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automorphisme de groupes.md

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+up:: [[automophisme]], [[endomorphisme de groupe]], [[isomorphisme]]
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] 
+> Soit $(G, *)$ un groupe
+> Un **automorphisme** est un [[isomorphisme de groupes]] de $(G, *) \to (G, *)$
+> 
+> ---
+> C'est donc un [[morphisme de groupes]] [[bijection|bijectif]] de $G$ dans lui-même
+> 
+> ---
+> Autrement dit, c'est un [[endomorphisme de groupe]] qui est aussi un [[isomorphisme de groupes]]
+^definition
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+> [!info] Ensemble des automorphismes
+> On note $\mathrm{Aut}(G)$ l'[[groupe des automorphismes d'un groupe]] de $G$
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+# Propriétés
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+# Exemples
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+- = $\mathrm{id}_{G} \in \mathrm{Aut}(G)$
+- = La [[conjugé complexe|conjugaison complexe]] est un automorphisme de $(C, +)$. (et même du [[corps]] $(C,+,\times)$).