cours/Noyau d'une application linéaire.md

up::application linéaire title::"$f: E \to F$", "$\ker f = \big{ u \in E \mid f(u)=0_{F} \big}$" #maths/algèbre

[!definition] Définition Soient E et F deux espace vectoriel réels et f une application linéaire de E \to F, le noyau de f est le sous espace vectoriel de E défini par : \ker f = f^{-1}(0_{F}) = \{u\in E \;|\; f(u) = 0_F\} C'est l'ensemble des éléments de E dont l'image par f est nulle. ^definition

Propriétés

• \ker f \subset E donc \dim(\ker f) \leq \dim E
• f est injection \iff \ker f = \{0_E\}