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Oscar Plaisant
2024-11-01 11:45:32 +01:00
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Noyau d'une application linéaire.md
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@@ -1,13 +1,13 @@
up::[[application linéaire]]
title::"$f: E \to F$", "$\ker f = \big\{ u \in E \mid f(u)=0_{F} \big\}$"
description::"ensemble des valeurs dont l'image par une [[application linéaire]] est nulle"
#maths/algèbre
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Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels, et $f$ une [[application linéaire]] de $E$ dans $F$,
le noyau de $f$ est le [[sous espace vectoriel]] de $E$ défini par :
$\ker f = \{u\in E \;|\; f(u) = 0_F\}$
C'est l'ensemble des éléments de $E$ dont **l'image par $f$ est nulle**.
> [!definition] Définition
> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels et $f$ une [[application linéaire]] de $E \to F$,
> le noyau de $f$ est le [[sous espace vectoriel]] de $E$ défini par :
> $\ker f = f^{-1}(0_{F}) = \{u\in E \;|\; f(u) = 0_F\}$
> C'est l'ensemble des éléments de $E$ dont **l'image par $f$ est nulle**.
^definition
# Propriétés