcd(o(x), n)}$, donc $\mathrm{pgcd\left( \frac{o(x)}{n}, \frac{n}{d} \right)} = 1$ +> > mais, comme $\frac{o(x)}{d} | \frac{n}{d}k$ on a $\frac{o(x)}{d} | k$ (par le [[théorème de Gauss]]) +> > Ainsi, $\frac{o(x)}{d} | o(x^{n})$ et finalement, on a $\frac{o(x)}{d} = o(x^{n})$ car $(x^{n})^{o(x^{n})} = 1$, donc on peut prendre $k = o(x^{n})$ + +> [!proposition]+ +> Soient $x, y \in G$ respectivement d'ordre $a, b \in \mathbb{N}^{*}$ +> si $\begin{cases} x \text{ et } y \text{ commutent}\\ \text{et} \\ \mathrm{pgcd}(a, b) = 1 \end{cases}$ alors $o(xy) = ab$ +> - ! les hypothèses de commutativité et de coprimalité sont essentielles +> par exemple : +> - les éléments $x$ et $x ^{-1}$ commutent, mais $o(x x ^{-1}) = o(1) = 1 \neq o(x)o(x ^{-1})$ si $x\neq 1$ +> - dans $\mathfrak{S}_{3}$, la transposition $\sigma=(1, 2)$ est d'ordre 2 et le 3-cycle $\rho := (1, 2, 3)$ est d'ordre 3, mais $\mathfrak{S}_{3}$ ne possède pas délément d'ordre 3 +> > [!démonstration]- Démonstration +> > On a : +> > $$\begin{align} (xy)^{ab} &= x^{ab}y^{ab} & \text{car } x \text{ et } y \text{ commutent}\\ &= (x^{a})^{b} (y^{b})^{a}\\ &= 1^{b}1^{a} & \text{car } a = o(x) \text{ et } b = o(y) \\&= 1\cdot 1 \\&= 1 \end{align} \tag{a}$$ +> > donc $o(xy) | ab$ +> > Soit, maintenant, $k \geq 1$ tel que $(xy)^k = 1{}$ +> > puisque $x$ et $y$ commutent on a $x^{k}y^{k}=1$ donc $k^{k} = y ^{-k}$ +> > or : +> > - $x^{k} \in \left< x \right>$ donc $o(x^{k})| \#\left< x \right> = o(x) = a$ +> > - $y^{-k} \in \left< y \right>$ donc $o(y^{-k})|\#\left< x \right> = o(y) = b$ +> > en posant $z:= x^{k} = y^{-k}$ on a donc $o(z)|a$ et $o(z)|b$, donc $o(z) = 1$ car $\mathrm{pgcd}(a, b) = 1$ +> > Ainsi, $z = 1$. On a donc : +> > - $x^{k} = 1$ donc $a = o(x) | k$ +> > - $y^{-k} = 1 \iff (y^{k})^{-1} = 1 \iff y^{k} = 1^{-1} = 1$ donc $b = o(x)|k$ +> > Or $\mathrm{pgcd}(a, b) = 1$ donc $ab|k$ +> > Ainsi, $ab|o(xy)$ et finalement $ab=o(xy)$ +> > +> + +> [!proposition]+ Lemme +> Soient $p$ un nombre premier et $n \in \mathbb{N}^{*}$ +> L'équation $x^{n} = \overline{1}$ pour $x \in \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ possède au plus $n$ solutions. +> > [!démonstration]- Démonstration +> > via des divisions euclidiennes dans $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}[[X]]$ (le groupe des polynômes sur $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$) on montre que $[X]^{n} - 1 = \mathop{\sqcap}\limits_{\substack{x \in \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\\ x^{n} = 1}} ([X] - x) \times Q$ pour $Q \in \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}([X])$ +> > d'où le résultat. + +^5c3174 + +> [!proposition]+ +> soit $p$ un [[nombre premier]] +> le groupe $\left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times} = \left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right) \setminus \{ 0 \}$ est [[groupe cyclique|cyclique]] +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Si $p = 2$, alors $\left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times} = \{ 1 \}$ est [[sous groupe trivial|trivial]], et donc cyclique +> > On suppose donc $p \geq 3$ et on raisonne par l'absurde en supposant $\left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times}$ non cyclique. +> > On rappelle que $\# \left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times} = p-1$ +> > Par disjonction des cas : +> > 1. premier cas : $\exists q \text{ premier et } \alpha \geq 1,\quad p-1 = q^{\alpha}$ +> > Puisque $\left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times}$ est non cyclique de cardinal $q^{\alpha}$, on sait que $\forall x \in \left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times},\quad o(x) \underset{\neq}{|}q^{\alpha}$ +> > notamment, si $o(x) = q^{\alpha}$ alors $\#\left< x \right> = \#\left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times}$ donc $\left< x \right>= \left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times}$ +> > donc $o(x)|q^{\alpha-1}$ car $q$ est premier +> > Ainsi, $\forall x \in \left( \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \right)^{\times},\quad x^{q^{\alpha-1}} = \overline{1}$ +> > par le [[#^5c3174|lemme précédent]] , on sait que cette équation possède au plus $q^{\alpha-1}$ solutions dans $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$, ce qui est absurde car $q^{\alpha-1} < q^{\alpha} = \#(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ +> > 2. second cas : $p-1 = q_{1}{}^{\alpha_1} \cdot q_{2}{}^{\alpha _{2}}\cdots q_{r}{}^{\alpha _{r}}$ avec $r\geq 2$, $q_{i}$ premier, $\alpha _{i}\geq 1$ et $\forall i\neq j,\quad q_{i} \neq q_{j}$ +> > on va trouver un élément $x_{i} \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ d'ordre $q_{i}{}^{\alpha _{i}}$ pour tout $i$ +> > par la proposition précédente, puiqsue $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ est commutatif, et les $q_{i}{}^{\alpha _{i}}$ sont premiers entre eux 2 à 2 (car $q_{i} \neq q_{j}$ si $i \neq j$ et $q_{i}$ premier) +> > on aura alors $x := x_1 \cdot x_2 \cdots x_{r}$ d'ordre $q_{1}{}^{\alpha _{1}}\cdots q_{r}{}^{\alpha _{r}}$ ce qui est impossible +> > d'après le [[théorème de Lagrange]], on sait que si $x \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ alors $o(x) | p-1 = q_{i}{}^{\alpha _{i}} \sqcap_{i \neq j} q_{j}{}^{\alpha_{j}}$ +> > si $\exists x \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times},\quad o(x) = q_{i}{}^{\alpha _{i}}k$ (pour $k = \sqcap_{i\neq j}q_{j}{}$) +> > + + +# Exemples \ No newline at end of file diff --git a/ordre d'un élément d'un groupe.md b/ordre d'un élément d'un groupe.md index 7ffa384d..a0dde4e3 100644 --- a/ordre d'un élément d'un groupe.md +++ b/ordre d'un élément d'un groupe.md @@ -1,3 +1,8 @@ +--- +aliases: + - ordre + - ordre d'un élément +--- up::[[groupe]] #maths/algèbre @@ -41,6 +46,7 @@ up::[[groupe]] > - si $o(x) = \infty$, alors la fonction : > $\begin{align} g: \mathbb{Z} \to& \left\langle x \right\rangle \\ i \mapsto x^{i} \end{align}$ > est une bijection +> > > [!démonstration]- Démonstration > > - On suppose d'abord $o(x) = \infty$ > > l'application $g$ est bien définie, car $\forall i \in \mathbb{N},\quad x^{i} = x \cdot x\cdots x \in \left\langle x \right\rangle$ @@ -69,7 +75,7 @@ up::[[groupe]] > > 3. Comme $f$ est surjective et injective, alors elle est bijective > > De là suit $o(x) = \#\left< x \right>$ > -> > [!corollaire] Corollaire +> > [!corollaire] > > Soit $G$ un groupe **fini** > > Soit $x \in G$ > > $\boxed{o(x) | \# G}$ @@ -79,11 +85,46 @@ up::[[groupe]] > > > $\#\left< x \right> | \#G$ par le [[théorème de Lagrange]] > > > donc, $o(x) | \#G$ > +^cbd28c -> [!example] Exemple sur le [[groupe du rubik's cube]] -> > Comme le groupe du rubik's cube est un sous-groupe de $\mathfrak{S}_{48}$, aucune permutation n'a pour ordre $53$ (puisque 53 est premier avec 48 et supérieur à 48) +> [!proposition]+ +> Soit $G$ un groupe +> Soit $x \in G$ d'ordre $n$ +> 1. $\forall k \geq 1,\quad o(x^{k}) = \dfrac{n}{\mathrm{pgcd}(n, k)}$ +> 2. $\text{\# générateurs de } \left< x \right> = \varphi(n)$ [[fonction indicatrice d'Euler]] +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $x \in G$ avec $n := \# G$ +> > L'ordre $d$ de $x$ vérifie $d | n$ par le [[théorème de Lagrange]] +> > le sous-groupe $\left< x \right>$ est d'ordre $d$ $\qquad(1)$ +> > De plus, toujours par le [[théorème de Lagrange]], on sait que $\forall y \in \left< x \right>,\quad o(y) | d$ +> > donc $\forall y \in \left< x \right>,\quad y^{d} = 1$ $\qquad(2)$ +> > Or, par le lemme, on sait que $\#\{ z \in G \mid z^{d} = 1 \} \leq d$ +> > Par $(1)$ et $(2)$ on déduit que : +> > $\#\{ z \in G \mid z^{d} = 1 \} = \left< x \right>$ +> > --- +> > Ainsi, si $y \in G$ est d'ordre $d$, alors $y^{d} = 1$, donc $y \in \left< x \right>$ +> > Donc, par la proposition, on a $N_{d} :=\#\{ y \in G \mid o(y) = d \} = \#\{ y \in \left< x \right> \mid o(y) = d \} = \varphi(d)$ +> > --- +> > On a donc montré que : +> > $\forall d|n,\quad N_{d} = \#\{ y \in G \mid o(y) = d \} = \begin{cases} \varphi(d) & \text{si } \exists x \in G,\quad o (x) = d\\ 0 & \text{sinon} \end{cases}$ +> > On a, par le [[théorème de Lagrange]] +> > $\#G = n = \sum\limits_{d|n} N_{d}$ +> > Puisque $\begin{cases} \forall d|n,\quad N_{d} \leq \varphi(d) \\ n = \sum\limits_{d|n} \varphi(d) \end{cases}$ on conclut que $\forall d|n,\quad N_{d} = \varphi(d)$ +> > --- +> > On a donc $N_{n} = \varphi(n) \geq 1$ donc $G$ possède au moins un élément d'ordre $n$, d'où suit que $G$ est [[groupe cyclique|cyclique]] > > - +> 1. $\forall d|n,\quad \left| \{ y \in \left< x \right> \mid o(y) = d \} \right| = \varphi(d)$ +> - ce résultat ne dépend pas de $n$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > 3. pour $k \in [\![1; n]\!]$ on a : +> > $\begin{align} o(x^{k}) = d &\overset{\;1.}{\iff} \frac{n}{\mathrm{pgcd}(n; k)} = d \\&\iff \mathrm{pgcd}(n, k) = \frac{n}{d} \\&\iff \begin{cases} n = \frac{n}{d} \cdot d\\ k = \frac{n}{d} \cdot k \end{cases} \\&\iff k = \frac{n}{d} \cdot k' \text{ avec } k' \in [\![1; d]\!] \text{ et } \mathrm{pgcd}(k', d) = 1\end{align}$ +> > ainsi, il y a $\varphi(d)$ tels entiers $k$ +> +> > [!corollaire] +> > Soit $n \geq 1$ +> > On a $n = \sum\limits_{d | n} \varphi(d)$ +> > > [!démonstration]- Démonstration +> > > $n = \# \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} = \sum\limits_{d|n} \# \{ x \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} | o(x) = d \} = \sum\limits_{d | n} \varphi(d)$ # Exemples @@ -117,4 +158,9 @@ up::[[groupe]] > $o(\text{RU'}) = 63$ > - [ ] #task $o(\text{RU}) = ?$ 📅 2024-10-01 +> [!example] Exemple sur le [[groupe du rubik's cube]] +> > Comme le groupe du rubik's cube est un sous-groupe de $\mathfrak{S}_{48}$, aucune permutation n'a pour ordre $53$ (puisque 53 est premier avec 48 et supérieur à 48) +> > + + diff --git a/p-cycle.md b/p-cycle.md deleted file mode 100644 index 8cec9685..00000000 --- a/p-cycle.md +++ /dev/null @@ -1,15 +0,0 @@ ---- -alias: "cycle" ---- -up::[[permutation]] -#maths/algèbre - ----- - -Un _p-cycle_ de $\mathfrak S_n$, avec $2\leq p\leq n$ est une permutation $\sigma$ telle que : - 1. Il existe $p$ éléments deux à deux distincts $i_1,i_2,\ldots,i_p$ tels que $\sigma(i_1)=i_2, \sigma(i_2)=i_3, \ldots, \sigma(i_p)=i_1$ - 2. $\forall i\notin \{i_1,i_2,\ldots,i_p\}, \sigma(i)=i$ - -# Notation -On note un cycle de manière simplifiée : -$\sigma = (i_1, i_2,\ldots,i_p)$ diff --git a/paradoxe de simpson.md b/paradoxe de simpson.md new file mode 100644 index 00000000..27515a2c --- /dev/null +++ b/paradoxe de simpson.md @@ -0,0 +1,31 @@ +--- +excalidraw-plugin: parsed +tags: + - excalidraw +excalidraw-open-md: true +--- +up:: [[probabilités]] +#maths/probabilités + + + +`$= "![[" + dv.current().file.name + ".svg|700]]" ` + +%% +# Excalidraw Data +## Text Elements +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBLoeHF0IKI5JH5SxhZ2LjQAZgBOOsgG1k4AOU4xbiSWlp4ADnieABZxzohCDmIsbghc + +FLnCZgARdKgEYm4oUiEEDYOJAGEYAHkASQRlABlbqCMAawAlAGk2AClbgAKADUALIAcSBqRKkAAZoR8PgAMqwYIrQQeKGlZhHNhvBAAdRI6m4fEKAhxeORMFREnRJExkFIwmUkg44VyaCSczYcFw2DUMCGAAYhXNrMoaahRWSIJhuM4khMEqMxm0pgB2FoANjGMyFYzmgrQCqmWu0Yy16qF8TaIqmbRaM1J0Ig2KZeIubHwbFIKwAxEkEIHAwyIJ + +o+W9lEyhItPd7fRIjtZmLzAtlQxQiZISUKWsl1TxxlrFTMktbnaVJAhCCyoDm80kC0WSzwy5M5mF9kMraMHfqDTKo8I4LdiBzUHkALpzGHkTKj7gcIQIubRxZs5jj4ou2CIElkgC+c00wkWAFFgplsuOp3MhHBiLg9udUI2WkKeP31VMkra5kQODeRdl3wf82GwPEXxhAgwkKA9wGnOhcDgOBkSfCpt2gKtMhWR9SCAuoGEIBAKAAIQjIcY2IOMf + +X9GF6IYzEIGwEQ0ygF4MmRd0EBohN0ADINBKYljSDYjj9HIiDKNjL1aMTcgOBTXA2OE1isnYvZ9AAMXhJEUQqV0vXpQiRLEzSuNxAksxJEy1OycSLMpfS0SMg5bNE9TxI+ZlWXZIZ3LMjJrl5flYGFaVSlMzzNK0zgoC03B9HhI1UHiALooyWLskRQgjAqT90vszSABUsCgABBIhlGadBghhOtCo0ziolICrRLYCgq1wF8lxXQpmLspr9DPRZyva + +zqQhfVZxtUjyioyMamQoYryhWNc3P65hsCZBEAA15XVNLNu2r18AATW4KYbUIow2AMbhty6AgTiGODGq809iA3ccIHWpioxIHK8pzQiAeIZEEDgbgjtKMGQTYJYRtwTRgigmDTn6sHeIemVSK9Ka/WwInidDD4HmXZT/QQeJqepiA3v6qLsopBBgqgJpx160D+tnRKEDJxYmAWZQcZdLJkdRw5jgxl1sGqKWTjmDg+YVmXSmEKAAIqI4TgZ9XNAA + +KwQbAckRZW4HhxHlZRrs0Gg/AwkIvl2cYYq7vwUXSl3AywmCE2mlDFjsQMFa9zQLmwIg23UHtx2ZXwUIKv9133eAhE4PAI86DhYIt3gg8gA= +``` +%% \ No newline at end of file diff --git a/paradoxe de simpson.svg b/paradoxe de simpson.svg new file mode 100644 index 00000000..74afdf64 --- /dev/null +++ b/paradoxe de simpson.svg @@ -0,0 +1,10 @@ + + + + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/partie négative d'une fonction.md b/partie négative d'une fonction.md new file mode 100644 index 00000000..34797a1a --- /dev/null +++ b/partie négative d'une fonction.md @@ -0,0 +1,8 @@ +up:: [[fonction]] +#maths/analyse + +> [!definition] [[partie négative d'une fonction]] +> Soit l'application $f : E \to \mathbb{R}$ +> On note $f^{-}$ la **partie négative** de $f$, définie par : +> $f^{-}(x) := \begin{cases} f(x) & \text{si } x \leq 0\\ 0 & \text{sinon} \end{cases}$ +^definition diff --git a/partie ouverte d'un espace métrique.md b/partie ouverte d'un espace métrique.md index 68123eb1..056ef62b 100644 --- a/partie ouverte d'un espace métrique.md +++ b/partie ouverte d'un espace métrique.md @@ -1,6 +1,7 @@ --- aliases: - ouvert + - ouverts --- up:: [[espace métrique]] sibling:: [[partie fermée d'un espace métrique]] @@ -12,7 +13,13 @@ sibling:: [[partie fermée d'un espace métrique]] ^definition > [!idea] intuition -> Un ensemble est ouvert si il ne contient aucun point de son bord +> Un ensemble est ouvert si tout point de cet ensemble à son voisinage dans l'ensemble (pour un rayon assez petit) +> Autrement dit il ne contient aucun point de son bord (puisque les points du bord n'ont pas leur voisinage dans l'ensemble) + +> [!definition] ensemble réel ouvert +> Soit $O \subset \mathbb{R}$ +> $O$ est ouvert si pour tout $x \in O$, il existe $a, b \in \mathbb{R}$ tels que $x \in ]a, b[ \subset O$ +^definition-reels # Propriétés @@ -83,3 +90,5 @@ sibling:: [[partie fermée d'un espace métrique]] + + diff --git a/partie positive d'une fonction.md b/partie positive d'une fonction.md new file mode 100644 index 00000000..fc49c0e8 --- /dev/null +++ b/partie positive d'une fonction.md @@ -0,0 +1,20 @@ +up::[[programmation.fonction|fonction]] +sibling:: [[partie négative d'une fonction]] +#maths/analyse + +> [!definition] [[partie positive d'une fonction]] +> Soit l'application $f : E \to \mathbb{R}$ +> On note $f^{+}$ la **partie positive** de $f$, définie par : +> $f^{+}(x) := \begin{cases} f(x) & \text{si } x\geq 0\\ 0 & \text{sinon} \end{cases}$ +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ +> - $|f| = f^{+} + f^{-}$ +> - $f = f^{+} - f^{-}$ +> +> (voir [[partie négative d'une fonction]]) + +# Exemples + diff --git a/permutation.md b/permutation.md index e64daa4e..b04f4561 100644 --- a/permutation.md +++ b/permutation.md @@ -7,17 +7,23 @@ alias: [ "permuter" ] up::[[algèbre]] #maths/algèbre ----- -Une _permutation_ représente le réarrangement d'objets. - -# Définition -Une permutation est une [[bijection]] d'un ensemble dans lui-même. -Notamment, une permutation de $n\in\mathbb N$ éléments est une [[bijection]] d'un ensemble fini de [[cardinal d'un ensemble|cardinal]] $n$ sur lui-même. - -On parle généralement des permutations sur un intervalle $[\![1;n]\!]$. - +> [!definition] +> Une permutation est une [[bijection]] d'un ensemble dans lui-même. +> Notamment, une permutation de $n\in\mathbb N$ éléments est une [[bijection]] d'un ensemble fini de [[cardinal d'un ensemble|cardinal]] $n$ sur lui-même. +> +> On parle généralement des permutations sur un intervalle $[\![1;n]\!]$. +^definition +- I Une _permutation_ représente le réarrangement d'objets. +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` # Notation On note $\mathfrak S_n$ l'ensemble des permutations sur $[\![1;n]\!]$. @@ -52,16 +58,6 @@ $\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&n\\\sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(i)&\cdo - Permutation réciproque : $\sigma^{-1}$ - $\forall n, \sigma(\sigma^{-1}(n)) = \sigma^{-1}(\sigma(n)) = n$ - comme une généralisation de $\sigma^n$ - - parce que cela correspond à la [[fonction réciproque]] (notée $f^{-1}$ aussi) + - parce que cela correspond à la [[application réciproque]] (notée $f^{-1}$ aussi) -# Propriétés - -> [!query] Sous-notes de `=this.file.link` -> ```dataview -> LIST title -> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC -> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link))) -> WHERE file != this.file -> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up -> ``` diff --git a/personnes.md b/personnes.md index 99ce7ddd..868f98a3 100644 --- a/personnes.md +++ b/personnes.md @@ -5,13 +5,12 @@ BC-tag-note-field: down sibling:: [[citations]] #personne #PKM -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> type: tree -> collapse: true -> mermaid-direction: LR -> mermaid-renderer: elk -> show-attributes: [field] -> field-groups: [downs] -> depth: [0, 1] -> ``` +```breadcrumbs +type: tree +collapse: true +mermaid-direction: LR +mermaid-renderer: elk +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 1] +``` diff --git a/phrases.md b/phrases.md index 770d3362..91b85ae8 100644 --- a/phrases.md +++ b/phrases.md @@ -46,19 +46,27 @@ - "ta tête, elle te va bien !" - Dario Weinberger - "Mais non, c'est juste que je suis né avant les autres" + - Catherine : + - c'est un prof : ça s'apprivoise sinon ça mord - Damien Roverselli - quand on voit des mains dans les grottes, ont appelle ça de la peinture, donc un coup de poing, ça peut être de l'art - Maxence Flavier - - Si t'as trop froit c'est que c'est pas assez chaud + - Si t'as trop froid c'est que c'est pas assez chaud - Je veux conduire, mais je louche - Claudette Louchart - "Je vais dire un truc, je sait que ça sert à rien, mais je vais le dire quand même" - E. Escriva et J. Aligon - Un "sex" de 0.051 ne signifie rien, un IMC de -0.03 n'a aucun sens médical - - Daniel + - Hichem + - "est-ce que j'ai la force de faire l'exercice 3 ?", regarde l'exercice, et 30s plus tard : "bon, on va faire l'exercice 7" + - discussion : + - "t'as compris ?" (Hichem) + - "non." (un étudiant) + - "bah alors viens au tableau." - L'équation d'une corde vibrante tient compte du fait que les extrémités sont fixes. Pour les guitaristes, je ne sais pas si vous avez remarqué, mais quand la corde pète, le son est nettement moins joli. - les inégalités, il n'y a rien de plus traître - C'est dangeureux d'appeller $U$ une réunion + - l'ordre de $x^{k}$ c'est $d$ diff --git a/politique.valeur.mérite.md b/politique.valeur.mérite.md new file mode 100644 index 00000000..5557f951 --- /dev/null +++ b/politique.valeur.mérite.md @@ -0,0 +1,3 @@ +up:: [[politique.valeur]] +#politique + diff --git a/polynôme premier.md b/polynôme premier.md index 4ff71856..c0183db0 100644 --- a/polynôme premier.md +++ b/polynôme premier.md @@ -14,7 +14,7 @@ Autrement dit, $P\in A[X]$ est premier si : - $P$ est [[polynôme irréductible|irréductible]] : - $P\neq \mathbb 0$ - $\nexists Q\in A[X], PQ = \mathbb{1}$ - - $\begin{align} f :& A[X] \rightarrow \mathbb{B}\\ & x \mapsto P|x \end{align}$ est un [[morphisme]] de $(A[X], \times)$ vers $(\mathbb{B}, \vee)$ + - $\begin{align} f :& A[X] \rightarrow \mathbb{B}\\ & x \mapsto P|x \end{align}$ est un [[morphisme de groupes]] de $(A[X], \times)$ vers $(\mathbb{B}, \vee)$ # Propriétés diff --git a/principe des petits pas.md b/principe des petits pas.md new file mode 100644 index 00000000..fd457bf6 --- /dev/null +++ b/principe des petits pas.md @@ -0,0 +1,76 @@ +--- +excalidraw-plugin: parsed +tags: + - excalidraw +excalidraw-open-md: true +--- +up:: [[task management]] + +`$= "![[" + dv.current().file.name + ".svg|700]]" ` + +%% +# Excalidraw Data +## Text Elements +How do you eat +an elephant ? ^oghYJJ4G + +One bite +at a +time ! ^sXCQtRKG + +Découper les tâches ^FlOyfINp + +en parties les plus petites possibles ^AjQBuiit + +unitaires, insécables et clairement définies ^PtkT8T90 + +Principe des petits pas ^UBDu47fy + +## Embedded Files +043cab93ab183180a51640fb25678eb08c1f5a2f: [[image_2.png]] + +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBLoeHF0Qn1opH5SxhZ2LjQAFgBmeLrIBtZOADlOMW4ktoBOUZaANgAGNqTJrohCDmIs + +bghcadSSyEJmABF0qARibgAzAjDFknWARWc2fAAtfWmOAClneOwAVQArST0ej4bAAMQA4ttSmdCPh8ABlWDBdaCDxQgRQUhsADWCAA6iR1Nw+IUMVjcYiYMiJKibossX5JBxwrk0ElFmw4LhsGoYMNptNFtZlNTUILSRBMNxnDwxtppvFpjxJgB2ZWjFVtSYADhJOwgfLZ0ySyW1Ku1bRa0zNSRVSWmLUWzExOIQAGFHmxSOtMdZmFzAtl0RBNNz + +scoGSsPfgvT7yBx/bhA1BgxRCZJhpMTbbLS0VdMNW1zZ0JZIEIRlNJhvEVcklW1ZpMxjwePFbU6ECdiRaFVaWo6JRHhHAAJLEVmoAo7SD4OAATXBABksggAIIAeQA0iOR/CjABRABKP2YoOc6MgAEdpoQ4Hj3vEfhBSQBdRZnciZMfcDhCOH04QVmZZgJ1/f8JU0QDiH3YJMmyCc8jfCUhDgYhcGOU42TVUZjRaVtjQmRYiA4bEfz/fAiLYbBcUw + +1ALnwK4JWddChAnCBEBWZZlGDGFgm/CQHTaPBNFGNpcE0JILUk6ZcDbSYrTOTRW1VbUEE0a1sCSM54lwHgzmDZh3AqKcdnZUkwCSV9CgAXzqYpSlgRAfSwFNFh6JpuEVUY3KYXoOAGDghjQHh7TaHhdSSFptWuFY1gkXAUmuA4ji7NB6MY/UbgkNhKznd53haSF31hBEkQqCBaVOJ0XVxAliCJYLqvJBBKVFCrHjpCUGUrYCJzM/VOW5Xl+XFfVh + +VFUbSilNBnHzbQ5gLc1LRVPMknibyJUNVAkltbRRkk1sQvzW0JhVJrXWjWMJAAYm1HUEFGSZg1DaihyEKNPW9CRfQTAMslciU03qjM2Uk7QWnieTtSSUSOlElUS31MsKyrNA2m1cGeEetUVSzMLROipjO1o8ZJlhmYB31N7R3HfJzIgIQAAVGcwH5F32fBF1YUgACEzn2N0oDxABZAULwgWcF2XZkN23XcD2PU9zy6K8bzvB8n1fd9PwQfjUDAii + +uqg3qyPA/VIPe6DYP+hCkP1FC0Iw4ZsNw/CYcp0piNItADco6jUroy4EHfTgoHhQgjAqNb5rtO79odeI5gRkPslBXB9FhLb+oclz1gACTYChUGINhUBgYRUBCKAAB0OGsSvgjgSRrCgVAAH5g3ICgABVc4kAui5LsuK6r2v6/SJuW/b4NjkwKBVyIZRmnQYIzgB/UGigcwCAXitl+gTlgz0bJcGWJg9d9iUvQrZYCF7uf88L4vS/LoRK/QseOAbh + +BJ+yaehSEFANgh5wgRwqJiIQwcJTEQQHncslYUxsm0K2GydkJSOXKrPde9RfIeTQPEAhPlGj9EGBUCY0MxhZj1KUZYqxproF0sGPYhxghOzSkHa4tEKoAA03S3CgIeTcRUJS8VKlScqlUDI1XxOmYk50KRlRRB1KqRtGQmzZByLkPJYAjSFBwEUFRJqQHobNaY817QagtHmVa61FhZxmNobUNYrQ6n7OtGYhN9TOmapdL66BrpJAQIEwJz0wxvQ+ + +jGPx0B4yJmTKmWRaBtQY1lDDFU8NjS2hhosZGCDuDajMfmFJPA0lmn2mdImAc8KRRwpMGYixqZjgQvTJmLM2Ycy5oQXm/NBYizFirCW84lwrlljuPcR4TxnnFteW895HzPh2HbaEOsL7kQApbdR+tVkQSgjBDINt8iLMgA7dCAdbRY1doqd2RFlje02WbT2VEaLnA4SI0O4dI7EhNPEHg0wsyqimLmCGKcoBpwzvgLOiwsHrHXMyVAmg1AIDHq3X + +AqBa5b0yKgAAhJ3Sg99EHoBhQgOFCKkWoBRWiqoRLsWQpcrvJe6xV7YO6EwLe7g6X7yAXAI+odT7MlICs+5kBr7+Dvn3AlsL4XHFJeS7IlKsXBlwIA4BoCPloAgVA/UMC4Eo3xSaFBJRbKFHspADBzkH5EL8tWNoFqmgBSCttFokkezkJinQ9YuA2hMOSqwgO6UNU0K4aCfA64YBnBHH0LlxU4StQkcoqRzU6oNV4PIlqiiaRxrWT1FkwxNFDR0U + +aIxGx9ETUWCY2Uox5SKmVGqMmmodTUMgFtNodY2hakig2UYIUHTTHKV46Rvj1jXTJsQTQKpsChNepGYgA7voxL+kGRYQMk3hRaNoLMowknjGqdqU62T4Go1QB0DsAcfnWJCvMepDIaZNOnOxIwbR4T7kvJuH43COD7EIJuSQTx4T3jYD8XA8ySiHIgB+dOutaKX31FOjZUHSgWxWLsuCOQDmLGOWw7aLtIqthhk2a5JFTaG01Y831Lz9RnDeWA7s + +wLQWZxzegsVEB9gAEu9AoSYKgYIzBUBQAAEfYDLLkekuLGMsbY4gUgnHwg8f44JmetLF770ZcGTe298Dsp9IfRYx8ohn35ZBrZA1SA3zrvgPF6wxPDg41xmTAnwgKqVSA1gqqeOkEgfh2B+7dXIPiKgo16DyhmqZQwXBnBMyFvciQwKFRtRWidTuhtSxYr0I2C0L1LCEAYb9Zw9Yq4/i3B5kIQgageIlRjUotEKbE0g2TUxaR5X02VdUVmkC9GBp + +aOGgWvRBjuCFrLXKBUSpVTqjrbqOx3ArTzWhjqW07QqkOhTTO/xw7R3jsWC9cMU6lvRL9PO4LS6asdFrBqR64Ud09u+Z40oOSD2tmPbRHad0WwhXyZe4cjS6a3rgPex9z7X3vs/d+397x/2Aa1iI5ZBnBUQBg9mn2hn4M7OtvBVDyFUInIe1hvCbZHrWugTcwjfsnnsIYv6yAFHsjvIqD8mj6c6MaIYw/CQWRUABi3tJmzPhWKs8ywi7jcA2AgUI + +JoLjOKe6MZZ2zwgHPpNc/57z44/PBesBF/Zmlc8NMSGU0Q1lO9FOacjRKHTvLz5Q6I6UYVt8zMS6/lLmX/PfDy63or1nyvhei4AUApzVG1VubJxLM+2rclIP1WAQ1JRjVlCct9XONqwtsllHH/ypDqxYzmGFb5rq4oMPiOllKtFssSiyugRmUBsTd21N3HCpXo1pvQJIqrCTat9uag1+vGbmtMjh9tXN2is4Cm6yWiU/WK2DerSNrUY3NrcFVGum + +YAofkEM7faD2ZILqfUHcEoJtQIJhK2xv2du2kz/XicDbgrbJjyhKfaJfK1Hp7p1cSQtYRTmWh1PtSYNPBxXo+2gEypRvsH0n0X030P0v0f0/0AMgMwAQMwMvwzc1kgJu84NIAEMrY9kUc/8QN0NTksccNcd8NbkUCJYSMC8yNoRKMXML1XlU46dwU2sc4md0B3o1BT5AhmBqBUBlhmBWNxIbNMtUBsB8A2CMDW5iBmMYQOBpchMuoRMmCGYpDdN2 + +DODuDeDVduMBChCRDkNi4JDlhpD5MNd9ctcEA14VMWU1NNd0BOVuUT49MBVzchVjMRVrd5CWClDwgVCEw1D+DW4tDOlRDdDJCDDPdlVnNwE/cPMg8D09VfMDU0F9RTUY9zUJRItl4nEk87Uo5zkoo0lrQs8UtcAnokoMsstyDdguEfgeZ9ghA8wzg+Qo0xE2oG86sE0m9EtvFXQ292omtoNhAWs+pe9OttoB8JRxpDFS1pRy1K0hsa1Cx61xsZoC + +FMZ+x8x58wod0FhWj19IlB0zgNI+ld9J0oJtsfpYkT9F0m8rQMYmx4h8lcZW0xhSYH9g9UAgUKlaJzRbRrRM9v93taYsDtZwMHDEDiBYMEdUCkdRDbY0N0cMMzkcJsN+xfls4ZwCd4docYx/YyDSdgUqdz8tjyNQ5aN6CGdEjGNGZjNApbwiVVgnc1B+dQgxdzMJBKTlgeREBi5ZcFdGSZDySjC94GVTDgtVM2VjDrCtMjceV7CECr5nCrcWSS8q + +SOTaTuTndeSHMvcVUIj3N8dmRojvNQ9w8igi8uFMBGY4BtRhY/hphhFEjAsJBAhsAohi0d99QR8Zjx9a1J9EstpHpTQlpri7Q7QFtAZ2iNRkhRgax8wnE7jbFSwvNMxax7RZRGxmwcNe1ShxjetFsD9ltRgR0x0J1NsTi8ydtfpj8F0REys68pBuQNBAh41XRqsGC18FFxEKtOo+i1Fu9USIBBo+9dFVEkDWsMTHCKpiYJtHVZgk9uB8xMiU82Rl + +8oyNQ1RYTHZcDzlsM4YiwSj89uB1U3sUJf9Jx6Zpl1Y5lwdzYoTkMYS9SiCISSDsTnlcSi9kt1gngjAgNrJwA7YNg4A4BEQTluB7JoAyxMh1g0JSBSI6gGBpcKAeY99Szdibozg0L0KoQIBsARBkwRxjh9BEQfEyyh0CzVtMLsLSBcL8LELjjLZTi51KzsEsKcL/o8KMhQQayOzGsuzIAKKqKMhCLmz2jYK+LWL8LBL2zmiO9ShRLsg2L9BDx+iu + +9Rye9ChmLKKxKMh1wOt80RjJp1L+L9BQRiS6CIU1LZKoB5LjLKcfdD1CTeKWK5L8K8UrCsL/omByLHLLLxKohSB55KLC4yxcBZSZKvL5L9wVhVwAqKAgquEkwsQqARKwr8KoqEru4HT0Ap1MLDIsQ4RuFPJZhkEwotRLRE5GxYtYKcrHh8A5xhgIZHF5IHR20yZaldy1KjA2ADAQLUiCBIFiQ/NQqNKnKMhFL1lu8YcoJMKIwSB8Tgp9LpriBEQf + +5PJYKFrhY2BVgIq+DSNXzSgFqltI8eZHguFSBlBQwAAKI6Tgq63gdsMUBIAASmDBAWUD/CTHWFOoutTOuobB+sFHuviCeoGocqGrDmkW0q3k4FAgR1Ax1hAViipO4jQEjyyG2tokPKNyIC5V911P1Drggpxv92ECgBgQPL92Bv7M0D+AQGdOYHhDrjgHWs2rrlVxxIykgG5C3kYG7k6vwG6vtOj3r3SGdI8m01YiAX0HSsFuIKxOJ0Dl2s9lCHnh + +Fu5t5sIxsnAHD1A1hHs2Rp/OsiAA +``` +%% \ No newline at end of file diff --git a/principe des petits pas.svg b/principe des petits pas.svg new file mode 100644 index 00000000..18d943b7 --- /dev/null +++ b/principe des petits pas.svg @@ -0,0 +1,13 @@ + + + + + + + + How do you eatan elephant ?One biteat a time !Découper les tâchesen parties les plus petites possiblesunitaires, insécables et clairement définiesPrincipe des petits pas \ No newline at end of file diff --git a/principe du parapluie.md b/principe du parapluie.md index a55318ae..d176bb73 100644 --- a/principe du parapluie.md +++ b/principe du parapluie.md @@ -15,7 +15,7 @@ up:: > Un parapluie désigne, en matématiques, une combinaison particulière de deux fonctions : > $$\boxed{f^{-1}\circ g \circ f}$$ > -> En général, cela désigne le fait de réaliser un processus $g$, mais de réaliser d'abord un processus $f$, et ensuite un processus $f^{-1}$ qui est la [[fonction réciproque|réciproque]] de $f$. +> En général, cela désigne le fait de réaliser un processus $g$, mais de réaliser d'abord un processus $f$, et ensuite un processus $f^{-1}$ qui est la [[application réciproque|réciproque]] de $f$. > > L'intérêt est d'exécuter $g$ dans le contexte apporté par $f$, mais sans garder ce contexte. > Par exemple : diff --git a/procrastination.md b/procrastination.md new file mode 100644 index 00000000..1c5dd8e3 --- /dev/null +++ b/procrastination.md @@ -0,0 +1,335 @@ +--- +excalidraw-plugin: parsed +tags: + - excalidraw +excalidraw-open-md: true +--- +#apprendre +up:: + +- Distraction + - c téléphone + - rescuetime (statistiques de temps/application) + - p gestion des tâches + - = todoist, microsoft todo, tick tick + - ! ne pas tomber dans les extrêmes : ne pas passer trop de temps à planifier + - ne pas aller sur son téléphone + - éloignement physique (autre pièce) + - éloignement numérique + - + - = détox (blocage complet), freedom (blocage par site) + - sources de distraction + - téléphone (réseaux sociaux), télévision, dormir, youtube, associatif, ménage, rêvasser, manger / faire à manger + - I solutions possibles + - [[travail en groupe]] + - éloigner le téléphone + - éteindre, éloigner physiquement + + + +`$= "![[" + dv.current().file.name + ".svg|700]]" ` + + +%% +# Excalidraw Data +## Text Elements +Tâche ^vw5SD1wL + +Inconfort ^k5zn5RH9 + +Remise à plus tard ^patlXPGg + +Activités ^C0YWW991 + +Echéance ^Je0dQNI6 + +Choix ^8JNjLDUP + +Conséquences ^vYDibz1Y + +sur la vie ^rJqCOxaT + +émotionelles ^XuCJYziH + +Moteurs : ^QjT0y2sA + +Inconfort (c'est trop dur) ^qs1qVl58 + +fatigue, ennui, anxiété, +découragement... ^t4MeOBjE + +Solutions ^nTTcw9fe + +Affronter ses peurs ^fN4yzg9F + +Méchanismes ^oB4PjM9H + +• ne pas trop se comparer +• les difficultés sont normales +• ne pas trop se rabaisser + ^pxU1Dt7Z + +• manque de persévérance +• difficulté à tolérer l'ennui +• difficulté à tolérer la frustration ^GMwgWibq + +Peur ^1YwdaqvM + +• de l'échec +• de ne pas être capable +• de l'évaluation +• de l'inconnu +• de ne pas être à la hauteur ^6ZQAZkmg + +se mettre au défi ^zwuXsI4N + +garder en tête +ses priorités ^BTLvuSmV + +penser aux conséquences ^eDQCRIpm + +alterner les tâches ^VaPOqKNU + +se récompenser ^zXWWMLpw + +pour enrayer l'habitude +de la procrastination ^kRpXJK1c + +éventuellement les +noter et les afficher ^kaqwrLFb + +seulement si cela fonctionne +(au contraire, cela peut +générer plus de stress) ^xwlEYm66 + +cela permet d'avancer au moins un +peu sur les tâches importantes ^4YvX3HbD + +renforcement positif ^QvweRP6X + +ne pas se récompenser si +on a pas réalisé la tâche ^MXpGQgaV + +Identifier les raisons +de se mettre au travail ^QMHu66V3 + +Trouver de la motivation ^e0N9Rk4c + +Trouver de la motivation ^bFwAAXMj + +## Embedded Files +d03864ec8b183bf953affd1a68170b378ed939b5: [[image.png]] + +0c967ce01e57d3f03588ae8bf77a9dab8506f5fa: [[image_0.png]] + +0f05cb51bfaf45ed11a74d2eae899a7ad86ced08: [[image_1.png]] + +## Drawing +```compressed-json +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBKIEm4IAFkARVIAUQAzUgAOOoA1GAAZToA2AA1OgCEACQARZ06ABVSSyFhECsDsKI5l + +YJnSzG5nJJ5mgE5tffiAdjOABhOeffPzgGZ9/lKYbeaAFm03npP9h7e3pIAno8HpPSAUEjqbhJK4fN77Hh3O5veLNE7xHhJO5gqQIQjKaTcZEfGHnY49ZFJXa7E446xrcSoc445hQUhsADWCAAwmx8GxSBUAMQIe5YlI4zS4bAc5TsoQcYi8/mCiRs6zMOC4QLZDaQBqEfD4ADKsHWEkEHj1EFZ7K5AHVIZJuG8WWzOQhTTBzehLeUcfKCRxwrk0 + +EkcWwtdg1C8w7ccXLhHAAJLEUOoPIAXRxTVwmVT3A4QiNOMIiqwFVwAHlrfLFcHmOnirNoPBGXdCmAAL4shAIYjQvZ3CnvBE4xgsdhcMP7cOdhhMVicABynDE0KS8Sp8Vu/1LzFG6Sg/e4DQIYUlwkVdWCmWy6aLJfnQjgxFwx4HYauNzJP2HJ2aHEiA4DlC2LfAgLYGUTzQM98DCQoe0KZtIHKCR7QAfQAaQAJU0ABxNgAE0oE0ABHUhnE0HhmG + +TMj7TgaprXmRkICWFYGWtLY0B2PZDmOM4Tkua5bgeHFY1QO5zh6T4rhHTd4juH5XXnCFiChNAeB4N44hHKSvlnc5URxSQ8QJKBuB6L4EgxEEQUueIx3nekfWZedbQ9ZUBWFBoGmwHgd2tKUZUTBUlT5by1XIDhNW1LILJzQ0TTNVi/QHN07QQR11OdNAVJbDyuS9H0bT5f150DSQG3TOcW0jaUY2heN51ClM03ybN51zfNP1QR8IPnMtiArCRcGm + +AMr2IaruBQuY2yJTskIKvteqpL40X2Kzx0XKduGufLSgnJcOFXDh1zjG5mlRJE+EGg8jxg1A4IvedNEmm8Mnih9wJxF83w/aFv1ufZ3iUgCgLLUC0H6yDoN656EEQp4ULKXqIBgBAsNIeJSD6QYEGUfCqzI/YcKSUYAC0EEmZNmPmiRCH0aIkBxbjUB2GE7iOLcMSuu53nORFxO2eFPkM6T0SUxF3hxNSNN4QWEiuHmejRPZzjebF51M/FCU0xXT + +gCzdVauZoNa1lsXMZNyCvdLkvNVdB1RirUdQS17pVlOtwpVCpndit3rQNI1itSsr0vcu2sqdPaMo9UOKjS2thCDENoQjKNGrjG3Sla1N0wKWZIAAKQAKx4SZh25YZiHwzRsDqZQYHoUvNDaKsKYgTtOpbbqEALaGfsG8s2YgXAmImsLpsHp9lsezd9hOHTzixW6WyO3a0Cug7IA3lc10ZYFvkRN5ALuw9ggB2DzwQS8wo+u8cjA2fSj+9956B39V + +eHC3SmAqG+pDxbPyOGp4b5unfEIdMEBECKjLMoIOhp+5o2IPcZoVkEDYGaJoJIzQ7iaAaMcO4uBfLECSLgVWpJNBKWaP2X4+xNDxGtMwdwjJC6zFqhw7uSNkKDTRtUUuAAVc4MAaIAEE6YLDVFgd2LY2Yc32B8SkSRgS7B0jcX+kAJJUhONoK6gIdLDlnEJL4ssY6aU1toSklxF5UlnG8aSJkzJ61QFZBIm5kS3EFio5o2k6SrFcnHe2EVHYQCFN + +yAEDjzhBU9qFRUDs/bRQDvFRBIcUqJ3DswqO2V5Zr1KIVT06SLSZMnqnRs6d5z1WjLAJqOdIB53amgdhpQy4VyrjXOuDcm4tzbh3Luswe6lD7gPQBL9UIj0rDhZOU804zwGnPXqOlmgwgMnk3eO1ODcHiBSbak595nUZCiHoK9pZ1LKPdS+j0EZ32vLeL6HVfqvnfqtT+i9v47PnP/Z+8y/5QS5PDcB85jyYAshISobBjwiGYKgZAtZKCCJkRUcF + +kKWAwqDpwKAxpCBGEZFubQPRdg8CuLcTmKJNo5gxQAMTzIabROJgVQDEUQZQ050DBAaLIw6TAoDmAIEy/ErLoCRmtHobIuAyxMBGTDSppB8RlgIAikFSKIUIChWiukQgoBsBwuEbFjI2RCFvp8iVwxnGgtQEkbQAUeElBRmhdASQiIUDfGReglRJGsQZVxV48Q4QwjOJrO4KiTbCx4sObmiJtkgx6DGxymiIBy1yq4rm/wfi+M1hrVElwnG63NXc + +eI/jOJoDOQUhJEhwmRNuDEkK3sy1OySa7FJiU0nejDlaIJ0ccqx0jplBOxT20VRTlVWZFqM4NRqdnBM8o2oF07JATQnRSCYA4OcQYggMLxEpYMSo3JKWjEEcoZQEju45nID1b5pYJmjQAKptGmfWEd0qFmAwlovWcoJ5x71ZScO4ayFx7JOgfaE+ajG+NVvuC+CAr5PUBS2N6987n3gvc+J50GYQiV/FcH4H7gGQ2Q8Av5VzYOlC9RISYqrBQBnh + +YisjFH0XZCxTivaZ9e5UppfgOlQKZH8pZRUdlnL1mkB5e4HjgqtVwBFRi8VwZSBSqAaUAUcqOAKpo+gcjIhrS4E1dq3VTG0AGqNbh4Mprc3QitfEG1RQ+EVB6BTaoYiKYcn0Ag+l9MnaItZj6v1glA3BrRKG1Auig2zmWb66kuxhxmK7WgKSiQf2LzNlJShBKc3mUHAW5yATrYdrrWEuoSR8v5erV7SauX/aNt1M25KraMkDttplHJSa/0FL7b6E + +pg6/DDvKWGMd1TtHNRbA02dRcIALqXSutdbAN1bp3Xug9R7+klEGfqM9yD8OlCGiNdAuA72Twfd10ZPyBArT2uiKkSQfy7OOtweLV2pynXOqgckSz+ZnMIBcqDRH4KGdKPB25n0kNzMef9D+GHF5YfJcakC63IAgP+WA779LVMQEAEQEqBhqoHwAAcgAJfYFMtgAAOhwNHGPgyoC1NCgAV2yBAqA8Bak0MEYnpO6fY5x/QAgQh3xThZ+jtnWOyyi + +qLHzsndPKeoBp4EVAAADzHuBUCSC0yiuFFBFXmtR/zzHuP8eYNF3T8nEupd04Z7gJnCB9fa451znnnBLfY6F5wEXJOteG9CJL2nsv5eK+V3RilDG9V7TOQ0Nj+haUVJbAy0TfGEAcutBOYTfLmVieFTiUVUQJWyd6k+hTsr/AqaVRIVnVvddE5d2Lin7vjf09wIz5n5eBfW98Lbjg9vBdnSd0IS3bvqee7l/gBXSvNV++ctpnVrA9OoAMxDYzZqz + +PWpKEtKzLZ7UQA5Nye0PBBjJiwmI7AnQyKTBOMMbky54iaGcDhfYHqKiM2Zt6ni1JdKa0cliPBvjBYBfzYcAEilNrLJUROFwSi1yUuCsQAKslf20huFpG1jn31iCwgLJTURgMLUCR7U8hCUSQ1AqwE1G1iVrSwKihwLikqy6iSla1Kjq3yWyXMV4A7UoKTlKS6xql6yzgtQG1zmnXznyDnQgCvwQGvUpQphBXoE6GIE6EqDqBOEGGUAaCIniFphP + +S6lWzkzGTKCvW2wjhbG9mnkO17HnhBB+DOCDRwy5QA2hFPju32Uez83TV9RYw2w+2g2uVenekQyfiBxQxBxeQwyuniFOHBihwARz1h0IwBUR0jkgWgVgUcFWFSTWwkHOGwE2hODEBXgQFOGIDuAaHuFRGaFwAQGwQaDOFwH2DfE0CumkgaHiDPGYVYV4KLk4RKCSG4UX2RmswkA4EEUEWwAoH2AaBZiBTc2gA83nHkWpEOAu1PiWRRE1nRAC1RA+ + +G2S+C0i0jJBAxAKax4HOFkl+G3ACl8RhFSxcQpE+GaDRBRESw1hOApAy0tiy24BLSjlyyFF8n8kCklAINKyIPrRIMDiq0YPa3qw9Ea27RBKKiKTa2oMgEqj0OaIgCqXYKSE4PqW4MaQzD4IEKEJEKgDEIkKkJkLkIUKUIGVPTzESP0OHmGlHkKPvSmkfXk2O0eguLeB+E3D8U/Q2VZQCkeC5IAwe0ZEBF5IOBBkcNQmcK+xejg3cIB08KpJbDfjQ + +0/n8MCPFIgC+S8II1AWvkiMj2R2ND5E1SnFyCozVwNKNJ5U4FNK6gxUY1xV2J+DJE2ism0n5ipH9ygGpTDw4wjxI242Txjzj12UT3wGjzVFT3nHT2k0lWzyZMRLz3lXwHVwqENN8CtJik0zH1031VIENRnwQBMzSzDHM0sztTRnoAoHiGNFGCSAoE6Bv2kSVU80fwuMtUUQiwODODREcXnAkgRCVmHApAAlWJ2LMPBDoPQU+G/2/Aw3OCuhOLzXu + +NKCtieJy1+LCV9TEXOGkOKziR9kij+JdlILwODmqxKiYIwIdDoJ3htCjiBJhLYiHXhLYInQ4LOSG0aLqlGGTLqDqDEUqCrFLkmFGFLnhFLjqGIB6HMD1EgHmOEJwmRApgbjgGXCSGIHtBig4ApkGEWzAGWwgGGTjPUM21pIaDeHpL0NCJtBOzDHhHeB3AxFvK/SJBBGsMAwOS2Vi1uMi3PgegiOlN+1lMfmG1mFmlQjRn2EIGaCEBwmGGkEEU6GL + +mYGGHOGXA5FLirGUE6CGKLjmikW21IHZCoDnS7GUMVNQ1Bx/DRAJWOD5KMxCPjLhylJ+zmGR0EQACPddVcUyJBPLvLPT7TmNPTvTw8esuMQVwy2VY88CE9eUwzAyIyJM08pNM81CjsEylMC8Nd/LTIsytVx9A99M8zXKNSTV4CLVSz2jeEV80YOR4gjAOB4g5Lr9XMDLRjmzxjtgVEbhtAnT3gegliQRF4As7FkgrIHhZwfwo1bzE1BxdE7LfgNY + +LsERcF1SdZizJJlzIBVzi11zfZy0tydyTg9zCCDqjzkkyDe4KCoSqDyoITO15ZbyWtbrLydDnyR0ESkS3yUSPz0TRKFMfzBE/yAKgKQKwL9gIKoKYKwQ4KlIEKkKUK0KMKsKcK8KCKiKYcNCaTKwGhmhKLGT1CwhHo2TvFEQVF2KiQ2T2LBS9pdg1Z+qIN+KEdBL51hL7kmk51xLUYKgpKZK5KFKlKVK1KNKtKdLYL9LWJtRjK8LuxYbubV9BFuR + +kxmAMI3gOR7R8IOA4B9hTBCAy5SBNBMYJbWx2rpa2ATKi4l9bU50JK+NuQxEKBf8+hS5MjhhKVOhNBlwSYeAKA6gTaWJKwjKLbZazKyTvDnlAY/DbiLtHIZ9HL1DnKBLSrSN0BkwO8OAQ8hMfLkd07RUs7Ty7SireB1SQ9shQrfTwr9TIrErorgz+TQyoqhVkqozUqZN0qIxEzlNkzc6M6C78qdMJ9cz8yodCyKrLUF85aaqNs0YtQoB8A+hJh8I + +XNhj2qvUWz2YVFERwCjIwsbhfq/0JJ7J8VkQdwfhtJbi5Iti9pgQEgiUDhHIeykQZY4DTMYttqx5Hi9qryeQNyhQjrdyvia0fjzroAG0TzUlzy217qaCGsbyGDXrgTSg4TPrXz+s/qkweDOaRs2AgaQbALgLQLwLILoLsBYKIB4KKZEK3hkK6hUL0LMLmBsLcLzKhlVDiKMrSLcb8ICaDtqLibVopI+Zv9xz/1rsYtf0aagMwwsRNZbLtkmbLlk6 + +bliAH4ObMSi4Fa0YlaVa1aNatada9aDajasIA6RjzbLbZhrbl8RtV9BgYA+hCBhhmBKUsIqxKgsI7gcAhAkhkwMJnATgplYbJag6ZbTLWHIAlSrLbgbLY77K/48MtTfkdSYM9T/TC90AdUw8wgvcfAoEp9tRtDkHqMMn+CMh3s6c5c8noUohSAin9Qi7J89gQr2NONq7GVa6NSYr49uV4qm7xNJMxU0qOHO6sqe7SmsmKncnfAanCmB7CrJ9p9R6 + +iyXEJ6LNqqbbaqKhuRzgiJ7R7R9hZxGz3NOq5FurBrDgqinTT50FXSAsgQrE2Sl5wdARjlRG5qwxt6UQLthx7gKRT5kRFyiQP7dqmR9rDzNy3htzAGPZgGwoytwGATyCW0LykGBBaDotUBnr7zEHHyUGDsvrM4frUSIBPzsHvzfz/yCHwbiHoayHYaKH4aqHEa6HkbGHmH0byTz0knxkcbRoGhTG9sGS+H4yBGX0QMAp5zKaYshZ+TjpaawxjkgC + +bgdw3tJTlG3CEM5SAabGtmJB7HHHnHXH3HPHvHfH/HAmzGzbg7LGNmxLbaeaJB6AOgMIKBSA4AOB9AOA6hi5CA+hkxhgj9cBkxuQrWpabXQ6ImIAonfDrKY67L46sak6WaU7kc98eUzAoAccbSdCSmNd03CBM3s36NMVi7mnbTy7Wm/S3Ka6BUgzYremRNOmBmUqhn26RmZUxnfL0AC2i2c2Vzsyh7uAlmjMx637KrJ6l9yyKhi5RRiBqhlxkweh + +jmOq8CJjZw4gURJYQYl4djgC+yXQdxPgUQjZvg40txr7PmZIf5FEAJ5zd2MQgX360Dssf7XiAGTqgGSt4WNzysIHATcWYH0W4HMXsXe1AP6mnzOsXzKkiX0Gp1MGMTmlIBcHKXQbCGIaobSHyHKHqHaH6GUamG0ao3MaeXsatsx4GgawhWqLRXaKOCmL5yERmLuSXQV4pHOLNIMRLgHhRH3tIMXDiM2atWRKvzNnbGKyXW3WPWvWfW/WA2g2Q2w3 + +QmQ7TL5aHXV8cIORSBJg9nBhKUxEsIjBfBjQHbSATg2BqhCBlPRoI3wnw6LKfCo643bLjlE2yPk3dTWbV2Kg6h8ccdrB1wzTu2IA/PJAAvOLAqy3S7Q8wrR0IqOm62JB+MemhM+nm3IyWxozhmsbFN89xmNcwuIugvR8Cqczh2SqCyVnzU1myzOj0Bmhi5lxS5OhRhr1xpV7PUxizmeIdjMRkh9IH6yQ8EPkWwJIpJLUMR8jvgg1bjjhL3AtLUdJ + +sNhxMR7ExJX7Nr80X21y32/6P3TqQGIW/2kXrqUXoHIOCkwS8oEGat+0gOoOylWDYPx14OWp/qxOUO8GqWwaiHIaSGYa+DcOWWCP2XiOHO2GKSO7qSKOSFdsOt9tvoib6Pg0l57hDnRGWK0BuOOPbC2TNxNwbLFHPsNWZSRP1HkOtGKgtOdO9ODOjOTOzOLOrObPDKwmrb1O9LHX0BRg/OkgqxMAyIThKhucdxJh6AOBNAORr0YBP2HXA7bP2erG + +o2Y3nOYn423Pgik3wiU2kdSnuRJA2BCAthgvkcDejeTeK3S2mmYvK2fS2n0nEveNkvumQz0ukunZMvShsv23cuu7srtnDfjf5nyviqR7R3qv591mp7xO7anWiJRhCBNAjBHUV316urWyf0rU1odJJWIsETtELjtB721vtlYROYFvcEuZyaQskR4RjlFEn2tqdvv6Hr32oXjrDuf3QGTum1kWoHasHurv4Gf6HyHv8Xnu6o4PakEOXwsGNGKXgafu + +MPaXsOGXgeaGkaGHUaWGIeVsoeO2V9NDKPO4aPCaMqxWwwHh+YjYKa5XN5JJwN7+bDGQdil5XtV5ifBO0nhP/tRPyXY+M9CoLz2wD89BewvUXucHF6S9pesvVnmPDs4c8uaGnNGBhFGCTBi49AUgPgGwBwB9A3IbkLUWvR9BKgFMYgURHgEWNQ6nPCThUD6BwBOg+AIwGwHODEBr0dwOUPsGXAUwKAZEDkBTD86UDEByvPftG0sqxt1ernM5JqQV + +LJN4cXnVNvr2tI44yIhqA5P21hJ5ttmyg1QVkDEAaDCKjTV/rby9JVsq6jvJuilzd5NsPezdQZhnl95kc8uSZELryBigqC1B+gkPkOzD6lVgIY7TarVztbTsJAfNWSvJSgCKVlKqldSppW0q6USM5jCNhvR2AARdEjFEEMchuY9AQYo1FRAkF3Bdl80KiaSAiQ+ZPZEggISav8CUjwgf08aDaqs0SCORU0yyY5FuEjR/pQWzxTKO32hZy84M3xbv + +sd0RZ98zuA/e7pdwxZPVbuqLPFh9QJZoMZ+73RDjq0RLfd0ONLf7nSxw5Ms8OW/QjhyxI7sMsaXDflpB10IjpZoptV/otAMKrR7IRyAEH+ix6oAmKuPQ+BSCDSPCv+LlFRmo0ByyDIm4gtXmSApA5DP8WvDzjrwUE4g4ARvQEch2Q5gA6kJQc4HOmWxgBkRRfIAv8GmJWRjku4YJlSAG64If02kDEIokOYnAMRUbAfKyF5D6Aw8MgfsJMARHmp+G + +tTKAIMCGjwIZofBdII/BGQMAqyNZOsg2QZYh5sAUCXbiNmUC15uA4pfUMb1ZHsjvkdw+cFkGIA8i4E8RNANcMFHxRhR9VRqs1WGCtU+CUomUa30GwKit4kolUcQDZFlgOR4EDUbbG1CMobWpkXAIf1KBaixE3okIGjDZBOBOIOIIIG9AoAuU6uerdADo1Vrq1Na2tXWmYGMbG02q4bGWikJKFxBFIaxRyJdAeCH1oQt9FRJrEOYXZbgM1BbkGnxR + +4IMQyIEcpSF9RN9ZwfVU+OrFRDXB3gP6FvmCz26gN/6HfGFoMLhbxJf2owq6kMhup3doSQ/aYUmjA7xwIO0yJ7tW0RLT9J0Kwufkhz4Kocl+mwv7lh0B4jYN++HNljv05YqED+pw4/iQnwC8MmwfBBXrwHdH5J6OFIiWPmkx6sdseAID4XtACI7gtI6CX4aTyErk9AR1FVXl+DBzgibgf6GQdRU86pNvO8Il0Tq2RGoiURGI2GtiJkhYgchVkAEJ + +cHQTls9KvVUmiiTRBNiUSv6WkaIPpFQBGRzIj8M6N1BkdWQnonUXEQQT6iBRHhY0Q1SaotVyGVo9MKiNJZ2jUASowio6I4muijQ74yAFqN4l8iBJI2Q0dkGFFz0F6S9FeiNgkmyjbREme0ZaIUlqi5kKku8p6MDHGUfRfo1SYqHskW1HJiSMMesAjH4AoxMY4IfVwgAGsnGLjNxh4y8bSjzWATIJp1xU5UAcxO4H/JfRG5mwjIkIsbkSHuAn0UQN + +iC+sfHeZ0FcE9YolCDFRDogTEojRoTV2kjF8AQiiHmFSFW7xpuh4LUJMOP6Fd8JxPfKcaeVnFzCFxIHGYaP1XHMEYOU/V7ssMGwfcABX3NDtS2PEA96WQPPYSD0vFEdd+S2LlpSWopnDts9dd6jMgOzXDXxPAGyZf0CwmFeOuwaVm8IWLP8OKj2KangkOLxMJSAnP4Zqz/7qMYJIIuCT+E2hGI0pCTaHNCJSauEWwGExEXOmwnBN0RRcTEciICYT + +00Q6CLENJEXjXBiRGsPqqvABADUchdfRiRtM+ShAWJBgNiaqJdFY1uJQmdSXqNQAGihJs9d8PpOXriSoI1ogcXKJklySDQmACmZxMOw2S1JvIumQzLlLCidmezA5kc0lHszJJDLeUWZNkkOi+ZToqyYLKsYQIhMrkigO5LI4BigxvojyauW8m+Tk6sYoAU6yk7utPW3rX1v60DYnBg2obTMbFIfyb0Y0uiK5jcGyF3MD2eUSxEGlImkgLiwkSvrs + +GxkXFkQBwPYF8AaEVVt6gkIlIAUcjXAOh/YnoZgSHEHcv2+5BFv8TGEzjzug/KYQNKXGzCLua4lghuO+pvdJpqwz7usNmm/dMOC03YScARqb9WW2/NadeN7gnCyOO0seIZOQaTQ9CR0tzCdM1nuQUeP4g4CtV/EWFsetxQCWgDOABFf0g1eNPx2ZqwiPpqjDwkjwyqwSLUryBCYDNhyJMgRGpGEWhNKoQz5SSI22jhNhl78sRttDmLsW0jqxNwl9 + +Y4EZGJEfBUiEWIwjGipCIhCZ+FICCTNYlqB2J6szkTxJFn8T6Zgk8WWjEln7NKxbM6UfLL4KKzFRKs/mUpPwBCzFQtMlBWLKFFoxZ2rAhdkuxwUcypJBC8yUZMsmUzrJ08j0drMNlOSMALk3hcbMeKmyLafkmPrq2578FtOune0Pp0M7GchApnQMcz2s6uzFeIdHMWrASCXETEyrREKIwkj/BN2J7LcGe1+AXtVIN5Bag4gAK+IP8ikBEpVKagfB + +t497LeYNWVYZyWpwoHObC2/adSRhBc6ccqOLmTCskZcl0BXJLlVzRpCmLce+Vn4zpG5B4/Bi3NX6niWw54g4WD3WlQKbx3La+UPOiD40z+h0l8ZPNOmfijIwIHjpyXXh/jXEKJVea4nqnSQUsfFJRrr33kAj5S30pzr9OBjnykJV8lCbfLBmlAH5WE5+TDLwlQyP5BwdxEAV/SwhyJKIYJs4EXhHAfmVkRRECACLNBIFBFZibApZFqyOF186mdyO + +QX8itJjMmdnO3oXLtZZuCkybnG5lEKzlAs/qGQu1HXLNJLYbSVAGFGNdmurXdrowrwVcylZPM9hV8rdFcKaCdkwRfrIEUOTgxQi8MZqJ8miLzZ/kuMRABAFgCheIvXAGLwl5S8ZeAwxIda2zEZ9N6HZPqoLCm4XFz6F2ALPtHxSbQdI8IPYKcGNgLczi9FA4A4mjn/NbyTitAAOVOAxp/mP6bsUvC8WDiIWbUzvrnLOqBLjyp3IuRMPnGlzQSI/B + +6mPwuELDJ+cS8aduPrm7i1hKS5flsJPGLSzxy0ruaDyvHHDbxg8+8YTCfE3LI8FShFcyV6iLxVuYoReeI0W5nIv0CrWSarGWQgwL55yN6RBN/4HztWWNE+ehj+lDL3O181CeMsgCTLPu0M5+bMqLjIi1oVqA4A/TjkxpBYL0koM4DOIN8diikAlL+hBgdg4ZdImBWTLgXEKqZXIihT6v9F3KJAIKlrm1w65GS5Zry+pO8osmqzFJ6o/1fwt+W6jK + +FaC6hRUHoAJ8k+KfCgc8qYUKy51bChdQgvhV2t0WSKtFUbJRXEAdZes+tJ5ISGqTsV0Y3FeIpCHoBSAxcMiNyAF64BBEafbrpsG6rbxziZsPdlSFVhbR/ZkkZZPihiZ4JFE3wXPgt2OB6JDmvwGxb+kRCAtNuLiAKIqrb77cRxVK+dEMICWhJe+wS+SaEt1XhL9VmLZrDiznF3VjV0HVBi9z6wTSuCDc6aU3MPFzTW5Ow9fk6ovE9yjhog0joUs9 + +Xw99piPKmfR3orAhgsoah/vmg/qRrpGCsBECOVAngSulZPT6ZDM0YoCKgaAjAVgJwF4CCBRAkgWQL6D7r5eSQpXovhV4/TT50dKQdmtGWgyhOPnC0CIG9xmBn1bELQYFtIDBbCAoWsutb1f7B5YuldeLu00sGu8G67vZ3p7xbpZc26sZP3l22RzMAgtA+VACFu8HF0R2QMgIasyqofqApfQIQNyGLhERLAwwIDacxA2P4AIz+REAJCDR/4v8AIPR + +NxyuirUCReGlsOUO3CfALs88jWP8EXjwgm+hGzLEWk5mwMs5yq3xWOP8UHkqN3UyBkaoY3XkmNUSsJSNM41jTuNFq3jVauSUbChN6Sh1ZkrE3ZLXVUmgeTJr5bbY1g3qriVUsrE5DWS10kEAiS02ccLUNizNM8IM17yjNKa//gv0AFx90A9AxgcwNYHsDOB3A3gfwMEHBMbhbs+zkTMc6R0Blbii7Jrwcra8/NP/ALegBxz6AIUU4IIMEAMHkBzS + +pTRnczs4Cs7wgJbIKvrBab28NxUeTplYPS02DMtdg1tg4Ly1OD/eBXCoNzozJ86DByuQehVsq7LNx6tWqdgFIs2YDsBuA/AYQIaDEDSB5AldlQJzEjkjgOQzWIiC0g/oC+e0OsSX1jrHwAQfYyxZixJE/pSas4X9AlIlhN9Xm+KAIrcXnLATzYRGjbcEmzmkaOpe27ApqsLkhKdVbG47Y9Saxnb6NF2xYVxuRIksyWSOmaYJrSXbC1+S0jucy2dW + +rTJNJOyHgUu2n3jnQpS58SNmOmVL54RkGEISKcj1Kl5gWXskPvlbaarg3+LcFiFh13z/hh8tNR5ozWDKAZwy4GTmrGX+aC100otXpVflN6SgCMwqVdBU0rxlk3W4NIArzFESJqPwVVqfEOXQKGRPa05Yuq4kDq/lqC25egq3U7rk+qfA9ZCtMmEL51fazhRepXWDr/lw6n/RIG/W/r/1gGwAzOuknQqPlb+jWRAcuX3r0Vt6nAzesfUmysVZslNh + +bJR0QA0dTAlgWwI4GkAuBPAvgQIOe0hN1FcUulakKAJ6JfE7JYGObHjRH13dasT3eXx92TaCpMkbZAcGHKDV5yQcsPZlIb45CzgRKbZChrj3AdNtrU7bb9go0p7iCaemjWeSO0dpru9BIaaxreqjyONheq7cXowZ3b+NNqo8cJur2Ora9+w7uYcPB4H7CKn21vd9rHiSAeGHeodSwbfHLqzpuwaNKfF+AvCGlJE5pQ4l2VbhRDThRNYZsgnGbel8 + +ZdNWfNX0+anKm+undvrL276i4++vJaWttoPBkgy8EGByWRDozMZcQW4qfBjT5p/gGsHoI/uJnP6mRvaz5SQq1lXK11oRjACOvQDbrE+/+pzVOpeU2i3laB0A4MaXUQHhZox6Ay+tgOo7GtzW1rRCpQMsLlZyxjA98oiNcj8DfCg2depDGyoiDAK19WIv134qoAbwSoAgCrCDAIK7Wtdt1QCIfA3+viTEBNTZWwbLE9wPYCiV9TVKqiH9coVpBkg2 + +JlkasfZS0Kb47h1Dd5XoX/XRCjAbmye/OQYZ6l0as9Jhg1fHsKQWG0Wj3aueYJQ7xLfqiS+fshwE2pKV+VejJaUCyWeGclfc5vVtPjJFLJAcmqwwpv+3zxfE2yH+HfzH0P9rg8acHbYR44+J9NHSknhkeTU9KdWVPZLg7SdqbgXabtD2l7R9p+0hBrm7sO5v6WeaXOlO6QSMsKO07vOqdQijzmUD5lUAWQIsIQGoCoBrAmAQgDjizbUBicxAPHMI + +HIDKA5S2gGMznVKZngeU7p2+J6Y4DenfT/pwM8GdDPhmRAzMR+DGe0AC6y2CWu3nFwRJi7bBEuofY3Qy7ZbveuWrPPlvy4hcEz+ID016aEA+m/THAAM0GZxwhnFQOZyM9GdjMaoyuPgqfNroj667J2HRfFfgD1PO1Xa8Qd2p7W9oIgzTaitnhovYMqILsx7X9DCEObkT+DG4S1OWMmpVjqljfX3fLFOBWJtIgaM2GiHFDiqKqKIPRB4gRCVqjkQ5 + +TE6WhxPxA8TFxAk5OKCXEnM9lhjQydtyR57STHWdcXSc3HmqElO4pJY4Ye2V77V7czueJq8O5KMafhwU/eNUUI9hWne31QZSnlYGlNNatHi/VlObI15M+u6VGquJO7fms+vNaNnZrQScjS+vIxCLX0J0MquarfeyKmV76ZlcM/CbbQjlNj8Zi8Z0jKaLjOAdIfVRqYpFHC1CS1swZEfecjQPBroGaB4LAT0pqW4goMNalZGWSCwaRnapid2v6Ov6 + +z1RND/Rsa/0PHtja+ESWaItFzHD1+C49ddVPXnKzjax8hZ/qoVGiQxbxj418f9rIGFjs6pYyerAOYHxFl6nhTcaxrXG3JuBwg8IuIM4rSDeKy2egDYCDA3gkwUuJUH2BtatzPnW3b4j6rkiNYBwfmKYlg1qWuYOQp/I/XR7zaFuwJiteyW/gbsiUZl0oBKqxYgsv6626C7/SHEXYgC/kUC11PAuHbhpP9Uw8xvA5Un5h1h01fSZQuMm0LzJmvbhb + +e29y3VLe4iwEfFQinYSY88/vcMVGQmjI/wFjsPs3DfXx9EO6ywHo/xcX/Nf2BHV9P4vWnl9FOzaPafX2+b5Bc+hLkijxxK4OA72TIOzvC3oBKgqN6wBjf51RdJ8vFVjKWaS3lmAylZtLdWYy0p46zkAH3vLuvnODu6IXXG/jnxvMBMb5WxZlOaq2R8Sys56euQYaDLg3gMAIwMoH2CUofj7sjZUiCOD30+IMaakS9PRhsdLUyyTIeRIpCAgprE5T + +Fh0eL52UYm/zMkBrCb5rLVt6BYjUOPeKSt1rGqy6hBeMM7W6Ce1lcQdfH4mqa5DJkvVNLL0MBkwxoSQD0HoD4AOQzAUuGRDYAIB6AkgOoJMGa7LhnQt1gUyRRIuPiQj4p3qJ4iJSRJ1Srw3BGDu5JRrUZ/wPSHx3VYameLUE7I+oVyNg5uyIIW8shMdOI3uLLpsRL5HZDZAmAqAMINCkQBQo4z+bHuxin7uD2KcFGAwbFsF2P9hdZZvXk70FRVnz + +CNZ2wS21bptsmb1FFmwHwkDd2mgE9yLVPeHssAebw9PweVXHZBC6t+KuAJgGvTkwoAJwU/jFKbK/GeIvwLmLprsUulVb9zAInonL47hRtO4JSMNcObF9TLSkbsWOX1u4hb7JLZqUqtamUoMHmDx2/ts2sAcvbeqmC7nvMN9T2NiF5LWauu2oXLV6FwO/QGDuh3w7kd6O7HfjuJ3k7qdj7e6q+2w9S4f2i5SjwfqxZpIEahpdAWaUiQIsP4kG3TrB + +tanF9UN15M3Zg3U6QZHd/zS6bRw95JzkYAeybgMCNpSAfONnejkIC+RzAxYLNtCkEDZA+oAoJmGzr5xaP3QcAXR6gHIBSh3sYQQx1wFN6lNNH4ud3M49cd6B9ABjox+EBMdmPpR+ASxwPYxS2PSA9j8II44Cc1N2QLjnJu4/FSNgmAxOIs00xLOmCRdSFis9LrXuCYN70urezlp3uNmFdBWvx31FSfaOMnej0J3FG8do5jHjgKJxY+zZxObHHAOx + +wQGScu4nH6T1x1k88e5OfHpXTXbzfD782Zz0fZ4+VYgD4RKgFAZQI6HIiy2Uha3cascHUS+p+YS8D+kfWaD1j8xFzQavnfymG3fU3MTaJHoJRAE0QH9Ga7dIeJrbM5Ce5VYVgKwSg/FecsC0Sa2v4Ps9ph5cZCQhcF7jryFyh2deocXWRskgMW0RDeBGAyInQNoBhBaBoVmA0hSYB7Wvxp3oeR/B6/oCetQcxT/D+eA8FFLXBIcjF1lEpBLsCltN + +gIP5tvBXlqnv+3nWRwvqaQEVG7mawkVKyhEb6nTigjXGjiZgcBdBWuRACwA5w45ooYgUXKY4NDROs2XuLVPgDVf93scHZwgJq96cxOccervkIa8i0lamgUCdUBmVHsVA5X1gRVxjmVfMBVX6ri3OXi1fmOLXVrg14EFtdY4TXZr7V306Dc2vvc9r20C3nyfxbF75N5e6lr2nr3abfsL3gzYbPkvc8DT2V6gHlfuvxci4b14F19ek5/XOry13Ln1c + +xvjXqZzsxG4De6u631rkN7G7zLxunXY5+Z1faq7LOyDkisiMwCSBkQ2g+AVEHs/YMHOeqvqNOZrEuLnPuqSiWNRcXqkXY9ztY45AebwT18ujbSpvtt2tuvtbbyqiJFy+iRqqjuODsF3g5IeQv3bcFqCzSdiUnXEX/tvjYHbRdvAMXWLnF3i+aAEuiXJLvk/vzusZ2Hrsz+TeRcU2PQ92ZfIxHEeH3oJNNpdzl/9KMvXA/0O8zpXDsyPg3ERIrgS2 + +DnNiXECjidIo86d7r50BQUAVAAAApsAYb1kC0/RwiAAAlM64kB51OABdJjyx/CAMegnxALj4m+CpW8K6DvGtivfrapdKndN+wTGTqfM3FdIXPj5nXo+CfWPIniZ2J9IDce+3CzAdzrtvt665zaz7AH0DeCkrNAod4gMpVGDNAKYbwLCEvGXB1Br01u5IbO5BC1G0eSyn+xROeBscZI6MmYs8y3AALbzSadEFYhUSohUQ1IglHuHw3mprgrV/6QFA + +BAdHah/5l4n/XtufFgX6qu987fBePuyTp24h5XLhe+3TrX7hwxmEItcP/DsPF4Nnc8vUrbhER+jgcA2K4ILbd0wcGrcVOHxZDxyNaNI4Fe8X67x80j5mvyOSuEb708GRJcLXTLi1MluZeZfbG+IOy3wMBVLDrVgB9zKJVWIiCMgjkbi1FpbF2r6PkyVj7+pBR5eorrG+JYxwFcKKMAUAhAfQWiG8GXAHHkrqBkA2lee8ZXratk7K/lYIPvfUVcP2 + +40+utCRiSrCg4d6vnwh7ML8wwToFWDuBGATgDQfZu8DwGKJeHjVm3buZyHF8CUf+WbTZfVKGKUSVqdq/miEiCxIC4c5oV4ixDbIufSyMPVpHcSyMchfXJWwV+xN22/IDtm98MPK+4FKvdXt2zV8NXbX9pZDwlo1/sM0Oswm0vN7y1h5GA+HE8qiz3t6haR8eSkElq8PhDsv/rj2b4LEaPOIO8P6pgj5qaFfXzRXK+oS5R9EvUf75G3nfVt7326XD + +9H80kMX0kPpohIBPU79NrOzHmNYhzXcN0Ycs+HjlL++BWFdFbuXPvt6qA9162Obr9WilegIoqpcg+FrKV8HyFfSvhXMrMPr0TlbwPIrCrmKh4yQYx9lXyDPQKsGwHtBCBBgowOq8uDEQ8B8A+gY0GRCwg9B8AOETrx/e3NsGeum9ZEPijZK/o8ESWeyIg5Z9ezutRkAKFJExDxpyhaIGP7cSu/sl3gf6Ga0bBm0xo9gasINEIyl+aGfIsvkrztpB + +cbX73fvldsHqXaxfdqTCfga9P3XX2ZNWvSD04Zj+TQCrQuvM3168aLR6Cw10EISBJtzCMNRqFxHeEBJR2OPlzW9CPORzI5ffMEWW8VHKVzUdijEP1KMw/cowj935PbwkNDIOvjNgypLqz0oAoTdiRAtwfHh9kY0A5Uz9KjP+CcsnvU43z9XvQv2vkPvDSRL9xjbywQBRgaoG5AcIZMDwEa/ZhWCsZxUKzhVlJc4yvUkfXK0R9dZAqzAYUfERTfVS + +re+zWdEASlB4AqwDCCEAjASQHgAegbAGwBhgaIHsxaEHz1pV1/ZwEUgt/Ech/tAQRsWZ8XQTcHAJ93JYgd0VWSvkuZT4ACBjlA0U4GzR0vaEDxQTnfHlwR87LoXmtfnJa2VViva91K9b3VPQq8H3FXxADn3Wr2iV6vJC1rkeNNEm/d9ffJXTt4AgI0QCgXWD3Hlylc3z68JTZOXooRHYfQcJmlGQ3qE7EGb1KpBXVNXIDFvP30QkA/WGFoD0JegK + +fkpLbbzflkRbegg1fURQ0UgMQcchaJrId4H0R80M/SDRdgHo2AQJAgYykC3LGQIUCEfVdVkDorHSTRg2gMaGJgsIZcG88krWvzB9WFBv0h8m/aH2wMO/d4MuMMVLyWKsbA3vzsDyDeIBlB9gYuGUBmAceD6B6AZoDVojAUuAph6AHCH0AyIAIJ3N1/HRCOAujdBEuDINV3TyhAQc4mGp7gWLArsFueDWj0BvHDSxBFEeOXHZf0I4DP90QFEEYod/ + +T/z+dWpMoOwcqgpXxqDGg1X1gsGg87QQtaTchw/c7DJkyQ5YAroMvQegwWFN9Bg1AOb9IjAlHnJndKwhG8YsISCmCt6GAhUtXpXeSRt4dMgJ99lgygP98VvduxID81LYN29yjaSz2DbaFqzwRWjBEBVsNYLSGJFLnStXeAIsYiXAV7g8QMe8ng1ywv4C/N4PjJ5A0WQ3UYrCoCMA+gfZkqBOgOADX9WMeYxBCjjGFX0CSFU6QuMYQ7MLMCH1SwPu + +Nh1HvzvlMfNGF+9/vQH2B9GrdPiCDVDBICyEXdL4H+ZTzPKE38bEKSDvY5VMoXdsMQGP2S99odIJvMWwGaxPdvnG2wpNXiAFyKx5fSjTlD/2IAI18KTKFzADDrLXyWEbtNoOa8WTYgEkBBgMRGYB4gDCAQA2gMREpRlwTAEpRkwF2mcAxEEIHA9fDNr3usKORALuBqXS4RFZkeR6AuZBYU+hQ8w1MkWaVf5MUkGplHNI2dDuLBYMR1KeMzQkBrPW + +z3PwHPJzxc83PDzy89zTVTitorTMnRtNgYAgOQ01gz5CD9l7RODpxMgGQGlwtMdHBxwDQHj19AuIqDE9w+IsM0EiibYwWTcZPVdjTcG2NLil0lPWXRU9DfTKmbNCtESJ4i6ccSIEjSLS2EHYtdRZ0vlZ8czyFtY+SRQ5AcIOAD6Bi4LCCSBmDQnU/s5bBxRgcrIEwkchvwe5iuArUYaklY7FR80r4uQmxBXgbfKbmwDIAGawcRJQkoPQdMHDB1lD + +9DaoNPDYXJUPLkVQ/PTVD33BFy1DzrPcRGxHw58NfD3wz8O/Dfw/8NLhAI4CLJc+FIeUQCKKLr34YqlK6GWQ6+cYLDVf0dqPuxtNK7xBg5idUnd9+XeYLm8C4EjwUcwcZiO4CgZES3WDfQ+nRgQIzFM3IAMYUNyVxNANQCEBhoUMzZwFcOAHZBsAcgFZB5UXtwqhsbBaKC0sgZaKNcscNaI2ito8sG9w9oqCEOieUZTBOjSbOLVLEZI0XUptpdMQ + +D7tKMSXSTxN7bNwgBGbVTz3t1PZHHhELojgCujVos3DujfXDHBK0nog6JJljo3aGM9Q+Sc2MiyqUyMCELPYW0kVBgCvyr9qXV8Sat2DM+j0REQZuz2BgQP8EWIFbckF390QFeEGphrEkWkhr+doVJoPFJvltDT3V5SxMv/ctH3C+gnQ3HE9DC6nlCUoqrzSjIlDKPgtNfdUO18oA7ULWExEOoH0BBgCO0qBNATAFxcTgN6DIhr0MMjqBQKECOk12 + +vUeHqjoIl61giL+ejmjkz/LW2ukMQRB3G8tkU+HnJcZAaOrtPfWuyyNtTQiPQBsfe0Fx98fQn2J9SfN4HJ83gSn2c0aVWiJEEfDCgLso7nViO1INgmVwqB5ROpn7ssgKfBpxfXM+1lRFMSxyEjpJQuMi1i4qAFLjiccuPYBZUKuKkjJPD6Ok8fo2tjKdqbDNyUis3emzBjc3PhX3sldCQALjhoOuI4AS448CbiInPaJbi1AYtmxiJzSrRMjqtGri + +JiLI1fA5BcAMiDdZOgSlE0AZ3IINPhEgY5CUhGYkwkJ4DFSyCMgxYMkBuZTCQEDVsptGNHxRetPvRG1AorILygzkVB3Pc4o+KMSjZYk8PGFgA88PqD1fVKNVjsoloNvDSWAOxZNtY3WP1jDY42NNjzY7WKtiaou8QNCmERqLo5DCK+IG8qdHAIf5IkZpVPpJ9AlFw9A4l0NIDvfDoNJ1lSMHFTkl4URjbsqPaVw4iJADnHihDUI0DlJMcUZyGdjw + +OuIY9jHEhG1dTIQGNzZOdDXAETsgIRI8JRE5gGJxxEouKkSInGRPMA5EiT0VZvokp1+jBUf6IkSFPTNySplPHLnqcNIrnUYAVEvnUfh1EzRJVRJE9RL9MonAxNXijI6+wJiatcyIkVV8FQLUCNArQIHDgNSAHkRnhKxGIlEI6DTqVQvNAG+BLnW4OVZ0ZaSHVJyhZEBaM2SW5ghFCeBi2msKqLcJXIig7xXFjAXA8IqCFfY8K1UM9SBMWsLw5WNf + +cIA5oL9toA/KJbAOQKsEmAqwZgEmBcAOoGGB8AHgDER9AaoA1ojAQYGLgOQE3zwSPVAhIdiDpI+TetseCBx3B0Ma6XPjxHNGRw11oOYPn1FgsvR1N0AAfyH8R/Mfy4FJ/af1n95/Rf2X8ueSmKoFidMQOBFxov6XyIOQ70J4Tc4vhPQBYELxz9MhATAHpwdBTwUJtToxRIqAgU/uy0wwU0VC9ddBdQUMSS6YxI1C5I8XT7iKnKxKy0bExwTU8C3W + +FKyBgUhFPBT3BFFK8FfEhZ38TN4qPi7CKgTAAoB8AOoCIh9AGNFPjOtdmGKErUI72GoaQJdwCwgCS1HRAL6M/RRB+YYax2IEgCsV/kAIBlw+cKqchJ2oKktB2FB4ohKMPCZYsBlwd5Y2oKgS1fCkyaS33S7Qodco5F26TSgXpP6TBk4ZNGTxkyZOmTZk+ZOtiiLKDwgjpIPhyajDCZ8zsorgHZMBBmlLDBMJhAo5O6VvfPpQYjobY4FZJqaX5MD9 + +eE5GwtBVUNRNYB6cIIAVwy6ZYCnBgwYnEY8+I9PHIBCAQIF9MxAVGNVQoAYnGUAccDgBjdqmLXFtAQwIz2hSQuMIGLARE9NPLSs0tcAzI80jgALShAClPVAS05M27Tp7TVGrTa0+tJmZG02nEbAW0j6PntHQwwTJtZI0pzMT4oJgEsSB46xJUjbEolPsSNcdtLTTCADNLtde03NN9dB04dOLTS089N2jK0qdLrTO3BtIxwm0hdMvsKuPGP8EBbCd + +hWdLPcg1+D+kuf0BCuU6JPOZdiNGTjUhvXGTVsJIDIKtRhwUbWjk72P9HhNVYbGWS8OrFEhbsKpUpLmsfnSpPQAhQCWNATdUwAIgSzw5pPJNFrE1PaTMUhBKodbtPXwFFjQTQAphKUKsHOBlAHoDqBSAUuBwgcIIwENi1KEojdSwIj1LtjpIFZNpcfU3qH8IeKAIjU0mLN4UgdWLTDzAV00QfWwj8PRhK98TkgiK55V8BwKcCXAtwI8CvAnwOUA/ + +A59R68idOiNEEM47sTjls4uQTmiXTAgAkSZMTxKgAvKUyCxsYU0aBicmAHzOMc/M3XFnsjBDuKGREtddNMT5PawWBiqnUGPBi1IseJC4vM0LKNcInCLICyv03wUHczIgDOJjV8P93oA+gO4GGBNAUYHAyIACYgJRhtRyGECrgVeFlZ0pFJLAJOrfmDFI8RGNGGsfIvYDSFyaf4AcVLbABLVSgEjVM1TyM6jRdtqM0WMIdwSY1IWyGM9WItSWMlFw + +BV2MzjO4zeM/jMEzhM0TOXBxMxZO4dpMsjRpc4PHO2hAVWJDS+Auo1TJoQ0I+4CXg5iJ/hXwGE3CJGj5HaNNeQXM0bmmiadf5OTT0AcdOVduI9HCxxcATnAORItPiKZ0ywaFAVBicYewHtitXLP8yInRmHhEhMawGPBAskLnBymASHOIBoc2HLEB4codMRyYoVABRztaVVHRzbXTHMizUAHHPo98cqFKXTi6FdNi0u4kxJ7jN0gGJ3Tks5SO3s5d + +CGPjIMs5HGJzEnKDChyYcitypyi3BEWRzW8BnKHSitZnJqYsc6FHZy8cvu3V1DI2lKKzCYoJM/UIAQsOLDSw8sLCMqY9fx2JLnXdiRACUAniMgkQe5iG1+Ay6CmoGpbJPdswCKoQRA7IJQ2jC/45vmFiFjRbNijhQMjO1TCTZKKozYEw1MGkYEhWLgSzUzUOJYuktYV3U2gSQH0B5KZoEkBCQ/ABOAsIZwHwgKEX1Aky4A/UM9SSlMi1o44I3qGg + +0EQBEEfZrQrFm+BmlAXyviYdYgKTVg4oj0flkBYzLRg0QjkAxCsQnELxCCQokJJCyQmiNtZLTJzI9CBIU4Ckg3MsIiTT2mTiLcdwzUJ1JTt03x2PS6cUgEPy4U+RNiyA8G3gxSKbQXMSygYhKhBih4tLNHioY0pkydL84/OvydqY3NM9pzYrMZSJAaoErIEAHCEmB+gOrLZhcNbmE1gAWfrTCwSxPKHi9QHDgJqEFwv3W2RsZEGHqNFES4Fczw8n + +YhijXiTVJlt480F0TztVE1OH4jUujNWyfbDpJ19NYxuTzyC8ovJLzS4MvIryq8wagoozs22IqBEA/y1FNrsul0t9qxDoz9jrpKWDQiWhb4Ep1byQaLmi8IiGwbt1804E3y4bGaLYjd8x3kWAsgLOjEAXE+EVYAeUBoGridQYwpESzCtQFMc0U3nLizu4uTyIit0v/P/RFPQeIJTd7KXM/yNcawoFATC+KApw2AcwocKaUwAqWdgCvv0kU3gaoGIA + +iIUuEkBSAGAGxgxEYf2NAhAGQh6AEAMRCEAV2O/CjN3ZKvg7E0EfNFjlMQPBEWJqpHDKRAufc21bFYvF0C5gNYQ90uD0EXrMttWihxAeyOioHWKTVUojPVSkouWL/8yvepPT1aNSC2pM6C5ULTyDU56yOtIAjbLvDWMkbG5BfgY+OcBsi3WkqAjQe0AXNlADkCwg4AXCgZZ2CwvMkBi80vPLzK86vIELOHOvJh5pMiRCISW8xUVSDNodYh2Smill + +zLtYmYEHeFB8muzUK+LDQs+TgYLQp/QdC4HLmjuJKAA5kYELUT5Fm0SkggBzgXIjRDGEJIAIQSEFEH7AqQXACXhiAHgBCAiiQ5mJLfRdBDEBUERvIKgGiaaWaIzvNohRDJFSoHoF8IaoHlEKYkYkHDuUuAq8QkQdknRBJTGosudcvH+GykpuOEwDyvZZGQD1zsACHwzx2aKMjyFraPLIKZsygoADqCxpIWy5iohwWLFQjPJsNzU7PNYL+NTYruBt + +i3YuYB9i/AEOLuQY4tOLzivgkuLOC24t4KHi2vL1CXi4QtXRvU4hNztnfMVJVSxGShJW1/i7TRKl4/Q5JBKg4sEvm9gcP7PYSypLfITTZoofJdMtHb/JCcr8ge1NchnGeN2j3cC/IIB3sS1xK08s0LQ50QuXMvPyf8mKEnsiyzgD9NK8aFHLKiAL129wayxwtEY+cswUxSN0p/Jptd0/FP3TCUyGOJSuiZpzzL9HX/MLLicNstLLOygLm7KqyhXD + +7LIi79LpS/0u+1WdyDaoEqBhgIQBjQ2gO4BgLnFKxHR5fUPAtvYgiDrNcQs+exARB5yA71MtaxJSA0tHIdXjISoykpPHYhY7cLPddwv+nILZsg7QVDVQuoPoLo8+jKYLGMzpMtKWvA31qiEA84Bdkm816xnl6XMlDfQkkwTA6iMy6MoBseVXgNaNw010OYSx82gQkAqwTQFLh+eJegwhcXfCEqiKYHoGcB8AYuDeBiAJ63szWDSNjXzISskECICR + +bfJvl9C2TwqBUweKFMdotbXLcdsna0m2jXHbiLEih09UE5xDQauLkrsgBSpyzOylSpig1KnJg0reIrSvIAdKrOyt557ELwaY10lwqbpzEk/Ofz+mVLJHimzFwVzphoAyoNAjK5SvexVKh6PMrRIyysnNFc3Sp3LCsszzNySsneLRgGKpir6T8IViowh2K5wE4ruK3iv4qKQ23PqzLCI4E2gSpaAkqKw8p8ty8Rw1EDWoDIGVVmp3bPYBm0o9XDQJ + +Rd/N83HZJWG8rdJOhLlRXTAEsCpl8PicoPGLKg0YvASaCg0sXElY40pgqrDa8KL0LSvKNGi0K/BM9Tas5AONC9oC32hB3gNkmuBxfEHXjTSKx7GfMbiaVSoqmEk5KjS2Epby9DqA1byHySjbYMDDdgg/RYCi4dYm0UgCaAkUhf0AFmCZeAx5kMgdiGcikgO1AZAe9SZZy1z8DAjMNeC6Zd4OL8vgoFX4QTys8p6ALy7QKPVUrcEOeDSFIwNh9zA+ + +HybC71Dv1bCirbv3R9Ow2ItXxNASlAoAxEMRBIEk4yiy64OtCDN64roB805hOfN5Gwwv8RtTRAfgFVj6sDEBbgrtZIXBEUh4QL4DxFEHKKMIydwxa1eIZQnUqdsxiyauTyaM0DkvDvbZYuYKNY5aoeROgtSLqidyIMo+LJVNYmjRHs1lBGoNMiHXlMSq9ECrt0jRMp+ylg0Sr6jbiLCJMjdCnOI8z3KeUAnAtcErSZ0M2BN1PyKgQRBDr+7FGIVw + +I6wtijq7K4ugijV0opyXsEuFyvcKRcl/JSy38ryrsSfK0pljrhAUOoTqVcyOveiB2ccz8TTcwJISrgktGF55kwJIEQBzgZgCwhKo3AFGALyylHtAxEHCEqBJYu3P8E5bM4GPZOfFDR2Ig1O+M+YJ6CuxEhnzdYgaq/dQqQcRtId8uPNwcFUs2ondCtQXhg8h7LWpSCv+h4BCEBAH+ByMoUBtL9ObZGV8KgJXHxwRAULUNKZqlbO1rTUs0qzy65Tb + +J1DVqpZM9SKC7CrKUu9P1TQDeoFWEaMJXFlyagHKiMpf4qaZ3yPg1Wd2v0zh8t0JuromX8F/KHah6p9Cnq/0KqNzLfrlhBFIVILRlfUANLer3kj6tmAhQkVO4MtbGEES8gw96uRFGGqkGYbqQIAk5i5LEX25UbKO8tw1FIZgORFBqGbQJ5CRTeuMgBGzdm0hhGnlX4CIajhttpEgW4CwC7EbSCIkdM2YAPrITQsSt8pvC4nEaP5JcLT8Y5B+hfNc + +hARqAU7LPhp/tVDMxvMt9zYwhXggCUUJlUlRM720gaQyax6p+AmNBcbVLMhopEaEM2ByFqGtZDRFkw2HEeCXLc5WQ4OYczAqLeYZDLWgYmtS3AIOjSsR+ZhwHSCjZLlYvyRrP9RBSJqH1WEMbDDAtkspjx666W3AHfbqIh16fcEVPr/SiQEQDgjBMowbV8LCEGBSAFRA6AS8uoHRtuQIwGXAMXY0HyK+gR+okBn6jQECAn3XWtaTwAxCvWylqkCp + +Fj5EObisQmxX2I0QX/UalRA9Ea/leynSYsWIywkC+v2Ar6hqNqSjw8tDvrKUB+vDkJSwWBsVRSLskfLAK/eqFDDGw5mMaz9dUjOlIm9BDaN1SUvRYT+TNSJgiKLQSvCMIDJMpWqI6W6uBgA0dyMkqxLOnWKaym0mpKanKBJthqhjKIgqaCrKprb9r5Z6oDDZgF+RCbZgR5zkZhwKNAZifq9hrob9LOEB/hMI780UKYm3xoUaUg/goRAVG+lpKAr/ + +IiXdzWSVrLYp5Gz4EUbbiERtFadvEhs+qZIF3SjRlTMkHLFAa/5tCxAW7SBMaRA4MPMs6xTIQ00V4FIxkMfGtRH8azgQJp/EM/E1qaJFbMVMuAT/IbJ9liRPxsQl7W/GUdaxWlEXZbMwVksPLJFUUGXBSYDkDeBHIymP5LOarFgCgNLdECm4oNM+knDH+S1HzREsGWsaLeXMQ1A5rIfHj5hZakiWOJw8q2y2ao8gCyGq5fB5p1S5suZsyjYK1PM/ + +r08+arVibw5jLWKYAwBvOyAyhq1Aa1k3CsDUzYFIzZIVM1lFeYpgl/0BArpHpu+y67FFtYScGvqMuDYS1RyDrS6uOsi1K6pOs5wa6zQSCz4xHdrDrE65nQPasY1OuJsBy5woFzXCsHNzqks/OrFyanCXPSz/CmOtPa92i9pTqDIuupNy4qxupALJjDCCSBmAU+GXBgaeICrAf0NoGERVge0Coh8quWzOJpiXqKzQrfStuSSLUCOVNgiUCkAchg9d + +DLoIzkR/xqM6QgXwGpU/M+qHEbmu5sgq9UpPPbada1toYKv6tbK7akXf+uXaYW9CoNDLyzavAahgyBpvonSedrgaLESdrLsViaUxJYVC3qHXjMGyNMhtUysVy8R1SbhMTSQc9b0wlNvHYPD8VWvS0YD9GijtVgqOh7PhA4mjUiJbG/aQJpkorPMO+CKgDZy2cdnckOBDdicLAuZWs4EHCCd4Ov0lUapfaFsRfqCBzOD5JWsNWNm/HMPXVv9Mv3QA + +I2qNpjaa/ZwCgzU/W50DRQFY5AqrgDGRmNswRKsRuhKxGJsi67OmptNCGwylopaTAqKCsDEQp43AAe4MeDgA4AU0HfgfVaAFMhMgPjFMwngBgGi0KAQYF0NXiLxC8QNgMGJEA3YZMGPAZ/Qrzo7L66+v67pRIyiNFZu4buljXiZ5tebCgSbtW6dJWbspRepViAWbX6ibpW7pu2btNAIlG7l26LutboyBruz23ba9uy7oyAcIdZuW6puh7v0AqwZC + +ru7vug7oyBKUO9vIdXun7pB7b89sDMJweoHv0B1cHOuFyvu/bqBUruqrtq7ZBWHtR6MgUZrJrKWimq78GbQHux79AHWUEQRib2Am6WEdkCNBZmyVQAgrURUtxkRVMkH67qevkHwAKBfWCW5VYVansgaQYEH67mBAwCHUGALnGtgENdBAYk7WLHpm73ux2OgRKe/rrlASAeypzgkE1XuPAlZZcg17iAcFGGhRms3GCAIJXXrrQUYQYD5A0YUgGUAp + +QRjylS4NX03t7dieIEXTSgHVHdMB8UJGt7betil4BQQP3t9Nne7j0sxh4lUCGTL4Y8FF7AVJ7q5BG5IUAgqGWIUH05CBbkDdKRsIUDERmgL8MGAnlPgiFBRgFtWHByGUjIXgQLRPsGAc+u4FrJi+oCzuBBgbkB4Bi+/mC3BNimvqT1E+k4G1ikgSlHub0+s2EpQTgUYEE68+3E3xNy+r8JBA0+lsHj7KUfelELSgePqMhHA5dijZAVDbt21G5Rts + +T7eAwYCDRi+pQyPNi+sRFGBUpQhLz6c+2OhGrp+iLyqsm+45FGAvw4vvOBJ/VPuH70+2bR4BRgDarz6HEAvv/Ji+tkktiK+pvq3QXm3PvT79gLvqL7E+gzkGBqxYvrqAc+nZkb6o2PAA4BOcZgHX79yOPrG6kAvPtSklWJ/u3IdmRK3wHtycbsT7zgSlC8RwB6ftXR7gKgaf6pIW4BAb0+rxA6En+24Hyx6SugaDQxEJICwq2B4LF2An+ytDI1IA + +IUDnadmN/un6dGuoDwH3+m4HkHokUNuR63YGPo+M4ADMmHb+THVHLBZUXMIBVlMc3EU6+bBmyIAlZJTuUweu2KrqhNUcet8EQ+uwFdplgZgGNBlMOAH16EAQ3pMGMjMeBzTGAQRDYA+QUXspiwgYIBzTNkNPAdcDAcnoMpHqmu2Yle2BACCGQh8AzDoloWjX519RMyi7AgAA +``` +%% \ No newline at end of file diff --git a/procrastination.svg b/procrastination.svg new file mode 100644 index 00000000..9aab67d3 --- /dev/null +++ b/procrastination.svg @@ -0,0 +1,13 @@ + + + + + + + + Moteurs :Peur• de l'échec• de ne pas être capable• de l'évaluation• de l'inconnu• de ne pas être à la hauteurSolutionsTâcheInconfortRemise à plus tardActivitésEchéanceChoixConséquencessur la vieémotionellesfatigue, ennui, anxiété,découragement...MéchanismesAffronter ses peurs• ne pas trop se comparer• les difficultés sont normales• ne pas trop se rabaisser• manque de persévérance• difficulté à tolérer l'ennui• difficulté à tolérer la frustrationInconfort (c'est trop dur)se mettre au défipour enrayer l'habitudede la procrastinationgarder en têteses prioritéséventuellement lesnoter et les afficherpenser aux conséquencesseulement si cela fonctionne(au contraire, cela peutgénérer plus de stress)alterner les tâchescela permet d'avancer au moins unpeu sur les tâches importantesse récompenserrenforcement positifne pas se récompenser sion a pas réalisé la tâcheIdentifier les raisonsde se mettre au travailTrouver de la motivationTrouver de la motivation \ No newline at end of file diff --git a/produit scalaire.md b/produit scalaire.md index 3c96ae0a..dd9f051d 100644 --- a/produit scalaire.md +++ b/produit scalaire.md @@ -13,7 +13,7 @@ title:: "[[forme bilinéaire]] [[forme bilinéaire symétrique|symétrique]] [[f > $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\|\cdot\|\vec{v}\|\cdot \cos\left(\widehat{\vec{u}, \vec{v}}\right)$ > $\|\vec{v}\|\cdot \cos \left( \widehat{\vec{u}, \vec{v}} \right)$ est la mesure algébrique (norme avec un signe) du projeté de $\vec{v}$ sur $\vec{u}$ > Donc, $\vec{u}\cdot\vec{v}$ est le produit des normes des composantes en $\vec{u}$ de $\vec{u}$ et $\vec{v}$ (c'est pourquoi $\frac{u.v}{\|u\|} \times \frac{1}{\|u\|}\times u$ est le [[projeté orthogonal d'un vecteur|projeté]] de $v$ sur $u$) -> **Note :** $\vec{u}\cdot\vec{v} = \vec{v}\cdot\vec{u}$ donc on peut [[projection d'un vecteur sur une droite vectorielle|projeter]] sur $\vec{u}$ ou sur $\vec{v}$ indiféremment. +> - i $\vec{u}\cdot\vec{v} = \vec{v}\cdot\vec{u}$ donc on peut [[projection d'un vecteur sur une droite vectorielle|projeter]] sur $\vec{u}$ ou sur $\vec{v}$ indiféremment. ^definition-geometrique > [!definition] Définition formelle diff --git a/prof idéal.md b/prof idéal.md index 7fcaa47d..5f47397a 100644 --- a/prof idéal.md +++ b/prof idéal.md @@ -3,11 +3,13 @@ up:: [[pédagogie]] # Ce qu'un prof idéal ferait : - apprendre à ses élèves à contester - ex: leur faire remarquer que ce n'est pas normal de ne pas envoyer les cours en pdf +- ne pas trop se prendre au sérieux (cf humour) - être engageant pour les élèves - captiver les élèves (cours hors du commun) - demander du feedback réel - non pas des questions du type "vous avez compris", mais — par exemple — des ressorts humoristiques - = plutôt que de donner un exemple, faire demander à la classe un exemple à la manière d'un "est-ce que vous êtes prêts" au début d'un concert + - humour - enthousiasme communicatif # Ce qu'un prof idéal ne ferait pas : @@ -16,6 +18,7 @@ up:: [[pédagogie]] - chiant sur les horaires - chiant sur les dates de rendu - chiant sur les présences +- se prendre trop au sérieux - envoyer des documents de cours avec des formats propriétaires chiants (ppt, même word) - être soporifique - poser des questions discriminantes d'un point de vue social diff --git a/propriété vraie presque partout.md b/propriété vraie presque partout.md new file mode 100644 index 00000000..541a2d2a --- /dev/null +++ b/propriété vraie presque partout.md @@ -0,0 +1,15 @@ +--- +aliases: + - presque partout +--- +up:: [[ensemble négligeable]] +#maths/intégration + +> [!definition] [[propriété vraie presque partout]] +> Une propriété $\mathscr{P}$ est dit vraie "$\mu$ presque partout" si l'ensemble des points où elle est fausse est [[ensemble négligeable|négligeable]] pour la mesure $\mu$ +> +^definition + +> [!info] Notation +> On note parfois $\mu \text{pp}$ pour "$\mu$ presque partout" + diff --git a/recouvrement d'ensemble.md b/recouvrement d'ensemble.md new file mode 100644 index 00000000..50318a19 --- /dev/null +++ b/recouvrement d'ensemble.md @@ -0,0 +1,22 @@ +--- +aliases: + - recouvrement +--- +up:: [[ensemble]], [[famille]] +#maths/topologie + +> [!definition] Définition +> Soit $X$ un ensemble +> On appelle **recouvrement** de $X$ une famille $(A_{i})_{i \in I}$ de parties de $X$ : $\forall i \in I,\quad A_{i} \subset X$ telle que $X = \bigcup _{i \in I} A_{i}$ +> +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + +> [!example] Exemple +> Soit $X = \mathbb{R}$ +> Si on prends $I = \mathbb{R}$ et si $x \in \mathbb{R}$ +> On pose $A_{x} = B(x, 1) = ]x-1; x+1[$ +> $\displaystyle\mathbb{R} = \bigcup _{x \in \mathbb{R}} A_{x}$ donc la famille $(A_{x})_{x \in \mathbb{R}}$ diff --git a/recouvrement extrait.md b/recouvrement extrait.md new file mode 100644 index 00000000..238c2127 --- /dev/null +++ b/recouvrement extrait.md @@ -0,0 +1,24 @@ +--- +aliases: + - sous-recouvrement +--- +up:: [[recouvrement d'ensemble]] +#maths/topologie + +> [!definition] Définition +> Soit $X$ un ensemble, et $(A_{i})_{i \in I}$ un [[recouvrement d'ensemble|recouvrement]] de $X$. +> On appelle **sous-recouvrement** d'un recouvrement $(A_{i})_{i \in I}$ une famille $(A_{j})_{j \in J}$ avec $J \subset I$ et telle que $\displaystyle X = \bigcup _{j \in J} A_{j}$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + +> [!example] Exemple +> Soit le recouvrement de $\mathbb{R}$ suivant :$(A_{x})_{x \in \mathbb{R}} : A_{x} = B(x, 1) = ]x-1; x+1[$ +> Prenons $J = \mathbb{Z}$ +> la famille $(A_{n})_{n \in \mathbb{Z}}$ est extraite de $(A_{x})_{x \in \mathbb{Z}}$ +> et on a encore $\displaystyle\mathbb{R} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} A_{n} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} ]n-1; n+1[$ +> Donc $(A_{n})_{n \in \mathbb{Z}}$ reste un recouvrement, et c'est un recouvrement extrait de $(A_{x})_{x \in \mathbb{R}}$ +> + diff --git a/recouvrement par des ouverts.md b/recouvrement par des ouverts.md new file mode 100644 index 00000000..5983cfaa --- /dev/null +++ b/recouvrement par des ouverts.md @@ -0,0 +1,12 @@ +up:: [[recouvrement d'ensemble]], [[partie ouverte d'un espace métrique|ouvert]] +#maths/topologie + +> [!definition] Définition +> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]] +> On dit que la famille $(A_{i})_{i\in I}$ est un **recouvrement par des ouverts** si tous les $A_{i}$ avec $i \in I$ sont des [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]]. +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/rivière du doute.md b/rivière du doute.md new file mode 100644 index 00000000..a55e75c4 --- /dev/null +++ b/rivière du doute.md @@ -0,0 +1,5 @@ +up:: [[idées d'activités associatives]] +#fac/associations + +exercice pour "break the ice" +similaire au [[débat m]] diff --git a/rotation vectorielle.md b/rotation vectorielle.md index a06ceaaf..b5c42ee1 100644 --- a/rotation vectorielle.md +++ b/rotation vectorielle.md @@ -17,7 +17,7 @@ title::"[[dimension d'un espace vectoriel|2D]] : $r_{\theta} \;\widehat{=} \beg soient $r_{1}$ et $r_{2}$ des rotations - $r_{1} \circ r_{2}$ est une [[rotation]] (la [[composition de fonctions|composée]] de rotations est une rotation d'angle la somme des angles $1$ et $2$) - - $r_{1}^{-1}$ est une rotation (la fonc [[fonction réciproque]] / [[inverse d'une matrice|inverse]] est aussi une rotation d'angle opposé) + - $r_{1}^{-1}$ est une rotation (la fonc [[application réciproque]] / [[inverse d'une matrice|inverse]] est aussi une rotation d'angle opposé) - En [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] 2 : - le [[déterminant d'une matrice]] de rotation est $1$ diff --git a/réciproque (logique).md b/réciproque (logique).md index 518cf26a..2ea5efa2 100644 --- a/réciproque (logique).md +++ b/réciproque (logique).md @@ -6,6 +6,6 @@ title:: "la réciproque de $P \implies Q$ est $Q \implies P$" ---- -⚠️ ne pas confondre avec la [[fonction réciproque]] +⚠️ ne pas confondre avec la [[application réciproque]] diff --git a/satiation sémantique.md b/satiation sémantique.md new file mode 100644 index 00000000..9b05e7d4 --- /dev/null +++ b/satiation sémantique.md @@ -0,0 +1,12 @@ +up:: [[psychologie]] +#science + +> [!definition] Définition +> Phénomène psychologique : lorsque l'on répète un mot (ou une expression), il pert sont sens pour l'auditoire : il devient une suite de sons répétés et dénués de sens. +^definition + +> [!question] Explication +> - répétition du mot +> - so activation répétée de la zone du cortex qui correspond à son sens +> - so activation répétée des zones sensorimotrices périphériques +> Alors, un phénomène appelé "inibition réactive" empêche les nouvelles activations de ces zones. diff --git a/signature d'une permutation.md b/signature d'une permutation.md index 0a25ab9a..5e14375f 100644 --- a/signature d'une permutation.md +++ b/signature d'une permutation.md @@ -9,7 +9,7 @@ La _signature_ de $s$ est $\varepsilon(s) = (-1)^k$, soit $\varepsilon(s) = \lef dans $\mathfrak S$.$\varsigma$ # Exemple -Soit $s = (1, 4, 7, 2, 8, 3, 5, 6)$ (ici, $s$ est un [[p-cycle|8-cycle]]) +Soit $s = (1, 4, 7, 2, 8, 3, 5, 6)$ (ici, $s$ est un [[k-cycle|8-cycle]]) La [[décomposition en produit de transpositions]] de $s$ est : $s = (1,4)\circ(4, 7)\circ(7,2)\circ(2,8)\circ(8,3)\circ(3,5)\circ(5,6)\circ(6,1)$ Ici, il y a @@ -18,7 +18,7 @@ Ici, il y a - la signature de la composée est le produit des signatures - Soient $s$ et $s'$ deux permutations, $\varepsilon$ - - la signature d'un [[p-cycle]] est $(-1)^{p-1}$ + - la signature d'un [[k-cycle]] est $(-1)^{p-1}$ - Signature d'une transposition : $(-1)^1 = -1$ - Signature d'un 3-cycle : $(-1)^3 = 1$ - Signature d'un 4-cycle : $(-1)^4 = -1$ diff --git a/somme des valeurs d'une suite géométrique.md b/somme des valeurs d'une suite géométrique.md index 2b5c0877..4da3b3cd 100644 --- a/somme des valeurs d'une suite géométrique.md +++ b/somme des valeurs d'une suite géométrique.md @@ -2,5 +2,6 @@ up:: [[suite géométrique]] title:: "$\sum\limits_{k=0}^{n} q^{k} = \dfrac{1-q^{k}}{1-q}$" #maths/analyse #maths/arithmétique ---- +$\displaystyle\sum\limits_{k= p}^{N} x^{k} = \frac{x^{p} - x^{N+1}}{1 - x} = \frac{(\text{premier terme}) - (\text{premier terme pas pris})}{1-x}$ +Ici, le premier terme qu'on aie pas pris est bien $x^{N+1}$, puisque $x^{N}$ à été pris dans la somme \ No newline at end of file diff --git a/soumission au capital.md b/soumission au capital.md index 44a2517a..bdbbaf1a 100644 --- a/soumission au capital.md +++ b/soumission au capital.md @@ -7,4 +7,5 @@ up:: [[capitalisme]] > Dans une société capitaliste, il est très difficile de ne pas être soumis au capital. ^definition -source:: ![[le capitalisme à imposé le salariat comme unique moyen d'accès à l'argent#^cite]] \ No newline at end of file + +- source:: ![[le capitalisme à imposé le salariat comme unique moyen d'accès à l'argent#^cite]] \ No newline at end of file diff --git a/sources/Le complotisme de l'anticomplotisme.md b/sources/Le complotisme de l'anticomplotisme.md index 66db55f0..d5867a49 100644 --- a/sources/Le complotisme de l'anticomplotisme.md +++ b/sources/Le complotisme de l'anticomplotisme.md @@ -8,11 +8,13 @@ date-seen:: 2024-06-18 date:: 2017-10 #citation #politique -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` +> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` > ```breadcrumbs -> title: false > type: tree -> dir: down +> collapse: false +> show-attributes: [field] +> field-groups: [downs] +> depth: [0, 1] > ``` -## Interprétation \ No newline at end of file +## Interprétation diff --git a/sources/Obsidian Clipper.md b/sources/Obsidian Clipper.md index cd04df5e..2196af43 100644 --- a/sources/Obsidian Clipper.md +++ b/sources/Obsidian Clipper.md @@ -1,4 +1,4 @@ -up::[[obsidian]] +up::[[Obsidian]] link::chrome-extension://ljdpoilhdidlcanedjhionbakimbdfjk/options.html date::2022-08-14 author:: [[joost Pattel]] diff --git a/sources/moteur de recherche programmation say hello.md b/sources/moteur de recherche programmation say hello.md index a35a6b96..c954d6aa 100644 --- a/sources/moteur de recherche programmation say hello.md +++ b/sources/moteur de recherche programmation say hello.md @@ -1,9 +1,14 @@ +--- +aliases: + - moteur de recherche spécialisé pour la programmation + - moteur de recherche phind +--- link::https://beta.sayhello.so date::2022-10-02 author::[[korben info]] title::"moteur de recherche spécialisé dans la programmation" ----- - +- Anciennement appelé "say hello" +- diff --git a/sources/spaced repetition.md b/sources/spaced repetition.md index c5ee2cd3..c0ed428e 100644 --- a/sources/spaced repetition.md +++ b/sources/spaced repetition.md @@ -40,7 +40,7 @@ Technique pour apprendre a long terme - Plugins - moche - Spaced repetition obsidian plugin - - sur [[obsidian]], donc liens possibles avec le cours + - sur [[Obsidian]], donc liens possibles avec le cours - full osbidian markdown - utilise la syntaxe Anki - parfait ! diff --git a/sous groupe engendré.md b/sous groupe engendré.md index f4baa0b4..4a6850ae 100644 --- a/sous groupe engendré.md +++ b/sous groupe engendré.md @@ -7,7 +7,7 @@ up::[[sous groupe]] > [!definition] [[sous groupe engendré]] > Soit $G$ un groupe et $S \subseteq G$ une partie de $G$ -> L'intersection de tous les [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$ qui contiennent $S$ est appelé le **sous-groupe engendré par $S$**. +> L'intersection de tous les [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$ qui contiennent $S$ est appelé le **sous-groupe engendré par $S$**. > On le note $\langle S \rangle$ ou $\left\langle S \right\rangle_{G}$. > Le groupe $G$ est appelé **groupe ambient** du sous groupe engendré $S$. On peut engendrer un groupe sans groupe ambient. On parle alors de [[groupe libre]]. ^definition @@ -23,15 +23,15 @@ up::[[sous groupe]] > [!proposition]+ Proposition > Soit $G$ un groupe et $S \subseteq G$ -> Le [[sous-groupe]] $\left\langle S \right\rangle$ est le plus petit [[sous-groupe]] de $G$ qui contient $S$. -> En particulier, si $H$ est un [[sous-groupe]] de $G$, alors : +> Le [[sous groupe]] $\left\langle S \right\rangle$ est le plus petit [[sous groupe]] de $G$ qui contient $S$. +> En particulier, si $H$ est un [[sous groupe]] de $G$, alors : > $\boxed{H \supseteq S \iff H \supseteq \left\langle S \right\rangle}$ > - I Similaire à la propiété : > Soient $E$ un [[espace vectoriel]] et $F$ un [[sous espace vectoriel]] de $E$. $F \supseteq \mathrm{vect}(x_1, \dots, x_{n}) \iff \forall i,\quad F \ni x_{i}$ > > > [!démonstration]- Démonstration -> > Soit $\Sigma$ l'ensemble des [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$ qui contiennent $S$, de sorte que $\displaystyle\left\langle S \right\rangle = \bigcap _{K \in \Sigma} K$ -> > Soit $H$ un [[sous-groupe]] de $G$ +> > Soit $\Sigma$ l'ensemble des [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$ qui contiennent $S$, de sorte que $\displaystyle\left\langle S \right\rangle = \bigcap _{K \in \Sigma} K$ +> > Soit $H$ un [[sous groupe]] de $G$ > > 1. $\impliedby$ > > On suppose $H \supseteq \left\langle S \right\rangle$ > > Par définition, $\forall K \in \Sigma ,\quad K \supset S$ @@ -39,9 +39,9 @@ up::[[sous groupe]] > > Donc $G \supseteq \left\langle S \right\rangle \supseteq S$ > > 2. $\implies$ > > On suppose $H \supseteq S$ -> > Ainsi $H$ est un [[sous-groupe]] de $G$ contenant $S$, donc $H \in \Sigma$ +> > Ainsi $H$ est un [[sous groupe]] de $G$ contenant $S$, donc $H \in \Sigma$ > > Ainsi, $\displaystyle\left\langle S \right\rangle = \bigcap _{K\in \Sigma} K = H \cap \bigcap _{K \in \Sigma \setminus \{ H \}} K \subseteq H$ -> > Le [[sous-groupe]] $\left\langle S \right\rangle$ est bien le plus petit [[sous-groupe]] de $G$ qui contienne $S$, car il contient tous les [[sous-groupe]] de $G$ qui contiennent $S$ +> > Le [[sous groupe]] $\left\langle S \right\rangle$ est bien le plus petit [[sous groupe]] de $G$ qui contienne $S$, car il contient tous les [[sous groupe]] de $G$ qui contiennent $S$ > [!proposition]+ Proposition > Soit $G$ un groupe @@ -64,7 +64,7 @@ up::[[sous groupe]] > > - $\{ 1 \} \supseteq \left\langle S \right\rangle$ par la proposition précédente > > > > On suppose maintenant $S \neq \emptyset$ -> > Soit $H$ la partie définie dans l'énoncé. On veut montrer que $H$ est un [[sous-groupe]] de $G$ : +> > Soit $H$ la partie définie dans l'énoncé. On veut montrer que $H$ est un [[sous groupe]] de $G$ : > > On a bien $1 \in H$ car (le produit pour $n = 0$ ou) $1 = s \cdot s ^{-1}$ où $s \in S$ (car $s ^{-1} \in S$) > > Soient $x, y \in H$, avec $x = x_1, \dots x_{m}$ et $y = y_1, \dots yd_{n}$ et $x_{i}, y_{j} \in S \cup S^{-1}$ > > Si $y_{j} \in S^{-1}$, alors $\exists z \in S,\quad y_{j} = z^{-1}$ diff --git a/sous groupe propre.md b/sous groupe propre.md index 095a26ac..c9f2b068 100644 --- a/sous groupe propre.md +++ b/sous groupe propre.md @@ -3,7 +3,7 @@ up:: [[sous groupe]] > [!definition] [[sous groupe propre]] > Soit $G$ un groupe -> Un [[sous-groupe]] $H$ de $H$ avec $H \neq G$ est appelé **sous groupe propre** +> Un [[sous groupe]] $H$ de $H$ avec $H \neq G$ est appelé **sous groupe propre** > Autrement dit, c'est un sous-groupe avec $H \subsetneq G$, c'est-à-dire avec un [[sous-ensemble propre]] ^definition diff --git a/sous groupe trivial.md b/sous groupe trivial.md index 51271ca1..54e87580 100644 --- a/sous groupe trivial.md +++ b/sous groupe trivial.md @@ -1,8 +1,12 @@ +--- +aliases: + - trivial +--- up:: [[sous groupe]] #maths/algèbre > [!definition] [[sous groupe trivial]] > Soit $G$ un groupe -> $\{ e_{G} \}$ est un [[sous-groupe]] de $G$, appelé **sous groupe trivial** +> $\{ e_{G} \}$ est un [[sous groupe]] de $G$, appelé **sous groupe trivial** ^definition diff --git a/sous groupe.md b/sous groupe.md index 642fed0b..fae28b77 100644 --- a/sous groupe.md +++ b/sous groupe.md @@ -1,8 +1,6 @@ --- -sr-due: 2022-08-20 -sr-interval: 4 -sr-ease: 288 -alias: [ "sous groupes" ] +aliases: + - sous groupes --- up::[[groupe]] #maths/algèbre @@ -28,7 +26,7 @@ up::[[groupe]] # Propriétés -> [!proposition] Proposition +> [!proposition] Conditions pour être un sous groupe > Soit $G$ un groupe > Une partie $H \subseteq G$ est un sous-groupe de $G$ si et seulement si : > - $H \neq \emptyset$ @@ -39,7 +37,7 @@ up::[[groupe]] > > > [!démonstration]- Démonstration > > 1. $\implies$ -> > Soit $H$ un [[sous-groupe]] de $G$ +> > Soit $H$ un [[[[sous groupe]]e $G$ > > On sait que $e_{G} \in H$, donc $\boxed{H \neq \emptyset}$ > > Pour $x, y \in H$, on sait que $y^{-1} \in H$ (car $H$ est un groupe) > > donc $\boxed{xy^{-1} \in H}$ @@ -59,9 +57,10 @@ up::[[groupe]] > > > > Comme on a montré l'implication dans les deux sens, on a bien démontré l'équivalence > > +^condition-sous-groupe -> [!proposition] Proposition -> Si $H$ est un [[sous-groupe]] de $G$ +> [!proposition] Sous groupe d'un [[produit direct de groupes]] +> Si $H$ est un [[sous groupe]] de $G$ > Soit $\tilde{*}$ une loi définie comme : > $\begin{align} \tilde{*} : & H \times H \to H \\ &(h, h') \mapsto h \tilde{*} h' := h*h' \end{align}$ > alors $(H, \tilde{*})$ est un groupe @@ -76,33 +75,28 @@ up::[[groupe]] > > Donc $e_{G}$ est bien le neutre de $(H, \tilde{*})$ > > - existence de l'inverse > > Soit $h \in H$, on a $h \in G$; ainsi, si $h^{-1}$ est l'inverse de $h$ dans $G$, on a : -> > $\begin{cases} h * h^{-1} = h^{-1} * h = e_{G} \\ h^{-1} \in H \end{cases}$ car $H$ est un [[sous-groupe]] de $G$ +> > $\begin{cases} h * h^{-1} = h^{-1} * h = e_{G} \\ h^{-1} \in H \end{cases}$ car $H$ est un [[[[sous groupe]]e $G$ > > et donc : $\begin{cases} h^{-1} \in H \\ h \tilde{*} h^{-1} = h^{-1} \tilde{*} h = e_{G} = e_{H} \end{cases}$ > +^sous-groupe-produit-direct - - Soit $(G, *)$ un groupe et $(H_i)$ une famille quelconque de sous-groupes. Alors : $\cap_{i}H_{i}$ est également un sous-groupe de $(G, *)$ +> [!proposition]+ Stabilité par intersection dénombrable +> Soit $(G, *)$ un groupe +> Soit $(H_i)_{i \in \mathbb{N}}$ une famille quelconque de sous groupes de $(G, *)$. +> $\displaystyle\bigcap_{i\in \mathbb{N}}H_{i}$ est également un sous groupe de $(G, *)$ +^stabilite-intersection # Exemples > [!example] Sous groupes classiques -> $\mathbb{Z}$ est un [[sous-groupe]] de $\mathbb{Q}$ qui est un [[sous-groupe]] de $\mathbb{R}$ qui est un [[sous-groupe]] de $\mathbb{C}$ - +> $\mathbb{Z}$ est un [[[[sous groupe]]e $\mathbb{Q}$ qui est un [[[[sous groupe]]e $\mathbb{R}$ qui est un [[[[sous groupe]]e $\mathbb{C}$ > [!example] $\mathbb{R}^{*}$ n'est pas un sous groupe de $\mathbb{R}$ > En effet, la loi sous-entendue sur $\mathbb{R}^{*}$ est $\times$, alors que la loi sous-entendue sur $\mathbb{R}$ est $+$. -> Un [[sous-groupe]] à toujours la même loi le groupe. +> Un [[[[sous groupe]] toujours la même loi le groupe. > De la même manière : -> - $GL_{n}(\mathbb{C})$ n'est pas un [[sous-groupe]] de $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ -> - $(\mathbb{Z} / n\mathbb{Z})^{\times}$ n'est pas un [[sous-groupe]] de $\mathbb{Z} / n\mathbb{Z}$ +> - $GL_{n}(\mathbb{C})$ n'est pas un [[[[sous groupe]]e $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ +> - $(\mathbb{Z} / n\mathbb{Z})^{\times}$ n'est pas un [[[[sous groupe]]e $\mathbb{Z} / n\mathbb{Z}$ + -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> type: tree -> collapse: false -> mermaid-direction: LR -> mermaid-renderer: elk -> show-attributes: [field] -> field-groups: [downs] -> depth: [0, 1] -> ``` \ No newline at end of file diff --git a/sous suite.md b/sous suite.md deleted file mode 100644 index b70fe94f..00000000 --- a/sous suite.md +++ /dev/null @@ -1,21 +0,0 @@ ---- -alias: "suite extraite" ---- -up::[[suite]] -#maths/analyse - ----- -Soit $(u_{n})$ une suite -Une _sous suite_ de $(u_{n})$ (ou _suite extraite_) est une suite de la forme : -$\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \N}$ où $\varphi : \N \rightarrow \N$ est strictement croissante - - -# Propriétés -Soit $(u_{n})$ une suite -Soit $\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \N}$ une sous-suite de $(u_{n})$ - - - $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{n} = l \implies \lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{\varphi(n)}$ - - - $\lim\limits_{n \to \infty} u_{n} = l \iff \forall \varphi \in \N^{\N}, \lim\limits_{n \to \infty} u_{\varphi(n)} = l$ - - $(u_{n})$ converge vers $l$ ssi **toute** sous-suite de $(u_{n})$ converge vers $l$ - diff --git a/sous-groupes de R pour l'addition.md b/sous-groupes de R pour l'addition.md index 750c7913..57ecf429 100644 --- a/sous-groupes de R pour l'addition.md +++ b/sous-groupes de R pour l'addition.md @@ -2,17 +2,17 @@ aliases: - sous-groupes de (ℝ, +) --- -up:: [[sous-groupe]], [[ensemble des réels|nombres réels]] +up:: [[sous groupe]], [[ensemble des réels|nombres réels]] #maths/algèbre #maths/topologie > [!definition] [[sous-groupes de R pour l'addition|sous-groupes de (ℝ, +)]] -> Les [[sous-groupe|sous-groupes]] $H$ de $\mathbb{R}$ sont : +> Les [[sous groupe|sous-groupes]] $H$ de $\mathbb{R}$ sont : > - $H = \{ 0 \}$ > - $H = a\mathbb{Z}$ avec $a \in \mathbb{R}^{+*}$ > - $H$ dense dans $\mathbb{R}$ > > > [!démonstration]- Démonstration -> > si $H = \{ 0 \}$, on a bien un [[sous-groupe]] +> > si $H = \{ 0 \}$, on a bien un [[sous groupe]] > > si $H$ contient des éléments $\neq 0$ et si $a \in H \setminus \{ 0 \}$, alors $-a \in H$ et soit $a>0$, soit $-a>0$, donc $H \cap \mathbb{R}^{+*} \neq \emptyset$. > > Soit $a = \inf \left( H \cap \mathbb{R}^{+*} \right)$ > > Distinguons deux cas : diff --git a/suite de fonctions convergente presque partout.md b/suite de fonctions convergente presque partout.md new file mode 100644 index 00000000..adef429e --- /dev/null +++ b/suite de fonctions convergente presque partout.md @@ -0,0 +1,16 @@ +up:: [[propriété vraie presque partout]], [[suite de fonctions convergente]] +#maths/intégration + +> [!definition] Définition +> Dans l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Soit $(f_{n})$ une suite de fonctions définies sur $E$ +> On dit que $(f_{n})$ converge $\mu$ presque partout si : +> $\exists N \text{ négligeable},\quad \forall x \notin N,\quad f_{n}(x) \xrightarrow{n \to \infty} f(x)$ +> Autrement dit, si $(f_{n})$ converge sauf sur un [[ensemble négligeable]] de point. +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + + diff --git a/suite extraite.md b/suite extraite.md new file mode 100644 index 00000000..b8fb3d42 --- /dev/null +++ b/suite extraite.md @@ -0,0 +1,29 @@ +--- +aliases: + - suite extraite + - sous-suite +--- +up::[[suite]] +#maths/analyse + +> [!definition] +> Soit $(u_{n})$ une suite +> Une _sous suite_ de $(u_{n})$ (ou _suite extraite_) est une suite de la forme : +> $\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \mathbb{N}}$ où $\varphi : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ est strictement croissante +^definition + +# Propriétés +Soit $(u_{n})$ une suite +Soit $\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \mathbb{N}}$ une sous-suite de $(u_{n})$ + + +> [!proposition]+ +> $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{n} = l \implies \lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{\varphi(n)} = l$ +> si $u_{n}$ converge, alors toutes ses sous-suites convergent vers la même limite. +> [[démonstration une suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite|démonstration]] +^meme-limite-suite-extraite + +> [!proposition]+ +> $\lim\limits_{n \to \infty} u_{n} = l \iff \forall \varphi \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}, \lim\limits_{n \to \infty} u_{\varphi(n)} = l$ + > $(u_{n})$ converge vers $l$ ssi **toute** sous-suite de $(u_{n})$ converge vers $l$ + diff --git a/support d'une fonction.md b/support d'une fonction.md new file mode 100644 index 00000000..06d692c6 --- /dev/null +++ b/support d'une fonction.md @@ -0,0 +1,13 @@ +up:: [[fonction]] +#maths/analyse #maths/algèbre + +> [!definition] Définition +> Le support d'une fonction $f: E \to F$ est l'ensemble des éléments non-invariants par $f$, c'est-à-dire : +> $\mathrm{supp}f = \{ x \in E \mid f(x) \neq x \}$ +> +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/support d'une permutation.md b/support d'une permutation.md index c06f9be3..4815b998 100644 --- a/support d'une permutation.md +++ b/support d'une permutation.md @@ -1,18 +1,53 @@ +--- +aliases: + - support +--- up::[[permutation]] #maths/algèbre ----- +> [!definition] [[support d'une permutation]] +> Soit $\sigma \in \mathfrak{S}_{n}$ une permutation +> Le **support** de $\sigma$ est défini par : +> $\mathrm{supp}(\sigma) := \{ i \in [\![1; n ]\!] \mid \sigma(i) \neq i \}$ +^definition -Soit $\sigma$ une [[permutation]]. -On note $\text{Supp}(\sigma)$ et on appelle _support de $\sigma$_ l'ensemble des éléments qui **ne sont pas [[invariant par une permutation|invariants]] par $\sigma$** - -C'est donc le [[complémentaire d'un ensemble|complémentaire]] de l'ensemble des [[invariant par une permutation|invariants par]] $\sigma$. - -# Définition -Soit $\sigma\in\mathfrak S_n$ -$\text{Supp}(\sigma) = \{n\in[\![1;n]\!]|\sigma(n)\neq n\}$ +> [!idea] Intuition +> Le support d'une permutation est l'ensemble des éléments qui **ne sont pas [[invariant par une permutation|invariants]] par $\sigma$** +> +> C'est donc le [[complémentaire d'un ensemble|complémentaire]] dans $\mathfrak{S}_{n}$ de l'ensemble des [[invariant par une permutation|invariants par]] $\sigma$. # Propriétés + $\text{Supp}(\sigma) = \text{Supp}(\sigma^{-1})$ -$\text{Supp}(id)=\emptyset$ car la permutation +$\text{Supp}(\mathrm{id})=\emptyset$ car la permutation identité n'a que des points fixes + +> [!proposition]+ stabilité du support +> Le support d'une permutation $\sigma$ est stable par $\sigma$ : +> $\forall i \in \mathrm{supp}(\sigma),\quad \sigma(i) \in \mathrm{supp}(\sigma)$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soit $i \in \mathrm{supp}(\sigma)$ +> > Si $\sigma(i) \notin \mathrm{supp}(\sigma)$, alors on doit avoir $\sigma(\sigma(i)) = \sigma(i)$, mais en appliquant $\sigma ^{-1}$ on trouve $\sigma(i) = i$, ce qui est impossible +> > Donc, $\sigma(\sigma(i)) \neq \sigma(i)$, et donc $\sigma(i) \in \mathrm{supp}(\sigma)$ + +> [!proposition]+ Commutativité et support +> Deux permutations à support disjoints commutent : +> Soient $\sigma, \rho \in \mathfrak{S}_{n}$ +> $\mathrm{supp}(\sigma) \cap \mathrm{supp}(\rho) = \emptyset \implies \sigma \circ \rho = \rho \circ \sigma$ +> - ! deux permutations peuvent commuter sans avoir des supports disjoints (ex : $\sigma$ et $\sigma$) +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Soient $\sigma, \rho \in \mathfrak{S}_{n}$ tels que $\mathrm{supp}(\sigma) \cap \mathrm{supp}(\rho) = \emptyset$ +> > Si $E := \{ 1,\dots, n \} \setminus (\mathrm{supp}(\sigma) \sqcup \mathrm{supp}(\rho))$ +> > alors $\{ 1,\dots, n \} = (\mathrm{supp}(\sigma) \sqcup \mathrm{supp}(\rho)) \sqcup E$ +> > Soit $i \in \{ 1,\dots, n \}$ +> > - Si $i \in E$, alors $i \notin \mathrm{supp}(\sigma)$ et $i \notin \mathrm{supp}(\rho)$ +> > donc $\sigma \rho(i) = \sigma(\rho(i)) = \sigma(i) = i$ et $\rho \sigma (i) = \rho(\sigma(i)) = \rho(i) = i$ +> > ainsi on a : $\sigma \rho(i) = \rho \sigma(i)$ +> > - Si $i \in \mathrm{supp}(\sigma)$ +> > On a $\sigma \rho(i) = \sigma(\rho(i)) = \sigma(i)$, en effet $i \notin \mathrm{supp}(\rho)$ donc $\rho(i) = i$ +> > On a aussi $\rho \sigma(i) = \rho (\sigma(i)) = \sigma(i)$ car $\sigma(i) \in \mathrm{supp}(\sigma)$ donc $\sigma(i) \notin \mathrm{supp}(\rho)$ +> > ainsi on a : $\sigma \rho = \rho \sigma$ +> > - Si $i \in \mathrm{supp}(\rho)$ alors on a directement $\rho \sigma(i) = \sigma \rho(i)$ par symétrie +> > - Finalement, dans tous les cas, $\sigma \rho = \rho \sigma$, donc $\rho$ et $\sigma$ commutent bien. + diff --git a/surjection.md b/surjection.md index c4d09135..e9f690ec 100644 --- a/surjection.md +++ b/surjection.md @@ -12,11 +12,9 @@ excalidraw-open-md: true --- up::[[application]] sibling::[[injection]] -title::"$\forall y \in \mathscr{D}_{f}, \exists x \in f(\mathscr{D}_{f}), f(x) = y$" -description::"au moins un antécédent" #maths/analyse -> [!definition] surjection +> [!definition] Définition > Soit $f: E\mapsto F$ une [[application]]. > > On dit que $f$ est une *surjection*, ou qu'elle est _surjective_, si et seulement si @@ -58,90 +56,82 @@ interdit ^0Ve7RUL8 ## Drawing ```compressed-json -N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebTiAVho6IIR9BA4oZm4AbXAwUDAi6HhxdCCiOSR+YsYWdi40BIAGGsg61k4AOU4xbgBGABZBgHYADkGANhHJ/raIQg5iLG4I +N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBWbQBGGjoghH0EDihmbgBtcDBQMBLoeHF0IKI5JH5SxhZ2LjR4gAY6yAbWTgA5TjFuJIAWIYB2AA4hgDZRqaSOiEIOYixu -XB5koshCZgARVKgEYm4AMwIw+ZJV5oBVZQBZOABFBIAVAHUADSF73H73gASAHkAMqSABWAAVNsUToR8PgQbBgqtBB4YQIoKQ2ABrBDvEjqbh8fKY7F4pEwFESNFXebYvySDjhbJoOakiBsOC4bBqGADZqtDnWZTU1BCrYQTDcZw8ADMcu0AE4Zs1BmMEv0VXLJmMSZL+WhnEMxtpZrqEnLBv0eHqxkrJvNmFjcQgAMJsfBsUirADE/QQAYDGIgmh +CFweVJLIQmYAEXSoBGJuADMCMIWSNdaAVWUAWTgARXiAFQB1AA0hB9wkj4ACQA8gBlSQAKwACltSqdCPh8KDYME1oIPLCBFBSGwANYID4kdTcPiFLE4/HImCoiTo64LHF+SQccK5NDzMkQNhwXDYNQwQatdqc6zKGmoYXbCCYbjOHgAZnl2gAnLNWkNxvEkqr5VNxqSpQK0M5huNtHM9fF5UMkjx9eNlVMFsxsXiEABhNj4NikNYAYiSCEDgcxEE -5OOUDKWHq9PokWOszG5gUyIYohMkA36I20CRGgx4/TGIwS80kCEIymkxPl2jlJadCCOAwSLVmPCVzTl80jwjgAEliKzUDkALrzE7kdKD7gcIQI+nCJbM5jDwqS2CIYmkgC+800S+IAFFgulMsOx/MhHBiLhDsc2SMeJbLc1NdNuxyiBwcbP5/h5i9bA8QfVAznwMJ8j3fJ10gTcymgLAoBDDoGm4CZ5lQ7pejKfoEh4SYlT1QsRkuJYVgkXBBhDH +0vNxykZy093t9Emx1mYPMC2VDFCJkkGSVGCVGQx4SXGo3iC0kCEIymkJIV2nlJedCGOg3ibTmPGVrXlCyjwjgAEliGzUHkALoLU7kTKD7gcISIhnCZYs5jD4pS2CIElkgC+C00S+IAFFgplssOxwshHBiLgjid2aMeFara0tTNu5yiBxcbP5/gFm9bB8QfVBznwMJCj3Qp10gTcKmgLAoFDLomm4SYFlQ3p+gqJJ4h4KZlX1QtRiuZZVgkXAhlDX -Z9mCe9TnOBBLlAiAAEEnneDhwR4TBMwneFEWRBDaWOJ0XTxAliCJNB9WKZ1yQQSkxQgUSQwZKsV2HdlJS5Hk+QFCVihFMUjMgaUjSLZpcxLSY83tUYdT1eZDVQY05SVbQSzlPNC0mW1bQdcTFJjb0/SDQNqg5MNgN7IRo09ML43IDgk1wFNkPmdNpMzNl+niDylU7eVBnrUsOXLStq1k8rJTCZsmmGHgeHVZpSI5OKByHXJxw5SdcGnUC5wXDko2 +YDmCe8zguBArlAiAAEFng+DgIR4TAswnBEkRRBC6ROZ1XXxQliGJNADVKF0KQQKlxQgUTQ0ZKsV2HDkpW5Xl+UFSVSlFcUjMgGVjSLVo83iKZ4gmZUxl1fUFiNVATXlZVtBLeV7MLKY7TtR1xMU2MfX9YMg1qTlw2A3shBjL1woTcgOGTXBU2QhYM2krN2SVdUhSFUZWkIpIklaYsywrKtkNk0tOTCZsWhGHgeA1VpSM5eKByHfJx05SdcGnUC5w -ILS/xGyUD3i49TwyLJclJAplu2VjB2UZpiGIABxI8ACEYEwCgjwANQALX6NijH6ft+wxYp4NWdLsSoZad1JXrJWvW8GMfZ8fLlfotSLQZAMWX80GGgCvzYYCGrApiJ04KAQUIIwyh4MyIBOFGADEBvhVydMepDVmlelKFeMmJApjlDkwKA2KIZRGnQYITkyjk6igcwCGZys2egLkQz0TJcEWJgZyh/95m9StFgIanGfJkNcCEKA2AAJXCdGyixIR +XTlo2ILS/3GqUDwS49TyyHJ8jJIo1p2VjB2UVpiGIABxI8ACEYEwCgjwANQALSSNijCSft+0xUp4LWDKcSoNadzJAapWvW8GMfZ9fPlcrlSLIZAKWX80DGgCvzYYDmrApiJ04KBQUIIwKh4MyIFOdGADFhoRNydJepC1hlBlKDeSmJGpzkjkwKA2KIZRmnQYJTiyzkGigcwCDZytOegblQz0bJcCWJgZ1h/8Fh9SslgIOmWap0NcCEKA2AAJXCLG -mK/SWAQrKtkLZeIEigmpYJKLd4zJzCmE6Nn62d+psI4Po2Sx0H1XayVFmWCz0FwJJLj2A4EfAi4OSuCR8H0Ha5Sec78HBEM4QRZSRM9OkOQU10pJk3hgtdXPUXzsTRuETSWQGOXuV5WBDPmEyymx0PjTGU182GMZgZ1JUWrlOTIFc5wxkmbR+i7Is8PrO0gsLiT3USuN0H9SLg33cM4oS2NVgTVLkwWtMMyzAqiuKq0yrLM3qt4Wr5KbUDCw7JyH +KmxIRmK/GXARq6t2W0Z8oLqWCyi3BNKcwphuk5+tXcabCOAGdlcYhjUuqlJYVgs9BcHiGj9kOZHwMuTlrgkfB9H2+Vniu/AIVDeFEWUkSvXpRqJIJTMSRCt187RQuxIm4RNNZQZFZ5PlYEMhYTIqPHw5NcYzXzEZxnK3VlXa+U5MgNznHGKZki7Is8Pre1guL0KkvjdAAyikN9wjeLErjNZEzSlNlvTMv8u0QqipKsqKqqzly0rK3eAaqUmtAwsO -UD4pOsHC8vqwinAgaWqBoaLlmhNGWU1igzSWCeNIC0LzLVgsUBO6BmDOGIJIEY9w8bnU0J8TA1plA8H7CMegmAADS2AHpwVKM9Ugr0IDvU+leG8d4EbZgBpaYGUxWzgx/JNGGkogIgUYhBI2kpcaZDRhjYk2MZFQAJvoImjd6Y03QHTSU5AKDKwtlokMDMmYsyFhzLmkoeZ83wALVmx8RbzDFlESWpBQHgI5PLfwStNFSjVhrbWut5FoANlI4o34 +2cx1g9KHrBwXl+nCKcCA5aoDhouBa015azVKPNZYJ4MjLQvGtWCpQk7oGYM4YgkhRgPEJldTQXxMA2mUDwfsox6CYAANLYGenBcob1SAfQgF9H6V4bx3mRjmYGVpyrTFbFDH8M14ZSiAiBRiEFTZSgJtkTG2MSR4zkVAYm+hSZNyZvTdAjMpTkAoGrOqOjQzM1ZuzUW3NeZSn5oLfAwsOZH3FgsSWUQZakHAZAzkSt/Cq20dKTW2s9YG0UWgY2Mj -ECmyqgY/Kz4bYwXpgwx2KsPau24O7bmLsGg9G9rhTUrZAZFTIiHZ6YwaJR3ojHJG8dWKnXBF0CgN4oDKCzoJSuNJq4hiLpJS+sly4UmElXdEED66rnUbpZuBk2SCnbhwUUnd5jd36LMXMDo1Q6mHqPceEBJ4tGVAkaeLRbTjECo6VeIUN7hR3lFaa+8xqhU3tAFKaUMoXxylfeUN9mglXvhVR+BjnyNgRljMeSoFT2hfpAP+3U0CXj6sAtxsta6Q +SjfgQBbZ+Rikg23iHbGCTMmHO3Vl7d23BPZ8zdk0PovtcJalbCDZUyoyJhzeuMaOdEECAxRtIliawLoQh6BQG8UBlA50ElXWkNdQwKTdFJGSvAK6UmEtXDEUCG6rk0bpFuBl2RCg7hwMUXcFg9ySHMBIjp1S6hHmPCeEAp5tBVPEGebQ7QTCCk6VebowobwgFvSKoZYqRkmnco+qV0qZXPrlQYBUhhFU6qVcG98/6QCfrVEkb95JNk/l2b+8oHTQ -IbtAkRsDDwILPItGFKDVoLFYhMamIwtb9mUJgU6WtsCQnoBwOAWsjAAEc2JHjofbBCL02BvS2GAD6WxAGQB+pw0C3CXxAzHiMEY2NvyQzAYi0RcNxFoFjqEyASi5GY0UfjQm+BibzGMarSmeifHaNJozWxZiECcxQkwXm7hzX2LgKLFGEtmSuKGnK4onjFb4H0Qa4U/idasCCagEJgiIl/IGFbOJRQ7ZPSSRY2omTOBpKVCkrJOFiQ2kFAqJZJNt +sgAAvqaBLyDVAR4hWddoGN1gWI+Bh4kFnhWuitBG1FisUmHTUYut+zKEwBdXW2AoT0A4HAXWRgACObEjwMMdghd6bBPrbDAN9bYwDID/W4aBXhL5Qbj1GCVYRMMIE4vEYjSRaB47hMgCohRONlFExJvgMmCxTEaxpgYvxuiKYs3sRYhAPMUJMAFu4R1ji4AS3RtLFk7jRoatKN4lW+BDFWpFIE/WrAQmoDCcIqJltYnxMSSUB2r1UlWPqDkzgmTS -jkVDmsfaZS6IID+ojSRLFVhdBOJIZgRhzr0CBC0nOAz2lDLOcXHpZdO39KpHnDtOi65MhRagPNnIJmtymdjDu3Au4yixjPbMXz/JymniPUqWzJ5Y20IPL5NpxjHPtKcuqa97mXIiiGGKEY7kXOSomM+qYsrduBtfIqXy74Nl+VE4kELVJvxTTMOeGof6QoZF1ABE54XupgZAMaUDZWwdDBi+a54lrctQWtVYWhmCaBgMeIwbEEhumUAAKV2CCIwV +nZO9hwPJfteC2iFIqDZ5MdjkXDusI6VTY6gV1Q0iQPRTiSGYEYK69BgSdLzmMnpEybmSQvsM4dSkB1YN6ZM5k+LUBVq5HMtuCy8ad24N3WUuNZ45laARBUM9R5DHHq5Td1kh67ttBMS5DprnvxLu8iQjyorPL3m89eHykynzTNlUdSR/mAtviCyqYKpBJqhY2ZGnlZj33sj2RkvUgETixYGuBkBJowPVahsMxKlrnlWmK9Bm01haGYJoGAx4jBsX -CQSfAZWwVlcaw5MM5Sw7lvKij8ogIK8tIqfIJDss0SYOpBEyvcfK+GoFlXI1kXrBR0nlHat1RolWtN1JU2NUYpC9rE6WoTe0G11jtPoE1o6xxzqXEIqQ16jg3iVOGPbgGwJ+tSCGzDZE82kbYlFGgjGhJDtjNOwyZ7Nm/QgZpq9j7XgMwRgqkmNaIpFEw4ssjqW8tUnqmrHOiCBANw1SkGhAJVt/bBkF1PYpEuuUe1lYrm2jBHThkjtGWyJu+kp1 +iO6ZQAApPYoIjA0NBF8blbABUZojiwkVbCxUSpKFKiAMranyt8rZNsupVWiMAlquOqNBro0NUotG2Q1EaPZBa216laZac0w68xaxLGutIO6oWBmExOM5C4v1ssUOEsgCGjgvj1YMwCTraNhtuDxrNiyaJkLra2xKNBNNySnboEtektC+UF1YSLThEksxRiqimDaMpFEI78quDHeicn6mJ1YldUECBbjqlIDCAS/bqQFyHXexSgy8pjtq5XSdqlp2 -jumcKWZpkFkLuaJ5QYRE10jDXYRTZLkZTAeVLqa0CQlQ2mXie+SZ671bx4CcJUCBhhXtuYec997T7pXPs+t5eU3231Kl+yUlUPM1UBcKzUMxQVFXHVCyDcKBogJg2iuDh4ENifRbNTFSD0NbEw/i7D9g8MEaIyR8jlHqO0fo20R6iSmPMNYXy9hv0uFPhfPx/ys2wbGyEaiwCCrKmVr6ijdVcmqeZBUWo5rymDG+MNb61TeqtOmNWOY61pBbX825 +4qmdpZu+ll3zsWSKZZpk1mnq8kMIiiLRiIsIvsk9llKoqj1DaeI4NAo3pGR6d9j6eCnGVAgEYL64pvsPilT9GUz4/t+Zfa+xVgXlWA9VGJ4HGqwpbDmQinlwZwb7IA/qSHhpgLs1A5cc7PFzRw8gvD5KCOUswUJ+wZGKNUZo/RxjzHWPsY6C9FJXHWHsMlZwgGPCnwvlsgFJbkMfNqpBxE2TTb5OyMU552SxrVOmvNVolzxjrXhtc3psxItDPOqz -/GBxHInEuqll9uWpAFY2Z9RphzmtA2yeCS5lVEBwnuafjE623nbZ+YQvq8LbM7JG+yZF5dSzQVA1TfHAtz0AQlujpJqpQdWJa1OicHauwAAyzR6AtqEsV9tpWlvle7VsrpSlauqXq0ikZ2kWst2Jh1yUs60DzsssWWeSp+OvmBhuse43ZIzytIMZoExy8jGzHPIn1W8R7a3hFXe0UduzQb48h9h2n0cmyqXV9Hz33fMu8Ua7T8AWFwA2gQib4lTW +Z0N1tjPUWe9c431bjsVYcc85ox/iO5RuCUbUgJsE1+ZfnEwL4r7ahYQhFgtGS0B2Uiz7EtO6NnKgrfmkONa3qAgbTl2neWQ6sV1hdU4+09gABlWj0D7UJKr4yi5NZHRdxr8kS7dKnTV0oGlZ3TI014pdZM+tSjXWgDdllizJGVOJ+UrQwbTc5G5AidYRiVQBcWHMFVydh/W0dzekUd4xVfYeB94XPlfqFxAHKQy/1XwBTfG7oL7v+dfhB0ChE3yO -kLD2cD/8epQY+5Z77EB4Ojv+5AOBc1EFoZxRhvF6CIBwG91Qz4CAgRym9xQc6pHXha30BQd3GggQ3AY6jtYzGuVbHY2ATjbjHHHhIGC7ARYnUTD1SAMRCnOOaRanZXXgTVenRTMZU1FnE1ODdTOzVnZnIzdXXTPnAXGxIXYzEXSUMXCzSXDxaXLxOXHAzAtYRzINZzVzYncNH9S2LzHlPXDcL/CoQgKoPnVJX2T8SxJNDgM3XCPrPCeeUqBLQtXA +VtAu1FiHMV/Zl/ZiA6HgdBsgAgxa4OyUjgpWKojEg4A+5oV8BAwJ5Q+4oFdWjbxdb6AoB7jQwJbgcax+sbjortj8bAIJ4TQnPhUGI9EsZFCAb8SnLfCAmnKRBOeneRRnXgZnVRVnGZe1BXO1NDHTDnRXdnPnBxZOQXYzUzOxczcLSzKUazaXAHLxUgZWJzMNXTSNdzFXLzNXPVCA82MDALBJILPXDcT/KoQgGoYzY3edBUM3OLfJQUcGNoEAz8O3 -KhR3CpZ3SnV3bDXAHEYgfQN0I8UjXAUjOANgfsd4XAfaMYd4V4ZgNiAPNpOrQdUPLtE7KrJwvtFSNSBrBDcdPSJPNuTrOZOdHrWSOIW0fjSVeUFdIGMYIvNyE0M0JZDUK0ebE5PpdeI+CQbeS9PeWKW9DI4zJ5R9PTCAXvSrYGHMPMAsIsYfSAUff5WsH5OqSfMda0FUFqOeMQ3+RfaFEcTjfqQaYRCBZcUdVBNlbcP/fcFDffbFXorHIVAYXHPj +cpSiGhJ3GpXLeAjBViIQXAXEYgfQd0I8WjXAWjOANgfsD4XAI6cYD4N4ZgNiQPGPVrOPckAZUdA5fpUZYPQdUPePeuRPTrFPbrNPVdAbVZTkcONqG2TUGYXdQvAiUGcYGbdyU0c0DZTUa0W0ZeW9KPNeJvB5FvaKOadvBaTvaAbvU7b9TkfvBrcqXMeyAsIsBsR+Hg3gWsescAj+QYG0VUdqCqRQ/+eDb7dFQTIaEaaTXFIHJPVAdBQVbcX/fcMH -QiGvUDdXCGQY2GCTCRSCXXeJPg/zRCZJILEQ9rWvRNYLKQhREsDUG0DyBQ56b3FQstWAtXE/fQSEfaI8e4V4TQKgQrQPDw2POvfEcPNI+wmPRwn7RkbwxPSZdrGdLreZDkUOfMbQUYSVGYVqAiaI2I40NqWeWYCVfCYsBbNI9vLIyKbbXI3bFbDvA7F5Y7PvGJQqc7RokfCNW7CfLhIiHgSVAsZoF7bot7aRaDDYodZFJrRDdfXfIHA/EcXFblLD +UlJfP6LhETInMTMqdUEDSAiYzVJGF3SCfgpJQQsLRCNJI3KLXrevbNQtYtI1EsTUW0TyNLWtXAH3NQ2pZtfLNYfQKEI6I8B4N4TQKgCrIPFSNSNbercucdJwyE9rAI9AhzVPdufrFZddIbNAfMbQMYEqWYDqBIosZIk0TqZIOYZVfCYsbItbMop9VvYog7DvDbLvE7b5c7Aff9EfO+O7Foh7eqKfQYIiHgEqAsIvT7a8YYkcUY5DPYvwvFaYqnbf -CQDaLaXaA6I6E6C6K6G6O6T/A4jlX/XYo/RU8HGkLBHBPBAhIhEhMhChahWhZHehfUn/VjCYhU7lU09AQlBAYlUlclSlalWlelJlZLPFRjb/dHNjNhDkIA4VRY1sVdAbKVdY0nTYxVCtOA2EBA4NLGeTBnHVNAuCeXUabAjAzTM1Ugggq1D2Yg/AkzJ1cWKgsUz1Wg71dnezf1RXJzbgUNdgzXaJKNI0lafYg3QLcQ4LbgWfU3DNNkIiIqfyW0cd +JYlBfDbYQjKlNYbaXaA6Y6U6c6a6W6e6R6D/M44VH/Y4qHI/DU2kHBPBAhIhEhMhChKhWhehDHRhU07/XjBYw/MVa09AGlBAOlBlJlFlNlDlLlXlTLSlTjL/HHPjDhTkQAuVDY1sAKa0TsKTAlGTA4uAzgg1JA3GFTVA9RM1JE84zA7TG1XArAissXLmYgr2Ug+ssWCXKzKXf1VfRWegnxJgmstzIJGNVXdXHzRNPk+dFNC09aU4g3F2S43NNARy -YORLNYU6J4tLF3NBViUgEEMYLoLWOAI8aif48Ezw3tEElwiPNeU8oE4oDSRrBPDxSdZPBEwI9PYI1APMNEjyYGAiULNqfjGIjkSeDyWeeeQeS0I9FeYE8kpva5WBVvQ+JKAozvBknvF9Zkz5IfP9Oo39O7AYa0AU0AhUBfPsJfGFPo0U1M8U4YyU7fZDQHVDGYvIY0j0k/HDKHI8QjYjMjCjKjGjOjPU9lF0jHDjOYnjeM/jMvHULZaVZs6A8nNQ +KQ+4wUh0R0NqIeV4t6C6T4jQzgmHUgUEcYHoXWOAI8aiMEuEtrBvaE2SNbK8lw9ffwjDBdPSVuEIpZdErPTE1AeyHEzycqAiP9TqWyJI0vWUTyOeRIxea9FeBvWkwo/bV5Jk/I4+L5M7ao39Tk67bkh+KUCFF+Z8AU9kG0IvBQgYlFIYtFKU37cY7MyYqaTfLDHfElFUyHNU6HbQuHcjI8SjajOjBjJjFjNjE0oVL03HATfHWVQYVM2yAFXUA5XY -zM1VbMjVPM1ApnDcYsnRUsv1LSiswWHnQgmswzSs+sszRs11NfKXGXWzMshXAJFgns1XNzDksdQcngvYlHA4w3Y4tCNAfMacnJAUYsfyXuKve4yiAATXXJeKrQkE0F2H2i1khBgFUTsOjzPOBIq2JDBMytvKhPj0LInVaxfJmTfPFA/OmDrCfElSEyEwAt1FiJzGzDGEEwmH8mrzVHHUj1gquSpJvRpPyLpOeSO3QpcP7xZI/TAIfk4OfnwtkhtC ++i/Y7VOpTQ/VBnWNIshTFnUstnDcZgvRHAys3nFsozJs0Xcg1sn1KWGg2UhzHs0NbnTnFgwcpA7zcRbg8c7XPg3XE4zHM4w3axHNTmfMZc+LBZYsAKPuUYBdUOdLdYAATV3MOP3NYk0D2COl1ihBgHUUcJa3hJvPcPvIKuvLlI63LLfPmV61CK/IlB/JmDrCfFvl2RAr1GSNzBzHGFKkmAClr3VAXU8Mb2Smb23iKPgRKIPhGvKNZIwqlBqL+SHw -WWOVGFIuvHItmPewGOorvN+y3ygIYvgSYuQVYo0IkA4vwy4ph14vhwEqRzDK/wNNdKHN8xNJPzPwvyvxvzvwfyfxf1Ojfw/0dLGMohEqjMxxjI4Qkp4SksLALBE3kvV0Uu2LVzVUQNzLpwU1UQLM0vQL0rvN0o5zwMrN5xMrtTMvIOKEoKsuoN0lbNl3bNwNT2YMQN7NERNjcu12jWHO8uEuYSNzSTaqCvNwLBzzXRfEirDk0FiqUtePWmIE2m2j +A1Hx5PwtaKIqe2Ri/g2UuTGHFIQx+2XzoswzXw3wVOgJYtw33wKEtL9JhxI3h14sRwEpR2EvRxjM/zNO9KnJCytJh1P3P0v2v1v3v0f2fwulf3f3dLmMonEoTLxyTLWKAOJxS0LALCzJOpzNUu+IQIxkLJQLUzLOTwMv7K50MowLMsbILWbKsp1jbKoI7Ns3sq5EcsYOcrwIz2VyHPYJHM8t81aJ8tTWnICrEtYSkMyW6vCpkJIo7CtAyPAPireM -2kOmOjOkumulunuhPPyshNUjXhyt6XPJvN1vvJhKfNKv8NT0RKCORIm2WS1GmHfGGGG11C3Qm2ajNFmy+UtA1EEwdDOLJFdD6uyJb2pLb1pJPlGu70lFKJrASDNHHyuzcrlGsjmz9glWG1GGfFWPqmFRVDmx8hVFWNe2Xy2s+0Rs30lNGMYx4F3EmMYumOFOKFjIWJhv8kmDi0W2gJTKlLJy2KVU3MxHSigH2mDkWGaTQFGNSCxVAXYk4m4l4n4m +0BSrzJbXQC1L2kOhOjOkuhujugeiekvNKsfKGtvMj1cK8IhLKrQ2fLnVfJRJXU/MGwiNlErTzxmHfBGAmz1AOSnltDiDsk7GBk1GBRSxpOZIKLGqQv3mIDKLQp7x+SGTakSFJ3HxfkLxVDLRzGVWtCJxAy6PZFVHBl8lVBA0X0OtkRlOUrlKmLXDWhht4F3EWIWlYohxosRoJxTL4VsgIhSxyMgCUsxoRlzJ1TpyjwyigCOlDiWA6TQFmPSFJXAX -WhxjhiEGHGsixmtD1HLzmzap8kmDamRwgGUFwEdTQFNFC3tCWQFP424M8slAyGIFHqWHHu4CnqYtnveM+O+N+IehXuwDXplGsjXSGBagGz1A8mahTs6N/lPoFG0DVF7kXLvp8zCVCCgA9H0FURkCOEhDYEWAMXoudGHrYh/3LFwFpuKEftIdenIdYixCcECPmGMIIZOq2BYu5TMiKGaGWn5TAA4a2GanjoJ0dJTuVCzWzAlStFxxGF4c+m5tjUep +Yk4m4l4n4nroJmwCEGHGslxhtH1EqnBm6t8imE6gxwgGUFwG9TQDND/QdA2SLx7t8r8qlCyGICnuWBnu4HnquqXr+IBKBJBOenxkRm3tlGskRWGHalG31E8jakLwopRSvsFCHz7jtFtGfuCwiVCCgE9H0HURkGOChDYCWCMUVNUiiBMzYm/3LFwFoNfuWGoY+lodYmxCcHRIWDMNIdQTFRurFTMhKFaDWilTAD4e2GTvNA2qPwzuWyL2VQmzGGfF -dIFrQB8gDoYAkMuLZB1CAzGBItt2KUogdPjnKWeNlviowXNNwXwUIWIX6FIXIUoRoQyqDwcJD0Du6UvLytcYhPcY32HTNvGQtunXKu61tssl1AQb0dGC7FnxducmAplElS8iBg7pBgVDfC+TJNpIpObxuTDqQoeUjqKNeVLnlDiDakJOqJws5s8jamamuJVFaIlQWrHV7lbCfBvjWog1LpFNX0oahNorXGXprrruiimKxSboFShuALxwas7oRp2o +GGEZ+iFvTU+q9PFrQF8huOFzuIivnV1Gg3GEVC3MojdMTmy3UNSrVtUltPwUIWIVISSHIUoWoToXyu8Nj18IttLgjw8Oj2Np8afKZBfK63fNRIzzCIxJdssj1CvhMbGC7Ecm9pcnAuNBKm8lBimDmGLsL3OXDvyLpPGu30mtjojvjsqN7wWtknHivmg1iuLHAIItiS8k6jakeNVB6OVWIvnT7lbCfBKVt0GK+2ooxUrpX3oZrsYumNmM4x4Cbpim -Uv7ozLV2If52fscFmTfuXunoWlnqThTjTgzj/txgAfXrrESKKlbD0dnxiYIiPpPrPtQH60LC+UyfGBtB1xeowCWE2dfsnt2Y/tYi/q+J+L+OXrOcAaNA3qfGmDLz1GzCExiwhUhTgamTRImDKjGdEXQcwewfvDwYIcRvWaZjIZCAGd+eIBoc5ToePml1nWYfwblIEf4dWi4bAB4e5T4dZbAHKYQaAyr2LFRbAGNDqafF5P2Saa1AlTkb5QUf10YX +VLbvGdKGTJku7qmELz7oxvIYkT3PEgno/scGWW/vroXuWiXpTjTgzizmAc3rAazzrHSJKVbBMcciSYInPsvuvtQBG0LF3TfE6iHh1xftKDfuOa/rnvOd/tYn/sBOBNBI3tAeHGcF3qfBmGrxIi2aS2RSQd+YqhxMmA6MWfERwbwYIfvGIdIeZpdAnqYZFRYeZrfoZYoCZZSnYdRE4ZIZWbWjEcEfdKEbFREf5bAAVDiE6nJKaLxbABNDaafGFNOS -5r8uTW0fUawkkJnNQEdogZaYMZXIoZlpRosYgG9N9LJQpSpRpTpUZWZRccBN1sjwNtcI8ajx8ayt2uhNHR8OfMtuMmtvfPCbiNKjRLixBUe3ibdqNB1ASItGSICmPWyeGtyfgp30QuIHb2Ka72KNjtkkEwSLmzLxEe/Ru0/PyitDzHnkTtfi4RaDairxvu6Y2thT6e2t7qRSGZ2Y9NGbdOmgmeBwovEtmaWIVF5NWLkqWaRpWfS1PWHv+e2cBY9L +6e1GVRUclTUf12YTFvnM5j/V0YYBCpXJN0eIVB6cTnt0olrhDisa+LHuPwDKGFpXpUZWZVZXZU5R5T5U8atpNpLjNoCcUgfOCYTzCaCIicdrROdqlHWSPRxJS3HmSx1B9uJN1DSMtEyJWzgtyNuQjuKejsO2msqbZMwv8dKjSPBgBVTt5Iny1Ar3snnikZhR4TaE6lisfv2slNWf1SrqHr0UPAwzmaxwWZ9NBxbqupWLWaRq7pRsVGFJ2OhmZv2Z -2cyFntqXqUaWaSPqhYuf3slaGFKjfGfE1EefRe1d3TmyfHWWQe+fvqob+bHoXdQHfumM/o+LBd/q3dXuHGcGsmzDm3L3VA7tmwdGnnHjReedfTHmajsgJxxbQedHxbUEJeZcIYOtJZpYoDpcneofJcNeSkYZRCZdYZByKF5Y5a5Yhu5V5cXQLaGEE2ra2GcE1DrEGEraBjvoAPkaHMUedOVfHJOOxOFrKCIhaGWpgYWDt0ohOCNYHvUK3Ih1w0uu +seLiOentOehb9IueyCXqaRaTaQ6XPoeZ3rrB7pLGGCPTfGfC1G+eQZN20HvqfF2XQdBawcgAhbXdnpmJhb3z/v+IRaAcPZRfAeSCS3vg1ByaW0dBngnnxezDrDagIiftJewZdApbUCpZ5bIegLpaoZoZCCmbfcYbw7oY+U5ZKYgC4d5d4Y2gEbACFYRuo6Py3XLeGFKkbe2GcFretHrdBlBf/1UanPUc9O1eCsLRJC2alpLSIjaB2oosWAtYjlOB -4thz4oR0Eu1vdYKr1rDy8aNp1r8dNu9dhLaznlfLCclEWWngSN5OmAIm1FdtxNNBagdDsjTtJPPODspJyMGvDuGqzbQpjvD3rGVCxZqKkE5vjtmzY6+dabwkLCBn/PE5LsHbLuso7fGhGJGdR1rt7YByOsbt6ebpmbjLbs1FL0WfbfE3TJnaWznYfYnqfaBZfdYhrTrQbSbVOa/bnQFcAufFA8FGmBi+XqefQkuZLEQbtC+bg8gEfvnYa+fZnu3N +VtHtdy0OI24oR34uRyErR29eq2CdNuKthKCatfKsROJuDQdpqqdvCOjddpnjSOFJmAIiTbScNFlDNHakdEDqyKuUKemrzd3kZNKIqYqOLfmvcPrBVGJeaLWu8sSCWx44wd6bwkLFBmArk/LpGNov+2ZrOrrr9PmeQ6VLHb3wnelSnY2ZRq1GtH1cHr2dgJU/UoodXc/vXa/c3dhbWDbQ7S7R7XuaA6ebav1FOQCiFBmGS/rp+fQmeZLHVDQZBcwY -3P3MPOPMha65hdngSFGELbsmagXgiuG9PZnkE3G/VEm5QcAjxYMAJdwZQ5JaiH5ww6w8q7vepdw/oYZetqI5ZeWjI8dIo7Er+9WnlBzCIhmtWmNEi5z0lXY5vc4/le48VdBr4/OJOOWqE4GCEwmA3XlElrWE3ZMdSzioywkA+sv2v1v3v0f2f1fyEHf3tYHT8addBL0805NoCaM/Nr8JCYCPM+KEWUIl3X407HGDiacijdQFApuYVDh9GESKTeQo +WHfba8/Z/p/dYkPOPNPPPIG63tResjwjGArbsjagXlipvd+dnlKjm41HtAweK4gPJYMEpaIcw9pcodZmI4I4wCI+Yfw9I7XW5e4dVJKFFdo/o8kr5Y2lNei9AJlZNAS/zxKl4+fv4/VcE81dhpE9uPEJ2sk9wi2cmEPUkPNeUIjgPcseqVtdU/tYo7PwvyvxvzvwfyfxfyEDfz05D1M98f9ZKq8ecODdtumPtuCMieMmie/NiZSMInvdsk7Acicm -gBTYGoPgzYjsKOzdKcq0iLAu291DC9wu0brGRf2QVBLGBjK9aZmy7D0bC+S82tbfLsncruGe7ey+m8Or30mcK+mexxK7mfVA7D/Qnde+Weq8Hr1rq5fsfYW/2bdw9y919390/fOe6+A3zFqq+Q7Er1tBPeeZO6IhLHO+vc99m/q67YfuBdWESuStSvStT+hbcmslY67BaCg/2QG/43z+4BavaNY5aE+cu6/Gu6waQ7u+JcnfQ4+8Rpw9oYpfpYI9 +TfSdQEgrecVFR7GHSP8/uUC7b2C6mvuSLbmtKBqd4AzoqniGmCabTtiSVF2UeMVDPbwj/V6cWy7BMdi5GYlLGelMmby/7bnUHbC2HZ+uw1K+WIrsnc7qq82I1Flt2egKXdVpXZM0hfa/W8Xvd0929z9wD0A/2/XTnmLEUZKjak7GLDtEu+4Gu6IhLDu+faW85BW5ObW+/az7WAyqypyryoL8efcmsiGHkPkOTu6tKlsmr6xOSD6KH7aAmAe5HZQ9 -TdPxQ7YdI/ZYB94eR2o7Ebnn1+FcdPchN7Kj0bKkt9CzlY4wVZHOPjHLR/8vaz/Q1a0fa24Vnwrfx9wCXqDlMY3Lk6VPZgAghA73cwIzxKw1xsqrPYEsbQM6c9JSPrYJvCVCZIkLOdtHMAWHbBIstQY2RJpt1Y4d0VQSyBNjnlBTqNeqOTNbBti2zec1embTXgF2KC5sx0mFQfJ+hqZzUGO/6WtljFF5V4bckoB3i2yAT9MK6e1OigdRlLHVfeXG +wZe/Q7e5perqxHpe++Zb+8ZYB45aB85Eo+uuh6Pwh+EYx1FYVEO7fGt69448Hwd9OSd61Bd/lDVYEw1ZnKPjnNE7x7fAJ6CheEjkbjmYwjjr1rW1PA5j8WTiAghAxAahuYC54+EeeFDOrEZwbxBtUBIbO2uE2qoVRaqUbUoOskaoFh2wr2bUCXnc7GhB+JOVUBskzZLZrQOvf0Fth2x7YguyFELqhTC4m9IAZvQfFdiBS4UQMLTR7O/Gezsh8IrQ -Yrq3TmbTAD647HuvRRgLmNMaNOPNupWxpKZ9K9lEskagYLlkTEhlHTNWSCy1kKapmUXOZhpqI1rMdlfGpAHVhdknKKuNguzWZD9lPM3zVBjx1HJHF+OD/IYKsWf5atTOwwJeCbn1aKFfwKWJ3Ma1J7GZsAIIalGxHBBrkNODrZnvrSgFuE3WWQiAZ6yKq41IAvhOEqZ2QE21UBRoQsJ5APpaguwApbAZulxLbcEGz4N8HZCXipEPOFA9bJtjW75M +BXrFWGaUVRm5XfGD23Ib5dmal1MrlHwq4x8gYKNGYKfXnYiIN+MBEempXzKaUjUxZQmvpQwIRojK1ZEyvgUpouoLKHqWmpQVKDUFOyP3OXH2UcGc1WC3NUJBwQ1wC1JyYLITrOQuJ/8riwwEDLFiNY1URgS8U3GTwSq6FlOZg2xlAGwCgg2UbECEDuSNoC9Cq2bcPEnX54+sheoTXAWG3wHp4JedVbPO5ELBeRT62oLsEXkoFHpfasoK3lfGfBvg -fOhTelqhTGqBcJqLA1kobzcqcDc63AQbvhFCzHsOoQpaQf0Wd5h9/GEpYcPRUkEFcUu30WQf9HkGah5CEBRGqoISHwEZMOZZAljUZxjpOchgtnNpXQL4FSa5g0yiYLIJWCKCNgiXHYPpoOCiazNFwazRcp9lOaHlXwcjwCwBD7+qrKLE/00ZatYscPPRp/wZQydVmJrKAJCHBBPBwQ/YOAHKDAHB5ChrrZ1leUUgwDKR2w4oU8O57lCU8/rCqhnh +7IS8PzuOlpJsDdsF5fXlwMN4foT4VTROrUWwrCCgMeFUoGIP5KbVp8sVfCH+mvbdQqKSgsYrl2MFqDjBGgyPtlw7rSVdBmxOyMMDk71ck+jXLITpTxpaUCaaBCznBHJrYEHBdgimlZXMrU1LK/OcXDZVcTeDmavg9mrWS1iBD3KIQ0cprmTQ64sGkQn/tENx5XFFWgAxcrMFR4mMwB6wblJkJxpqcEwUICEM8AhD9g4A8oZAd41QGGd/GlQ/TtgO -eaKgE27df8rZCAoGgZQwXNdIe2JJQUu62nIOjkwQDzwgYqvPIkr387jDGBGFM7NNTZK1FZhf6eYWyHtAjxBQrHYumsMPyShXgPAG4F0GID4BmgDKLWEQCeBawgQMAYkdfioSPEj69APGDtHaJ6AEAUVTAJMEkA8AmAp0faACEICPFoyTvNLjRQy7iCkM+wn3ocKK7+85BfGCVrjgq4qDkasnZSivVuFqVMa+ZHQXjVBEE0DBeg3QR8OMpfDyaPw4 +F6BFZkYvCNlEyaE/lrc0RO0AFDmCF4Sw7VFXs4Ci6IpL2lJWCv3TQE5simCAeeKDHzYoVC2vAqohFwjyCDh8OFVYaIPWqdFJBfTEpLjHVCwYDhig0HpADeA8BbgPQYgPgFaDcpdYRAZ4LrGBAwBaRV+GhB8XPr0BCY+0PonoAQCJVMAUwSQDwCYAXQjogIQgB8UTITNjqqgwPudWYrLNrqABSrrcIGYdN2OXBIwb22pymDyRGlRAh8KsFfD50vOA -WH8KpoAi3UQI2yvQQrHGQWawaNmmEg5pzUuaSPM6ugHLBDhCANwUgOdFwB4woAUVUjOdB4C4AngpKIwCCCMT8EEQghMICGFDidg6wp/AiFiSExFhcSY8LyHowmD8Zs0PQiYX3hzCxN6O7A0ttmF3SCY4s94yoYGxgpSiZR/QOUUNQVH0ClRqqVpPp3pEs9dO0AkCepDgGPkgmPPJAasLIo9FWWEAU0eaMtHWjbRhAe0Y6OdFyhXRf9D0V6OtA+i/ +EX8NhEmIkIzg3vDYjcFgiKC9NTwYzQDTQjWa8uesesC5qIjeaESLyhPkFqY9v+EgYQqIS0bzoJseIiQoWBba/xiRGUMkXa39KgYhwhAW4KQCui4BCYUARKrRiug8BcAzwBlEYFBCMjBezIv1hgLKEToSh1tEJhVW+GLoeR1nSNrZ2IHcBOwdYExuPBSzdVCSYFage5DqYTBEUQ/U+vClWxjDc2KoxVCkE4Ex046Wo6pr+lzDJM2OzTAWrmG6o5NK -RAYoMaQBDFhiIxlHYQW23orLlFCPoIYrGLd439ZInvbUWOjCKtgBSIQiQgsXE6hDgqvsQsHW2/hxDVC1wvLt7wHZbCW6JwtMQ004Gh8sx07JiNf3k4SBmgp0H0lrBuDe5SkeqL/L5WqGoAq8ntMIlIyiJHjcBcRRUGXh5J+RiB4opgV+WD4kCs6MHTgUbyQLvjKqvQ5NtKLFQ/iaB8oopgBOjqwhgJ7PbITpzKbeMChUEr1vAOM5lUEJ61JCcvUI +2hYguhIU1Ctg5GHbMZvXXtGOjnRro90YQE9HejfR8of0cAyDEhibQYYiMVGJjGkA4xCYpMQxxAT+9Th6YgrtOMbqL8SuiCcdloKEy5iFx3dBVkTkT5YZk+TXBAF/xFqYjWxIVEkBVCXGv8gWtkEDIrTei5AssUA5dm7huAXQgyusW4D7kqTFCqhD49AayOM6vjHyOAkXngJ6wECbOMTOzliTiSndNQOdXdFsyJKSjB8AKIUv5EzYKihqtJFCX+jQ -nei2Avo/0YGODGhjwxz1SiiIMnYMTno2QZiX9jQ7NEzxrYK3CiInKLVsYQkyLJqD36dDVitEeITmLVwJjZJ9FeSWOkkrpjlJygg6lcL6nPCWcBDJgI4GKK6JGac00gAtKziqUseWgx4eOmMRVizB45CwXWPMrWDLKgIydvYLbGrAVpa0hykri7GQiPBHBR8TCN4KaT0AzUQgCnBwRA04RhxYoqHFY7Z4y8uecvM1BaG2TnAA2NEmsn5I6h6hA2Rk +nTCMJoXWatqNN6jo/ystfPCk0Q5Vs4uE+bShIORgmNKJ1uXyDRJ4bWJgxoYtgOGMjHRjYx8YxMd9T96pjoCZwksfJN3yXD26qxHQapOJzqTCxTwrSS8PLEgNKxhPasXpXLKWoJApDJgI4F7z6J2aW00gDtKbH6YOxEBKmqJxpqnS6aEImzL2OMEwi/EB0o6UrgRGxoPKY4/mt5XCESpfo6wOAHAGRDcIzmL0csJkDWC3hSAv4OoAwEIAIAKAR0Mp -pVnMmzBnsSDMeFUX4HskOBf6NPP5M/GBTvxv43zv+LGGRSgJRWRKWkWpEJSme9IwzilOZEmdWRYGRCVMxxhUUthFUyiFQgyHpcapSGTibIXtDPhBuKjVAOcMCERZckHYJZDB0xnbBf+CMbsTvn7ZykhpxwkaW3X/arULhk7KabiOZxXTMg80tQGpnLFGzDgq002fJg0G+TCxGlJkZWMrJiBjZTEmsYLjrGqJtohHE6c4lsHnUtCOhPQgYSMImEzC +rSVODIyUZsICAFvRYSXMjg+gZEHkQC6ZS1R0MjGZlH7DYyEZBvcpjwPylZp0ZIgEmdjMJhdITOaM4mVjIyC4y3CPkzwXTLZk4zAmfk3wrTMxnbtsZusTkegSFn0yMgwIKziFMKCSzeZhME1GtIs4KyRZGQJWctMGA5E1ZUAUmRkEMQtiWZPM9WXzK37/cSO1dXWfrP0BHhd+bLffl3jI7GzhZes7GayzeCf5JoaM5gNgBxCIgvgeaBLqck6iJtUm -FhKwjYRDAXTlprsm6Z2UcoQj3BPYzwdCO4Kwi2J8I4ohq24CWhMe59HkrPkXif97qP/YnqBGVmekIAIwJ4NgF2D6BlA50WwpkNpmdIch4EvIXSKSmMiEBcEioXzxQEC9e+8dFOnqEtDyg2qfI3EkLzmyAVF4YoxXg8hV6hS/x4U0mTmxVED5phD4sfFqOaIeQSS08bME2yQmlS6JB1V3ojQGm/dTqb001oMCJQkoLWAZa1sGTtbA1wyT1USgASHY +0M32f7PwDJVZI5eXYXhF3RUlRhpQIwGwAMDAz6gBAE2PMTBbWzRZUktYN7OhlRgSASmJnMXPoLEBkQCAX5tCgvqVyHgbAFYHbNwCaBgg9kyiiQE7wOwjoXoTbsoHDAAAKEiNQFLSkQx5o86yPEAACUoYfWMoHnAbiJApAAebgGHmF5R51/TeRvIlAJBZ5QtXWRzPxAyyBYnAYcFTmUF/Z9Y5Eeghn2b5OY25yMd6ZAGwDVAeanBJzGDOCGjiHM2s -B8liDbDGh4MgJIZ9ZNXFSvmNpw3CHhONR2SWI7I6VzZpYosgZTsSmDs5BmWsagt+ENk/ZZ0rYTHLeFODOxrBNXBrjTk+DXpTpPmixjFnAZ85I04IdBxzyf8GxCs8uc5WTkACIARgSQCcDGBCAdoSoTQDiDww3AxgJwDgPtAoDvAeAVCIwOSLcagT258UtnpTLjwPliqZQpmWZ0HnmQJsVnGLC1G24RsJeuJdATD1mwd1iBs2ReRei86h1hh6vPzh - -FI3mXkCIU2PrOqPC59i6wS8TsMWyaJcI4sBYUYKVEFKsz1hHM+ipfMXaZycuPza+cxUAIazeMCZABcmRJxbDQFkfUlnN0r5UNq+EgVrvWkbTNpG+FzN8DcTHgCkIKx6LUD33Pqzwl42YNdKX1y4zd72Mfebk10W6rAdye5A8keU65p9Nussn8tESGxtQBSXdcDgsN3RtV9RSDQeMP1xYIcbu4/YgES1TBT9HuZLefnhy2Fz9aWC/fDoyw5AsMb57 - -DDfuyy37A9FS0HDxaChqJFBy2fi+8ZfwR48pwAX0NYHADgBIhOElfaAOWHSCrBbwpAWIfkAYCEAEAFAfaOm3JInAkVyKmEBAAAZMJ9mhwfQEiHOQEzgpqK9FRlH7BYr4VBTJxSTPpJKi0VIgIlVirxjRS1FVNGlZirSA4rnCKiplRipXZYq2V7hVuTUGpVcqoAxKtIFrGgloFBVtKtIECF9a89OVUq/QHjC1TaCJVhKllYqo2lshFskq9Vfoj2kJ - -odV3K1lbsue4nLXuhq4VViqPBLBTVByx5Ev1RXMBsA2IBEJ8BTSRdO+MWExU1ShVOqXV+AGKrJDXQJ0AKLnZyQKqMBsADA+ShgAQENjjFb2FqkVfoDFU7C+lh4VFZGBIC2z/sx9aXOSs3h2x9onoViL6DdBKhy15avGHjBDA6xlA84dKH6CPC7Bm1za6ta6VQYWreVV+OALzE4C7CPUp+QIGYGEDMAdo+anNYOo2E6xyI0uWPhyAyC4BNAwQCuQ9 - -KpqVAOFauGzKCrcFq5hAUAcJJuu5qchNA4IBANgCyAggbMcAe4GwGWDWql1K6lGuAB8w4x4Q4QN+h9B3BAA= +SJO/IPl2AIQCAbADkFBBOY4Ajc5uQ/Pbkp9jIoCwgIwDeBpz8AGcj0iJHSAILc0zibejrH0CeywsDXMsVuPwA4M2ICCpBSgtERQRwAwWfGAiHCDf1voO4IAA ``` %% \ No newline at end of file diff --git a/surjection.svg b/surjection.svg index 5bb4720e..6c8cdde8 100644 --- a/surjection.svg +++ b/surjection.svg @@ -2,7 +2,12 @@ - + - xxxxxxxxxxxx \ No newline at end of file + xxxxxxxxxxxxinterdit \ No newline at end of file diff --git a/templates/note mathématique.md b/templates/note mathématique.md index 5e3e3cc0..a927057f 100644 --- a/templates/note mathématique.md +++ b/templates/note mathématique.md @@ -1,5 +1,5 @@ -> [!definition] [[{{TITLE}}]] +> [!definition] Définition > ^definition diff --git a/templates/personne.md b/templates/personne.md index 29d704a2..4c4ecca7 100644 --- a/templates/personne.md +++ b/templates/personne.md @@ -1,9 +1,11 @@ link:: #personne -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/things to do.md b/things to do.md index afc311b2..d7286afe 100644 --- a/things to do.md +++ b/things to do.md @@ -4,6 +4,7 @@ > short mode > ``` + > [!smallquery] Done > ```tasks > done after 14 days ago diff --git a/théorème d'Ascoli.md b/théorème d'Ascoli.md new file mode 100644 index 00000000..6411d4ed --- /dev/null +++ b/théorème d'Ascoli.md @@ -0,0 +1,15 @@ +--- +aliases: + - théorème d'Ascoli + - théorème d'Ascoli-Arzelà +--- +up:: +#maths/topologie + +> [!proposition]+ [[théorème d'Ascoli]] +> Si $(X, d)$ est un [[espace métrique compact]] +> Soit $C \subset \mathcal{C}(X, \mathbb{R})$ un ensemble de [[fonction continue|fonctions continues]] muni de $\|\cdot\|_{\infty}$ +> Alors $C$ est [[espace métrique compact|compact]] si et seulement si : +> - $C$ est [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]] et [[partie bornée|borné]] +> - $C$ est [[équicontinue]] + diff --git a/théorème de Lagrange.md b/théorème de Lagrange.md index 6a61dc6c..ae668527 100644 --- a/théorème de Lagrange.md +++ b/théorème de Lagrange.md @@ -1,20 +1,20 @@ -up:: [[sous-groupe]] +up:: [[sous groupe]] > [!definition] [[théorème de Lagrange]] -> Soit $G$ un groupe **fini**, et soit $H$ un [[sous-groupe]] de $G$ +> Soit $G$ un groupe **fini**, et soit $H$ un [[sous groupe]] de $G$ > Alors, $\#H$ divise $\#G$ ^definition > [!definition] [[théorème de Lagrange]] > Soit $G$ un groupe -> Soit $H$ un [[sous-groupe]] de $G$ +> Soit $H$ un [[sous groupe]] de $G$ > Si $\#G < \infty$ alors $\#H \mid \#G$ # Exemples d'application > [!corollaire] Corollaire > Si $\#G = p$ premier -> Alors, $\{ 1 \}$ et $G$ sont les seuls [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$ +> Alors, $\{ 1 \}$ et $G$ sont les seuls [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$ > - = Si $p > n$ avec $p$ [[nombre premier|premier]], alors $\mathfrak{S}_{n}$ ne possède pas de sous groupe d'ordre $p$ > - ! La réciproque n'est pas vraie : $\mathfrak{A}_{4}$ ([[groupe alterné]]) est d'ordre $12$, mais il ne possède pas de sous-groupe d'ordre $6$ diff --git a/théorème de Riesz.md b/théorème de Riesz.md new file mode 100644 index 00000000..0dbc3779 --- /dev/null +++ b/théorème de Riesz.md @@ -0,0 +1,10 @@ +up:: [[espace vectoriel de dimension finie]], [[espace métrique compact]] +#maths/topologie + +> [!proposition]+ [[théorème de Riesz]] +> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel normé]] +> On a équivalence entre : +> - $\overline{B}(0, 1)$ est compacte +> - $E$ est de [[espace vectoriel de dimension finie|dimension finie]] +^theoreme + diff --git a/théorème de cayley.md b/théorème de cayley.md index 0981861e..c1d4a5e3 100644 --- a/théorème de cayley.md +++ b/théorème de cayley.md @@ -6,7 +6,7 @@ author:: [[Arthur Cayley]] > Soit $(G, *)$ un groupe > Soit $a \in G$ > Les applications $\begin{align} \gamma :& G \to G\\ & b \mapsto a *b \end{align}$ et $\begin{align} \delta :& G \to G \\& b \mapsto b*a \end{align}$ -> Sont des [[bijection|bijections]] +> Sont des [[bijection|bijections]]. ^definition > [!démonstration]- Démonstration diff --git a/théorème de convergence dominée.md b/théorème de convergence dominée.md new file mode 100644 index 00000000..b3928120 --- /dev/null +++ b/théorème de convergence dominée.md @@ -0,0 +1,83 @@ +up:: [[intégration]] +#maths/intégration + +> [!proposition]+ [[théorème de convergence dominée]] +> Dans l'[[espace mesuré]] $(E, \mathcal{A}, \mu)$ +> Soit $(f_{n})$ une suite de fonctions mesurables à valeurs dans $\mathbb{C}$ et telle que : +> 1. $(f_{n})$ converge vers $f$ $\mu$-presque partout +> 2. il existe $g$ [[fonction intégrable|intégrable]] positive telle que $\forall n \in \mathbb{N},\quad |f_{n}| \leq g$ $\mu$-presque partout +> +> Alors, les fonctions $(f_{n})$ et $f$ sont intégrables et : +> $\displaystyle\lim\limits_{ n \to \infty } \int_{E} f_{n} \, d\mu = \int_{E} \lim\limits_{ n \to \infty } f_{n} \, d\mu = \int_{E} f \, d\mu$ +> On a même : +> $\displaystyle \int_{E} |f_{n} - f| \, d\mu \xrightarrow{n \to \infty} 0$ +> [[démonstration du théorème de convergence dominée|démonstration]] +^theoreme + +> [!corollaire] Corollaire du [[théorème de convergence dominée]] +> Soit $(f_{n})_{n}$ une suite de fonctions [[fonction mesurable|mesurables]] de $(E, \mathcal{A}, \mu) \to \mathbb{R}$ telle que $\displaystyle \sum\limits_{n = 0}^{+\infty} \int_{E} |f_{n}| \, d\mu < +\infty$. +> Alors : +> - $f_{n}$ est intégrable pour tout $n$ +> - $f = \sum\limits_{n=0}^{+\infty} f_{n}$ converge $\mu$-presque partout vers une fonction $f \in \mathscr{L}^{1}$ (voir [[fonction intégrable#^ensemble-fonction-integrables|ensemble des fonctions intégrables]]) +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Posons $g = \sum\limits_{n= 0}^{+\infty} |f_{n} | \geq 0$ +> > $\begin{align} \int_{E} g \, d\mu &= \int_{E} \sum\limits_{n=0}^{+\infty}|f_{n}| \, d\mu \\&= \int_{E} \lim\limits_{ N \to \infty } \sum\limits_{n=0}^{N}|f_{n}| \, d\mu \\&= \lim\limits_{ N \to \infty } \sum\limits_{n=0}^{N} \int_{E} |f_{n}| \, d\mu & \text{par le TCD} \\&= \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \int_{E} |f_{n}| \, d\mu \\&< +\infty \end{align}$ +> > On applique le TCD à $g_{n} = \sum\limits_{k=0}^{n}f_{k}$ +> > $g$ est intégrable, donc $g$ est finie $\mu$-presque partout. Il existe $N \in \mathcal{A}$ tel que $\mu(N) = 0$ et $g(x) \in \mathbb{R}^{+}$ si $x \notin N$ +> > Posons $f = \sum\limits_{n=0}^{+\infty} f_{n}(x)$ +> > $f$ est bien défninie sur $N^{\complement}$ car, sur $N^{\complement}$, la série est absolument convergente, et $|f(x)| \leq g(x) < +\infty$ sur $N^{\complement}$ +> > On applique le TCD à $g_{n} = \sum\limits_{k=0}^{n}f_{k}$ + +# Application +Pour pouvoir appliquer le théorème de convergence dominée (TCD) à $f_{n}$, il faut : +- montrer que $f_{n}$ est mesurable +- montrer que $f_{n}$ converge $\mu$-presque partout (vers $f$) +- majorer $|f_{n}|$, donc trouver g tel que $|f_{n}|\leq g$ $\mu$-presque partout +- montrer que $g$ est intégrable + +# Exemples + +## Exemple 2 : +$\displaystyle f_{n} : x \mapsto \frac{x^{n}}{1+ x^{n+2}}\mathbb{1}_{\mathbb{R}^{+}}𝐹(x)$ avec $n \in \mathbb{N}$ + +### hypothèse 1. +$f_{n}(x) \xrightarrow{n \to +\infty} \begin{cases} 0\quad \text{si } x\leq 0\\ 0 \quad \text{si } 0 \leq x <1\\ \frac{1}{2}\quad \text{si } x = 1 \\ \frac{1}{x^{2}} \quad \text{si } x > 1 \end{cases}$ +Donc $f_{n} \to f$ $\lambda$-presque partout où $f(x) = \frac{1}{x^{2}}\mathbb{1}_{]1; +\infty[}(x) + \frac{1}{2}\mathbb{1}_{\{ 1 \}}(x)$ +Mais on peut ne pas considérer la fonction en $1$, car $\lambda(\{ 1 \}) = 0$. +Donc $f_{n} \to f$ $\lambda$-presque partout où $f(x) = \frac{1}{x^{2}}\mathbb{1}_{]1; +\infty[}(x)$ + +### hypothèse 2. +$|f_{n}(x)| \leq \begin{cases} \frac{1}{1} \quad \text{si } x \in [0; 1] \\ \frac{x^{n}}{x^{n+2}} = \frac{1}{x^{2}} \quad \text{si } x > 1 \end{cases}$ +On a donc : +$|f_{n}| \leq g$ où $g(x) = \mathbb{1}_{[0; 1]}(x) + \frac{1}{x^{2}}\mathbb{1}_{]1; +\infty[}(x)$ +$g$ est nulle sur $\mathbb{R}^{-}$, continue par morceaux, et $g(x) \underset{+\infty}{\sim} \frac{1}{x^{2}}$ donc $g$ est intégrable + +### Conclusion + +D'après le théorème de convergence dominée (TCD), $f_{n}$ est intégrable pour tout $n \in \mathbb{N}$, et on a : +$\displaystyle \int_{\mathbb{R}^{+}} \frac{x^{n}}{1+x^{n+2}} \, \lambda(d\mu) \xrightarrow{n \to \infty} \int_{\mathbb{R}^{+}} f(x) \, \lambda(d\mu) = \int_{\mathbb{R}^{+}} \frac{1}{x^{2}} \, \lambda(d\mu) = 1$ + +La limite des intégrales des $f_{n}$ est bien 1 car : +Soit $A > 1$, on a : +$\displaystyle\int_1^{A} \frac{1}{x^{2}} \, dx = \left[ - \frac{1}{x} \right]_{1}^{A} = 1- \frac{1}{A} \xrightarrow{A \to \infty} 1$ + + +## Exemple 3 : +Soit $\displaystyle f_{n}(x) = \frac{ n\sin\left( \frac{x}{n} \right)}{x^{5}} \mathbb{1}_{[1; +\infty]}(x)$ +Pour tout $n$, $f_{n}$ est continue par morceaux, donc mesurable +### 1. $f_{n}$ converge +$f_{n}(x) \xrightarrow{n \to \infty} \begin{cases} 0 \quad \text{si } x < 1\\ \frac{1}{x^{4}} \quad \text{si } x > 1\end{cases}$ +Donc $f_{n} \xrightarrow{n \to \infty} f$ $\lambda$-presque partout + +### 2. majoration de $f_{n}$ +$|f_{n}(x)| \leq \frac{n}{x^{5}}\mathbb{1}_{[1; +\infty[}(x)$ car $|\sin(u)| \leq 1$, mais cette majoration ne fonctionnera pas, car elle dépend de $n$ + +On sait que $|\sin(u)| \leq |u|$, donc : +$\displaystyle|f_{n}(x)| \leq \frac{n| \frac{x}{n}|}{x^{5}}\mathbb{1}_{[1; +\infty[}(x) = \frac{1}{x^{4}}\mathbb{1}_{[1; +\infty[}(x) = g(x)$ +$g$ est intégrable + +### Conclusion +D'après le TCD, $f_{n}$ est intégrable, et : +$\displaystyle\int_{[1; +\infty]} \frac{n \sin\left( \frac{x}{n} \right)}{x^{5}} \, \lambda(dx)$ + diff --git a/théorème de convergence monotone.md b/théorème de convergence monotone des intégrales.md similarity index 95% rename from théorème de convergence monotone.md rename to théorème de convergence monotone des intégrales.md index bef9bc52..2c9b0804 100644 --- a/théorème de convergence monotone.md +++ b/théorème de convergence monotone des intégrales.md @@ -6,7 +6,7 @@ aliases: up:: [[intégration]], [[intégrale de lebesgue]] #maths/intégration -> [!proposition]+ [[théorème de convergence monotone]] +> [!proposition]+ [[théorème de convergence monotone des intégrales]] > Soit $(f_{n})$ une suite **[[suite croissante|croissante]]** de [[fonction mesurable|fonctions mesurables]] **positives**. > Soit $\displaystyle f = \sup_{n} f_{n}$ > $f$ est mesurable positive, et on a : @@ -30,5 +30,7 @@ up:: [[intégration]], [[intégrale de lebesgue]] > > $\lim\limits_{ n \to \infty } \int _{E} f_{n} \, d\mu \geq \lambda \int _{E} u \, d\mu$ > > On prend le supremum sur $u$ étagée $\leq f$ > > $\lim\limits_{ n \to \infty } \left( \int _{E} f_{n} \, d\mu \right) \geq \lambda \int _{E} f \, d\mu$ (vrai pour tout $\lambda < 1$) -> > -^theoreme \ No newline at end of file +> +> +^theoreme + diff --git a/topologie.md b/topologie.md index d2dee212..9250159d 100644 --- a/topologie.md +++ b/topologie.md @@ -14,5 +14,5 @@ up:: [[structure algébrique]] # Exemples - topologie de Zariski -- topologie sur les fonctions $\mathscr{C}^{\infty}$ à support compact +- topologie sur les fonctions $\mathscr{C}^{\infty}$ à [[support d'une fonction|support]] [[espace métrique compact|compact]] diff --git a/transposition.md b/transposition.md index beda8eaf..910464be 100644 --- a/transposition.md +++ b/transposition.md @@ -4,7 +4,7 @@ up::[[permutation]] ---- Une _transposition_ est une [[permutation]] qui n'échange que 2 éléments. -Une transposition est donc un [[p-cycle|2-cycle]]. +Une transposition est donc un [[k-cycle|2-cycle]]. # Définition Soit $\sigma\in\mathfrak S_n$. diff --git a/tribu borélienne.md b/tribu borélienne.md index 8e534843..ef7a2383 100644 --- a/tribu borélienne.md +++ b/tribu borélienne.md @@ -8,7 +8,7 @@ up:: [[tribu]] > [!definition] tribu borélienne > Soit $E$ un ensemble -> Soit $\mathcal{O}$ l'ensemble des [[ensemble ouvert|ouverts]] de $E$ +> Soit $\mathcal{O}$ l'ensemble des [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] de $E$ > La tribu borélienne sur $E$ est la [[tribu engendrée par un ensemble|tribu engendrée]] par les ouverts de $E$, soit : > $\mathcal{B}(E) = \sigma(\mathcal{O})$ ^definition @@ -18,11 +18,11 @@ up:: [[tribu]] > [!info] Ensembles qui engendrent $\mathcal{B}(\mathcal{\mathbb{R}})$ > $\mathcal{B}(\mathbb{R})$ est engendrée (au choix) par : -> 1. L'ensemble des [[ensemble ouvert|ouverts]] bornés de $\mathbb{R}$ (qu'on notera $\mathcal{O}_{1}$) -> 2. L'ensemble des intervalles [[ensemble ouvert|ouverts]] bornés à extrémités rationnelles (qu'on notera $\mathcal{O}_{2}$) -> > [!démonstration] Démonstration +> 1. L'ensemble des [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] bornés de $\mathbb{R}$ (qu'on notera $\mathcal{O}_{1}$) +> 2. L'ensemble des intervalles [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] bornés à extrémités rationnelles (qu'on notera $\mathcal{O}_{2}$) +> > [!démonstration]- Démonstration > > Comme $\mathcal{O}_{2} \subset \mathcal{O}_{1} \subset \mathcal{O}$, et comme $\mathcal{B}(\mathbb{R}) = \sigma(\mathcal{O})$, alors il suffit de montrer que $\sigma(\mathcal{O}_{2}) = \sigma(\mathcal{O})$ pour avoir aussi $\sigma(\mathcal{O}_{1}) = \sigma(\mathcal{O})$. [[démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des ouverts bornés à extrémités rationnelles|démonstration]] -> 3. L'ensemble des intervalles $] -\infty; a[$ avec $a \in \mathbb{R}$ [[démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des demi droites]] +> 3. L'ensemble des intervalles $] -\infty; a[$ avec $a \in \mathbb{R}$ [[démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des demi droites|démonstration]] > 4. L'ensemble des intervalles $] -\infty; a]$ avec $a \in \mathbb{R}$ diff --git a/tribu complète.md b/tribu complète.md new file mode 100644 index 00000000..f8c93fef --- /dev/null +++ b/tribu complète.md @@ -0,0 +1,12 @@ +up:: [[tribu]], [[ensemble négligeable]] +#maths/intégration + +> [!definition] Définition +> Soit $(E, \mathcal{A}, \mu)$ un [[espace mesuré]] +> On dit que la [[tribu]] $\mathcal{A}$ est **complète** si tous les sous-ensembles de $E$ négligeable pour $\mu$ sont dans $\mathcal{A}$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + diff --git a/tribu complétée.md b/tribu complétée.md new file mode 100644 index 00000000..b124d5eb --- /dev/null +++ b/tribu complétée.md @@ -0,0 +1,16 @@ +up:: [[tribu complète]] +#maths/intégration + +> [!definition] Définition +> Soit $(E, \mathcal{A}, \mu)$ un [[espace mesuré]] +> Soit $\displaystyle\mathcal{N}$ l'ensemble des [[ensemble négligeable|partie négligeable]] de $E$ +> La **tibu complétée de la tribu $\mathcal{A}$** est la [[tribu engendrée par un ensemble|tribu engendrée]] par $\mathcal{A} \cup \mathcal{N}$, c'est-à-dire la tribu : +> $\displaystyle \sigma \left( \mathcal{A} \cup \bigcup _{\substack{N \in E\\ \text{négligeable}}} N \right)$ +^definition + + +# Propriétés + +# Exemples + + diff --git a/tribu image réciproque.md b/tribu image réciproque.md index 18fb2bb7..e5dfdecc 100644 --- a/tribu image réciproque.md +++ b/tribu image réciproque.md @@ -5,7 +5,7 @@ up:: [[tribu]] > Soit $f: E \to F$ > Soit $\mathcal{B}$ une [[tribu]] sur $F$ > $f^{-1}(\mathcal{B}) = \{ f^{-1}(B) \mid B \in \mathcal{B} \}$ -> est une tribu sur $E$ appelée *image réciproque de $\mathcal{b}$ par $f$* +> est une tribu sur $E$ appelée *image réciproque de $\mathcal{B}$ par $f$* > [[démonstration l'image réciproque d'une tribu est une tribu|démonstration]] ^definition diff --git a/tribu.md b/tribu.md index 3d8f7f43..d067387f 100644 --- a/tribu.md +++ b/tribu.md @@ -9,7 +9,7 @@ up:: [[structure algébrique]] > Une tribu $\mathcal{A}$ sur $E$ est un sous-ensemble de $\mathscr{P}(E)$ telle que : > - $\emptyset \in \mathcal{A}$ > - si $A \in \mathcal{A}$ alors $A^{C} \in \mathcal{A}$ (stable par le [[complémentaire d'un ensemble|complémentaire]]) -> - si $I$ est fini ou [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]] et $\forall i \in I, \quad A_{i} \in \mathcal{A}$, alors $\displaystyle\bigcap _{i \in I} (A_{i} ) \in \mathcal{A}$ +> - si $I$ est fini ou [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]] et $\forall i \in I, \quad A_{i} \in \mathcal{A}$, alors $\displaystyle\bigcup _{i \in I} (A_{i} ) \in \mathcal{A}$ ^definition > [!definition] tribu - définition intuitive @@ -41,9 +41,11 @@ Soit $\mathcal{A}$ une tribu sur $E$ > Autrement dit : $f^{-1} \circ \sigma = \sigma \circ f^{-1}$ -> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/ttygif.md b/ttygif.md new file mode 100644 index 00000000..03e21671 --- /dev/null +++ b/ttygif.md @@ -0,0 +1,19 @@ +--- +aliases: + - enregistrer un terminal en gif + - enregistrer un tty en gif + - record tty into gif + - ttygif +--- +up:: [[terminal commandes]] +#informatique + +# Installation +Pour macos : `brew install ttygif` + +# Utilisation +## Enregistrer +`ttyrec record_name` +## Convertir en gif +`ttygif record_name` +Le gif sera alors enregistré dans le dossier. \ No newline at end of file diff --git a/union de sous groupes.md b/union de sous groupes.md index be6f5ed1..a2491e32 100644 --- a/union de sous groupes.md +++ b/union de sous groupes.md @@ -1,9 +1,10 @@ up::[[sous groupe]] #maths/algèbre ----- -Soit $G$ un [[groupe]] -Soient $H$ et $K$ deux [[sous groupe|sous groupes]] de $G$ -$H\cup K$ est [[sous groupe]] de $G$ **si et seulement si** $K\subset H$ ou $H\subset K$ +> [!definition] +> Soit $G$ un [[groupe]] +> Soient $H$ et $K$ deux [[sous groupe|sous groupes]] de $G$ +> $H\cup K$ est [[sous groupe]] de $G$ **si et seulement si** $K\subset H$ ou $H\subset K$ +^definition diff --git a/urgent vs important.md b/urgent vs important.md new file mode 100644 index 00000000..698e7f6d --- /dev/null +++ b/urgent vs important.md @@ -0,0 +1,4 @@ +up:: +#PM + +Voir : [[matrice d'eisenhower]] \ No newline at end of file diff --git a/valeur d'adhérence d'une suite.md b/valeur d'adhérence d'une suite.md index 23829d12..cb2c7045 100644 --- a/valeur d'adhérence d'une suite.md +++ b/valeur d'adhérence d'une suite.md @@ -1,7 +1,7 @@ --- alias: "valeur d'adhérence" --- -up::[[suite]], [[sous suite]] +up::[[suite]], [[suite extraite]] title::"on trouve une infinité de valeurs aussi proches que l'on veut d'une valeur d'adhérence", "$(x_{n})$ admet $x$ pour _valeur d'adhérence_ ssi :", "$\forall \varepsilon>0, \mathrm{card} \left\{ x_{n} \mid |x_{n} - x| < \varepsilon \right\} = +\infty$" #maths/analyse @@ -15,5 +15,5 @@ Une valeur d'adhérence est une valeur que l'on trouve une infinité de fois dan ^definition > [!définition] Autre définition -> $(x_{n})$ admet $x$ pour *valeur d'adhérence* ssi il existe une [[sous suite|suite extraite]] de $(x_{n})$ qui [[suite convergente|converge]] (ou [[suite divergente|diverge]]) vers $x$ +> $(x_{n})$ admet $x$ pour *valeur d'adhérence* ssi il existe une [[suite extraite|suite extraite]] de $(x_{n})$ qui [[suite convergente|converge]] (ou [[suite divergente|diverge]]) vers $x$ diff --git a/zotero literature notes.md b/zotero literature notes.md index c3daf18a..55a102de 100644 --- a/zotero literature notes.md +++ b/zotero literature notes.md @@ -1,7 +1,9 @@ -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/équicontinue.md b/équicontinue.md new file mode 100644 index 00000000..9a4a32b2 --- /dev/null +++ b/équicontinue.md @@ -0,0 +1,8 @@ +up::[[fonction]] +#maths/topologie + +> [!definition] fonction équicontinue +> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]] et soit $C \subset X$ +> Soit $f : C \to \mathbb{R}$, on dit que $f$ est **équicontinue** sur $C$ quand : +> $\forall x \in I,\quad \forall \varepsilon >0,\quad \exists \eta > 0,\quad \forall y \in I,\quad d(x, y)<\eta \implies d(f(x), f(y)) < \varepsilon$ +^definition diff --git a/être un bon dirigeant associatif.md b/être un bon dirigeant associatif.md new file mode 100644 index 00000000..08df0cc3 --- /dev/null +++ b/être un bon dirigeant associatif.md @@ -0,0 +1,42 @@ +up:: [[associations]] +#fac/associations + +- clefs de la polularité + - enthousiasme, dynamisme, autorité +- capacité à intégrer et à fédérer un groupe + - travailler à un groupe homogène + +- organisation + - planification + - distiguer l'urgent de l'important [[urgent vs important]] + - prendre le temps nécessaire + - estimerle temps nécessaiere + +- gestion des bénévoles + - gestion de projet classique (fixer des objectifs SMART) + - suivi des bénévoles + - maintenir la motivation + - i créer des affects + - créer une entité de bureau (nom, tradition...) + - entretiens régulier (relatif à l'association ou non) + - temps de cohésion + - ! intégrer tout le monde (pas d'activités chères etc.) + - temps de relâchement + - = prendre une semaine après chaque gros événement + - gestion des conflits + - I poste de VP pour seconder le président dans les conflits, être une personne trièrce lors des conflits *avec le président* + - se rappeler pourquoi on fait de l'associatif + - aim pour faire des choses positives + - seulement pour quelques années + - il serait bête de se fâcher pour des raisons associatives + + +> [!example] Exemple de Gandalf +> - proche des gens +> - intègre, courageux +> - donne la chance aux autres sans succomber au ressentiment et aux calculs politiques +> +> Gandalf est le "liant" de sa communauté + +> [!info] Archétypes selon Jung +> Le dirigeant / souverain est toujours en tension entre la tyrannie et l'abticationnisme \ No newline at end of file