cours/automorphisme de groupes.md

up:: automophisme, endomorphisme de groupe, isomorphisme #maths/algèbre

[!definition] Soit (G, *) un groupe Un automorphisme est un isomorphisme de groupes de (G, *) \to (G, *)

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C'est donc un morphisme de groupes bijection de G dans lui-même

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Autrement dit, c'est un endomorphisme de groupe qui est aussi un isomorphisme de groupes ^definition

[!info] Ensemble des automorphismes On note \mathrm{Aut}(G) l'groupe des automorphismes d'un groupe de G

Propriétés

Exemples

• = \mathrm{id}_{G} \in \mathrm{Aut}(G)
• = La conjugé complexe est un automorphisme de (C, +). (et même du corps (C,+,\times)).