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fonction récursive primitive.md

@@ -158,6 +158,14 @@ Dans cette section, on démontre que quelques fonctions élémentaires sont réc
 ## Schémas de définition supplémentaires
 On peut trouver de nouveaux schémas de définitions de fonctions qui sont stables sur les fonctions récursives primitives.
 
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+> [!proposition]+ Schéma de définition par cas
+> Soient $f$ et $g$ deux fonctions récursives primitives de $\mathscr{F}_{p}$
+> Soit $A \subseteq \mathbb{N}^{p}$ un ensemble récursif primitif
+> Alors, la fonction $h$ définie par :
+> $\begin{cases} h(x_1, x_2, \dots, x_{p}) = f(x_1, x_2, \dots, x_{p}) \text{ si } (x_1, x_2, \dots, x_{p}) \in A\\ h(x_1, x_2, \dots, x_{p}) = g(x_1, x_2, \dots, x_{p}) \text{ sinon} \end{cases}$
+> est récursive primitive
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > Il suffit de remarquer que $h = f \cdot \chi(A) + g\cdot \chi(\mathbb{N}^{p} \dot{-} A)$
+> > 
 
 # Exemples