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.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json

@@ -651,7 +651,7 @@
           "alias": false
         },
         "lock_view": false,
-        "lock_path": "fonction récursive.md"
+        "lock_path": "fonction partielle.md"
       }
     },
     "codeblocks": {

ensemble des parties d'un ensemble.md

@@ -1,5 +1,9 @@
-up::[[MOC ensembles]] 
-#s/maths/ensembles 
+---
+up:
+  - "[[ensemble]]"
+tags:
+  - "#s/maths/ensembles"
+---
 
 > [!definition] Ensemble des parties d'un ensemble
 > Soit $E$ un ensemble 

fonction partielle.md

@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+up:
+tags:
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[fonction partielle]]
+> Une fonction partielle de $\mathbb{N}^{p} \to \mathbb{N}$ est un couple $(A, f)$ où $A \subseteq \mathbb{N}^{p}$ et $f$ est une [[application]] de $A \to \mathbb{N}$.
+>  - i $A$ est appelé **domaine de définition** de la fonction
+>  - i si $(a_1, a_2,\dots, a_{p}) \notin A$ on dira que la fonction **n'est pas définie** en $(a_1, a_2, \dots, a_{p})$
+>  - so Deux fonctions partielles sont égales si elles ont le même domaine de définition, et si elles sont égales sur ce domaine
+^definition
+
+ - une fonction partielle définie partout est une [[fonction totale]]
+
+> [!info] Notation
+ > On notera :
+ >  - $f$ pour désigner, le couple $(A, f)$
+ >  - $\mathscr{F}^{*}_{p}$ l'ensemble des fonctions partielles de $\mathbb{N}^{p} \to \mathbb{N}$
+ >  - $\mathscr{F}^{*} = \bigcup _{p \geq 0} \mathscr{F}_{p}^{*}$
+ > 
+ >  - ! on réservera le mot "fonction" aux [[fonction totale|fonctions totales]]
+> 
+> $\color{#ffffff55}\text{test}$
+
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+

fonction totale.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+---
+up:
+  - "[[fonction partielle]]"
+tags:
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[fonction totale]]
+> Une **fonction totale** est une [[fonction partielle]] qui est définie partout.
+> Plus formellement :
+> C'est une [[fonction partielle]] $(A, f) \in \mathscr{P}(\mathbb{N}^{p+1})\times \mathbb{N}^{\mathbb{N}^{p}}$ pour laquelle $A = \mathbb{N}^{p+1}$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+

schéma mu.md

@@ -10,7 +10,9 @@ aliases:
 ---
 
 > [!definition] [[schéma mu]]
-> 
+> Soit $A \subseteq \mathbb{N}^{p+1}$
+> La fonction $F$ définie par le schéma $\mu$ sur $A$ est alors la fonction : 
+> $\begin{array}{rrcl} f :& \mathbb{N}^{p} &\to& \mathbb{N}\\ &(x_1, x_2, \dots, x_{p}) &\mapsto& \text{le plus petit } z \text{ tel que } (x_1, x_2, \dots, x_{p}, z) \in A  \end{array}$
 ^definition
 
 # Propriétés